人教版七年级下册数学《第6章+实数》单元测试含答案.docx

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人教版七年级下册数学《第6章+实数》单元测试含答案

2018年人教版七年级下册数学《第6章+实数》单元测试（含答案）

一．选择题（共15小题）                            

1．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则﹣（﹣ab）2018的值是（　　）

A．1 B．2018 C．﹣1 D．﹣2018

2．（620﹣）3的结果（保留三位有效数字）是（　　）

A．1.90×108 B．1.9×108

C．1.91×108 D．以上答案都不对

3．若的平方根是±2，则x的值是（　　）

A．2 B．4 C．±2 D．±4

4．等于（　　）

A．﹣4 B．4 C．±4 D．256

5．下列式子中，正确的是（　　）

A． B． C． D． 

6．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．在，﹣2，，3.14，，0.020020002中，有理数的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．求数的方根，可以用估算的方法，但是这样求方根速度太慢，计算器可以帮你解决这一问题，使你的计算快速大大加快，为此，熟练掌握用计算器求平方根和立方根的程序是关键．在计算器上，按程序2nd⇒x2⇒625）enter计算，显示的结果是（　　）

A．25 B．±25 C．﹣25 D．15

9．下列说法错误的有（　　）个

①互为相反数的数的立方根也互为相反数；②不是整式；③算术平方根等于它本身的数

只有零；④实数和数轴上的点一一对应；⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知x、y是实数， +（y2﹣6y+9）=0，若axy﹣3x=y，则实数a的值是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣ 

