在水位流量关系上的时空变异性.docx
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在水位流量关系上的时空变异性
在水位流量关系上的时间变异性
摘要
尽管流量估算是水资源管理和水电的中心，但是在他们的基础上的变异性和不确定性的研究几乎没有。
通过水位流量关系曲线的应用，源自于水位高度的流量依赖于河床地形。
世界上的很大一部分的河流流量站大概都位于冲积河道，这些河道的河床特征因为侵蚀和泥沙淤积的原因会随着时间而变化。
进行这项研究来分析和量化水位和流量之间的动态关系并且决定采用何种理论来解释如此的变异性。
这项研究在Choluteca，Honduras上游流域的六个水文站进行，这些地方有着一整套异常频繁的有用的数据。
通过广义似然不确定性估计方法在一个动态的数据窗口运用MC分析理论来分析时间的变异性和水位流量关系曲线的不确定性和它的参数。
六个水文站上调查的河床决定了对于重要的水位流量曲线参数的可接受的范围，根据这些范围，运用三维阿尔法形状理论，这些取样空间被限制了。
用以下三种方式来分析时间的变异性：
（1）用每年更新的水位流量关系曲线（模拟洪都拉斯的实践）；
（2）每一个时间窗口的水位流量关系曲线。
（3）从MC理论分析得到的一个平滑的连续的动态的水位流量关系曲线。
率定参数的时间变异性翻译成一个很高的水位流量关系曲线的变异性。
这种变异性可以表现为增加或者减少的趋势或者是一个循环的模式。
所有的水文站都有一个趋势，那就是季节性的变化。
在两个或者两个以上因素影响下，流量在一个给定的水位下可能不同。
从动态和静态的水位流量关系曲线的变化估计流量体积的系数在0.5和1.5之间。
源自于静态和动态曲线的流量体积之间的不同不仅在每天的评价中很大而且在每月和每年的总量中也很大。
对于低流量来说，相对的不确定性是很大的，但是对于中间的和大流量来说，这种不确定性也是很大的。
当计算和观察的流量差异在5%以上时调整水位流量关系曲线的标准步骤需要研究地点不断持续更新的水位流量关系曲线。
我们相信这些发现可以适用于世界上很多其他的流量测站。
1，介绍
当建立流域的水量平衡时，当计算河流流经路线和洪水的时间时，当管理一个地区的水资源时，流量是一个很重要的变量。
在流量和其他的水量平衡关系的测量上，运用测量过的数据，误差使它很难达到完全的水量平衡（Beven,2001;Bevenetal.,2011）。
与其他的水量平衡关系相比较，人们常常认为流量测量相对的简单和确定。
正因为如此，与其他的水文测量问题相比较，流量测量已经受到了适当的关注。
人们普遍假定：
在所有的监控测站的多数中，流量正在或者已经被间接地测量着（尽管没有全球的数据资料的存在去证明这个多数是多少）。
离散的流量测量值，一般运用速度面积法理论来得出一个水位流量关系曲线，一个与水位相关联的流量函数（Herschy,1994）。
当运用水位流量关系曲线时一个潜在的假定就是每一个水位对应一个而且只有一个流量。
有很多条件都对水位流量的关系的不确定性起着作用，例如：
变化的回水，植被，冰，河流的稳定性，河道储量的变化和河道形状。
Pelletier提供了一个用速度面积法理论来测定流量的错误的最全面的总结，给出了全部的结合着上限达到20%不确定性的例子。
一些研究已经开始从事水位流量关系曲线的不确定性的研究，他们中的大部分都发生在过去的10年。
DiBaldassarre和Montanari（2009）提出了一个水位流量关系曲线的不确定性分析方法，这种方法以直接测量、插值和推断的不确定性以及径流条件和季节性粗糙度变化的不稳定性为基础。
他们对有着中等河床坡度的Po河流的下游河段的分析给出了总的水位流量关系曲线的不确定性从最低的6.2%排到最高的42.8%。
Petersen-Qverleiretal.（2009）提出了一个Bayesian理论来评估581个挪威流量测站的水位流量关系曲线的不确定性。
对于这些测站的低流量来说，“河道时间变化有代表性的对水位流量关系的影响比流量测量的不确定性的影响要小很多，以至于不稳定性可能被忽略。
