微观经济学计算公式全集.docx
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微观经济学计算公式全集
微观经济学计算公式
第二章需求曲线和供给曲线
(1)需求函数
线性需求函数
供给函数
线性供给函数
弧弹性公式
点弹性公式
Qd = f (P)
Qd = α - βP
Qs = f (P)
Qs = -δ + γP
∆y ∆x ∆y x
dy dx dy x
y x dx y
y x ∆x y
需求的价格弹性系数 =
需求量变化的百分比
价格变化的百分比
(2)需求的价格弹性:
弧弹性
ed =
∆Q / Q
∆P / P
=
(Q2 - Q1 ) / Q
(P2 - P ) / P
=
(Q2 - Q1 ) /
(P2 - P ) /
Q1 + Q2
2
P + P2
2
=
.
P2 - P Q1 + Q2
(3)需求的价格弹性:
点弹性
d
dQ dP
Q P
= -
dQ P
dP Q
(4)需求弹性的几何意义(以线性函数为例,如右图 1)
ed = -
dQ P
dP Q
=
GB CG
CG OG
=
GB
OG
=
CB
AC
=
FO
AF
(1)供给的价格弹性
点弹性:
dQ dP
sQP
弧弹性:
∆P
P
(2)需求交叉价格弹性:
xy
=
dQ P
dP Q
Q1 + Q2
2
P + P2
2
exy =
∆Qx
∆Py
Qx
Py
(3)需求的收入弹性:
e
= /
∆M Q Q M
=
dQ M
dM Q
1
第三章 效用论
(1)边际效用的表达式
=
∆Q→0∆QdQ
(2)消费者均衡条件
1
P X1 + P2 X 2 + L + Pn X n = I
== L =
PP2
(3)消费者剩余
MU n
pn
= λ
Q0
0
f (Q dQ - P Q0
(4)商品的边际替代率(MRS) (marginal rate of substitution)
MRSxy = - lim
∆y
∆x→0 ∆x
=
dy
dx
(5)预算线( budget line)
1
I = P X 1+P2 X 2
X 2 = -
P
P2
X1 +
I
P2
(6)均衡的条件
MRS12 =
P
P2
第四章 生产论
(1)短期生产函数:
(以劳动可变为例)
K 不变,L可变,则 Q = f ( , K )
(2)总产量、平均产量、边际产量
TPL = f ( , K )
APL =
TP L
L
MPL =
∆TPL
∆L
=
dTPL
dL
(3)两种可变生产要素的生产函数
Q = f (L, K )L,K 均可变,可互相替代
2
(4) 等产量线:
Q = f (L, K )= Q0
(5) 边际技术替代率(MRTS)
∆K
∆L→0 ∆L
MRTS = - lim
∆L→0 ∆L
dK
dL
= -
dL
=
MPL
MPK
(6) 等成本线
c = wL + rK
K = -
w
r
+
c
r
(7)最优的生产要素组合
1、既定成本条件下的产量最大化 MRTS =
MPL
MPK
=
w
r
2、给定产量的成本最小化
MRTS =
MPL
MPK
=
w
r
3、利润最大化可以得到的生产要素组合
π (L, K )= P ⋅ f (L, K )- (wl + rK )
利润最大化一阶条件
∂π
∂L
∂π
∂K
= P
= p
∂f
∂L
∂f
∂K
- w = 0
- r = 0
根据上两式,可得:
∂f
∂fr
∂K
(8)特例—柯布-道格拉斯(C-D)生产函数
Q = ALα K β
规模报酬递增
规模报酬不变
规模报酬递减
α + β > 1
α + β = 1
α + β < 1
3
第五章 成本论
(1) ⒈由短期总产量推导短期总成本函数
由短期生产函数:
Q = f ( , K )
可 Q 得要素 L 的反函数 L(Q) = f -1(Q)
从而短期成本函数可写成下式
STC(Q) = wL(Q)+ r K = φ (Q) + b
(2)成本分类
总成本 TC
TC = TFC + TVC
总不变成本 TFC
总可变成本 TVC
平均总成本 AC:
TFC = 常数
TVC = TVC(Q)
AC = AFC(Q)+ AVC(Q)
平均不变成本 AFC:
AFC =
TFC
Q
平均可变成本 AVC:
AVC(Q)=
TVC(Q)
Q
边际成本 MC :
