苏科版春初三年级数学学科阶段性检测一.docx

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苏科版春初三年级数学学科阶段性检测一

学校:

___________姓名：

________班级：

________考号：

________

2018年春初三年级数学学科阶段性检测

（一）

本卷满分：

130分，考试时间：

120分钟

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．tan45°的值为…………………………………………………………………（　　）

A．B．1C．D．

2．方程的解为………………………………………………………（　　）

A．x=2B．x=﹣2C．x=3D．x=﹣3

3．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为………………………（　　）

A．8πB．16πC．D．4π

4．关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是…（　　）

A．2B．﹣2C．4D．﹣4

5．某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是……………………………………………………………………………………（　　）

A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．a+a•x%D．a+a•（x%）2

6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为…（　　）

A．30°B．50°C．60°D．70°

第6题图第8题图第9题图

7．如图，函数y=与y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为…（　　）

A．B．C．D．

8．如图，已知等边△ABC的面积为4，P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR+QR的最小值是……………………………………………………………（　　）

A．3B．2C．D．4

9．如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：

FG=3：

1，AB：

BC=2：

1，则tan∠AHE的值为……………………………………………………………………（　　）

A．B．C．D．

10．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是…………………………（　　）

A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣

　第10题图第16题图第17题图

二．填空题（共8小题，每小题2分，共16分）

11．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为　　辆．

12．分解因式：

4a2﹣1=　　．

13．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于　　．

14．数据5，6，7，4，3的方差是　　．

15．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是　　．

16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于　　．

17．如图，△ABC中AB=AC=13，BC=10，点D在边AB上，以D为圆心作⊙D，当⊙D恰好同时与边AC、BC相切时，此时⊙D的半径长为　　．

18．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，过B的

直线交抛物线于E，且tan∠EBA=，有一只蚂蚁从A出发，

先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s

的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是　　s．

第18题图

三．解答题（共10小题，共84分）

19．（本题满分8分）

计算：

（1）

（2）．

20．（本题满分8分）

（1）解方程：

x2﹣4x+2=0

（2）解不等式组：

．

21．（本题满分8分）

九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了　　名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为　　度；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有　　人。

22．（本题满分8分）

在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23．（本题满分8分）

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：

△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

学校:

___________姓名：

________班级：

________考号：

________

24．（本题满分8分）

如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为l的网格中，点A，B，C均落在格点上．

（1）△ABC的面积等于　　；

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点A画一条直线，交BC于点D，使△ABD的面积等于△ADC面积的2倍，写出画法并简要说明理由．

25．（本题满分8分）

已知，如图，点A的坐标为（2，0），⊙A交x轴于点B和C，交y轴于点D（0，4），过点D的直线与x轴交于点P，且tan∠APD=．

（1）求证：

PD是⊙A的切线；

（2）判断在直线PD上是否存在点M，使得S△MOD=2S△AOD？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（本题满分10分）

某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．

（1）A、B两地的距离是　　千米，甲车出发　　小时到达C地；

（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；

（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．

27．（本题满分8分）

如图1，将矩形ABCD（AB＜BC）先沿过点A的直线AF翻折，点D的对应点D′刚好落在边BC上，再将矩形ABCD沿过点A的直线AE翻折，使点B的对应点B′落在AD′上，EB′的延长线交AD于点H．

（1）若BC=2AB，请判断四边形AED′H的形状并说明理由；

（2）如图2，若点H与点D刚好重合，请判断△AEF的形状并说明理由．

28．（本题满分10分）

如图，已知：

在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．

（1）设a=，m=﹣2时，

①求出点C、点D的坐标；

②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？

如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：

3时，求抛物线的函数表达式．

初三年级数学学科阶段性检测

（一）参考答案

一．选择题

BCACBCBBAC

二．填空题

11．1.85×107　12．　（2a+1）（2a﹣1）13．　﹣3　14．　2　

15．　8　16．　8　17．　　18．　　

三．解答题

19．解：

（1）10…4分

（2）1…4分

20．，；…4分

（2）﹣2＜x≤2．…4分

21．

（1）　560　……2分

（2）　54　……4分

（3）高度84……6分（4）1800……8分

22．……………………8分

23．

（1）证△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形……………4分

（2）由△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，

由∠B=（180°﹣40°）=70°∴∠1+∠2=110°

∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°……………8分

24．

（1）　2　；……………2分

（2）画法：

①取线段BE=4，

②作直线AE交BC于点D，则直线AE就是所

求作的直线．……………4分

理由：

∵AC=2，BE=4，AC∥BE,∴△DBE∽△DCA,

∴BD:

CD=BE:

AC=2：

1，又∵△ABD和△ACD同高，∴S△ABD=2S△ACD.……………8分

25．

（1）证明略……………4分

（2）M（﹣4，2）或（4，6）．……………8分

26．

（1）　300　　1.5　……………2分

（2）y=；………………………………………5分

………………………………………8分

（3）乙车出发小时或3小时，两车相距150千米．…………………10分

27．解：

（1）四边形AED′H是菱形，

理由是：

∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，

∵AD=AD′，AB=AB′，BC=2AB，∴AD′=2AB′，即AB′=B′D′，

∵AD∥BC，∴∠HAD′=∠AD′E，∠AHE=∠HED′，

在△AHB′和△D′EB′中

∴△AHB′≌△D′EB′（AAS），∴AH=D′E，

∵AH∥D′E，∴四边形AED′H是平行四边形，

∵∠AB′E=∠B=90°，即EH⊥AD′，∴四边形AED′H是菱形；

…………………………………………………4分

（2）△AEF是等腰直角三角形，

理由是：

如图2，连接DD′，FD′，

∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°，AD∥BC，

∴∠ADD′=∠DD′C，

∵AD=AD′，∴∠ADD′=∠AD′D，∴∠DD′A=∠DD′C，

∴△DD′B′≌△DD′C，∴DB′=DC=AB=AB′，

∵∠AB′D=90°，

∴∠B′DA=∠B′DA=∠AD′E=∠DED′=45°，

∴EB′=B′D′=BE=CD′，

∵∠AD′B+∠FD′C=90°，

∴∠FD′C=∠D′FC=45°，∴CD′=CF=BE，

∵∠CED=∠CDE=45°，

∴EC=CD=AB，∴△ABE≌△ECF，∴AE=EF，∠BAE=∠CEF，

∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，即∠AEF=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形．…………………………………………………8分

28．解：

①C（1，﹣）．D（2，﹣1）；……………………………………2分

，

②假设存在G点，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形是平行四边形．

则CG与DF互相平分，而EF是抛物线的对称轴，且点G在抛物线上，

∴CG⊥DF，∴DCFG是菱形，

∴点C关于EF的对称点G（3，﹣）．……………………………………4分

设DF与CG与DF相交于O′点，则DO′=O′F=，CO′=O′G=1，

∴四边形DCFG是平行四边形．

∴抛物线y=ax2+bx上存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形，点G的坐标为（3，﹣）；……………………………………6分

（2）如图2，

∵抛物线y=ax2+bx的图象过（4，0）点，16a+4b=0，

∴b=﹣4a．

∴y=ax2+bx=ax2﹣4ax=a（x﹣2）2﹣4a的对称轴是x=2，

∴F点坐标为（2，﹣4a）．

∵三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：

3，

BC：

AC=3：

1．

过点C作CH⊥OB于H，过点F作FG∥OB，FG与HC交于G点．