MATLAB南邮实验周.docx
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MATLAB南邮实验周
“MATLAB”练习题
要求：
抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。
1、求
的所有根。
（先画图后求解）（要求贴图）
>>fplot（'[exp（x）,3*x^2]',[-4,4]）
>>fzero（'exp（x）-3*x^2',0）
ans=
-0.4590
>>fzero（'exp（x）-3*x^2',1）
ans=
0.9100
>>fzero（'exp（x）-3*x^2',3）
ans=
3.7331
>>vpa（solve（'exp（x）-3*x^2=0'）,5）
ans=
.91010
3.7328
-.45898
2、求下列方程的根。
1）
>>solve（'x^5+5*x+1=0'）
ans=
1.1044655068824455162575638841973+1.0598296691525201166749456468980*i
-1.0044974557968355184823910746206+1.0609465064060406435760940804509*i
-.199********121999555034561915339
-1.0044974557968355184823910746206-1.0609465064060406435760940804509*i
1.1044655068824455162575638841973-1.0598296691525201166749456468980*i
2）
至少三个根
>>symsx
>>fzero（'x*sin（x）-1/2',2）
ans=
0.7408
>>fzero（'x*sin（x）-1/2',5）
ans=
6.3619
>>fzero（'x*sin（x）-1/2',10）
ans=
9.3714
3）
所有根
>>fplot（'[sin（x）*cos（x）,x^2]',[-2,2]）
由图可知，在－2到2区间由两个根，用试根的方法求解
>>fzero（'sin（x）*cos（x）-x^2',0）
ans=
0
>>fzero（'sin（x）*cos（x）-x^2',1）
ans=
0.7022
3、求解下列各题：
1）
>>symsx
>>limit（（x-sin（x））/x^3）
ans=
1/6
2）
>>diff（exp（x）*cos（x）,10）
ans=
-32*exp（x）*sin（x）
3）
>>vpa（int（exp（x^2）,x,0,1/2）,17）
ans=
.54498710418362220
4）
>>symsx
>>int（x^4/（25+4*x^2）,x）
ans=
1/12*x^3-25/16*x+125/32*atan（2/5*x）
5）求由参数方程
所确定的函数的一阶导数
与二阶导数
。
>>symst;
x=log（sqrt（1+t^2））;
y=atan（t）;
diff（y,t）/diff（x,t）
ans=
1/t
>>diff（1/t,t）
ans=
-1/t^2
6）设函数y=f（x）由方程xy+ey=e所确定，求y′（x）。
>>symsxy;
>>f=x*y+exp（y）-exp
（1）;
>>-diff（f,x）/diff（f,y）
ans=
-y/（x+exp（y））
7）
>>int（exp（-x）*sin（2*x）,x,0,inf）
ans=
2/5
8）
>>symsx
>>taylor（sqrt（1+x）,9,x,0）
ans=
1+1/2*x-1/8*x^2+1/16*x^3-5/128*x^4+7/256*x^5-21/1024*x^6+33/2048*x^7-429/32768*x^8
9）
>>symsx
y=exp（sin（1/x））;
>>subs（diff（y,x,3）,x,2）
ans=
-0.5826
10）求变上限函数
对变量x的导数。
>>symsxat
>>diff（int（sqrt（a+t）,t,x,x^2）,x）
ans=
2*（a+x^2）^（1/2）*x-（a+x）^（1/2）
4、求点（1,1,4）到直线L:
的距离
>>M0=[1,1,4],M1=[3,0,1],M0M1=M1-M0;
>>v=[-1,0,2];
>>d=norm（cross（M0M1,v））/norm（v）
d=
1.0954
5、已知
分别在下列条件下画出
的图形：
（要求贴图）
，在同一坐标系里作图
>>symsxu;
>>foru=-1:
1:
1
f=1/sqrt（2*pi）*exp（-（x-u）^2/2）;
ezplot（f,[-4,4]）;
holdon
end
，在同一坐标系里作图。
f=1/（sqrt（2*pi）*1）*exp（-（x^2）/2）;ezplot（f）;holdon;axis（[-3.5,3.5,0,0.45]）;
