上海浦东新区初三上期末数学试卷含答案(一模)沪科(含详细答案解析)版.docx
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浦东新区学年第一学期初三教学质量检测数学试卷
（完卷时间：
100分钟，满分：
150分）
2018.1考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，．．．在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第
一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或．．．计算的主要步骤．
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（A）扩大为原来的两倍；
（C）不变；
2．下列函数中，二次函数是（A）y=-4x+5；
（B）y=x（2x-3）；
（C）y=（x+4）2-x2；
（D）y=
1（B）缩小为原来的；
2（D）不能确定．
1.x2
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是
55；
（D）cotA=．77rrrrr4．已知非零向量a，b，c，下列条件中，不能判定向量a与向量b平行的是
（A）sinA=（B）cosA=（C）tanA=（A）a//c，b//c；
（B）a=3b；
2
5；
7
5；
7
（C）a=c，b=2c；
（D）a+b=0．
5．如果二次函数y=ax+bx+c的图像全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（A）a<0，b<0；
（C）a<0，c>0；
（B）a>0，b<0；
（D）a<0，c<0．
6．如图，已知点
D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，A还需添加一个条件，这个条件可以是
EFAD；=CDABAFAD（C）；=ADAB
（A）
AEAD；=ACABAFAD（D）．=ADDB
（B）B
FDEC
（第6题图）
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知
x-yx3的值是=，则y2x+y
▲
．8．已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是▲cm．
39．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，
BE、B1E1分别是2它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1=▲．l4l
110．计算：
3a+2（a-b）=2
2
5
▲▲
．．▲．
DBC▲
AEF
（第14题图）
l1l2l3
11．计算：
3tan30°+sin45°=
12．抛物线y=3x-4的最低点坐标是
13．将抛物线y=2x2向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是
．
14．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点
A、B、C，交直线l5于点
D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=▲．15．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是（不写定义域）．16．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得
A、C之间的距离为100米，则
A、B之间的距离是▲米（结果保留根号形式）．▲
17．已知点（-1，m）、（2，n）在二次函数y=ax2-2ax-1的图像上，如果m>
n，那么
a
▲
0（用“>”或“<”连接）．
18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=将
4，BC=8，点D在边BC上，5
△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结
CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是▲.C
B45°30°C
A
A
（第18题图）
B
（第15题图）7题，满分78分）
（第16题图）
三、解答题：
（本大题共
19．（本题满分10分）将抛物线y=x-4x+5向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC中，点
D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设BC=a．
（1）DE=▲（用向量a表示）；
BD
A
EC
1a．2（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）
（2）设AB=b，在图中求作b+21．（本题满分10分，其中第
（1）小题4分，第
（2）小题6分）如图，已知
G、H分别是□ABCD对边
AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点
E、F．
（1）当
（第20题图）
FCHB
SDCFHS四边形CDGH
1CH=时，求的值；
8DG
D
GE
A
（2）联结BD交EF于点M，求证：
MG×ME=MF×MH.22．（本题满分10分，其中第
（1）小题4分，第
（2）小题6分）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为i=1:
3的斜坡CD前进23米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为
1.5米．
A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.
（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；
（2）求旗杆AB的高度（精确到
0.1）．（参考数据：
sin37°≈
0.60，cos37°≈
0.80，tan37°≈
0.75，3»
1.73．）A
（第21题图）
37°
ED
B
C
（第22题图）
A23．（本题满分12分，其中第
（1）小题6分，第
（2）小题6分）E如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，D联结BD交CE于点F，且EF×FC=FB×DF.F
（1）求证：
BD⊥AC；
（2）联结AF，求证：
AF×BE=BC×EF.B24．（本题满分12分，每小题4分）
（第23题图）2已知抛物线y＝ax＋bx＋5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点
C、D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段
CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；
（3）在
（2）的条件下，联结
AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠
AMB.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．y
54321–5–4–3–2–1O–112345
C
x（第24题图）
25．（本题满分14分，其中第
（1）小题4分，第
（2）小题5分，第
（3）小题5分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．
（1）求证：
△EFG∽△AEG；
（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．．．AAA
EFBDCBCBC
（第25题图）G
（第25题备用图）
（第25题备用图）
浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；
2．B；
3．A；
4．B；
5．D；
6．C．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
217．；8．25-2；
9．4；10．5a-b；11．3+；12．（0,-4）；
25
13．y=2x2-3；
14．6；
15．S=-2x2+10x；16．503+50；17．>；18．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）19．解：
∵y=x2-4x+4-4+5=（x-2）2+1．…………………………………（3分）
39．5∴平移后的函数解析式是y=（x+2）2+1．………………………………（3分）顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分）对称轴是直线x=-2．…………………………………………………（2分）
220．解：
（1）DE=a．……………………………（5分）3
（2）图正确得4分，结论：
AF就是所要求作的向量．…（1分）．21．
（1）解：
∵DF
A
EC
SDCFH
S四边形CDGH（第20题图）SDCFH1∴=．……………………………………………………（1分）SDDFG9∵□ABCD中，AD//BC,∴△CFH∽△DFG．………………………………………………（1分）SCH21∴DCFH=（）=．……………………………………………（1分）SDDFGDG9CH1∴=．…………………………………………………………（1分）DG3
（2）证明：
∵□ABCD中，AD//BC，FMBMH∴．……………………………………（2分）H=CMDMG∵□ABCD中，AB//CD，MMEMB∴．……………………………………（2分）=AMFMDDGMEMH∴．……………………………………（1分）=MFMGE∴MG×ME=MF×MH．……………………………（1分）
（第21题图）
1=，8
B
B
22．解：
（1）延长ED交射线BC于点
H.由题意得DH⊥
BC.在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=i=
1:
3.……………（1分）∴∠DCH=30°．∴CD=2DH．……………………………（1分）∵CD=23，F∴DH=3，CH=3.……………………（1分）答：
点D的铅垂高度是3米.…………（1分）BC
（第22题图）
A
37°
EDH
（2）过点E作EF⊥AB于
F.由题意得，∠AEF即为点E观察点A时的仰角，∴∠AEF=37°.∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°.∴四边形FBHE为矩形.∴EF=BH=BC+CH=
6.……………………………………………（1分）FB=EH=ED+DH=
1.5+3.