”对于平均日流量来说，只有大概三分之一的测站有着相对的错误低于40%。
Kruegeretal.（2010）用一种算法来估算流量的不确定性，这种算法以一种作为水文模型假定的总体评价的一部分的模糊的水位流量关系曲线为基础。
DiBaldassarre和Claps（2011）认为一般的运用理论来插入河流流量测值的做法在推断地区不能再生水位流量关系而且导致物理上的不真实的结果。
他们建议用一种水力学的方法来得到水位流量关系曲线和相关联的不确定性。
上面提到的研究没有一个在数量上计算水位流量曲线由不稳定的河床观测系统引起的不稳定性。
我们仅仅注意到5个处理这个方面的研究，尽管在不稳定的河道估计流量处理存在众所周知的广泛的困难，但是处理了以挪威三个测站建立的评价模型的参数的时间变异性。
他们运用贝叶斯理论框架，认为运用Ornstein-Uhlenbeck过程参数的时间演变能够被模型化，Ornstein-Uhlenbeck过程是一个排名第一的可持续时间的模拟的自回归模型。
他们提供了一种方法来确定其中的参数，如果有的话，应该允许参数具有时间依赖性。
McMillanetal.（2010）提出了一种“包络曲线”理论来估算河床的流量，因为沉积，运输和泥沙淤积，河床的横断面形状有着显著地不稳定性。
在众所周知不确定性的基础上，他们估算一个对于给定的水位的流量的完整的可能性密度函数用来评价对以新西兰Wairau河流域建立的水文模型起作用的总的误差。
Shimizueral.在数值上模拟在由于流量的作用随着时间由沙丘平地过度成河床的水位流量关系曲线上的滞后作用。
对于给定的水位的流量的不同在他们提供的例子中由0到50%的相对不稳定性来变化。
Westerbergetal.（2011）以估算Honduras的PasoLaCeiba侧站内的水位和流量测量值的不稳定性为基础用模糊的回归途径运用一条不稳定的水文流量关系曲线。
与不变的水位流量关系曲线相比较，他们得到流量来估计对于低流量来说差异在-60%到+90%之间，中间流量到高流量的差异在+20%之间。
他们对平均日流量估计的最终的不确定性包括一个时间的可公度性误差来自于每天只有3个水位测量值和在低流量时从-43%到+73%变化有着最大的相对的不稳定性出现。
Jalbertetal.（2010）分析从FrenchAlps河的19个流量测站来的1803水位流量关系曲线用统计的方法分开最初的和有年龄的水位流量关系曲线。
他们在三个测站例证了他们的时间的不确定性，这三个测站的流量在几个恒定的水位下在25年的时间里变化幅度是8.5-14.5m3/s,2-21m3/s,和0.7-11m3/s.他们的时间不稳定性在丰水期和枯水期比平水期有着显著性的提高。
传统的方法来处理变化的河道形状需要频繁的观测和运用Stouts和Bolter的理论转化成水位流量。
供选择的方法是运用Manning的方程式和把横断面的演变放进计算和利用辅助的数据。
无论何时一个流量的观测值超过可以接受的水位流量关系曲线的5%以上，这适用于水位流量关系曲线的转变，这是大家普遍接受的。
一般认为世界上大部分的流量测站位于冲积的河流之上并且这些河流的流量受制于它们河床形状的变化（尽管现在没有全球数据来证明这部分有多大）。
时间变化和不确定性的定量分析需要非常频繁的水位流量的时间序列。
从Honduras的Choluteca河流域中的6个流量测站中可以得到这些时间序列。
我们相信这些流量测站能够代表这个流域和这个世界上许多其他的流量测站。
这个研究的主要目的是定量化与时间变化水位流量关系曲线相关的不确定性而且去调查这种不确定性是否与河床特征相关。
我们也对把这种不确定性和传统的曲线转变方法联系起来和建立Honduran监控实践感兴趣。
2.水位流量关系曲线理论
2.1评价方程式
Navier-Stokes方程式是所有流体力学的可以接受的理论基础，在开放的河道，它的水流是一个特殊的情况。
当直接的应用于河流径流问题时这套方程式很少有实际的作用，但是在DeSaint-Venant的方程式中能够简化它们。
后者被广泛的应用于流量模型中并且在所有的除了最极端的条件下都能给出可以接受的结果。
