高层框架及剪力墙结构的侧移优化设计.docx

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高层框架及剪力墙结构的侧移优化设计

王法武唐敢杨杰

（东南大学土木学院南京210096）

搐要:

提出了考虑侧移约束的高层框架剪力墙结构的最小重量优化方法,以取代以往对杆件的繁琐且

不可靠的手工调整.对一些实际情况如设计变量的离散性问题作了合理的考虑.所提出的方法可有效地应

用于高层建筑的抗侧移设计中.

关键词:

高层建筑框架剪力墙优化设计

ol耵僵AILAI.ERALDE眦CnoNDESIGNoFTAIIBUⅡJDDGSoFFRAMSANDSHlRWALLS

WangFawuTangGanYangJie

（CollegeofCivilEngineering,SoutheastUniversityNanjing210096）

Al~ract:

Arobustcomputerprocedureforweishtminimizationofhish?

riseportalframesandshearwallsunderthe

deflectionconstraintatvariouslocationsispresented.Itreplacestheconventionaltediousandunreliablemanualassessment

fornumerousmembers.Severalpracticalconsiderationssuchasthediscretenessofdesignvariablesareincludedinthe

optimizationprocedure.Themethodisreadilyusedinpracticaloptimizationdesignofsteelandreinforcedconcro~structures

againstthedeflectionlimit.

Keywords:

high?

risebuildingframestructureshearwalloptimaldesign

0概述

现代高层建筑是复杂的大尺度空间结构,通常

造价较高.因此,在设计时不仅应该保证结构安全,

而且要尽可能降低建造的费用.由于高层建筑结构

复杂,构件众多,如何调整构件截面以便得到满足规

范要求的设计就是一个很难解决的问题.这项工作

一

般是由结构工程师根据以往的经验,并且通过不

断的试验来完成的.这样得到的的设计偏于保守和

安全,没有充分发挥材料的性能,造成了很大的浪

费.

框架,剪力墙及两者组合的框架剪力墙体系是

目前高层建筑抗侧力体系的常见形式.在高层建筑

中由风或地震作用引起的水平荷载起主要控制作

用,顶点和层间侧移是设计时主要考虑的问题.文

献[1]规定,高层结构在风荷载作用下顶点侧移不超

过建筑高度的1/500,层间侧移不超过楼层高度的

1/400.与构件的强度要求相比,结构的侧移条件是

全局性的,单独调整少量构件较难满足要求,需要采

用优化方法对问题进行定量的分析.优化准则法

以优化问题的库恩一塔克条件为基础,通过构造设

计变量的迭代公式来达到对结构优化的目的.其特

点是迭代次数少,且迭代次数对设计变量数目的增

38IndustrialConstructionVo1.36,No.6,2OO6

加不敏感,因而具有很高的计算效率,特别适用于大

型结构的优化设计.

建筑的总造价包括上部结构的材料,基础及施

工等费用,它与构件截面的具体关系很难明确表示,

因此,在进行优化设计时一般把结构自重或者材料

费用作为优化目标.如果高层建筑位于深厚软弱地

基上,由于作用于地基上的荷载很大,减轻结构自重

能够降低基础施工的难度和造价,将会取得显着的

经济效果.同时对于地震区的高楼,地震作用的

大小几乎与建筑自重成正比,减轻自重能够减小结

构的地震荷载,有利于提高结构的安全度.

本文采用优化准则法,以结构自重为优化目标,

同时考虑结构侧移要求和构件强度要求,对高层框

架剪力墙结构的重量优化问题进行了研究.

1结构分析及敏感度分析

结构分析采用广泛使用的有限元软件

SAP2000J,框架部分的杆件采用框架单元来模拟,

第一作者:

王法武男1978年3月出生博士研究生

E—mail:

fwwang@

收稿日期:

200.5—10—10

工业建筑2006年第36卷第6期

剪力墙部分使用壳单元模拟.由虚功原理可将结构任一点的位移表达为:

喜等++++可Ml,jm~MgjmzI+?

