届河北省衡水中学高二下学期二调考试理科数学试题含答案解析.docx
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届河北省衡水中学高二下学期二调考试理科数学试题含答案解析
2013—2014学年度第二学期二调考试
高二年级数学（理科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（）
A.0.2B.0.8C.0.196D.0.804
2.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.已知随机变量Z服从正态分布
若P（Z>2）=0.023,则P（-2≤Z≤2）=（）
A.0.477B.0.625C.0.954D.0.977
4.若A、B为一对对立事件，其概率分别为P（A）＝
，P（B）＝
，则x＋y的最小值为（ ）
A．9B．10C．6D．8
5．对任意的实数
，有
，则
等于（）
A．-12B．-6C．6D．12
6.如果
的展开式中各项系数之和为128，则展开式中
的系数是（）
A．-2835B.2835C.21D.-21
7.已知直线l过抛物线
的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则
的最小值为（）
A．
B．
C．4D．6
8.若
为奇数，
被
除所得的余数是（）
A．0B．2C．7D．8
9.在一次防恐演习中，某射手击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，现射击99次，则他最有可能射中目标（）次
A.99B.80C.79或80D.79
10.用某种方法来选择不超过100的正整数
，若
，那么选择
的概率是
；若
，那么选择
的概率是
，则选择到一个完全平方数
的概率是（）
A．
B．
C．
D．0.8
11.设
.随机变量
取值
、
、
、
、
的概率均为0.2,随机变量
取值
、
、
、
、
的概率也为0.2.
若记
、
分别为
、
的方差,则（ ）
A．
>
.B．
=
.C．
<
.
D．
与
的大小关系与
、
、
、
的取值有关.
12．已知函数
设函数
，
且函数
的零点均在区间
内，则
的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每题5分，共20分。
把答案填在答题纸的横线上）
13.
的展开式中，二项式系数最大的项的值等于
，则实数
的值为.
14.抛掷一枚质地均匀的骰子n次，构造数列
，使得
。
记
，则
的概率为
。
（用数字作答）
15.已知盒中有大小相同的3个红球和
个白球，从盒中一次性取出3个球，取到白
球个数的期望为
，若每次不放回的从盒中取一个球，一直到取出所有白球时停止抽取，
则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为
16.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点
到其渐近线的距离为
.若过
点作斜率为
的直线交双曲线于
两点，交
轴于
点，且
是
与
的等比中项，则双曲线的半焦距为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17.已知
展开式中的各项系数之和等于
的展开式的常数项，而
的展开式的系数最大的项等于54，求
的值．
18.一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.
（Ⅰ）求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.
（Ⅱ）在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
19.如图，正△
的边长为4，
是
边上的高，
分别是
和
边的中点，现将△
沿
翻折成直二面角
．
（1）试判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段
上是否存在一点
，使
？
如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由。
20.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是
外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是
假设各局比赛结果相互独立.
（Ⅰ）分别求甲队以3:
0,3:
1,3:
2胜利的概率;
（Ⅱ）若比赛结果为3:
0或3:
1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:
2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分
的分布列及数学期望.
21.已知椭圆
:
的焦距为
离心率为
其右焦点为
过点
作直线交椭圆于另一点
.
（Ⅰ）若
求
外接圆的方程;
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆
相交于两点
、
，设
为
上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
22.已知函数
（
为常数，
为自然对数的底）
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若函数
在
上无零点，求
的最小值；
（3）若对任意的
，在
上存在两个不同的
使得
成立，求
的取值范围．
2013—2014学年度第二学期二调考试
高二年级数学（理科）试卷
CDCABACCCCAC
13.1或0.1.14.
15.
_______.16.
或
17.a=
18.
19.
（1）如图：
在
中，由E、F分别是AC、BC中点，得
，又
平面DEF，
平面DEF，
平面DEF.……………3分
（2）以点D为坐标原点，直线DB、DC为
轴、
轴，建立空间直角坐标系，则
.
平面CDF的法向量为
设平面EDF的法向量为
，
则
即
取
，……………6分
，所以二面角E-DF-C的余弦值为
……………8分
（3）设
，则
，
又
，
……………10分
把
代入上式得
，所以在线段BC上存在点P使
，此时
。
20.【答案】解:
（Ⅰ）记“甲队以3:
0胜利”为事件
“甲队以3:
1胜利”为事件
“甲队以3:
2胜利”为事件
由题意,各局比赛结果相互独立,
故
所以,甲队以3:
0,3:
1,3:
2胜利的概率分别是
;
（Ⅱ）设“乙队以3:
2胜利”为事件
由题意,各局比赛结果相互独立,所以
由题意,随机变量
的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得
故
的分布列为
0
1
2
3
所以
21.（Ⅰ）由题意知：
，
，又
，
解得：
椭圆
的方程为：
可得：
，
设
，则
，
，
，
，即
由
，或
即
，或
①当
的坐标为
时，
，
外接圆是以
为圆心，
为半径的圆，即
②当
的坐标为
时，
，
，所以
为直角三角形，其外接圆
22.
（1）
时，
由
得
得
故
的减区间为
增区间为
3分
（2）因为
在
上恒成立不可能
故要使
在
上无零点，只要对任意的
，
恒成立
即
时，
5分
令
则
再令
于是在
上
为减函数
故
在
上恒成立
在
上为增函数
在
上恒成立
又
故要使
恒成立，只要
若函数
在
上无零点，
的最小值为
8分
（3）
当
时，
，
为增函数
当
时，
，
为减函数
函数
在
上的值域为
9分
当
时，不合题意
当
时，
故
①10分
此时，当
变化时，
，
的变化情况如下
—
0
+
↘
最小值
↗
时，
，
任意定的
，在区间
上存在两个不同的
使得
成立，
当且仅当
满足下列条件
即
②
即
③11分
令
令
得
当
时，
函数
为增函数
当
时，
函数
为减函数
所以在任取
时有
即②式对
恒成立
由③解得
④
由①④当
时
对任意
，在
上存在两个不同的
使
成立
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