11．9的平方根为（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D． 

12．计算的结果是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

13．在下列各数：

0.51525354…、、、、、、中，无理数的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

14．下列说法中正确的是（　　）

A．的平方根是±6 B．  的平方根是±2

C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．的算术平方根是4

15．实数的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D． 

二．填空题（共12小题）                            

16．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是　  　．

17．设n为正整数，且n3+2n2是一个奇数的平方，则满足条件的n中，最小的两个数之和为　  　．

18．在3.14，，  ，0，35，0.121121112…，﹣π，中，无理数有　  　个．

19．用计算器探索：

按一定规律排列的一组数：

1，，，2，，，，…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选　  　个数．

20．设x是一个不等于的正实数，则x3﹣x2与﹣x的大小关系是x3﹣x2　  　﹣x（填写“＜”或“＞”或“=”）．

21．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10=　  　．

22．正数a的算术平方根记作　  　．

23．我们规定：

相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；

⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；

⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．

其中说法错误的有　  　（注：

填写出所有错误说法的编号）

24．如果+（2x﹣4）2=0，那么2x﹣y=　  　．

25．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2=　  　．

26．﹣的相反数是　  　，倒数是　  　，绝对值是　  　．

27．计算|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）2﹣=　  　．

三．解答题（共10小题）                            

28．已知a、b、c满足．

（1）求a、b、c的值；

（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？

若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．

29．用计算器探索：

①=

②=

③=

…

由此猜想=　  　．

30．计算：

||+2．

31．比较下列四个算式结果的大小：

（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞

42+52　  　2×4×5；

（﹣1）2+22　  　2×（﹣1）×2；

（）2+（）2　  　2××；

32+32　  　2×3×3．

通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．

32．已知（3x+2）2﹣4=28，求x的值．

33．求下列各式中的x：

（1）x2﹣=0．

（2）（x﹣1）3=64．

34．

（1）填写下表．

a 0.0001 0.01 1 100 10000

0.01 0.1 1 10 100

想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？

（2）利用规律计算：

已知，，，用k的代数式分别表示a、b．

（3）如果，求x的值．

35．已知实数：

﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是

（1）负有理数；

（2）无理数．（要求：

1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）

36．将下列各数填入相应的集合内：

3.1415926，﹣2.1，|﹣3|，0，，﹣2.626626662…，﹣，0.  ．

正数集合：

{　  　…}

负数集合：

{　  　…}

有理数集合：

{　  　…}

无理数集合：

{　  　…}．

37．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）填空：

①A、B两点间的距离AB=　  　，线段AB的中点表示的数为　  　；

②用含t的代数式表示：

t秒后，点P表示的数为　  　；点Q表示的数为　  　．

（2）求当t为何值时，PQ=AB；

（3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值． 

2018年人教版七年级下册数学《第6章+实数》单元测试（含答案）

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）                            

1．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则﹣（﹣ab）2018的值是（　　）

A．1 B．2018 C．﹣1 D．﹣2018

【解答】解：

∵|a+1|+=0，

∴a+1=0，b﹣1=0，

∴a=﹣1，b=1，

∴﹣（﹣ab）2018=﹣[﹣（﹣1）×1）]2018=﹣1，

故选：

C．

2．（620﹣）3的结果（保留三位有效数字）是（　　）

A．1.90×108 B．1.9×108

C．1.91×108 D．以上答案都不对

【解答】解：

（620﹣）3

≈（620﹣44.74） 

=575.263

≈190367379.1

≈1.90×108．

故选：

A．

3．若的平方根是±2，则x的值是（　　）

A．2 B．4 C．±2 D．±4

【解答】解：

∵=（﹣x）2，其平方根是±2，

∴±=±2，解得x=±2．

故选：

C．

4．等于（　　）

A．﹣4 B．4 C．±4 D．256

【解答】解：

 =4，

故选：

B．

5．下列式子中，正确的是（　　）

A． B． C． D． 

【解答】解：

A、∵（﹣2）3=﹣8，∴=﹣2，故本选项正确；

B、∵0.62=0.36，∴﹣=﹣0.6，故本选项错误；

C、∵（﹣2）2=4，∴=2，故本选项错误；

D、∵62=36，∴=6，故本选项错误．

故选：

A．

6．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：

在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，

根据无理数的定义可得其中无理数有﹣，，三个．

故选：

C．

7．在，﹣2，，3.14，，0.020020002中，有理数的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：

在，﹣2，，3.14，，0.020020002中，有理数是，﹣2，，3.14，，0.020020002，

故选：

D．

8．求数的方根，可以用估算的方法，但是这样求方根速度太慢，计算器可以帮你解决这一问题，使你的计算快速大大加快，为此，熟练掌握用计算器求平方根和立方根的程序是关键．在计算器上，按程序2nd⇒x2⇒625）enter计算，显示的结果是（　　）

A．25 B．±25 C．﹣25 D．15

【解答】解：

2nd是第二功能键，x2平方键，和起就是开平方了．

而625开平方是25．

故选：

A．

9．下列说法错误的有（　　）个

①互为相反数的数的立方根也互为相反数；②不是整式；③算术平方根等于它本身的数

只有零；④实数和数轴上的点一一对应；⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：

①互为相反数的数的立方根也互为相反数，故说法正确；

②是整式，故说法错误；

③算术平方根等于它本身的数有0，1，故说法错误；

④实数和数轴上的点一一对应，故说法正确；

⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数，错误，如﹣1+（﹣2）=﹣3，﹣3＜﹣1，﹣3＜﹣2．

故正确的有2个，错误的有3个．

故选：

C．

10．已知x、y是实数， +（y2﹣6y+9）=0，若axy﹣3x=y，则实数a的值是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣ 