【（++TF22f22+丁12M22m22一F了ill22一FT=fll一一）+一—丁一——一一———『__一———广J+

（+）+（÷IT+—广一\———一

其中,￡是框架单元的长度,和G分别是材料

的弹性模量和剪切弹性模量;A,A,A是横截面积

和关于两个横截面主轴的剪切面积;G,E/,

是抗扭刚度和抗弯刚度:

t为壳单元的厚度;,

F,,‰,玎和是外荷载作用下产生的杆件

内力和弯矩;,,,m,m,m是在相应位移处

施加的单位虚荷载作用下所产生的内力和弯矩;

FF笠,FFF3,Mll,M笠,M.是外荷载作用下

产生的壳单元内力和弯矩;.,,,,,厶,m

m笠,m.为在相应位移处施加的单位虚荷载作用下

）】id271d

（1）

所产生的壳单元内力和弯矩.

文献[5]提出对于商用型钢截面,其各截面特性

A,A,,,,的倒数与横截面积A的倒数为近

似的线性关系.而混凝士截面一般为矩形,则可以

将各截面特性用横截面积A的二次函数来表达.

故对于框架单元,可以只选择横截面积A作为设计

变量,其他截面特性随着横截面积的变化而变化.

对剪力墙可以取墙体厚度t为设计变量.通过以上

处理,可以求得位移的敏感度即位移对设计变量的

导数:

堕

3A,一.

等+等+等+籍++）dc2一一J.I+可+可+百+可十』.

筹=一【（学++学+3丁6M22m22一学一

F丁22flI一

丁

36Mnm22

...

36M22ran）+（+3丁6M12m12）+丁一—7_一+I丁+—

（手）】Idxl（3）

2优化模型及最优准则法其中,是设计变量,对杆件单元是横截面积

结构优化的数学模型n-I以表示为:

Ai,对剪力墙单元是厚度t,y.是相应的重量或价

最小化格系数.最优解需满足的库恩一塔克（Kuhn—Tucker）

iAI+∑n2.

（4）条件可写为'

满足

.yi+i

2;i

=0（一,n）（7）满足".一''一'.,

一

≤0（:

1,…,m）（5式中

即为式

（2）,式（3）中的位移的敏感度.

的重量或材料费用.相应的,可以认为是材料容利用此条件我们可以构造迭代公式:

重或单价.Ai是第个杆件单元的横截面积,z.为=[1+÷（一篝一1）】.,其长度.h.,b.和t分别是剪力墙单元的高度,宽（

1,:

一,）（8）

度和厚度.是第个位移约束,和分别是这其中

和+1代表两个相邻的迭代步,代表

个约束函数的表达式及其限值.其中A和t分别步长因子.在式（8）能被用来求得新的设计变量

为杆件单元和剪力墙单元可以调整的设计参数,即之前,必须首先求出ge乘子.考虑由

设计变量.于设计变量的变化（一:

）而引起的约束函

（49~,-I以统一表示为:

数的变化（:

一）,有

∑y（6）（:

一）=∑（aOj）（一:

）

高屡框集及首力|.蛄柏的倒夥优化设计——王法武..等39

（J=1,…,m）（9）

从式（8）可知,设计变量的变化可写为:

耋ate,一-）

（i=1,…,n）（10）

假设+1次迭代时约束_『成为主动约束,即

;"=,则将式（10）代人式（9）后可得以下表达式:

（=

一

i=1

）卅一,m）…）

式（11）是一线性方程组,可用以下Gauss—Seidel

迭代法求解.

;"古（一:

"一.:

）

（_『=1,…,m）（12）

其中

奎i=1（差一

骞（差

（J=1,…,m;s=1,…,m）（14）

=一

骞ac,Ii-r

（一）

（_『=1,…,m）（15）

r和r+1是Gauss—Seidel迭代中的两个相邻的

迭代步.

在迭代过程中,如果发现j.的值是负数,则

将其临时置为零,以反映相应的约束是无效约束这

一

实际情况

3离散截面的选择

高层建筑设计和施工都要求设计变量采用离散

值,例如型钢都是有一定的规格和型号的,混凝土构

件尺寸应符合模数要求等等.因此考虑设计变量从

预定的离散值序列中取值,这样会更符合工程实际.

目前处理这个问题大都采用在得到连续优化解后直

接圆整的方法.它是先将设计变量按连续变量进行

优化,然后将得到的连续最优解向靠近该值的较大

的离散集元素圆整.圆整法的主要优点是简单易

用,计算量小.但是并不需要将所有设计变量都向

其较大的离散集元素圆整,其中一些可以取较小的

离散集元素.而且当设计变量数和约束数较多时,

变量的圆整较为困难,常常不能满足约束条件,得不

到可行解.