当使用以物理学为基础的方法例如Saint-Venant方程式即使这些方程式是简化的形式，在计算流量时需要的数据的总数的筛选也是众多限制性因素中的一个。
另一个限制是很多冲积性河流都不遵守稳定河流的假设。
因为这些限制条件，人们常常给水位流量关系曲线一个经验公式。
其中一个最普遍运用的公式是：
（1）
公式中Q代表流量，x代表水位或者测量高度，
，
，
是经验系数。
公式
（1）是水位流量关系的简化并且可以用两种方式概念化。
一方面，流量可以被认为超过了坝的高度的径流。
当估计水坝里的流量时，认为流量从最低到临界值在快速的变化，而且Bernoulli的方程式（通过完整的Euler公式的出来的，是Navier-Stokes方程式的简化形式）用来得出水坝的特征公式，这个公式是水位的能量函数。
公式
（1）
，
，
是与大坝形状有关系的系数。
另一方面，开放河道的径流以观测值为基础可以用统一的径流公式来描述，例如：
Manning，Darcy-Weisbach，或者Chezy公式（这些都是简化的Navier-Stokes方程式）。
在这些公式中径流是水流和能量斜率的函数。
假定一个恒定的斜率，流量与水流直接成比例。
水流是一种阻力因素，横断面面积和提升功率的水力半径的函数。
如果阻力因素是一个常量，径流仅仅与河道形状有关。
在所有的概念里，系数h0或者零径流测量高程代表着径流终止的一种数据。
h0的经验调整被用来抵消上述干扰（变化的回水，植被，冰，径流的稳定性，变化的河道储量和河道形状）引起的不确定性。
这种调整可以按时间的，按水位的或者按抵消的干扰给予不同的径流幅度不同的评价。
这些调整在堰流中能给出物理学上的解释但是不适用于开放的流域情况，因为在开放的流域水位，水力半径和横断面面积之间的关系是非线性的。
在后者的情况下，h0的变化在水位流量上不是产生一个平行的转化而是有着不同的斜率和形状的水位流量。
2.2在水位流量关系中的时间变异性
在冲积河道用径流理论确立河道将会采取不同的组合或者径流机制取决于径流的大小，从平坦的河床，涟漪，沙丘，波浪和最终的逆行沙丘中进行，这是一个过渡阶段，在这个过渡阶段中平坦的河床将会再次出现。
通过冲刷和填充的方式，河流中的泥沙运输对河床的形状演变具有直接的影响。
尽管简单，但是Hjulstrom的一直使用的图表在泥沙输移和河床演变的后面抓住了基础的机制，这个图表界定了在平均的径流速度和颗粒大小给定的平面上侵蚀，输移和沉降的面积。
所有的河床形状有着不同的径流阻力因此有着不同的水位流量关系。
随着径流速度和河道形状之间转变期间的显著地不连续性，阻力一般会增加。
变化的边界在水位流量上产生一个滞后的作用，这个作用取决于径流是增加还是减少。
尽管建立一个演变的河道的径流阻力是可能的，但是所有的理论都需要比一般的水文测站的可以利用的数据更多的数据。
在冲积河道的冲刷和填充的交替循环对水位流量不确定性的作用相比滞后作用在一个不同的时间范围。
河流形态随着时间稳定的演变，在陆地上，随着长时间的跨度，河流也在被雕刻着。
但是河流形状也能在短时间内激烈的改变着，尤其是在大洪水期间，这些都在改变着水位流量。
对于公式
（1）中时间变化的调整传统的方式是运用把水位流量转变为短时间的持续改变或者改变水位流量关系曲线，上述两者如果这些改变被延长。
一种可供选择的方法认为公式
（1）中的系数是按时间改变的。
传统的理论需要辅助的数据来确定这种转变的大小和方向。
有着变化的系数的理论将要需要辅助的数据和非常频繁的水位流量。
在后者的情况下公式
（1）可以被认为一种水文模型并且通过建立率定方法来得到系数大小估算值。
众所周知，仅仅Reitan和Petersen-Qverleir已经精确的研究了依赖时间的水位流量系数虽然运用的资料组在时间上是非常稀少的。
3.研究区域和数据
Choluteca河流域在PasoLaCeiba流量站在Mitch飓风之前有一个1766Km2的面积。
有两个Honduran机构，SANAA和SERNA同时管理着这个流域的水文观测值。
在Mitch飓风通过这个流域时，所有的流量测站都被摧毁了。
