人教版中考数学压轴题 易错题.docx

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人教版中考数学压轴题易错题

一、中考数学压轴题

1．对于平面内的点和点，给出如下定义：

点为平面内的一点，若点使得是以为顶角且小于90°的等腰三角形，则称点是点关于点的锐角等腰点．如图，点是点关于点的锐角等腰点．在平面直角坐标系中，点是坐标原点．

（1）已知点，在点，中，是点关于点的锐角等腰点的是___________．

（2）已知点，点在直线上，若点是点关于点的锐角等腰点，求实数的取值范围．

（3）点是轴上的动点，，点是以为圆心，2为半径的圆上一个动点，且满足．直线与轴和轴分别交于点，若线段上存在点关于点的锐角等腰点，请直接写出的取值范围．

2．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5，，点O是边BC上的动点，以OB为半径的与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN=∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．

（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；

（2）分别联结AN、MD，当AN//MD时，求MN的长；

（3）将绕着点M旋转180°得到，如果以点N为圆心的与都内切，求的半径长．

3．综合与实践

纸是我们学习工作最常用的纸张之一，其长宽之比是，我们定义：

长宽之比是的矩形纸片称为“标准纸”．

操作判断：

如图1所示，矩形纸片是一张“标准纸”，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于点交边于点，若求的长，

如图2，在的基础上，连接折痕交于点，连接判断四边形的形状，并说明理由．

探究发现：

如图3所示，在

（1）和

（2）的基础上，展开纸片后，将纸片再折叠一次，使点与点重合，再展开，痕交边于点，交边于点交也是点.然后将四边形剪下，探究纸片是否为“标准纸”，说明理由．

4．如图，在等边中，延长至点，延长交的中垂线于点，连接，．

（1）如图1，若，，求的长；

（2）如图2，连接交于点，在上取一点，连接交于点，且，求证：

；

（3）在

（2）的条件下，若直接写出线段，，的等量关系

5．如图①，四边形中，．

（1）动点从出发，以每秒1个单位的速度沿路线运动到点停止，设运动时间为，的面积为关于的函数图象如图②所示，求的长．

（2）如图③动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿路线运动到点停止，同时，动点从点出发，以每秒5个单位的速度沿路线运动到点停止，设运动时间为，当点运动到边上时，连接，当的面积为8时，求的值．

6．如图，在菱形中，，，过点作，垂足为，，垂足为．

（1）连接，用等式表示线段与的数量关系，并说明理由；

（2）连接，过点作，垂足为，求的长（用含的代数式表示）；

（3）延长线段到，延长线段到，且，连接，，．

①判断的形状，并说明理由；

②若，求的值．

7．如图，在中，，，，点为中点．动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，点关于点对称点为点，以为边向上作正方形．设点的运动时间为秒．

（1）当_______秒时，点落在边上．

（2）设正方形与重叠部分面积为，当点在内部时，求关于的函数关系式．

（3）当正方形的对角线所在直线将的分为面积相等的两部分时，直接写出的值．

8．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当时，求点M的坐标；

（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠PAB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P的坐标．

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．

①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求出线段EF的长；

②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠EBA，请直接写出点H的坐标．

10．对于平面直角坐标系xOy中的任意点，如果满足（x≥0，a为常数），那么我们称这样的点叫做“特征点”．

（1）当2≤a≤3时，

①在点中，满足此条件的特征点为__________________；

②⊙W的圆心为，半径为1，如果⊙W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；

（2）已知函数，请利用特征点求出该函数的最小值．

11．综合与探究:

如图1,在平面直角坐标系中,四边形是边长为的菱形，

（1）把菱形先向右平移个单位后，再向下平移个单位，得到菱形,在向下平移的过程中，易知菱形与菱形重叠部分的四边形为平行四边形，如图2.试探究:

当为何值时，平行四边形为菱形:

（2）如图，在的条件下，连接为的中点为的中点，为上一动点，为上一动点，连接求的最小值，并直接写出此时点的坐标.