文献[6]曾提出过一种伪离散值选择技术.在

得到连续最优化的结果后,选择一批（比如说10%）

距其离散值最近的连续变量向其离散值圆整,然后

在保持这些变量不变的条件下重新进行连续最优

化,以优化剩下的未赋予离散值的变量,以上过程重

复进行直到所有的设计变量均已被赋予离散值.这

种方法没有严格的理论基础,虽然能得到较满意的

结果,但需要额外的迭代步,增加了计算量,并且每

次选择多少个变量也只能人为给定或根据经验而

定.

为了解决这个问题,可以把圆整的方法融合进

连续最优化中的每一迭代步中而形成一个离散值选

择子迭代.在应用公式（8）和（11）得到后,我们

可简单的将设计变量赋予其满足构件强度条件的最

接近的离散值,然后将得到的结果与本次迭代的初

始值相比较,若发现某一设计变量的值没有改变,则

认为这一变量在本次迭代中是不活动的.在下一步

的子迭代中仅考虑活动变量,而不活动变量的值将

保持不变.为了消除不活动变量的影响,式（11）应

改写为:

誓）=一i=1（）:

一

r（c—c）（_『=1,…,m）（16）

其中,为不活动变量数.这个子迭代一直进行到

没有活动变量变为不活动变量为止.具体的算法流

程如图1所示.

这个子迭代仅仅是在求解和¨的过程中

增加的,由于此时敏感度已经求出,由此增加的计算

量与结构分析,敏感度分析相比是微不足道的.此

方法并不是一次将所有连续解全部赋予离散值,而

是根据本次优化后的连续解与上次迭代所得优化解

相比较来决定哪些变量保持不变,并在此基础上继

续优化其余变量,因此,不仅可以解决得不到可行解

的问题,而且,也能得到较直接圆整法更好的离散

解.并且由计算实践可以看出,加入离散值选择子

迭代后,整体迭代次数不但没有增加,反而有所减

少.

4算例

4.1两层单跨钢框架

所用材料的弹性模量为206.88GPa,材料的单

位重力为77kN/m3,容许应力为163.83MPa.

（1）,

（2）和（3）分别代表三个不同的工况.构件被分为四

个组.第一组包括构件①和②,第二组包括构件③

和④,第三组仅有构件⑤,第四组仅有构件⑥.相同

工业建筑2006年第36卷第6期

组中的构件要求采用相同的截面.所有节点的侧向

位移限制是25.4mm.表1为构件可采用的截面列

表.本例有多个位移约束并且构件分为不同的组,

通过本算例可验证所提方法的正确性.

圆

匦

l=0,

（2

圆

图1改进圆整法的算法流程

（1）87.58kN/m

kN,U""1【"U""",IJ（3）2Ir1_

⑤

③④

（1）87.58kN/m

r.上上上上上'L1L1L||上上'L1L1L1L'L,.-（3）2c

Lr1I

⑧

①②

一疗7.

6.096m/

图2两层单跨钢框架

表2为各种方法的优化结果.同直接圆整法相

比,改进的圆整法与连续变量优化解所得结果比较

接近,并且所需计算量要少.改进圆整法的迭代次

数取决于最优准则法的迭代特性,与设计变量的多

少关系不大.随着设计变量数的增多,这种计算量

的节省将会更加明显.

高层框架及剪力墙结构的侧移优化设计——王法武,等

表1两层单跨钢门架构件可用截面特性

表2两层单跨钢门架的优化结果

4.2钢筋混凝土剪力墙的优化

图3所示为一栋52层的钢筋混凝土剪力墙建

筑的标准层平面图.这种结构体系是采用钢筋混凝

土剪力墙来减小由于风压或地震而导致的侧移.剪

力墙在结构的重量和造价中占有很大部分,因此为

简化问题起见,此类结构的优化可只考虑剪力墙的

厚度作为设计变量.但电梯间附近的剪力墙由于电

梯工程的构造要求很难改变其厚度.因此,我们只

考虑优化图3中涂黑部分的剪力墙的厚度.为降低

造价和方便施工,要求优化后的剪力墙的厚度每5

层保持一致,并且剪力墙的厚度不小于250mm,不大

于400mln,其可选值的集合为{250,300,350,400}.

