吉林中考数学总复习动点问题练习(三).docx

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吉林中考数学总复习动点问题

  1S梯形BDEP=(BD+EP)×PH=242所以.

  2.3因动点产生的梯形问题练习

  年班姓名成绩:

  例1已知直线y=3x-3分别与x轴、y轴交于点A,B,抛物线y=ax2+2x+c经过点A,B.

  

(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;

  

(2)记该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l的对称点为C,若点D在y轴的正半轴上,且四边形ABCD为梯形.①求点D的坐标;②将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为P,其对称轴与直线y=3x-3交于点E,若

  tanÐDPE=37,求四边形BDEP的面积.

  图2图3考点伸展第

  

(2)①用几何法求点D的坐标更简便:

因为CD//AB,所以∠CDB=∠ABO.

  BCOA1==BDOB3.所以BD=3BC=6,OD=3.因此D(0,3)因此.

  图1思路点拨1.这道题的最大障碍是画图,

  A、B、C、D四个点必须画准确,其实抛物线不必画出,画出对称轴就可以了.2.抛物线向右平移,不变的是顶点的纵坐标,不变的是

  D、P两点间的垂直距离等于7.3.已知∠DPE的正切值中的7的几何意义就是

  D、P两点间的垂直距离等于7,那么点P向右平移到直线x=3时,就停止平移.满分解答

  

(1)直线y=3x-3与x轴的交点为A(1,0),与y轴的交点为B(0,-3).将A(1,0)、B(0,-3)分别代入y=ax2+2x+c,得

  ìa+2+c=0,íîc=-

  3.

  例2(本题满分13分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于

  A、B两点.点C的坐标是(8,4),连接

  AC、BC.

  

(1)求过

  O、A、C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;

  

(2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动;同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,PA=QA?

(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以

  A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形?

若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。

  解得

  ìa=1,íîc=-

  3.

  所以抛物线的表达式为y=x2+2x-3.对称轴为直线x=-1,顶点为(-1,-4).

  

(2)①如图2,点B关于直线l的对称点C的坐标为(-2,-3).因为CD//AB,设直线CD的解析式为y=3x+b,代入点C(-2,-3),可得b=3.所以点D的坐标为(0,3).②过点P作PH⊥y轴,垂足为H,那么∠PDH=∠DPE.由

  tanÐDPE=3PH3tanÐPDH==7,得DH7.

  

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