MC = lim
∆Q→0
∆TC (Q)
∆Q
=
dTC
dQ
(3)短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系
①边际产量与边际成本之间的关系
由 TC(Q)= TVC(Q)+ TFC = wL(Q)+ TFC
得 MC = w
MPL
可见:
边际产量与边际成本两者呈反向变动关系;总产量与总成本的凸凹
性相反,且二者都呈在拐点(此时边际量取得最值)
②平均产量与平均可变成本之间的关系
由
AVC =
TVC
Q
= w
L
Q
= w ⋅
1
APL
可见,平均成本与平均产量之间两者是反向变动的;当平均产量取得最大
值时,平均成本取得最小值。
(4)长期总成本函数
LTC = LTC(Q)
4
第六章 完全竞争市场
(1)厂商的收益
总收益(TR):
厂商按一定价格出售一定量产品时所获得的全部收入。
TR=P•Q
平均收益(AR):
厂商在平均每一单位产品上销售所获得的收入。
AR=TR/Q
边际收益(MR):
厂商增加一单位产品上销售所获得的收入。
MR=ΔTR/ ΔQ=dTR/dQ
(2)企业目标:
利润最大化
利润函数:
π (Q)= TR(Q)- TC(Q)
利润最大化的一阶条件为:
dQ
=
dQ dQ
-
= MR(Q)- MC(Q)= 0
∴ 均衡的必要条件:
MR(Q)= MC(Q)
(3) 生产者剩余(如图)
Q0
0
f (Q dQ
P
0
G
M
0
Q0
另外,由于 TFC 不变,即 MFC=0 总边际成本等于总可变成本,所
以
PS=TR-TVC=P0Q0-0G·Q0
(4)厂商对最优规模的选择(短期在 Q1 点生产,长期在 Q2 点生产)
5
P
Pe
A
B
SAC
SMC LMC
E
F
F’
LAC
d(AR=MR=P)
Q1Q2Q
(5)厂商进出一个行业:
市场价格为 Pe 行业长期均衡、市场价格为 P2 有
厂商进入业、市场价格为 P3 行有厂商退出行业。
完全竞争厂商长期均衡条件:
AR=MR = SMC=LMC =LAC= SAC=P (简记 aracmrmcp)
(6)成本递增行业:
行业产量增加所引起的生产要素需求的增加,会导
致生产要素价格的上升。
成本递增行业的长期供给曲线向右上方倾斜
(7)成本不变行业:
行业产量增加所引起的生产要素需求的增加,不会
影响生产要素的价格。
6
成
本不变行业的长期供给曲线是一条水平线
(8)成本递减行业:
行业产量增加所引起的生产要素需求的增加,反而
使生产要素价格的下降。
成本递减行业的长期供给曲线向右下方倾斜
第七章不完全竞争市场
(1)当垄断厂商的需求曲线为线性时:
反需求函数:
P=a-bQ,
总收益函数:
TR=PQ=(a-bQ)Q=aQ-bQ2
平均收益函数:
AR=a-bQ
边际收益函数:
MR=dTR/dQ=a-2bQ
结论:
当垄断厂商的需求曲线为线性时,d 曲线和 MR 曲线的纵截
距是相等的,且 MR 曲线的横截距是 d 曲线横截距的一半。
(2)边际收益、价格和需求的价格弹性
= P + Q
dQdQ⎝
由上式可知:
dQ P ⎭ ⎝
dP Q ⎫ ⎛
1
ed
⎫
⎭
当 ed>0 时 ,MR>0,TR 随着销售量 Q 递增而增加。
当 ed<0 时,MR<0,TR 随着销售量 Q 递减而减少。
7
当 ed=0 时,MR=0,TR 与销售量 Q 的多少无关。
(3)垄断厂商的短期均衡:
利润最大化 MR=SMC(实现利润)
P,C
SMC
P*
AC*
AC
MR
D
Q
(4)垄断厂商的长期均衡:
均衡条件;MR=LMC=SMC
垄断厂商的长期均衡时必然获得超额利润,其原因在于企业的生产
规模是可调整的和市场对新加入厂商是完全关闭的。
(5)三级价格歧视
不同的市场定价或不同消费者定价不同。
据 MRA=MRB=MC 及
MR = P(1-
可得:
1
)
ed
P
P2
=
1-
1-
1
ed 2
1
ed1
(4) 垄断竞争厂商的长期均衡
长期中,垄断竞争企业进入与退出市场是自由的。
企业只能获取正常利润
长期均衡条件:
MR=LMC=SMC
AR=LAC=SAC
(5)古诺模型(古诺,1838)
假设:
只有两个厂商(寡头甲和寡头乙);生产同质产品;生产成
本为零(TC=0,MC=0);都准确知道市场需求曲线;都假定对方产
