届河北省衡水中学高二下学期二调考试理科数学试题含答案解析.docx

1、届河北省衡水中学高二下学期二调考试理科数学试题含答案解析20132014学年度第二学期二调考试高二年级数学（理科）试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为，则D等于（ ）A.0.2 B

2、.0.8 C.0.196 D.0.8042.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是 （）A B C D 3.已知随机变量Z服从正态分布,若P(Z2)=0.023,则P(-2Z2)=（ ）A.0.477 B.0.625 C.0.954 D.0.9774.若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A)，P(B)，则xy的最小值为()A9 B10 C6 D85对任意的实数，有，则等于（ ）A-12 B-6 C6 D126.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 （ ）A-2835 B.2835 C.21 D.-217.已知直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A

3、、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则的最小值为( )A B C4 D68. 若为奇数，被除所得的余数是( )A0 B2 C7 D89.在一次防恐演习中，某射手击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，现射击99次，则他最有可能射中目标（ ）次A.99 B.80 C.79或80 D.7910. 用某种方法来选择不超过100的正整数，若，那么选择的概率是；若，那么选择的概率是，则选择到一个完全平方数的概率是 （ ）A B C D0.811.设,. 随机变量取值、的概率均为0.2,随机变量取值、的概率也为0.2. 若记、分别为、的方差,则 （）A . B =. C .D与的大小关系

4、与、的取值有关.12已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.的展开式中，二项式系数最大的项的值等于，则实数的值为 .14.抛掷一枚质地均匀的骰子n次，构造数列，使得。记，则的概率为。（用数字作答）15. 已知盒中有大小相同的3个红球和个白球，从盒中一次性取出3个球，取到白球个数的期望为，若每次不放回的从盒中取一个球，一直到取出所有白球时停止抽取，则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为 16. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的

5、直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. 已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值 18. 一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). () 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. () 在取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和

6、数学期望. 19. 如图，正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。20. 甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立.()分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;()若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望.21. 已知

7、椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.()若,求外接圆的方程;()若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.22. 已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围20132014学年度第二学期二调考试高二年级数学（理科）试卷CDCAB ACCCC AC 13. 1或0.1 .14. 15. _.16.或17. a=18. 19.（1）如图：在中，由E、F分别是AC、BC中点，得，又平面DEF，平面DEF，平面DEF

8、. 3分 （2）以点D为坐标原点，直线DB、DC为轴、轴，建立空间直角坐标系，则 . 平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为，则即取， 6分，所以二面角E-DF-C的余弦值为 8分（3）设，则，又， 10分把代入上式得，所以在线段BC上存在点P使，此时。 20.【答案】解:()记“甲队以3:0胜利”为事件,“甲队以3:1胜利”为事件,“甲队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立, 故, , 所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是,; ()设“乙队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立,所以 由题意,随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3,根据事件的互斥

9、性得 , , , 故的分布列为0123所以 21. ()由题意知：，又，解得：椭圆的方程为： 可得：，,设，则，即由，或即，或 当的坐标为时，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即当的坐标为时，所以为直角三角形，其外接圆22.（1）时， 由得 得故的减区间为 增区间为 3分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时， 5分令则再令 于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数 在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分（3）当时，为增函数当时，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时， 故 10分此时，当变化时，的变化情况如下0+最小值时， 任意定的，在区间上存在两个不同的 使得成立，当且仅当满足下列条件即 即 11分令 令得当时， 函数为增函数当时， 函数为减函数所以在任取时有即式对恒成立 由解得 由 当时对任意，在上存在两个不同的使成立