中考数学试题分类汇编解析12不等式与不等式组.docx

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中考数学试题分类汇编解析12不等式与不等式组

2018中考数学试题分类汇编：

考点12不等式与不等式组

一．选择题（共22小题）

1．（2018•衢州）不等式3x+2≥5的解集是（　　）

A．x≥1B．x≥C．x≤1D．x≤﹣1

【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．

【解答】解：

3x≥3

x≥1

故选：

A．

2．（2018•岳阳）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可．

【解答】解：

，

解①得：

x＜2，

解②得：

x≥﹣1，

故不等式组的解集为：

﹣1≤x＜2，

故解集在数轴上表示为：

．

故选：

D．

3．（2018•广安）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣3B．﹣3＜a＜1C．a＞﹣3D．a＞1

【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．

【解答】解：

∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，

∴，

解得a＜﹣3．

故选：

A．

4．（2018•襄阳）不等式组的解集为（　　）

A．x＞B．x＞1C．＜x＜1D．空集

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

【解答】解：

解不等式2x＞1﹣x，得：

x＞，

解不等式x+2＜4x﹣1，得：

x＞1，

则不等式组的解集为x＞1，

故选：

B．

5．（2018•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．

【解答】解：

移项，得：

x﹣2x≥﹣1﹣1，

合并同类项，得：

﹣x≥﹣2，

系数化为1，得：

x≤2，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

，

故选：

B．

6．（2018•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣1和x≤3，从而得到不等式组的解集为﹣1＜x≤3，然后利用此解集对各选项进行判断．

【解答】解：

，

解①得x＞﹣1，

解②得x≤3，

所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．

故选：

C．

7．（2018•聊城）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可．

【解答】解：

根据题意得：

，

由①得：

x≥2，

由②得：

x＜5，

∴2≤x＜5，

表示在数轴上，如图所示，

故选：

A．

8．（2018•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）

A．B．C．D．

【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．

【解答】解：

解不等式x+1≥3，得：

x≥2，

解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：

x＜﹣1，

将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选：

B．

9．（2018•荆门）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）

A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7

【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．

【解答】解：

解不等式3x﹣m+1＞0，得：

x＞，

∵不等式有最小整数解2，

∴1≤＜2，

解得：

4≤m＜7，

故选：

A．

10．（2018•临沂）不等式组的正整数解的个数是（　　）

A．5B．4C．3D．2

【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．

【解答】解：

解不等式1﹣2x＜3，得：

x＞﹣1，

解不等式≤2，得：

x≤3，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，

故选：

C．

11．（2018•眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．≤a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．a＜1

【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．

【解答】解：

由x＞2a﹣3，

由2x＞3（x﹣2）+5，解得：

2a﹣3＜x≤1，

由关于x的不等式组仅有三个整数：

解得﹣2≤2a﹣3＜﹣1，

解得≤a＜1，

故选：

A．

12．（2018•广西）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）

A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n

【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．

【解答】解：

A、将m＞n两边都减2得：

m﹣2＞n﹣2，此选项错误；

B、将m＞n两边都除以4得：

＞，此选项正确；

C、将m＞n两边都乘以6得：

6m＞6n，此选项错误；

D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：

﹣8m＜﹣8n，此选项错误；

故选：

B．

13．（2018•贵港）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3

【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．

【解答】解：

∵不等式组无解，

∴a﹣4≥3a+2，

解得：

a≤﹣3，

故选：

A．

14．（2018•娄底）已知：

[x]表示不超过x的最大整数．例：

[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：

f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（　　）

A．f

（1）=0B．f（k+4）=f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1

【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：

f

（1）=[]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；

f（k+4）=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f（k），故选项B正确；

C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；

D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确；

故选：

C．

15．（2018•嘉兴）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．

【解答】解：

不等式1﹣x≥2，

解得：

x≤﹣1，

表示在数轴上，如图所示：

故选：

A．

16．（2018•湘西州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】先定界点，再定方向即可得．

【解答】解：

不等式组的解集在数轴上表示如下：

故选：

C．

17．（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．

【解答】解：

由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，

故选：

D．

18．（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2bC．﹣＞﹣D．a2＜b2

【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．

【解答】解：

A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；

B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；

C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；

D、当a=﹣5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；

故选：

D．

19．（2018•株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（　　）

A．x+5＜0B．2x＞10C．3x﹣15＜0D．﹣x﹣5＞0

【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：

大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．

【解答】解：

5x＞8+2x，

解得：

x＞，

根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，

故选：

C．

20．（2018•娄底）不等式组的最小整数解是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：

解不等式2﹣x≥x﹣2，得：

x≤2，

解不等式3x﹣1＞﹣4，得：

x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，

所以不等式组的最小整数解为0，

故选：

B．

21．（2018•长春）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】解：

3x﹣6≥0，

3x≥6，

x≥2，

在数轴上表示为，

故选：

B．

22．（2018•台湾）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？

（　　）

A．112B．121C．134D．143

【分析】设妮娜需印x张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论．

【解答】解：

设妮娜需印x张卡片，

根据题意得：

15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x），

解得：

x＞133，

∵x为整数，

∴x≥134．

答：

妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成．

故选：

C．

二．填空题（共7小题）

23．（2018•黔南州）不等式组的解集是　x＜3　．

【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．

【解答】解：

由

（1）x＜4，由

（2）x＜3，所以x＜3．

24．（2018•安顺）不等式组的所有整数解的积为　0　．

【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．

【解答】解：

，

解不等式①得：

x，

解不等式②得：

x≤50，

∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，

所以所有整数解的积为0，

故答案为：

0．

25．（2018•扬州）不等式组的解集为　﹣3＜x≤　．

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．

【解答】解：

解不等式3x+1≥5x，得：

x≤，

解不等式＞﹣2，得：

x＞﹣3，

则不等式组的解集为﹣3＜x≤，

故答案为：

﹣3＜x≤．

26．（2018•包头）不等式组的非负整数解有　4　个．

【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．

【解答】解：

解不等式2x+7＞3（x+1），得：

x＜4，

解不等式x﹣≤，得：

x≤8，

则不等式组的解集为x＜4，

所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，

故答案为：

4．

27．（2018•温州）不等式组的解是　x＞4　．

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．

【解答】解：

，

解①得x＞2，

解②得x＞4．

故不等式组的解集是x＞4．

故答案为：

x＞4．

28．（2018•山西）2018年国内航空公司规定：

旅客乘机时，免费携带行李箱的长，