12．注意：

为了使同学们更好地解答本题的第（Ⅱ）问，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．

如图，将一个矩形纸片，放置在平面直角坐标系中，，，，是边上一点，将沿直线折叠，得到．

（Ⅰ）当平分时，求的度数和点的坐标；

（Ⅱ）连接，当时，求的面积；

（Ⅲ）当射线交线段于点时，求的最大值．（直接写出答案）

在研究第（Ⅱ）问时，师生有如下对话：

师：

我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问题．

小明：

我是这样想的，延长与轴交于点，于是出现了．

小雨：

我和你想的不一样，我过点作轴的平行线，出现了两个．

13．附加题：

在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点关于轴的对称点为点，

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求点坐标（用含的式子表示）；

（3）已知点，，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图像，求的取值范围．

14．

（1）探究发现

数学活动课上，小明说“若直线向左平移3个单位，你能求平移后所得直线所对应函数表达式吗？

”

经过一番讨论，小组成员展示了他们的解答过程：

在直线上任取点，

向左平移3个单位得到点

设向左平移3个单位后所得直线所对应的函数表达式为．

因为过点，

所以，

所以，

填空：

所以平移后所得直线所对应函数表达式为

（2）类比运用

已知直线，求它关于轴对称的直线所对应的函数表达式；

（3）拓展运用

将直线绕原点顺时针旋转90°，请直接写出：

旋转后所得直线所对应的函数表达式．

15．已知：

菱形ABCD，点E在线段BC上，连接DE，点F在线段AB上，连接CF、DF，CF与DE交于点G，将菱形ABCD沿DF翻折，点A恰好落在点G上．

（1）求证：

CD=CF；

（2）设∠CED=x，∠DCF=y，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

（3）在

（2）的条件下，当x=45°时，以CD为底边作等腰△CDK，顶角顶点K在菱形ABCD的内部，连接GK，若GK∥CD，CD=4时，求线段KG的长．

16．如图，在等边△ABC中，AB=BC=AC=6cm，点P从点B出发，沿B→C方向以1．5cm/s的速度运动到点C停止，同时点Q从点A出发，沿A→B方向以1cm/s的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，连接PQ，过点P作BC的垂线，过点Q作BC的平行线，两直线相交于点M．设点P的运动时间为x（s），△MPQ与△ABC重叠部分的面积为y（cm2）（规定：

线段是面积为0的图形）．

（1）当x=（s）时，PQ⊥BC；

（2）当点M落在AC边上时，x=（s）；

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

17．已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：

∠ABD=∠C；

（3）如图3，在

（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数．

18．

（1）如图1，A是⊙O上一动点，P是⊙O外一点，在图中作出PA最小时的点A．

（2）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以点C为圆心的⊙C的半径是3.6，Q是⊙C上一动点，在线段AB上确定点P的位置，使PQ的长最小，并求出其最小值．

（3）如图3，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，试探究四边形ADCF的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由．

19．在菱形中，为直线上的点，为直线上的点，分别连接，，且．

（1）若，点在线段上，点在线段的延长线上，如图①，易证：

（不需证明）；

（2）如图②，若∠B＝120°，点在线段上，点在线段的延长线上，如图③，猜想线段，和之间有怎样的数量关系？

请直接写出对图②，图③的猜想，并选择其中一种情况给予证明．

20．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标轴上，两点的坐标分别是点点且满足：

边与轴交于点点是边上一动点，连接，分别与轴，轴交于点点且．

（1）求的值；

（2）若求证：

；

（3）若点的纵坐标为则线段HF的长为．（用含的代数式表示）

21．已知：

AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，点D为⊙O上一点，连接CD，交AB于点M，AE为∠DAM的平分线，交CD于点E．

（1）如图1，连接BE，若∠ACD=22°，求∠MBE的度数；

（2）如图2，连接DO并延长，交⊙O于点F，连接AF，交CD于点N．

①求证：

DM2+CN2=CM2；

②如图3，当AD=1，AB=时，请直接写出线段ME的长．

22．已知抛物线过点，，．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形的最大面积；

（3）若点在轴上，点为该抛物线的顶点，且，求点的坐标．

23．如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的关系式；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ；②DQ=PQ．

24．如图①，在中，，．点分别是边上的动点，连接．设（），，与之间的函数关系如图②所示．

（1）求出图②中线段所在直线的函数表达式；

（2）将沿翻折，得．

①点是否可以落在的某条角平分线上?

如果可以，求出相应的值；如果不可以，说明理由；

②直接写出与重叠部分面积的最大值及相应的值．

25．定义：

两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在与中，，且所以称与为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为，连接，则称会为“关联比"．

下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：

[特例感知]

当与为“关联等腰三角形”，且时，

①在图1中，若点落在上，则“关联比”=

②在图2中，探究与的关系，并求出“关联比”的值．

[类比探究]

如图3，

①当与为“关联等腰三角形”，且时，“关联比”=

②猜想：

当与为“关联等腰三角