烟台初中学业水平考试.docx

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烟台初中学业水平考试

2015年烟台市初中学业水平考试

数学试题　（后有答案解析）

一、选择题（本题共12各小题，每小题3分，满分36分）

1.的相反数是（）

A．B.C.D.

2.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

3.如图，讲一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（）

4.下列式子不一定成立的是（）

A．B.C.D.

5.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数

中位数

众数

方差

8.5

8.3

8.1

0.15

如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

A．平均数B.众数C.方差D.中位数

6.如果，那么的值为（）

A．2或-1B.0或1C.2D.-1

7.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，且点E是AB的中点，则的值是

A．B.2C.D.

8.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（）

A．B.C.D.

9.等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（）

A．9B.10C.9或10D.8或10

10.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系。

下列说法：

乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时；乙先到达B地。

其中正确的个数是（）

A．1B.2C.3D.4

11.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）

A．B.

C.若点（-2，），（-5，）在抛物线上，则

D.关于的一元二次方程的两根为-5和-1

12.如图，，，，AB=8，以为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合。

现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与⊿ABC的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图像大致是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13.如图，数轴上点A，B所表示的两个数的

和的绝对值是_____________。

14.正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是___________________。

15.如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为____________。

16.如图，将弧长为，圆心角为的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘结部分忽略不计），则圆锥形纸帽的高是____________。

17.如图，矩形OABC的顶点A，C的

坐标分别是（4，0）（0，2），反比例

函数的图像过对角线

的交点P并且与AB，BC分别交

于D，E两点，连接OD，OE，DE，

则⊿ODE的面积为_____________。

18.如图，直线与坐标轴交于AB两点，点是轴上一动点，一点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线想切时，的值为__________________。

三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）

19.（本题满分6分）

先化简，再从的范围内选取一个你喜欢的值代入求值。

20.（本题满分8分）

“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措。

某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级。

A：

1小时以内，B：

1小时-1.5小时，C：

1.5小时-2小时，D：

小时以上。

根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。

请根据图中信息解答下列问题：

（1）该校共调查了_________名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）表示等级A的扇形圆心角的度

数是____________；

（4）在此次问卷调查中，甲、乙两班

各有2人平均每天课外作业时间都

是2小时以上，从这4人中任选2人

去参加座谈，用列表或树状图的方法

求选出的2人来自不同班级的概率。

21．（本题满分8分）

2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程月1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍。

（1）求高铁列车的平均时速；

（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:

00召开的会议，如果他买到

当日8:

40从烟台到该是的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时。

试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？

22.（本题满分9分）

如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯。

该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，，且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为，AB=1.5米，CD=1米。

为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？

（利用科学计算器可求得，，，结果保留两位小数）

23.（本题满分9分）

如图，以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且。

（1）试判断⊿ABC的形状，并说明理由；

（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求的值。

24.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与⊙M相交于A、B、C、D四点。

其中AB两点的坐标分别为（-1，0），（0，-2），点D在轴上且AD为⊙M的直径。

点E是⊙M与轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5。

（1）求点D的坐标及该抛物线的表达式；

（2）若点P是轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？

如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。

25.（本题满分14分）

【问题提出】

如图，已知⊿ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将⊿BCE绕点C顺时针旋转至⊿ACF，连接EF。

试证明：

AB=DB+AF。

【类比探究】

（1）如图，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？

请说明理由。

（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由。

参考答案

1.B2.D3.A4.A5.D6.7.D89.B10.C11.C12.A

13.1。

14.。

15.。

16.。

17.。

18.。

19.解：

20.从条形图中我们可以看得出A的人数为60，B的人数为80，D的人数为20；从扇形统计图中我们能看到B占的比例40%，这样我们很容易就能得出共调查了200人，进而就能得出C的人数40人（图形可以自行补充）。