【解答】解：

∵十y2﹣6y十9=0，

∴十（y﹣3）2=0

∵3x+4=0，y﹣3=0

∴x=﹣，y=3，

把x，y代入axy﹣3x=y，

∴a=．

故选：

A．

11．9的平方根为（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D． 

【解答】解：

9的平方根有：

 =±3．

故选：

C．

12．计算的结果是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

【解答】解：

 =2．

故选：

B．

13．在下列各数：

0.51525354…、、、、、、中，无理数的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：

无理数有：

0.51525354…、，共3个．

故选：

B．

14．下列说法中正确的是（　　）

A．的平方根是±6 B．的平方根是±2

C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．的算术平方根是4

【解答】解：

A、=6，6的平方根是±，故选项错误；

B、的平方根是±2，故选项正确；

C、|﹣8|=8，8的立方根﹣2，故选项错误；

D、=4，4的算术平方根是2，故选项错误．

故选：

B．

15．实数的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D． 

【解答】解：

实数的相反数是：

﹣．

故选：

A．

二．填空题（共12小题）                            

16．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是　±10　．

【解答】解：

根据题意得：

x﹣2=4，2x+y+7=27，

解得：

x=6，y=8，

则x2+y2=100，100的平方根是±10，

故答案为：

±10

17．设n为正整数，且n3+2n2是一个奇数的平方，则满足条件的n中，最小的两个数之和为　30　．

【解答】解：

∵n3+2n2=n2（n+2），

而它是一个奇数的平方，

∴n必是奇数，n+2必为某个奇数的平方，

∴符合条件的n中，最小的两个正整数是7和23，

则最小的两个数的和是7+23=30．

故答案为：

30．

18．在3.14，，，0，35，0.121121112…，﹣π，中，无理数有　3　个．

【解答】解：

在3.14，，，0，35，0.121121112…，﹣π，中，

根据无理数的定义，无理数有，0.121121112…，﹣π共3个．

故答案为3．

19．用计算器探索：

按一定规律排列的一组数：

1，，，2，，，，…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选　7　个数．

【解答】解：

根据无理数的估算方法，得1＜＜|﹣|＜2＜＜|﹣|＜＜3，

再根据数的加减运算法则，则若要保证和大于5，至少要选7个数．

20．设x是一个不等于的正实数，则x3﹣x2与﹣x的大小关系是x3﹣x2　＞　﹣x（填写“＜”或“＞”或“=”）．

【解答】解：

∵x是一个不等于的正实数，

∴设x=1，则x3﹣x2=0，﹣x=﹣﹣，

∵0＞﹣，∴x3﹣x2＞﹣x．

答：

x3﹣x2与﹣x的大小关系是x3﹣x2＞﹣x．

21．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10=　﹣8　．

【解答】解：

根据题意得：

x==，

则原式=2﹣10=﹣8，

故答案为：

﹣8

22．正数a的算术平方根记作　　．

【解答】解：

正数a的算术平方根记作，

故答案为：

．

23．我们规定：

相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；

⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；

⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．

其中说法错误的有　⑤　（注：

填写出所有错误说法的编号）

【解答】解：

①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；

②带根号的数不一定是无理数是正确的，如=2；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；

⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；

⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．

故答案为：

⑤．

24．如果+（2x﹣4）2=0，那么2x﹣y=　1　．

【解答】解：

由题意，得

y﹣3=0，2x﹣4=0．

解得y=3，x=2，

2x﹣y=4﹣3=1，

故答案为：

1．

25．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2=　6﹣10　．

【解答】解：

∵3＜＜4，则m=3；

又因为3＜＜4，故n=﹣3；

则m2﹣n2=6﹣10．

故答案为：

6﹣10．

26．﹣的相反数是　　，倒数是　﹣　，绝对值是　　．

【解答】解：

﹣的相反数是﹣（﹣）=，倒数是=﹣，绝对值是|﹣|=．

故本题的答案是；﹣；．

27．计算|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）2﹣=　3π2﹣6π+8﹣　．

【解答】解：

|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）2﹣ 

=2+3×（π2﹣2π+2）﹣ 

=3π2﹣6π+8﹣ 

故答案为：

3π2﹣6π+8﹣．

三．解答题（共10小题）                            

