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论文姜勤树
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
铜仁学院
参赛队员（打印并签名）：
1.姜勤树
2.付善兴
3.田仁旭
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2010年09月12日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
上海世博会的影响力的定量评估
摘要
随着科技的日益发展，地球在空间上不在是一个空泛的容器，而是人类共同生活，共同进步的载体，科技进步让全球各大洲的人们拉近了距离，世博会正式提供这样的一个平台，世博会关注人类发展中不断出现的新问题并谋求解决之道。
世博会已经成为一个富有特色的讲坛，他鼓励人类把科学和情感结合起来，将种种有助于人类发展的新概念、新观念、新技术奉献于世人面前，有鉴于此所以我们建立一个数学模型对世博会的影响力进行一个定量的评估。
世博会是人类发现自我，展示自我的一个舞台，他具有多重意义：
1科技意义：
推动重大科技的创新。
2经济意义：
促进举办地的产业升级。
3政治意义：
提升举办国的国家形象。
4促进世界多元化的融合。
由上面的多重意义可以得出世博会的影响力是一笔财富。
所以我们应该有效的进行管理，控制。
在实际工作中也要有具体的量化数据进行说明，此篇文章的目的在于对上海世博会的参观人数进行量化统计，定量分析，再用随机数学模型—--统计模型给出具体的数据，从而得到对上海的影响力评估。
然而只以上海世博会的数据去阐明此问题，没有比较显得比较苍白，也就不能得到更加符合实际的调查评估，故在建立上海世博会参观人数的数据同时，相应的将以往举办的现代世博会的国家的相关数据统计出来进行比较，得出一个比较数据进行分析评估，得到一个较为准确的定量评估。
由于受诸多因素的限制，模型有着一定的局限性，最后对可能的影响数据的因素予以考虑，对模型进行改进和推广。
同时，为了便于对其他行业进行评估，也在最后提出了几个建议。
希望能给评估调查人员带来一定的帮助。
关键词：
量化统计定量分析统计数学模型基本分析方法
一问题重述
世界博览会是工业革命下科技进步的产物，它往往代表着当代世界技术发展的趋势，推动了现代科技进入人类生活。
同时，举办过世博会的城市，无一例外地成为了世界最顶尖的城市。
所以，从很大程度上世博会就是一个城市发展的契机。
因此我们需要对参观人次进行统计分析，从而得到一个相应的定量分析结果。
此篇文章是对以往开展世博会的国家（参展的时间在180天左右）的参观人次进行分析，相应的对总的参观人次与世界总人口以及参展国家进行统计分析，得出定量评估。
进而确定其影响力，在此基础上得到上海世博会的影响力。
利用离散型数学模型进行求解，假设参观的人次与人数相等，进而进行比较，对以往举办过的世博会国家进行抽样统计，例如对加拿大蒙特利尔世博会，日本大阪世博会等抽样分析，从而对上海举办世博会将带来的影响力进行相应的定量评估。
模型一：
通过调查参观每届世博会的人数以及该次世博会举办的天数，建立第一个模型，同时我们可以找出该届世博会每天的参观人数。
得出相应的表格与数据。
模型二：
根据图、表3我们可以得到上海世博会举办时每天的参观人数，建立第二个模型，相应的得到一组数据，根据数据得到一个图表。
模型三：
根据模型一、二可以得到相应的数据进而建立第三个模型即：
从中抽样具有代表性的几个国家来进行影响力的评估，得到影响力的定量评估数据I。
二模型假设
1、为了便于计算，假设每天参观的人数与人次是等效的。
2、当年人口总数在一段时间内是确定的。
3、我们给点第一个国家的世博会影响力为1，如果大于1则比该次世博会的影响力大，小则的比该次的影响力小。
4、通过选择出的几个国家代表世界博览会的概况。
5、经过分析得出结论总结出上海世博会对国内以及对世界的影响。
三符号说明
模型中的符号定义
1、I代表世界博览会的影响力。
2、K代表比率常数。
3、M代表参加国家数。
4、N参加该国世界博览会人数占世界人口总数的比率。
5、图一横轴x表示为举办的届数。
6、图一竖轴y表示为每日参加该国世界博览会的人数。
7、t代表时间
8、
四建立模型与求解
先对全世界所有举办过世界博览会的数据进行统计分析
模型一
表1从第一届到现在所有世博会参加的总人数及每天平均参加人数
