u1T（t）=
0其他
设发送端发出的信号如上式所示，则接收端带通滤波器输出波形y（t）为
[a+nc（t）]cosωct-ns（t）sinωct发送“1”时
y（t）=
[-a+nc（t）]cosωct-ns（t）sinωct发送“0”时
y（t）经过想干解调（相乘—低通）后，送入抽样判决器的输入波形为
a+nc（t）发送“1”时
x（t）=
-a+nc（t）发送“0”时
由于nc（t）是均值为0，方差为σ2的高斯噪声，所以x（t）的一维概率密度函数为
f1（x）=exp发送“1”时
f2（x）=exp发送“0”时
由最佳判决门限分析可知，在发送“1”和“0”概率相等时，即P
（1）=P（0）时，最佳门限b*=0.此时，发“1”而错判为“0”的概率为
P（0/1）=P（x≦0）=∫0-∞f1（x）dx=1/2erfc（
）
式中：
r=a2/2σ2n
同理，发“0而错判为“1”的概率为
P（1/0）=P（x＞0）=∫0-∞f0（x）dx=1/2erfc（
）
2PSK信号的调制器键控法原理方框图如图：
图62PSK信号的调制器原理方框图
说明：
2psk调制器可以采用相乘器，也可以采用相位选择器就模拟调制法而言，与产生2ASK信号的方法比较，只是对s（t）要求不同，因此2PSK信号可以看作是双极性基带信号作用下的DSB调幅信号。
而就键控法来说，用数字基带信号s（t）控制开关电路，选择不同相位的载波输出，这时s（t）为单极性NRZ或双极性NRZ脉冲序列信号均可。
2PSK信号属于DSB信号，它的解调，不再能采用包络检测的方法，只能进行相干解调。
2PSK信号的解调通常采用相干解调法原理框图如图：
图72PSK信号的相干解调原理方框图
图中，假设相干载波的基准相位与2PSK信号的基准一致（通常默认为0相位）。
说明：
由于PSK信号的功率谱中五载波分量，所以必须采用相干解调的方式。
在相干解调中，如何得到同频同相的本地载波是个关键问题。
只有对PSK信号进行非线性变换，才能产生载波分量。
2PSK信号经过带通滤波器得到有用信号，经相乘器与本地载波相乘再经过低通滤波器得到低频信号v（t），再经抽样判决得到基带信号。
2PSK相干解调系统性能原理框图如图：
图82PSK相干解调系统性能原理方框图
由最佳判决门限分析可知，在发送“1”符号和发送“0”符号概率相等时，最佳判决门限b*=0。
此时，发“1”而错判为“0”的概率为
同理，发送“0”而错判为“1”的概率为
故2PSK信号相干解调时系统的总误码率为
在大信噪比条件下，上式可近似为
三、实验过程。
根据代码即可实现全部过程，图形如下：
代码如下：
clc;
clearall;
closeall;
max=15;
s=randint（1,max）;%长度为max的随机二进制序列?
Sinput=[];
forn=1:
length（s）;
ifs（n）==0;
A=zeros（1,2000）;
elses（n）==1;
A=ones（1,2000）;
end
Sinput=[SinputA];
end
figure
（1）;
subplot（211）;
plot（Sinput）;
gridon
axis（[02000*length（s）-22]）;
title（'输入信号波形'）;
Sbianma=encode（s,7,4,'hamming'）;%汉明码编码后序列?
a1=[];
b1=[];
f=1000;
t=0:
2*pi/1999:
2*pi;
forn=1:
length（Sbianma）;
ifSbianma（n）==0;
B=zeros（1,2000）;%每个值2000个点
elseSbianma（n）==1;
B=ones（1,2000）;
end
a1=[a1B];%s（t）,码元宽度2000
c=cos（2*pi*f*t）;%载波信号?
b1=[b1c];%与s（t）等长的载波信号，变为矩阵形式?
end
figure
（2）;
subplot（211）
plot（a1）;
gridon;
axis（[02000*length（Sbianma）-22]）;title（'编码后二进制信号序列'）;
a2=[];
b2=[];
forn=1:
length（Sbianma）;
ifSbianma（n）==0;
C=ones（1,2000）;%每个值2000点
d=cos（2*pi*f*t）;%载波信号
elseSbianma（n）==1;
C=ones（1,2000）;
d=cos（2*pi*f*t+pi）;%载波信号
end
a2=[a2C];%s（t），码元宽度2000?
b2=[b2d];%与s（t）等长的载波信号?
end
tiaoz=a2.*b2;%e（t）调制?