当这些测站被恢复时，尽管保留着同样的名字，参考数据已经被冲走了，导致Mitch飓风之前和之后的数据有着明显的变化。
PasoLaCeiba流量站，Flambard认为它是流域上最好的测站，被迁移到上游大概有3Km。
在Mitch飓风之后几乎没有有用的水位流量。
对于所有的测站来说，在Mitch飓风之后水位流量的频率和质量都在下降。
在这项研究中，我们仅仅使用Mitch之前的数据。
总共测站的数据是最初的有效的，但是在控制质量后淘汰了一个测站。
这六个测站在这儿用来使时间的覆盖范围相异（图2）。
数据组的一个重要特征是它的高时间密度性，有着平均每15天一次的测量值并且在一定的时期和测站中平均每两天一次。
位于PasoLaCeiba流域（图1）内的这6个地区（表1）在尺寸上几乎相差2个数量级。
河床特征和横断面原始的是无效的并且对6个测站中的每一个都要进行调查（图3）。
在Choluteca河流域流量有着很强的空间和时间变异性，反映了这个地区高度的空间和时间变化性。
从11月到4月的枯水季节干旱能够产生问题，尤其是在这个流域的太平洋海岸。
湿润的季节从5月到10月被所谓的仲夏所打断，降水最小的时候大概是在5月到8月。
降雨生成机制是复杂的，这个机制在Choluteca河流域位于的美国中部大西洋这边是积极活动着，剧烈的洪水灾害一般和极端的天气事件相联系，像Mitch飓风或者坦波拉尔风，起源于大西洋的几乎影响到美国中部的大气干扰。
尽管他们珍稀的高频繁性，但是流量资料还是遭遇了一些质量问题。
Honduras的水文数据的质量不是有规律性。
Flambard（2003）指出缺乏稀奇校准，几乎没有垂向的测量点用来流量的速度面积的数值计算。
在现在的实践中当计算新的水位流量方程式时，高流量数据是不能用的。
Honduran水位数据的提供者已经处理了水位流量关系的变化性，他们通过把水位流量分成一个个时间段并且计算每一个时间段中公式
（1）中的系数。
举个例子，在PasoLaCeiba流域在1980年5月和1997年8月之间用了14个不同的曲线。
但是，断裂点的选择和时间段的长度没有证明，而且看起来与Rantz（1982）提出的过程没有关系，他认为当一个水位流量的观测值与使用的水位流量的关系曲线的差异在5%以上时适用于变化和当这个变化被认为是永久时改变这个曲线。
BalaironPerezetal.（2004）andFlambard（2003）解释这些问题是由于缺乏有关的数据管理和分散的监控责任。
4.方法
流量数据的筛选和非可靠数据的排除是这项研究的第一步。
水位流量的时间的变异性和不确定性通过适用于数据的时间序列的广义似然不确定性评价的方法进行评估。
在以前的被定义的系数空间里MC模拟理论适用于这个水位流量模型。
既然
，
，
的范围开始不知道，那么在我们的GLUE分析中的第一步就是通过野外测量来界定这三个系数的物理学上的合理的范围。
组成的第二步就是选择客观的函数在GLUE中用来作为非正式的可能的措施。
当水位流量的时间的变异性和不确定性在GLUE中已经被分析时，计算这种变化性的两种不同的方法已经被调查了。
第一种方法就是评估什么程度的变异性能够被传统的方法来处理，尤其是那些被Honduran监控当局使用的。
第二种方法就是详尽的描述动态的水位流量关系曲线和河床特征之间的可能关系来找到一种方法计算具有动态河床的测站的流量。
4.1数据质量的控制
Concepcion测站的流量数据被分成3个时间段，因为这个测站在1990年被迁移和在1981年的水位流量有一个明显的不连续性。
以阿尔法形状概念为基础用近似的算法完成了异常值的排除。
这种质量控制理论是以水位流量关系曲线上的点群在时间上是紧凑的如果它们在群体中偏离其他的点群太远，应该被踢除的理论为基础的。
确定一个观测数值是否有效，取决于在时间，流量和测量高度的三维空间里它与其他的点群的几何距离。
这是一种以密度为基础的空间聚集形式。
Krasnoshchekov和Polishchuk进一步延伸了曲线的健康重建的概念。
在所有的聚集理论中，一些系数的评价需要被修改。
以阿尔法形状定义的阿尔法范围的半径是这些参数中的一个。