年份
天数
万人
平均人数（万人）
1851
190
604
3.178947
1855
180
516
2.866667
1862
180
609
3.383333
1867
210
923
4.395238
1873
180
725
4.027778
1876
180
800
4.444444
1878
170
1616
9.505882
1880
210
1200
5.714286
1883
100
880
8.8
1889
182
2512
13.8022
1893
183
2700
14.7541
1900
210
5000
23.80952
1904
185
1969
10.64324
1908
220
1200
5.454545
1915
288
1883
6.538194
1925
195
1500
7.692308
1926
183
3600
19.67213
1933
170
2257
13.27647
1935
150
2000
13.33333
1937
93
870
9.354839
1939
340
4500
13.23529
1958
186
4150
22.31183
1962
184
964
5.23913
1964
360
5167
14.35278
1967
185
5031
27.19459
1968
180
640
3.555556
1970
183
6422
35.0929
1971
4
190
47.5
1974
184
480
2.608696
1975
183
349
1.907104
1982
152
1113
7.322368
1984
184
734
3.98913
1985
184
2033
11.04891
1986
165
2211
13.4
1988
184
1857
10.09239
1992
92
800
8.695652
1992
176
4100
23.29545
1993
93
1400
15.05376
1998
132
1000
7.575758
1999
95
1000
10.52632
2000
153
1800
11.76471
2005
185
2200
11.89189
2008
93
800
8.602151
2010
184
7000
38.04348
图1对表1数据的拟合
从表1的数据及其导出的图1可以看出世博会很多数据是不稳定的，为了计算的准确性和可观性，我们从中把举办天数在180天左右的提出来分析。
分析如下：
表2表示从所有世博会中抽取举办天数在180天左右的世博会
年份
天数
万人
平均人数（万人/天）
1851
190
604
3.178947
1855
180
516
2.866667
1862
180
609
3.383333
1867
210
923
4.395238
1873
180
725
4.027778
1876
180
800
4.444444
1878
170
1616
9.505882
1880
210
1200
5.714286
1889
182
2512
13.8022
1893
183
2700
14.7541
1900
210
5000
23.80952
1904
185
1969
10.64324
1908
220
1200
5.454545
1925
195
1500
7.692308
1926
183
3600
19.67213
1933
170
2257
13.27647
1935
150
2000
13.33333
1958
186
4150
22.31183
1962
184
964
5.23913
1967
185
5031
27.19459
1968
180
640
3.555556
1970
183
6422
35.0929
1974
184
480
2.608696
1975
183
349
1.907104
1982
152
1113
7.322368
1984
184
734
3.98913
1985
184
2033
11.04891
1986
165
2211
13.4
1988
184
1857
10.09239
1992
176
4100
23.29545
2000
153
1800
11.76471
2005
185
2200
11.89189
2010
184
7000
38.04348
x轴为180天左右国家时间顺序排列
图2对表2数据的拟合
从表二的数据及图二的曲线走势看出上海世博会的影响力是空前的。