A占的比重即扇形圆心角的度数为：

。

甲乙两班的学生我们分别标示为甲A、甲B、乙A、乙B，则一共有甲A和甲B、甲A和乙A、甲A和乙B、甲B和乙A、甲B和乙B、乙A和乙B。

这样我们就很容易得出两人来自不同班级的概率为：

21．

路程

速度

时间

高铁

1026-81

普快

1026

根据上表，我们可以轻易得出方程：

解得：

所以即高铁的平均速度是180千米/小时。

第

（2）问：

从烟台到某市630千米，按照我们求出的高铁的速度，他需要3.5个小时到达A地，再加上1.5个小时，也就是说他至少需要5个小时到达会场。

因此他购买8:

40的票，则在13:

40就能到达会场，所以在开会前是能够赶到的。

22.AB是直径，则我们很容易知道，同时也是。

进而就有，而又，则DE=BE，进而，所以，而ABED可以看成是个圆内接四边形，则，所以，即⊿ABC为等腰三角形。

第

（2）问要求的是的正弦值，由图知，在中，AB=10，要求正弦值，就必须求得AD的值，在中，我们可以利用等腰三角形一腰上的高求出AD=2.8，这样我们就能求出。

24.第

（1）问求抛物线的解析式，我们知道的条件就是AB两点的坐标，要想求得抛物线的解析式，必须再有一个点才行。

根据题意，设点M的坐标为（，0），根据两点间的距离公式（半径相等）可以求得，则点D的坐标为（4，0），这样就可以根据交点式来求解抛物线的解析式：

第

（2）问其实是我们初中阶段经常练习的一个轴对称问题。

要在轴上的找到一点P，使得⊿PEF的周长最小，我们先来看E，F两点，这是两个定点，也就是说EF的长度是不变的，那实际上这个题目就是求PE+PF的最小值，这就变成了轴对称问题中最为经典的“放羊问题”，要解决这一问题首先我们看图中有没有E或F的对称点，根据题意，显然是有E点的对称点B的，那么连接BF与轴的交点就是我们要求的点P（2，0）。

第（3）问要在抛物线的对称轴上找点Q，使得⊿QCM是等腰三角形，首先点M本身就在抛物线对称轴上，其坐标为；点C是点B关于抛物线对称轴的对称点，所以点C的坐标为（3，-2）；求Q点的坐标，根据题意可设Q点为（）。

⊿QCM是等腰三角形，则可能有三种情况，分别是QC=MC；QM=MC；QC=QM。

根据这三种情况就能求得Q点的坐标可能是或或

25.第一问是个明显的旋转问题，根据旋转的特点，我们能够得出CE=CF，，即是等边三角形；；，进而：

，再有

又由已知DE=CE，知，所以有，这样就能得出

则有AE=BD，所以AB=AE+BE=BD+AF。

第

（2）问，根据第一问的做法，我们应该像第

（1）问那样去证明，全等的条件都是有AF=BE（旋转得出），DE=EF，这样关键就在于说明。

要想说明这两个角相等，我们可以像第

（1）问一样去证出，，这样我们就能得出AF∥CD，此时我们需要把BD和EF的交点标示为G点，这样就有，接下来我们可以想办法证明（条件有一个公用角和小角），这样就得出了，所以就有，也就得出了三角形全等，这样就有AE=BD，所以这时AB=AE-BE=BD-AF。

第（3）问画图略过，理由可以参考第

（2）问。

2015年烟台市初中学业水平考试数学试题

一、选题题

1．B【解析】如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，所以有－的相反数是－（－）=.

2．Ｄ．【解析】根据轴对称和中心对称图形的概念，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形；将一个图形绕着某一点旋转180°后，所得的图形能够和原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形，可得

选项

逐项分析

正误

A

是轴对称图形，不是中心对称图形；

×

B

是轴对称图形，也是中心对称图形；

×

C

不是轴对称图形，不是中心对称图形

×

D

是中心对称图形，不是轴对称图形．

√

３.Ｄ．【解析】Ａ为左视