这个半径是用来验证其他的数据的一个方式。
这个半径就是一个数据值需要与其他的数据之间有多近的距离从而被认为是阿尔法形状的一部分。
其他的客观的选择就是笛卡尔空间坐标。
流量以10为底的对数被用来抵消流量测量值的宽广的范围，跨越一些数量级。
数据沿着时间也在被聚合。
数据以5个一组的形式聚集，一月的第一天和第五天的测量值属于第一组，一年总共有73组。
测量高度没有被修改。
因为阿尔法形状是一个几何的概念，所以结果可以根据使用的单元能够改变很多。
水位和流量的评价在直线上的映射在（0，3），时间的评价在（0,1）。
半径被设置成0.1或者0.12这取决于点的密度。
为了解释这个概念，我们来假设3个点有着相同的测量高度和流量。
如果所有四个点两两之间的距离都在2α之内，我们认为这四个点处于相同的空间。
在一年中的73组数据中，时间向量在直线上在（0,1）上映射，阿尔法等于0.1沿着时间轴线的2α的距离应该等于
组也就是73天。
对于PasoLaCeiba测站，进一步的视觉检查揭示了更多的错误的记录或者已经手动的排除过的数字化的数据。
当与连续的水位数据相比较时，测量高度数据的错误常常很容易就被发现了。
来自周围测站的数据对帮助移除的决定很有用。
Sabacuante测站也就是上文中提到的第七个测站，在这样的比较的结果下再进一步的研究中被抛弃了。
Westerbergetal.（2011）估算PasoLaCeiba测站一个流量测量值的不确定性在
25%，这是由于缺乏现在米的校准，缺乏垂向的数据和没有理想的测站的位置。
我们假定所有的流量测站有相同的不确定性。
在测量高度上的不确定性在
5%，同样也来自于Westerbergetal.的研究。
4.2有限的系数评价
缺乏这六个测站的数据源，数据评价的界定不得不以一些简单的假设为基础。
我们用Manning的公式作为一个开始：
（2）
公式中Q是流量，ｋ是一个没有单位的摩察系数，Ａ是横断面面积，
Ｒｈ水力半径，Ｓ是河道的能量斜率，所有的都在ＳＩ单元给出了。
每个测站的面积，水力半径和斜率都从地形调查中获得了（图３）。
Ｍａｎｎｉｎｇ公式的使用暗示着我们假设河道是柱状的和河道有着不变的摩擦斜率和稳定的流量。
进一步的假设是摩擦斜率等于河床坡度。
K的计算一般通过校准或者从表格中得到。
我们用流量测量值返回计算它的值。
我们把已经测量的高程减去零流量的高程（x-h0）叫做有效的测量的高程。
h0的计算范围被两个限制条件所限制。
第一个限制条件是有效的测量高度必须在横断面所有的测量值的最低点之上。
另一个限制条件以系数k的约束为基础的。
不同的h0的对应着不同的有效测量的高度，然后用来决定横断面的面积和水力半径。
h0的限制条件被设定以至于对于所有水位流量的平均值k在一个理论上可以接受的范围。
Chow（1959）指出合理的k值范围在0.02到0.2795之间如果包括最极端的条件：
剧烈的不规律的，频繁交替的横断面，剧烈的阻碍，非常高的植被和剧烈的曲折。
通过以下的步骤，n值的范围是以已经建立的h0的范围为基础的。
我们可以把面积A的结果和水力半径Rh作为测量高度x的函数。
通过公式
（1）和
（2）我们得出：
n（3）
在这里C=S1/2/k和f（x）=
.通过对数的转变，我们得到：
Ln（Ｃ）＋Ln（f（x））=ln（a）+n*Ln（x-h0）（4）
以x作为未知数来微分并且假设f（x）和（
）总是正的，得到：
（5）
然后，用横断面面积和n的值能够得出不同的水标准和
。
因为横断面的数据可能会粗略，所以对于一个给定间隔的横断面的n值应该弄的平滑些以避免负值。
最终的n值应该是所有间隔直到给定的高度的平均值。
为了使从水位流量公式得到的流量和实际测量的流量值相等，需要允许系数a取不同的值。
从所有理论上h0的值中获得的整个值的范围被用来限制这个系数。
h0在1cm增量的幅度上取样。
通过联系可能有效测量高度的范围和n的平均值，可能得出系数a的取值范围：
（6）
通过公式（5）对于每一个取样的h0值和水位或者流量的测值都会得到一个n值。
通过公式（6）这些h0和n值最终用来计算a值.