根据规范要求满足的约束是顶端侧移不大于

29.852cm

2425

.3150.4850.5585A

fJ【l导

I—呻一—

.I』.1

II1._一

IIl

III

40654Oo047606285

图352层剪力墙结构的标准层平面示意mm

高层建筑中的大部分构件是受位移约束控制

的,仅在底部有少量的构件强度不够,因此,我们采

240

Z230

220

2l0

2o0

l2345

迭代次数

图452层剪力墙结构的优化迭代过程

用应力强度截面下界来考虑强度约束.在优化过程

中,如果有少量的位于结构底部的构件即使可选的

最大截面也不能满足其强度要求,解决的办法是将

它的强度条件增加到在准则法中考虑的约束中去,

通过结构的整体调整使其满足要求.

由图4可以看到,仅用5次迭代即得到了最优

解.与设计人员提供的初始设计相比,优化后的结

果在重量上降低了大约9%,对总造价的降低也是

非常显着的.

5结论

本文提出了基于最优准则的优化方法,对离散

设计变量的圆整法做了改进,考虑了层间及顶点侧

移的要求,对高层框架及剪力墙结构进了重量最小

优化,以取代以往对杆件的繁琐且不可靠的手工调

整.对一些实际情况如设计变量的离散性问题作了

合理的考虑.计算实例表明,所提出的方法是可行

的,可有效地应用于高层建筑的抗侧移设计中.

参考文献

1JGJ99—98高层民用建筑钢结构技术规程

2曾昭华,傅祥志,优化设计,北京:

机械工业出版社,1992:

125—133

3刘大海,杨翠如,高层钢结构设计.北京:

中国建筑工业出版社.

2003:

l8—24

4SAIr2000AnalysisReferenceManua1.Berkeley,California:

Computersand

Structures,lnc,,1995:

133—148

5GriersonDE,Howt0OptlmireStructuralSteelFrameworks.Chapter8in

Guidet0StructuralOptimization.NewYork:

AmericanSocietyofCivil

Engineers,1997:

139—162

6ChanCM,AnOP.malityCriteriaAlgorithmforTallSteelBuildingDesign

UsingCommercialStandardSections.StructuralOptimization,1992（5）:

26—29

（上接第23页）

比实腹式吊车梁变形减小约20%.4）当吊车梁的

跨度L不大于12m,起重量Q≤20t时,不宜采用桁

架式吊车梁.

在实际工程中,尚应根据工程的具体情况,选用

适用,经济,合理的吊车梁类型.

3结语

对于带有吊车的钢结构工业厂房,吊车梁结构

是非常重要的结构构件,其用钢量约占厂房总用钢

量的20%～30%,因此在工程实际中,合理选用吊

车梁的类型是非常重要的.本文对轻型钢吊车梁的

类型进行了论述,并对各种轻型钢吊车粱的类型进

行了数字化的比较分析.

参考文献

1GB50009—2001建筑结构荷载规范

2GB50017—2003钢结构设计规范

3汪一骏,顾泰昌,冯东,等,钢结构设计手册.北京:

中国建筑工

业出版社,2003

4重庆钢铁设计研究院,工业厂房钢结构设计手册.北京:

冶金工业

出版社.1983

会讯?

全国现代结构研究会第十五届

现代结构工程技术交流会通知（第一号）

全国现代结构研究会与浙江省土木建筑学会商定于2006年I1月5～8日在浙江省杭州市联合主办全国第十五届现代结

构工程技术交流会.现将本届年会筹备委员会决定事项通知如下:

会期为四天,其中前二天请全国知名院士及专家作专题讲

座及大会交流,讨论半天,另一天半安排工程参观.专题讲座题目见二号通知.1）凡准备提交论文的同仁,请抓紧提交论文摘

要,论文全文截止日期为7月30日.会前由国家出版社正式出版会议交集.2）参会每位代表交会务费4OO元,资料费100元,

食宿统一安排,费用自理.3）会后组织考察浙江跨世纪工程和古建筑.如愿参加者,可另报名.

注:

1）报名回执请寄:

杭州市孝丰路5号预应力研究所,吴菊芳收,邮编:

310006;或杭州市安吉路l8号浙江省土木建筑学

会,邮编:

310006;2）论文请寄:

南京中山北路200号,南京工业大学虹桥校区47号信箱,韩选江收,邮编:

210009.

全国现代结构研究会浙江省土木建筑学会二oo六年五月十二日

42工业建筑2006年第36卷第6期

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