吉林中考数学总复习动点问题练习(三).docx

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吉林中考数学总复习动点问题

　　1S梯形BDEP=（BD+EP）×PH=242所以．

　　2.3因动点产生的梯形问题练习

　　年班姓名成绩：

　　例1已知直线y＝3x－3分别与x轴、y轴交于点A，B，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A，B．

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形．①求点D的坐标；②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线y＝3x－3交于点E，若

　　tanÐDPE=37，求四边形BDEP的面积．

　　图2图3考点伸展第

（2）①用几何法求点D的坐标更简便：

因为CD//AB，所以∠CDB＝∠ABO．

　　BCOA1==BDOB3．所以BD＝3BC＝6，OD＝3．因此D（0，3）因此．

　　图1思路点拨1．这道题的最大障碍是画图，

　　A、B、C、D四个点必须画准确，其实抛物线不必画出，画出对称轴就可以了．2．抛物线向右平移，不变的是顶点的纵坐标，不变的是

　　D、P两点间的垂直距离等于7．3．已知∠DPE的正切值中的7的几何意义就是

　　D、P两点间的垂直距离等于7，那么点P向右平移到直线x＝3时，就停止平移．满分解答

（1）直线y＝3x－3与x轴的交点为A（1，0），与y轴的交点为B（0,－3）．将A（1，0）、B（0,－3）分别代入y＝ax2＋2x＋c，得

　　ìa+2+c=0,íîc=-

　　3.

　　例2（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于

　　A、B两点.点C的坐标是（8,4），连接

　　AC、BC.

（1）求过

　　O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以

　　A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

　　解得

　　ìa=1,íîc=-

　　3.

　　所以抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3．对称轴为直线x＝－1，顶点为（－1,－4）．

（2）①如图2，点B关于直线l的对称点C的坐标为（－2,－3）．因为CD//AB，设直线CD的解析式为y＝3x＋b，代入点C（－2,－3），可得b＝3．所以点D的坐标为（0，3）．②过点P作PH⊥y轴，垂足为H，那么∠PDH＝∠DPE．由

　　tanÐDPE=3PH3tanÐPDH==7，得DH7．