4.3计算水位流量关系的时间变异性
公式1中的系数的值通过MC理论被研究过了，在数据的动态窗口中执行过了。
这个动态的窗口被定义为有着30个数据点的长度，在连续的窗口中29个数据点都是重叠的。
在每一个窗口中数据都会用GLUE理论进行分析。
3个最大的测量的流量也会包括在这个窗口中，如果它们已经不是它的一部分并且被给一个权重去抵消可能的高流量测量值的缺失。
来自几何的观点，在MC分析中系数的取样被描述为在一个有着模型系数的空间里在尽可能多的维数上取样点。
在这个空间里点的坐标决定了一个系数的数值的位置。
我们用过的水位流量模型（公式1）有3个系数。
联系地形的测量的信息和找到的可信的系数值（表2），水位流量系数的值会受到用Manning公式的制约。
在这个三维空间中从一个假定的原先的一致的干扰得到的所有水位流量系数中取样与来自于从地形分析得到的极小值和极大值界定的立方体中一致的样本点是等价的。
但是，这个貌似可信的系数值系列在这个立方体中不需要一致的干扰。
并且为了进一步的束缚这个样本空间，一个多面体被建造从而在它的内部区域能够包含所有的貌似可信的系数值系列。
这个多面体被定义为有着最大的阿尔法半径包含着所有的貌似可信的点的阿尔法形状，既有摇晃的面也有边缘。
也就是一个单一的闭合的多面体。
MC模拟的系数值集合取样于这个多面体的内部区域。
在GLUE中作为非正式可能的方式运用的一个客观的函数应该随着拟合度的增加而单调增加，并且非行为的可能系数值集合应该等于零。
我们必须用两个客观的函数，NSE和SC。
NSE被用作一个基线和定义为：
（7）
这里
=（e1/m）2-1,W=
这里m是每一个时间窗口的水位流量的个数，Q是流量。
指标o和c代表着观测和计算。
然而i表示着一个特殊的指标。
在每一个时间窗口中数据用对数的方式来衡量以用来把更多的重点放在最近的数据上。
只有正的值会被用来分析。
对数权重的选择是一个过去测量值的重要性的主观的方式。
SC标准是以水位和流量测量值不确定性估算为基础的。
与Pappenbergeretal.（2006）相似，我们运用一个模糊的隶属度函数，被水位和流量测量值的估算误差所限制。
我们假定流量计算值在观测值的
等于优，而且计算流量在观测值
对于水位，我们假定计算值在观测值的
mm之内是优，并且对应的计算的流量值在
之内是可以接受的（公式8）。
（8a）
（8b）
SC值的计算公式为s=
每一个行为模拟的结果被与它相关的可能性和不确定性所衡量，运用GLUE过程，限制来源于累计的加权的可能的公式1模拟的干扰。
在两个客观的函数中十万个MC模拟值被执行。
对于哪一个Nash-Sutcliffe的效率是非活动的还没有一个公认的界限，在这种情况下，我们对一个具体的数值并不设置一个活动的界限，而是以认为的顶点1000代替行为。
因为GLUE方法独立的运用在每一个数据窗口，所以在每一个时间步距都可以获得一个不确定性界限。
相似的，对于SC，顶点1000的模拟值也被视为行为的。
在给定的时间框架内对于所有的活动方程，SC最终被计算成一个正常的总分。
对于每一个时间窗口，对于5%和95%的流量预测数量的每一个系数的不确
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