f=1/（sqrt（2*pi）*2）*exp（-（x^2）/2）;ezplot（f）;holdon;axis（[-3.5,3.5,0,0.45]）;f=1/（sqrt（2*pi）*4）*exp（-（x^2）/2）;ezplot（f）;holdon;axis（[-3.5,3.5,0,0.45]）
>>
6、画下列函数的图形：
（要求贴图）
（1）
>>symsut;
>>x=u*sin（t）;
>>y=u*cos（t）;
>>z=t/4;
>>ezmesh（x,y,z,[0,2,0,20]）
（2）
>>x=0:
0.1:
3;>>y=x;>>[X,Y]=meshgrid（x,y）;>>Z=sin（X.*Y）;>>mesh（X,Y,Z）;
（3）
>>symsut;
>>x=sin（t）*（3+cos（u））;
>>y=cos（t）*（3+cos（u））;
>>z=sin（u）;
>>ezmesh（x,y,z,[0,2*pi,0,2*pi]）
7、已知
，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作：
（1）计算矩阵A的行列式的值
>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];
>>B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];
>>det（A）
ans=
-158
（2）分别计算下列各式：
>>2*A-B
ans=
7-70
-4013
0115
>>A*B
ans=
121024
7-14-7
-30-8
>>A.*B
ans=
4-68
60-15
2-53
>>A*inv（B）
ans=
-0.0000-0.00002.0000
-2.7143-8.0000-8.1429
2.42863.00002.2857
>>inv（A）*B
ans=
0.48730.41141.0000
0.3671-0.43040.0000
-0.10760.24680.0000
>>A^2
ans=
2424
-7319
-81336
>>A'
ans=
4-31
-205
253
8、在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：
（1）
求rank（A）=?
>>A=[1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4]
A=
1-632
3-540
-1-1124
>>rank（A）
ans=
3
（2）
求
。
>>B=[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2]
B=
3501
1200
1020
1202
>>inv（B）
ans=
2.0000-4.00000-1.0000
-1.00002.500000.5000
-1.00002.00000.50000.5000
0-0.500000.5000
9、在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组
中的一个最大线性无关组。
>>a1=[1,1,3,2]';
>>a2=[-1,1,-1,3]';
>>a3=[5,-2,8,9]';
>>a4=[-1,3,1,7]';
>>A=[a1,a2,a3,a4]
A=
1-15-1
11-23
3-181
2397
>>rank（A）
ans=
3
>>[Rjb]=rref（A）
R=
1.0000001.0909
01.000001.7879
001.0000-0.0606
0000
jb=
123
>>A（:
jb）
ans=
1-15
11-2
3-18
239
所以前三个向量为极大无关组
10、在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解。
（1）
>>A=[1,-1,4,-2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6]
A=
1-14-2
1-1-12
317-2
1-3-126
>>rank（A）
ans=
4
>>rref（A）
ans=
1000
0100
0010
0001
（2）
A=[2,3,1;1,-2,4;3,8,-2;4,-1,9];
>>
>>b=[4,-5,13,-6]';
>>B=[Ab]
B=
2314
1-24-5
38-213
4-19-6
RA=rank（A）
RA=
2
RB=rank（B）
RB=
2
所以有解
11、求矩阵
的逆矩阵
及特征值和特征向量。
>>A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,3]
A=
-211
020
-413
>>inv（A）
ans=
-1.50000.50000.5000
00.50000
-2.00000.50001.0000
>>[P,R]=eig（A）
P=
-0.7071-0.24250.3015
000.9045
-0.7071-0.97010.3015
R=
-100
020
002
12、化方阵
为对角阵。
>>A=[2,2,-2;2,5,-4;-2,-4,5]
A=
22-2
25-4
-2-45