28．已知a、b、c满足．

（1）求a、b、c的值；

（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？

若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．

【解答】解：

（1）由题意得：

a﹣=0；b﹣5=0；c﹣=0，

解之得：

a==2，b=5，c==3；

（2）根据三角形的三边关系可知，a、b、c能构成三角形．

此时三角形的周长为a+b+c=2+5+3=5+5．

29．用计算器探索：

①=

②=

③=

…

由此猜想=　7777777　．

【解答】解：

∵121（1+2+1）=112×22=（11×2）2=222，

12321（1+2+3+2+1）=1112×32=（111×3）2=3332，

1234321（1+2+3+4+3+2+1）=11112×42=（1111×4）2=44442．

由此猜想：

1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）=77777772．

∴=7777777．

30．计算：

||+2．

【解答】解：

原式=2﹣+2 

=2+．

31．比较下列四个算式结果的大小：

（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞

42+52　＞　2×4×5；

（﹣1）2+22　＞　2×（﹣1）×2；

（）2+（）2　＞　2××；

32+32　=　2×3×3．

通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．

【解答】解：

∵42+52=41，2×4×5=40，∴42+52＞2×4×5；

∵（﹣1）2+22=5，2×（﹣1）×2=﹣4，∴（﹣1）2+22＞2×（﹣1）×2；

∵（）2+（）2=3，2××=，

∴（）2+（）2＞2××；

∵32+32=18，2×3×3=18，

∴32+32=2×3×3．

通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．

设两个实数a、b，则a2+b2≥2ab．

32．已知（3x+2）2﹣4=28，求x的值．

【解答】解：

方程整理得：

（3x+2）2=32，即（3x+2）2=64，

开方得：

3x+2=±8，

解得：

x=2或x=﹣．

33．求下列各式中的x：

（1）x2﹣=0．

（2）（x﹣1）3=64．

【解答】解：

（1）∵x2﹣=0，

∴x2=，

则x=±，即x=±；

（2）∵（x﹣1）3=64，

∴x﹣1=4，

解得：

x=5．

34．

（1）填写下表．

a 0.0001 0.01 1 100 10000

0.01 0.1 1 10 100

想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？

（2）利用规律计算：

已知，，，用k的代数式分别表示a、b．

（3）如果，求x的值．

【解答】解：

（1）0.01，0.1，1，10，100，

被开方数的小数点每移动两位，它的算术平方根的小数点向相同方向移动一位．

（2）∵，，，

∴，b=10k．

（3）∵，

∴x=70000．

35．已知实数：

﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是

（1）负有理数；

（2）无理数．（要求：

1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）

【解答】解：

（1）﹣3×4=﹣12；

（2）．

36．将下列各数填入相应的集合内：

3.1415926，﹣2.1，|﹣3|，0，，﹣2.626626662…，﹣，0.  ．

正数集合：

{　3.1415926，|﹣|，，　…}

负数集合：

{　﹣2.1，﹣2.626626662…，　…}

有理数集合：

{　3.1415926，﹣2.1，|﹣|，0，，　…}

无理数集合：

{　，﹣2.626626662…　…}．

【解答】解：

正数集合：

3.1415926，|﹣|，，．

负数集合：

﹣2.1，﹣2.626626662…， 

有理数集合：

3.1415926，﹣2.1，|﹣|，0，，．

无理数集合：

，﹣2.626626662…，

故答案为：

3.1415926，|﹣|，，；﹣2.1，﹣2.626626662…，；3.1415926，﹣2.1，|﹣|，0，，；，﹣2.626626662…．

37．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）填空：

①A、B两点间的距离AB=　10　，线段AB的中点表示的数为　3　；

②用含t的代数式表示：

t秒后，点P表示的数为　﹣2+3t　；点Q表示的数为　8﹣2t　．

（2）求当t为何值时，PQ=AB；

（3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值． 

【解答】解：

（1）①8﹣（﹣2）=10，﹣2+×10=3，

故答案为：

10，3；

②由题可得，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t；

故答案为：

﹣2+3t，8﹣2t；

（2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，

∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，

又PQ=AB=×10=5，

∴|5t﹣10|=5，

解得：

t=1或3，

∴当t=1或3时，PQ=AB；

（3）∵PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，

∴MP=AP=×3t=t，

BN=BP=（AP﹣AB）=×（3t﹣10）=2t﹣，

∴PM﹣BN=t﹣（2t﹣）=5．