figure（3）;
subplot（211）;
plot（tiaoz）;
gridon;
axis（[02000*length（Sbianma）-22]）;
title（'2psk已调制信号'）;
figure
（2）;subplot（212）;
plot（abs（fft（a1）））;
axis（[02000*length（Sbianma）0400]）;
title（'编码后二进制信号序列频谱'）;
figure（3）;
subplot（212）;
plot（abs（fft（tiaoz）））;
axis（[02000*length（Sbianma）0400]）;
title（'2psk信号频谱'）
%-----------------带有高斯白噪声的信道----------------------?
tz=awgn（tiaoz,10）;%信号tiaoz加入白噪声，信噪比为10?
figure（4）;
subplot（211）;
plot（tz）;
gridon
axis（[02000*length（Sbianma）-22]）;
title（'通过高斯白噪声后的信号'）;
figure（4）;
subplot（212）;
plot（abs（fft（tz）））;
axis（[02000*length（Sbianma）0800]）;
title（'加入白噪声的2psk信号频谱'）;
%-------------------同步解调-----------------------------?
jiet=2*b1.*tz;%同步解调?
figure（5）;
subplot（211）;
plot（jiet）;
gridon
axis（[02000*length（Sbianma）-22]）;title（'相乘后的信号波形'）
figure（5）;
subplot（212）;
plot（abs（fft（jiet）））;
axis（[02000*length（Sbianma）0800]）;
title（'相乘后的信号频率'）;
%----------------------低通滤波器---------------------------
fp=500;
fs=700;
rp=3;
rs=20;
fn=11025;
ws=fs/（fn/2）;
wp=fp/（fn/2）;%计算归一化角频率?
[n,wn]=buttord（wp,ws,rp,rs）;%计算阶数和截止频率?
[b,a]=butter（n,wn）;%计算H（z）?
figure（6）;
freqz（b,a,1000,11025）;
subplot（211）;
axis（[040000-1003]）
title（'lpf频谱图'）;
jt=filter（b,a,jiet）;
figure（7）;
subplot（211）;
plot（jt）;
gridon
axis（[02000*length（Sbianma）-22]）;
title（'经低通滤波器后的信号波形'）;
figure（7）;
subplot（212）;
plot（abs（fft（jt）））;
axis（[02000*length（Sbianma）0800]）;title（'经低通滤波器后的信号频率'）;
%-----------------------抽样判决--------------------------?
form=1:
2000*length（Sbianma）;
ifjt（m）<0;
jt（m）=1;
elsejt（m）>0;
jt（m）=0;
end
end
figure（8）;
subplot（211）;
plot（jt）
gridon
axis（[02000*length（Sbianma）-22]）;
title（'经抽样判决后信号jt（t）波形'）
figure（8）;
subplot（212）;
plot（abs（fft（jt）））;
axis（[02000*length（Sbianma）0800]）;
title（'经抽样判决后的信号频谱'）;
gridon;
n=500:
2000:
2000*length（Sbianma）;
a5=[];
a5=[a5jt（n）];
s1=decode（a5,7,4,'hamming'）;
a6=[];
forn=1:
length（s1）;
ifs1（n）==0;
G=zeros（1,2000）;
elses1（n）==1;
G=ones（1,2000）;
end
a6=[a6G];
end
figure
（1）;
subplot（212）;
plot（a6）;
gridon
axis（[02000*length（s）-22]）;
title（'汉明码译码后的波形'）
gridon
%------------------2psk误码率仿真-------------------------?
snrdB_min=-10;
snrdB_max=10;
snrdB=snrdB_min:
1:
snrdB_max;
Nsymbols=200;
snr=10.^（snrdB/10）;
h=waitbar（0,'SNR?
Iteration'）;
len_snr=length（snrdB）;
forj=1:
len_snr
waitbar（j/len_snr）;
sigma=sqrt（1/（2*snr（j）））;
error_count=0;
fork=1:
Nsymbols
d=round（rand
（1））;%随即数据?
x_d=2*d-1;%0，1分别转化为-1，1
n_d=sigma*randn
（1）;%加噪
y_d=x_d+n_d;%加噪后接收?
ify_d>0
d_est=1;
else
d_est=0;
end
if（d_est~=d）
error_count=error_count+1;
end
end
errors（j）=error_count;
end
ber_sim=errors/Nsymbols;
ber_theor=（erfc（sqrt（snr）））.**erfc（sqrt（snr）））;
figure（9）;
semilogy（snrdB,ber_theor,'-',snrdB,ber_sim,'*'）;
axis（[snrdB_minsnrdB_max1]）;
xlabel（'信噪比'）;
ylabel（'误码率'）;
title（'2psk信噪比误码率关系图'）;
legend（'理论值','实际值'）
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