模型二
世界博览会有很多方面的影响，我们就从以下几个方面来考虑对世博的影响。
当时世界的人口总数，国内参加世博的总人数，以及参加世博的总人数。
通过以前举行的世博会的影响，我们选择其中的一组数据，并把该次的影响力定为1，根据我们图表中的数据求出相应的比率常数，再把比率系数带入相应的数学公式，由表中的数据得出世博会对本国以及对世界影响程度的大小。
在今年上海世博会举行的130天的时间里，我们把每天入园的人数做了一次统计，如表3表示，我们用excel画出趋势图，我们可以根得出趋对数线、指数线平均线以及多项式中，得出多项式线比较稳合，我们根据多项式图得出总共参加上海世博会的总人数。
而拟合的多项式次数越高，相应的拟合精度以就越高，所以为了拟合精度性，可以适当地提高拟合多项式的次数，下面是用4次拟合多项式
则拟合出以后的入园人数的情况。
另外，我们把以前举办过世博会都在180天左右的统计出来，然后分析用excel把年份与该届的平均数算出，并画出折线图，拟合出多项式，得出上海世界博览会的人数分析。
并与以前的世界博览会比较其影响力。
表3表示上海世博会前130天每天的参观人数
5月1日
六
20.3
6月18日
五
41.44
5月2日
日
21.53
6月19日
六
42.88
5月3日
一
13.17
6月20日
日
36.12
5月4日
二
14.61
6月21日
一
41.51
5月5日
三
10.88
6月22日
二
40.98
5月6日
四
11.28
6月23日
三
40.41
5月7日
五
13.95
6月24日
四
44.71
5月8日
六
20.44
6月25日
五
48.09
5月9日
日
14.41
6月26日
六
55.35
5月10日
一
15.83
6月27日
日
48.68
5月11日
二
18.04
6月28日
一
45.83
5月12日
三
18.01
6月29日
二
45.26
5月13日
四
21.54
6月30日
三
42.74
5月14日
五
24.02
7月29日
四
42.01
5月15日
六
33.53
7月30日
五
41.05
5月16日
日
24.14
7月31日
六
44.09
5月17日
一
23.64
8月1日
日
31.6
5月18日
二
26.19
8月2日
一
33.67
5月19日
三
29.06
8月3日
二
33.6
5月20日
四
29.64
8月4日
三
33.57
5月21日
五
32.85
8月5日
四
35.21
5月22日
六
36.12
8月6日
五
38.81
5月23日
日
31.14
8月7日
六
44.24
5月24日
一
31.4
8月8日
日
39.07
5月25日
二
34.42
8月9日
一
39.84
5月26日
三
35.26
8月10日
二
42.27
5月27日
四
37.7
8月11日
三
37.38
5月28日
五
38.12
8月12日
四
36.97
5月29日
六
50.5
8月13日
五
38.32
5月30日
日
36.82
8月14日
六
42.58
6月1日
二
31.11
8月15日
日
33.45
6月2日
三
36.95
8月16日
一
42.71
6月3日
四
41.75
8月17日
二
39.76
6月4日
五
43.69
8月18日
三
41.53
6月5日
六
52.46
8月19日
四
41.71
6月6日
日
41.73
8月20日
五
45.54
6月7日
一
48.78
8月21日
六
56.83
6月8日
二
51.09
8月22日
日
48.86
6月9日
三
41.34
8月23日
一
43.63
6月10日
四
39.13
8月24日
二
41.78
6月11日
五
40.3
8月25日
三
43.24
6月12日
六
42.46
8月26日
四
49.26
6月13日
日
41.73
8月27日
五
50.78
6月14日
一
50.32
8月28日
六
52.75
6月15日
二
55.2
8月29日
日
39.72
6月16日
三
37.9
8月30日
一
27.08
6月17日
四
39.41
8月31日
二
20.07
图3对表3数据的拟合
从模型二分析上海世博会参观人数整体趋势是平稳的，及上海世博会没有受到行政等人为的影响，从中我们可得到上海世博会更加精确的影响力评估。
模型三
我们根据选择出的几个具有代表性的国家开展的世博会，做出判断。
