高二数学月考试题 理.docx
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高二数学月考试题理
江西省宜春市上高县2017-2018学年高二数学11月月考试题理
一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）
1．设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）
A．B．
C．D．
2.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗实线画出某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
4.已知命题在命题
①中，真命题是（）
A①③B.①④C.②③D.②④
5.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）
充分而不必要条件必要而不充分条件
充分必要条件既不充分又不必要条件
6.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B-A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC-A1B1C1的体积为（）
A.B.
C.D.
7.在四棱锥中，，，
，则这个四棱锥的高（）
A．1B．2C．13D．26
8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC1的中点，
则DE与平面ABC1D1所成角的正切值为（ ）
A.B.C.D.
9．有
两个不同交点时，则k的取值范围为（）
A.B.C.D.
10.已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有（）条
A．1条B．2条C．3条D．4条
11.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
12.已知圆，过圆内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（）
A．21B．C．D．42
二、填空题（每小题5分，共25分）
13．若命题“对恒成立”是真命题，则实数的取值范围是;
14.在平面直角坐标系中，已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数．
15.过点作圆的两条切线，切点分别为，，则点到直线的距离为．
16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为__________．
2019届高二第二次月考数学（理）答题卡
一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.；14.；15.；16..
三、解答题（共70分）
17.（本小题满分10分）设命题幂函数在上单调递减,命题在上有解；若为假，为真，求的取值范围.
18.（本小题满分12分）如图C、D是以AB为直径的圆上两点，，AC=BC，F是AB上一点，且，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知.
（1）求证：
AD⊥BC；
（2）求三棱锥的体积．
19．（本小题满分12分）如图，已知圆的圆心为C，此圆和直线在轴上方有两个不同交点A、B，
（1）求的取值范围；
（2）求面积的最大值及此时的值.
20.（本小题满分12分）如图所示，在多面体中，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F
（1）证明：
；
（2）求二面角余弦值.
21.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，.
（1）求证：
平面平面；
（2）E是侧棱PB上一点，记，
是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分12分）已知圆，两个定点，，其中，．为圆上任意一点，且（为常数）．
（1）求常数的值；
（2）过点作直线与圆交于两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．
2019届高二第二次月考数学（理）答案
一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
A
C
B
D
B
C
C
D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.；14.；15.；16.
三、解答题
17.解析：
若正确，则，
若正确，
为假，为真，∴一真一假
即的取值范围为.
18.
（1）证明：
依题，平面∴
∴平面∴AD⊥BC
（2）解：
到的距离等于∴．
平面
∴．
19.解析：
（1）由得解得或，又,
即a的取值范围是
（2）,当且仅当即
即时取得最大值.（或利用二次函数的最值也可以）
20.
（1）因为平面,平面，所以平面,又平面，平面平面=EF，所以EF//.
（2）将几何体补成正方体知，BD1⊥平面，所以BD1⊥A1D
AD1⊥平面，所以AD1⊥A1D，所以交线A1D⊥平面ABD1.二面角的平面角与∠AD1B相等，余弦值为
21.
（1）证明：
由已知，得，∵，，
又，∴．又底面，平面，则，∵平面，平面，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．
（2）解：
以为坐标原点，过点作垂直于的直线为轴，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，如图3所示．则，因为在平行四边形中，，则，∴．又，知．设平面的法向量为，则即取，则．设平面的法向量为，则即取，则．
若平面与平面所成的二面角为，则，即，
化简得，即，解得（舍去）或．于是，存在，使平面与平面所成的二面角为．
22.解：
（1）设点，，，，
因为，所以，化简得，因为为圆上任意一点，所以，又，解得，所以常数．
（2）设，是线段的中点，，又在圆C上，即关于的方程组有解，化简得有解，即直线与圆有交点，则，化简得：
，解得．
2019届高二第二次月考数学（理）答案
一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
A
C
B
D
B
C
C
D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.；14.；15.；16.
三、解答题
17.解析：
若正确，则，
若正确，
为假，为真，∴一真一假
即的取值范围为.
18.
（1）证明：
依题，平面∴
∴平面∴AD⊥BC
（2）解：
到的距离等于∴．
平面
∴．
19.解析：
（1）由得解得或，又,
即a的取值范围是
（2）,当且仅当即
即时取得最大值.（或利用二次函数的最值也可以）
20.
（1）因为平面,平面，所以平面,又平面，平面平面=EF，所以EF//.
（2）将几何体补成正方体知，BD1⊥平面，所以BD1⊥A1D
AD1⊥平面，所以AD1⊥A1D，所以交线A1D⊥平面ABD1.二面角的平面角与∠AD1B相等，余弦值为
21.
（1）证明：
由已知，得，∵，，
又，∴．又底面，平面，则，∵平面，平面，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．
（2）解：
以为坐标原点，过点作垂直于的直线为轴，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，如图3所示．则，因为在平行四边形中，，则，∴．又，知．设平面的法向量为，则即取，则．设平面的法向量为，则即取，则．
若平面与平面所成的二面角为，则，即，
化简得，即，解得（舍去）或．于是，存在，使平面与平面所成的二面角为．
22.解：
（1）设点，，，，
因为，所以，化简得，因为为圆上任意一点，所以，又，解得，所以常数．
（2）设2019届高二第二次月考数学（理）答案
一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
A
C
B
D
B
C
C
D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.；14.；15.；16.
三、解答题
17.解析：
若正确，则，
若正确，
为假，为真，∴一真一假
即的取值范围为.
18.
（1）证明：
依题，平面∴
∴平面∴AD⊥BC
（2）解：
到的距离等于∴．
平面
∴．
19.解析：
（1）由得解得或，又,
即a的取值范围是
（2）,当且仅当即
即时取得最大值.（或利用二次函数的最值也可以）
20.
（1）因为平面,平面，所以平面,又平面，平面平面=EF，所以EF//.
（2）将几何体补成正方体知，BD1⊥平面，所以BD1⊥A1D
AD1⊥平面，所以AD1⊥A1D，所以交线A1D⊥平面ABD1.二面角的平面角与∠AD1B相等，余弦值为
21.
（1）证明：
由已知，得，∵，，
又，∴．又底面，平面，则，∵平面，平面，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．
（2）解：
以为坐标原点，过点作垂直于的直线为轴，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，如图3所示．则，因为在平行四边形中，，则，∴．又，知．设平面的法向量为，则即取，则．设平面的法向量为，则即取，则．
若平面与平面所成的二面角为，则，即，
化简得，即，解得（舍去）或．于是，存在，使平面与平面所成的二面角为．
22.解：
（1）设点，，，，
因为，所以，化简得，因为为圆上任意一点，所以，又，解得，所以常数．
（2）设，是线段的中点，，又在圆C上，即关于的方程组有解，化简得有解，即直线与圆有交点，则，化简得：
，解得．
，是线段的中点，，又在圆C上，即关于的方程组有解，化简得有解，即直线与圆有交点，则，化简得：
，解得．
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