>>[P,D]=eig（A）
P=
-0.29810.89440.3333
-0.5963-0.44720.6667
-0.74540-0.6667
D=
1.000000
01.00000
0010.0000
>>B=inv（P）*A*P
B=
1.0000-0.00000.0000
0.00001.00000.0000
-0.0000010.0000
13、求一个正交变换，将二次型
化为标准型。
>>A=[5,-1,3;-1,5,-3;3,-3,3]
A=
5-13
-15-3
3-33
>>[PD]=eig（A）
P=
0.40820.7071-0.5774
-0.40820.70710.5774
-0.81650-0.5774
D=
-0.000000
04.00000
009.0000
>>orth（P）
ans=
-0.40820.9082-0.0918
0.40820.0918-0.9082
0.81650.40820.4082
14、设
，数列
是否收敛？
若收敛，其值为多少？
精确到6位有效数字。
15、设
是否收敛？
若收敛，其值为多少？
精确到17位有效数字。
（注：
学号为单号的取
，学号为双号的取
）
>>symsx;
f=1/x^7;
F=vpa（symsum（f,x,1,inf）,17）
F=
1.0083492773819228
16、求二重极限
>>symsxy;
>>limit（limit（log（x+exp（y））/sqrt（x^2+y^2）,x,1）,y,0）
ans=
log
（2）
17、已知
。
>>symsxy;
>>z=exp（x）/x*y;
>>diff（z,x）
ans=
exp（x）/x*y-exp（x）/x^2*y
18、已知函数
，求梯度。
>>symsxyz;
>>f=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-3*y-6*z；
>>dxyz=jacobian（f）
dxyz=
[2*x+y+3,4*y+x-3,6*z-6]
19、计算积分
，其中
由直线
围成。
symsxy;
f=（2-x-y）/2;
I=int（int（f,y,x,x^2）,y,0,1）
symsxy;
>>int（int（1/2*（2-x-y）,y,x^2,x）,x,0,1）
ans=
11/120
20、计算曲线积分
，其中曲线
。
symst;
>>x=cos（t）;
>>y=sin（t）;
>>z=t;
>>dz=diff（x,t）;
>>dy=diff（y,t）;
>>f=z^2/（x^2+y^2）;
>>I=int（f*sqrt（1+dz^2+dy^2）,t,0,2*pi）
I=
8/3*pi^3*2^（1/2）
21、计算曲面积分
，其中
。
symsaxyz;
>>int（int（int（（x+y+z）,y,0,sqrt（a^2-x^2））,x,0,a）,z,0,sqrt（a^2-x^2-y^2））
ans=
1/3*a^2*（a^2）^（1/2）*（a^2-x^2-y^2）^（1/2）+1/3*a^3*（a^2-x^2-y^2）^（1/2）+1/8*（a^2）^（1/2）*pi/（1/a^2）^（1/2）*（a^2-x^2-y^2）
22、求解二阶微分方程：
。
>>symsxy;
>>d_equa='D2y-10*Dy+9*y=exp（2*x）';
>>Condit='y（0）=6/7,Dy（0）=33/7';
>>y1=dsolve（d_equa,Condit,'x'）
y1=
1/2*exp（x）+1/2*exp（9*x）-1/7*exp（2*x）
>>d_equa
d_equa=
D2y-10*Dy+9*y=exp（2*x）
>>Condit
Condit=
y（0）=6/7,Dy（0）=33/7
23、求数项级数
的和。
>>symsnx
>>f=1/（n*（n+1））;
>>I=symsum（f,n,1,inf）
I=
1
24、将函数
展开为
的幂级数。
>>symsx
>>f=1/x;
>>taylor（f,9,x,3）
ans=
2/3-1/9*x+1/27*（x-3）^2-1/81*（x-3）^3+1/243*（x-3）^4-1/729*（x-3）^5+1/2187*（x-3）^6-1/6561*（x-3）^7+1/19683*（x-3）^8
25、能否找到一个分式线性函数
，使它产生的迭代序列收敛到给定的数？
用这种办法近似计算
。
26、函数
的迭代是否会产生混沌？
27、函数
称为Logistic映射，试从“蜘蛛网”图观察它取初值为
产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下表，作出图形。
若出现循环，请指出它的周期。
（要求贴图）
表Logistic迭代的收敛性
3.3
3.5
3.56
3.568
3.6
3.84
序列收敛情况
28、由函数
与
构成的二维迭代Martin迭代。
现观
察其当
时取初值为
所得到的二维迭代散点图有什么变化。
（要求贴图）
29、对
，，求出平面映射
的通项，并画出这些点的散点图。
30、对
及随机给出的
，观察数列
.该数列有极限吗?