……………………………………（1分）
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=EF×tanÐAEF»6´
0.75»
4.5.
（1分）∴AB=AF+FB=6+3………………………………………………（1分）
»6+
1.73»
7.7.……………………………………………（1分）答：
旗杆AB的高度约为
7.7米.…………………………………（1分）
23．证明：
（1）∵EF×FC=FB×DF，∴∵∴∴∵∴∴∴
（2）∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴
EFFB.………………………（1分）=ADFFC∠EFB=∠DFC，…………………（1分）E△EFB∽△
DFC.…………………（1分）D∠FEB=∠
FDC.…………………（1分）FCE⊥AB，∠FEB=90°.………………………（1分）B∠FDC=90°.（第23题图）BD⊥
AC.…………………………（1分）△EFB∽△DFC，∠ABD=∠
ACE.……………………………………………（1分）CE⊥AB，∠FEB=∠AEC=90°.△AEC∽△
FEB.……………………………………………（1分）AEEC.……………………………………………………（1分）=FEEBAEFE.…………………………………………………（1分）=ECEB∠AEC=∠FEB=90°，△AEF∽△
CEB.………………………………………………（1分）AFEF，∴AF×BE=BC×EF.………………………（1分）=CBEB
C
24．解：
（1）∵抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0），B（5，0），ìa+b+5=0；∴íî25a+5b+5=
0.ìa=1；解得íîb=-
6.
…………………………（1分）
y
l
…………………………（2分）HC
DAOBx
∴抛物线的解析式为y=x2-6x+5.……（1分）
（2）∵∴∵∴
A（1，0），B（5，0），EPNMOA=1，AB=
4.（第24题图）AC=AB且点C在点A的左侧，∴AC=4.CB=CA+AB=
8.………………………………………………（1分）∵线段CP是线段
CA、CB的比例中项，∴∴CP=42.
CACP.=CPCB
……………………………………………………（1分）
又∵∠PCB是公共角，∴△CPA∽△CBP.∴∠CPA=∠
CBP.………………………………………………（1分）过P作PH⊥x轴于
H.∵OC=OD=3，∠DOC=90°，∴∠DCO=45°.∴∠PCH=45°∴PH=CH=CPsin45o=4，∴H（-7，0），BH=
12.∴P（-7，-4）.
1PH1=，tanÐCPA=.………………………（1分）3BH3
（3）∵抛物线的顶点是M（3，-4），…………………………………（1分）又∵P（-7，-4），∴PM∥x轴.当点E在M左侧，则∠BAM=∠
AME.∵∠AEM=∠AMB，∴△AEM∽△
BMA.…………………………………………………（1分）
∴tanÐCBP=∴
MEAM.=AMBA
∴
ME25
=
25.4
∴ME=5，∴E（-2，-4）.…………………………………（1分）过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，-4）.当点E在M右侧时，记为点E¢，∵∠AE¢N=∠AEN，∴点E¢与E关于直线AN对称，则E¢（4，-4）.………………（1分）综上所述，E的坐标为（-2，-4）或（4，-4）.
25．解：
（1）∵ED=BD，A∴∠B=∠BED．………………………………（1分）∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°．∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°．∴∠BED+∠GEF=90°．∴∠A=∠GEF．………………………………（1分）∵∠G是公共角，……………………………（1分）EH∴△EFG∽△AEG．…………………………（1分）F
（2）作EH⊥AF于点H．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，CBDBC1∴tanA==．（第25题图）GAC2∴在Rt△AEF中，∠AEF=90°，tanA=
∵△EFG∽△AEG，FGGEEF1∴===．……………………………………………（1分）EGGAAE2∵FG=x，∴EG=2x，AG=4x．∴AF=3x．……………………………………………………………（1分）∵EH⊥AF，∴∠AHE=∠EHF=90°．∴∠EFA+∠FEH=90°．∵∠AEF=90°，∴∠A+∠EFA=90°．∴∠A=∠FEH．∴tanA=tan∠FEH．HF1∴在Rt△EHF中，∠EHF=90°，tanÐFEH==．EH2∴EH=2HF．EH1∵在Rt△AEH中，∠AHE=90°，tanA==．AH2∴AH=2EH．∴AH=4HF．∴AF=5HF．3∴HF=x．56∴EH=x．…………………………………………………………（1分）51163∴y=×FG×EH=×x×x=x2．………………………………（1分）22554定义域：
（0 （3）当△EFD为等腰三角形时，FG的长度是：
EF1=．AE2
25425-55．……（5分）,,27312
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