微观经济学计算公式全集.docx

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微观经济学计算公式全集

微观经济学计算公式

第二章需求曲线和供给曲线

（1）需求函数

线性需求函数

供给函数

线性供给函数

弧弹性公式

点弹性公式

Qd = f （P）

Qd = α - βP

Qs = f （P）

Qs = -δ + γP

∆y ∆x ∆y x

dy dx  dy x

y x dx y

y x ∆x y

需求的价格弹性系数 =

需求量变化的百分比

价格变化的百分比

（2）需求的价格弹性：

弧弹性

ed =

∆Q / Q

∆P / P

=

（Q2 - Q1 ） / Q

（P2 - P ） / P

=

（Q2 - Q1 ） /

（P2 - P ） /

Q1 + Q2

2

P + P2

2

=

.

P2 - P Q1 + Q2

（3）需求的价格弹性：

点弹性

d

dQ dP

Q P

= -

dQ P

dP Q

（4）需求弹性的几何意义（以线性函数为例，如右图 1）

ed = -

dQ P

dP Q

=

GB CG

CG OG

=

GB

OG

=

CB

AC

=

FO

AF

（1）供给的价格弹性

点弹性：

dQ dP

sQP

弧弹性：

∆P

P

（2）需求交叉价格弹性：

xy

=

dQ P

dP Q

Q1 + Q2

2

P + P2

2

exy =

∆Qx

∆Py

Qx

Py

（3）需求的收入弹性:

e

=          /

∆M Q Q M

=

dQ M

dM Q

1

第三章 效用论

（1）边际效用的表达式

=

∆Q→0∆QdQ

（2）消费者均衡条件

1

P X1 + P2 X 2 + L + Pn X n = I

== L =

PP2

（3）消费者剩余

MU n

pn

= λ

Q0

0

f （Q dQ - P Q0

（4）商品的边际替代率（MRS） （marginal rate of substitution）

MRSxy = - lim

∆y

∆x→0 ∆x

=

dy

dx

（5）预算线（ budget line）

1

I = P X 1+P2 X 2

X 2 = -

P

P2

X1 +

I

P2

（6）均衡的条件

MRS12 =

P

P2

第四章 生产论

（1）短期生产函数：

（以劳动可变为例）

K 不变，Ｌ可变，则 Q = f （ , K ）

（2）总产量、平均产量、边际产量

TPL = f （ , K ）

APL =

TP L

L

MPL =

∆TPL

∆L

=

dTPL

dL

（3）两种可变生产要素的生产函数

Q = f （L, K ）L，K 均可变，可互相替代

2

（4） 等产量线：

Q = f （L, K ）= Q0

（5） 边际技术替代率（MRTS）

∆K

∆L→0 ∆L

MRTS = - lim

∆L→0 ∆L

dK

dL

= -

dL

=

MPL

MPK

（6） 等成本线

c = wL + rK

K = -

w

r

+

c

r

（7）最优的生产要素组合

1、既定成本条件下的产量最大化 MRTS =

MPL

MPK

=

w

r

2、给定产量的成本最小化

MRTS =

MPL

MPK

=

w

r

3、利润最大化可以得到的生产要素组合

π （L, K ）= P ⋅ f （L, K ）- （wl + rK ）

利润最大化一阶条件

∂π

∂L

∂π

∂K

= P

= p

∂f

∂L

∂f

∂K

- w = 0

- r = 0

根据上两式，可得：

∂f

∂fr

∂K

（8）特例—柯布－道格拉斯（C-D）生产函数

Q = ALα K β

规模报酬递增

规模报酬不变

规模报酬递减

α + β > 1

α + β = 1

α + β < 1

3

第五章 成本论

（1） ⒈由短期总产量推导短期总成本函数

由短期生产函数:

Q = f （ , K ）

可 Q 得要素 L 的反函数 L（Q） = f -1（Q）

从而短期成本函数可写成下式

STC（Q） = wL（Q）+ r K = φ （Q） + b

（2）成本分类

总成本 TC

TC = TFC + TVC

总不变成本 TFC

总可变成本 TVC

平均总成本 AC：

TFC = 常数

TVC = TVC（Q）

AC = AFC（Q）+ AVC（Q）

平均不变成本 AFC：

 AFC =

TFC

Q

平均可变成本 AVC：

AVC（Q）=

TVC（Q）

Q

边际成本 MC ：

MC = lim

∆Q→0

∆TC （Q）

∆Q

=

dTC

dQ

（3）短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系

①边际产量与边际成本之间的关系

由 TC（Q）= TVC（Q）+ TFC = wL（Q）+ TFC

得 MC = w

MPL

可见：

边际产量与边际成本两者呈反向变动关系；总产量与总成本的凸凹

性相反，且二者都呈在拐点（此时边际量取得最值）

②平均产量与平均可变成本之间的关系

由

AVC =

TVC

Q

= w

L

Q

= w ⋅

1

APL

可见，平均成本与平均产量之间两者是反向变动的；当平均产量取得最大

值时，平均成本取得最小值。

（4）长期总成本函数

LTC = LTC（Q）

4

第六章 完全竞争市场

（1）厂商的收益

总收益（TR）:

厂商按一定价格出售一定量产品时所获得的全部收入。

TR=P•Q

平均收益（AR）：

厂商在平均每一单位产品上销售所获得的收入。

AR=TR/Q

边际收益（MR）：

厂商增加一单位产品上销售所获得的收入。

MR=ΔTR/ ΔQ＝dTR/dQ

（2）企业目标：

利润最大化

利润函数：

 π （Q）= TR（Q）- TC（Q）

利润最大化的一阶条件为：

dQ

=

dQ dQ

-

= MR（Q）- MC（Q）= 0

∴ 均衡的必要条件：

 MR（Q）= MC（Q）

（3） 生产者剩余（如图）

Q0

0

f （Q dQ

P

0

G

M

0

Q0

另外，由于 TFC 不变，即 MFC=0 总边际成本等于总可变成本，所

以

PS=TR-TVC=P0Q0-0G·Q0

（4）厂商对最优规模的选择（短期在 Q1 点生产,长期在 Q2 点生产）

5

P

Pe

A

B

SAC

SMC    LMC

E

F

F’

LAC

d（AR=MR=P）

Q1Q2Q

（5）厂商进出一个行业:

市场价格为 Pe 行业长期均衡、市场价格为 P2 有

厂商进入业、市场价格为 P3 行有厂商退出行业。

完全竞争厂商长期均衡条件：

AR=MR = SMC=LMC =LAC= SAC=P （简记 aracmrmcp）

（6）成本递增行业：

行业产量增加所引起的生产要素需求的增加，会导

致生产要素价格的上升。

成本递增行业的长期供给曲线向右上方倾斜

（7）成本不变行业：

行业产量增加所引起的生产要素需求的增加，不会

影响生产要素的价格。

6

成

本不变行业的长期供给曲线是一条水平线

（8）成本递减行业：

行业产量增加所引起的生产要素需求的增加，反而

使生产要素价格的下降。

成本递减行业的长期供给曲线向右下方倾斜

第七章不完全竞争市场

（1）当垄断厂商的需求曲线为线性时:

反需求函数:

P=a-bQ,

总收益函数:

TR=PQ=（a-bQ）Q=aQ-bQ2

平均收益函数：

AR=a-bQ

边际收益函数：

MR=dTR/dQ=a-2bQ

结论：

当垄断厂商的需求曲线为线性时，d 曲线和 MR 曲线的纵截

距是相等的,且 MR 曲线的横截距是 d 曲线横截距的一半。

（2）边际收益、价格和需求的价格弹性

= P + Q

dQdQ⎝

由上式可知：

dQ P ⎭ ⎝

dP Q ⎫ ⎛

1

ed

⎫

⎭

　　当 ed＞0 时 ,MR>０,TR 随着销售量 Q 递增而增加。

　　当 ed＜0 时，MR<０,TR 随着销售量 Q 递减而减少。

7

　　当 ed＝0 时，MR=０,TR 与销售量 Q 的多少无关。

（3）垄断厂商的短期均衡：

利润最大化 MR=SMC（实现利润）　　　

P,C

SMC

P*

AC*

AC

MR

D

Q

（4）垄断厂商的长期均衡：

均衡条件；MR=LMC=SMC

垄断厂商的长期均衡时必然获得超额利润，其原因在于企业的生产

规模是可调整的和市场对新加入厂商是完全关闭的。

（5）三级价格歧视

不同的市场定价或不同消费者定价不同。

据 MRA=MRB=MC 及

MR = P（1-

可得：

1

）

ed

P

P2

=

1-

1-

1

ed 2

1

ed1

（4） 垄断竞争厂商的长期均衡

长期中，垄断竞争企业进入与退出市场是自由的。

企业只能获取正常利润

长期均衡条件：

MR=LMC=SMC

AR=LAC=SAC

（5）古诺模型（古诺，1838）

　　假设：

只有两个厂商（寡头甲和寡头乙）；生产同质产品；生产成

本为零（TC=0,MC=0）；都准确知道市场需求曲线；都假定对方产

量不变来确定自己利润最大化的产量；依次行动，又称双头模型。

设 OA=Q，则

Q 甲=（1/2-1/8-1/32-…）Q=1/3·Q

Q 乙=（1/4+1/16+1/64+…）Q=1/3·Q

8

一般结论：

m 个寡头的市场，

每个寡头的均衡产量为：

q＝Q／m+1

行业的均衡总产量为=mQ／m+1

（6）斯威齐模型（斯威齐，1939）

假设：

如果一厂商提价，其他厂商不会跟着提价，因而提价厂商的

销售量减少很多；如果一厂商降价，其他厂商也降价，因而降价厂

商的销售量增加有限。

第八章生产要素价格的决定——讨论要素的需求

（1）完全竞争厂商使用生产要素的原则 VMP（L）=W

1、①边际产品价值（VMP）VMP（L）=MPL·P （ 产品价格 P 是常

数）

2、②要素的边际成本：

由于完全竞争厂商面对的要素市场是完全竞争

的,因此,要素的价格是常数,所以,边际要素成本是常数 W

（2）完全竞争厂商对生产要素的需求原则

VMP（L）=MP（L）·P=W

从上式可看到,

MP（L） =W/P

MP（L） =

dQ

dL

（

L = f W ）

从上式可得到:

W 越大,MP 必须越大,由于边际报酬递减规律,对劳动

的需求必然减少。

（3）卖方垄断：

产品市场是垄断者，在要素市场是完全竞争者，因此，

产品的价格不再是常数Ｐ，但要素价格仍是Ｗ。

边际收益产品 MRP：

是增加一单位要素的使用而带来的产品（边际

要素产品）所增加的收益。

要素的边际成本：

Ｗ，

⋅

要素的边际收益：

MR =

dTR（L）

dL

=

dR dQ

dQ dL

= MR ⋅ MP = MRP

卖方垄断厂商对生产要素的使用原则：

MR ⋅ MP = W

（4）买方垄断：

产品市场是完全竞争者，在要素市场是垄断者，因此，

产品的价格是常数Ｐ，但要素价格不再是Ｗ，是变量。

买方垄断厂商对生产要素的使用原则：

边际要素成本：

 MFC = [L ⋅W （L）] = W （L）+ L

边际产品价值 VMP：

 VMP（L）=MP（L）·P

'

9

dW （L）

dL

≥ W （L）

完全竞争

不完全竞争

完全

竞争

边际产品价值=工资

VMP=W

边际产品价值=边际要素成本

VMP=MFC

不完

全竞

争

边际收益产品=工资

MRP=W

边际收益产品=边际要素成本

MRP=MFC

因为要素市场是买方垄断，所以要素供给曲线向右上方倾斜，

即≥ 0，

dL

即 MFC 大于 W，所以 MFC 位于 W 之上。

又因为 MFC =

dC

dL

=

dC dQ

dQ dL

= MC ⋅ MP

所以：

买方垄断厂商对生产要素的使用原则 MFC=VMP，由此式可

以唯一确定要素价格与数量。

第九章     生产要素价格的决定——讨论要素的供给

（1）供给原则：

∆U

∆L

=

∆U ∆Y

∆Y ∆L

或

dU

dL

＝

dU dY

dY dL

以劳动为例，L 和 l 分别表示劳动的供给量和劳动的自用量，则要

素的供给原则可表示为：

⋅

dU

dl

=

dU dY

dY dL

（2）劳动的市场供给曲线和均衡工资的决定

W

Wo

We

O

D            S

E

Le

L1      L2

L

（2） 土地的供给曲线

土地所有者的效用函数为U = U （Y , q），式中 Y，q 分别表示土地收

入和自用土地数量。

10

简化为U = U （Y ）

（3）资本的供给

假定：

消费者在一种商品、两个时期（今年与明年）之间选项择

如图：

横轴 C0——今年消费的商品量；C1——明年消费的商品量

1

预算线 WW’ ,过初始点（ C0 , C0 ），市场利率为 r,

则

0

0

C0

1+ r

'0

（4）欧拉定理：

在完全竞争条件下，如果规模报酬不变，则全部产品正

好足够分配给各个生产要素，不多也不少，即

证明：

以两种生产要素情况说明，

由于生产函数是齐次的（规模报酬不变）

Q    L K

LL L

∂L∂L

∂K∂K

= = φ （k ） + L ⋅φ ' （k ）

= = φ ' （k ）

dk

dL

（k =

K

L

）

∴ L ⋅

∂Q

∂L

+ K ⋅

∂Q

∂K

= Q

（5）洛沦兹曲线：

反映收入拥有平均化程度的曲线。

11

收入比例

100P

80

60

40

20

O

A

F

B

20     40      60       80     100

G

人口比例

横轴：

人口累积百分比

纵轴：

收入累积百分比

基尼系数：

G =

A

A + B

0≤G≤1，G 越大财富分配越不平均

12