输入：
temp.m
clearall;
clc;
x1=rand
（1）;
x2=rand
（1）;
symsamnx;
a=sym（'[4,2;1,3]'）;
[m,n]=eig（a）;
fori=1:
10
b=eval（limit（[x1,x2]*m*n.^x*inv（m）,10*i））;
b
（1）/b
（2）
end
输出：
ans=0.9999
ans=1.0000
ans=1.0000
ans=1.0000
ans=1
ans=1
ans=1
ans=1
ans=1
ans=1
>>极限为1
31、若该地区的天气分为三种状态：
晴、阴、雨。
对应的转移矩阵为：
且
，试根据这些数据来求出若干天之后的天气状态，并找出其特点（取4位有效数字）。
A=[3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4];
p=[0.5;0.25;0.5];
fori=1:
20
p（:
i+1）=A*p（:
i）;
end
>>p
p=
Columns1through6
0.50000.62500.71880.74610.75590.7592
0.25000.37500.29690.28130.27490.2728
0.50000.25000.23440.22270.21920.2180
Columns7through12
0.76030.76070.76080.76080.76090.7609
0.27210.27190.27180.27180.27170.2717
0.21760.21750.21740.21740.21740.2174
Columns13through18
0.76090.76090.76090.76090.76090.7609
0.27170.27170.27170.27170.27170.2717
0.21740.21740.21740.21740.21740.2174
Columns19through21
0.76090.76090.7609
0.27170.27170.2717
0.21740.21740.2174
如结果所示10天之后天气的概率基本趋于稳定
32、对于上例中的
，求出矩阵
的特征值与特征向量，并将特征向量与上例中的结论作对比。
33、编程找出
的所有勾股数，并问：
能否利用通项表示
?
>>forb=1:
995
a=sqrt（（b+5）^2-b^2）;
if（a==floor（a））
fprintf（'a=%i,b=%i,c=%i\n',a,b,b+5）
end
end
a=15,b=20,c=25
a=25,b=60,c=65
a=35,b=120,c=125
a=45,b=200,c=205
a=55,b=300,c=305
a=65,b=420,c=425
a=75,b=560,c=565
a=85,b=720,c=725
a=95,b=900,c=905
>>forc=6:
1000
a=sqrt（c^2-（c-5）^2）;
if（a==floor（a））
fprintf（'a=%i,b=%i,c=%i\n',a,c-5,c）
end
end
a=15,b=20,c=25
a=25,b=60,c=65
a=35,b=120,c=125
a=45,b=200,c=205
a=55,b=300,c=305
a=65,b=420,c=425
a=75,b=560,c=565
a=85,b=720,c=725
a=95,b=900,c=905
{a,b,c}={100*n^2-100*n+25,10*n^2-10*n,10*n^2-10*n+5}
34、用MonteCarlo方法计算圆周率
。
输入：
temp.m
clearall
clc
s=0;
forn=1:
100000
r1=rand
（1）;
r2=rand
（1）;
ifr1^2+r2^2<=1
s=s+1;
end
end
pi=4*s/n;
fprintf（'Pi=%f',pi）;
输出：
Pi=3.142960
选做综合题
（可查找各种资料，学号为单号的同学做第一题，双号同学做第二题）。
1、在市场经济中存在这样的循环现象：
若去年的猪肉生产量供过于求，猪肉的价格就会降低；价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪肉生产量供不应求，于是肉价上扬；价格上扬又使明年猪肉产量增加，造成新的供过于求…据统计，某城市2003年的猪肉产量为45万吨，肉价为7.00元/公斤.2004年生产猪肉39万吨，肉价为9.00元/公斤.已知2005年的猪肉产量为42万吨，若维持目前的消费水平与生产模式，并假定猪肉产量与价格之间是线性关系，问若干年以后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定？
若能够稳定，请求出稳定的生产量和价格。
>>clearabcd;
[a,b]=solve（'7=45*a+b','9=39*a+b'）;
[c,d]=solve（'45=7*c+d','39=9*c+d'）;
x0=42;
forn=2005:
2005+30
y0=a*x0+b;x0=c*y0+d;
fprintf（'%g,%8.6f,%8.6f\n',n,eval（y0）,eval（x0））;
end
2005,8.0
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