我们以这几个国家举办期内参加该国的世博的人用excel画出多项式图，并拟和出相应的多项式的解析式，以此推断出世博会对该国的影响度，如表4
表4表示对举办在180天左右的世博会进行抽样及其相关数据
时间
举办地
国内参观人次（万人次）
国外参观人次（万人次）
参观总人次（万人次）
全世界人口（万人）
参加国家数
国内外比率
参观人数占世界人数的比率
1967
蒙特利尔
2000
3000
5000
350000
62
0.67
1.429%
1970
大阪
2500
3922
6422
370000
75
0.64
1.736%
1986
温哥华
1500
500
2000
500000
120
3.00
0.400%
1993
韩国大田
1333
67
1400
550000
108
19.90
0.255%
2010
中国上海
5047
1953
7000
640000
240
2.58
1.094%
由上面的两个模型的数据进行整合，同时抽样（对具有代表性的国家的世博会抽样）举行世博会国家关于世博会的详细情况，得到相应的情况表如下：
由上图以及现实情况，可以得出一般参观的人数越多，参观人数与世界人口的比例越大，以及参展国家越多，影响力越大。
由图表同时可以看出，国内和国外参观人数合计为总参观人数。
综上我们可以抽象概括出一个影响力关系式（世界人口数，参观人数，参展国家数以及影响力的一个关系式）：
其中定义第一个举办地蒙特利尔的影响力为1
把图4中的数据代入可得K的值。
由此可以逐一代入其他国家的关系式，从而得到相应国家的影响力，列表如下：
表5由影响力关系式得出的影响力表
时间
举办地
国内参观人次（万人次）
国外参观人次（万人次）
参观总人次（万人次）
全世界人口（万人）
参加国家数
国内外比率
参观人数占世界人数的比率
世博的影响力
1967
蒙特利尔
2000
3000
5000
350000
62
0.67
1.429%
1
1970
大阪
2500
3922
6422
370000
75
0.64
1.736%
0.5419
1986
温哥华
1500
500
2000
500000
120
3.00
0.400%
0.5419
1993
韩国大田
1333
67
1400
550000
108
19.90
0.255%
0.3103
2010
中国上海
5047
1953
7000
640000
240
2.58
1.094%
2.963
图4对表5数据的拟合
由图4的函数图像可知，上海世界博览会的影响力是非常大的，图中拟合出的图像的函数表达式虽然是不够精确，但仍然能够表示出一些内在的实质。
我们由表5中参观人数、参加国家、以及当时世界人口数分析：
，比较合理，及表5中数据是比较准确的。
及上海世博会的影响力为蒙特利尔的3倍，大阪的5倍，温哥华的5倍，大田的8倍。
六结果分析
通过对往几届世博会的人数进行定量分析，以及当时世界人口总数与参展国家数的比例关系得出一个影响力的定量分析结果即：
世界人口总数与参观人口数的比值K越大，参观人数N越多，参展国家数M越多影响力I越大。
问题一：
通过调查参观每届世博会的人数以及该次世博会举办的天数，建立第一个模型，同时我们可以找出该届世博会每天的参观人数。
得出相应的表格与数据。
问题二：
根据图表3我们可以得到上海世博会举办时每天的参观人数，建立第二个模型，相应的得到一组数据，根据数据得到一个图表。
问题三：
根据模型1、2可以得到相应的数据进而建立第三个模型即：
从中抽样具有代表性的几个国家来进行影响力的评估，得到影响力的定量评估数据I。
七模型推广
在第一个模型中我们考虑的是参加世博会的总人数与该届世博会的天数的比值而建立以下的几个模型：
增加一定的约束条件使我们的评估准确度更加精确，其约束条件可以有：
1、增加该届世博会的人力，物力的投入，如对公安，消防，志愿者以及后勤保障人员的数量。
2、考虑到该届世博会的时间，环境即：
是在和平年代还是战争年代，以及是在怎么样的环境下举行的。
3、考虑自然因数与社会因数的影响，即：
该国和世界是否发生了重大自然灾害，以及政治冲突所带来的一系列影响。
4、可以将此模型推广大型的活动之中，如：
亚运会，奥运会，以及一些综艺活动的人数调查和影响力的定量评估。
八参考文献
[1]、
[2]、
[3]、姜启源，谢金星，叶俊．数学模型（第三版）．北京．高等教育出版社,2008.322页
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