量不变来确定自己利润最大化的产量;依次行动,又称双头模型。
设 OA=Q,则
Q 甲=(1/2-1/8-1/32-…)Q=1/3·Q
Q 乙=(1/4+1/16+1/64+…)Q=1/3·Q
8
一般结论:
m 个寡头的市场,
每个寡头的均衡产量为:
q=Q/m+1
行业的均衡总产量为=mQ/m+1
(6)斯威齐模型(斯威齐,1939)
假设:
如果一厂商提价,其他厂商不会跟着提价,因而提价厂商的
销售量减少很多;如果一厂商降价,其他厂商也降价,因而降价厂
商的销售量增加有限。
第八章生产要素价格的决定——讨论要素的需求
(1)完全竞争厂商使用生产要素的原则 VMP(L)=W
1、①边际产品价值(VMP)VMP(L)=MPL·P ( 产品价格 P 是常
数)
2、②要素的边际成本:
由于完全竞争厂商面对的要素市场是完全竞争
的,因此,要素的价格是常数,所以,边际要素成本是常数 W
(2)完全竞争厂商对生产要素的需求原则
VMP(L)=MP(L)·P=W
从上式可看到,
MP(L) =W/P
MP(L) =
dQ
dL
(
L = f W )
从上式可得到:
W 越大,MP 必须越大,由于边际报酬递减规律,对劳动
的需求必然减少。
(3)卖方垄断:
产品市场是垄断者,在要素市场是完全竞争者,因此,
产品的价格不再是常数P,但要素价格仍是W。
边际收益产品 MRP:
是增加一单位要素的使用而带来的产品(边际
要素产品)所增加的收益。
要素的边际成本:
W,
⋅
要素的边际收益:
MR =
dTR(L)
dL
=
dR dQ
dQ dL
= MR ⋅ MP = MRP
卖方垄断厂商对生产要素的使用原则:
MR ⋅ MP = W
(4)买方垄断:
产品市场是完全竞争者,在要素市场是垄断者,因此,
产品的价格是常数P,但要素价格不再是W,是变量。
买方垄断厂商对生产要素的使用原则:
边际要素成本:
MFC = [L ⋅W (L)] = W (L)+ L
边际产品价值 VMP:
VMP(L)=MP(L)·P
'
9
dW (L)
dL
≥ W (L)
完全竞争
不完全竞争
完全
竞争
边际产品价值=工资
VMP=W
边际产品价值=边际要素成本
VMP=MFC
不完
全竞
争
边际收益产品=工资
MRP=W
边际收益产品=边际要素成本
MRP=MFC
因为要素市场是买方垄断,所以要素供给曲线向右上方倾斜,
即≥ 0,
dL
即 MFC 大于 W,所以 MFC 位于 W 之上。
又因为 MFC =
dC
dL
=
dC dQ
dQ dL
= MC ⋅ MP
所以:
买方垄断厂商对生产要素的使用原则 MFC=VMP,由此式可
以唯一确定要素价格与数量。
第九章 生产要素价格的决定——讨论要素的供给
(1)供给原则:
∆U
∆L
=
∆U ∆Y
∆Y ∆L
或
dU
dL
=
dU dY
dY dL
以劳动为例,L 和 l 分别表示劳动的供给量和劳动的自用量,则要
素的供给原则可表示为:
⋅
dU
dl
=
dU dY
dY dL
(2)劳动的市场供给曲线和均衡工资的决定
W
Wo
We
O
D S
E
Le
L1 L2
L
(2) 土地的供给曲线
土地所有者的效用函数为U = U (Y , q),式中 Y,q 分别表示土地收
入和自用土地数量。
10
简化为U = U (Y )
(3)资本的供给
假定:
消费者在一种商品、两个时期(今年与明年)之间选项择
如图:
横轴 C0——今年消费的商品量;C1——明年消费的商品量
1
预算线 WW’ ,过初始点( C0 , C0 ),市场利率为 r,
则
0
0
C0
1+ r
'0
(4)欧拉定理:
在完全竞争条件下,如果规模报酬不变,则全部产品正
好足够分配给各个生产要素,不多也不少,即
证明:
以两种生产要素情况说明,
由于生产函数是齐次的(规模报酬不变)
Q L K
LL L
∂L∂L
∂K∂K
= = φ (k ) + L ⋅φ ' (k )
= = φ ' (k )
dk
dL
(k =
K
L
)
∴ L ⋅
∂Q
∂L
+ K ⋅
∂Q
∂K
= Q
(5)洛沦兹曲线:
反映收入拥有平均化程度的曲线。
11
收入比例
100P
80
60
40
20
O
A
F
B
20 40 60 80 100
G
人口比例
横轴:
人口累积百分比
纵轴:
收入累积百分比
基尼系数:
G =
A
A + B
0≤G≤1,G 越大财富分配越不平均
12