浙教版初中数学八年级下册期末测试题五.docx
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浙教版初中数学八年级下册期末测试题五
2019-2020学年浙教版八年级(下)
期末数学复习试卷(五)
一、例1
1.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上不与A和D重合的一个动点,过点P分别作AC和BD的垂线,垂足为E、F,则PE+PF的值为( )
A.10B.4.8C.6D.5
2.如图,在矩形ABCD中,有以下结论:
①△AOB是等腰三角形;②S△ABD=S△ADO;③AC=BD;④AC⊥BD.
正确的结论是 .
3.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O.
①若矩形的一组邻边为3和4,则对角线长是 ;
②若矩形的对角线所成的角之一是65°,则对角线与各边所成的角度是 ;
③若∠AOB=60°,AB=4,则矩形的对角线AC= .
4.如图,矩形ABCD中,点R沿CD边从点C向点D运动,点M在BC边上运动,E、F分别是AM、MR的中点,则EF的长度随着点M、点R的运动 (填①变短;②变长;③不变).
5.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在E处,CE与AB交于点F,则重叠部分△ACF的面积是 .
二、例2
6.下列识别图形不正确的是( )
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形
B.有三个角是直角的四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
7.如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形一定是( )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
8.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE、BF.当∠ACB为 度时,四边形ABFE为矩形.
9.在平面直角坐标系上,有点A(﹣2,﹣2),B(2,2),C(0,4),当点D的坐标为 时,四边形ABCD是矩形.
三、例3
10.如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E.有以下结论:
①BD=CE;②DA=DE;③∠EAC=90°;④∠ABC=2∠E.则成立的结论是 .
11.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8,这个菱形的面积是 .
12.如图,菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于 .
13.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=2,E,F两点分别从A,B两点同时出发,以相同的速度分别向终点B,C移动,连结EF,在移动的过程中,EF的最小值为 .
四、例4
14.平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(﹣3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,﹣2),则四边形ABCD是( )
A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形
15.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出下列条件:
①BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥EC;从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是 (只填写序号).
16.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D,E分别为AB,AC的中点,延长DE到点F,使EF=2DE.
(1)求证:
四边形BCFE是平行四边形;
(2)当∠ACB=60°时,求证:
四边形BCFE是菱形.
五、例5
17.如图,在▱ABCD中,E为边BC上一点,以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°,∠CEF=15°,则∠D的大小为 度.
18.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是 .
六、例6
19.如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四种说法:
①四边形AEDF是平行四边形;
②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;
③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;
④如果∠BAC=90°,AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是正方形.
其中,正确的有 (只填写序号)
20.如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是边BM、CM的中点,当AB:
AD= 时,四边形MENF是正方形.
七、例7
21.【问题情境】
如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)证明:
AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示
(1)、
(2)中的结论是否成立?
请分别作出判断,不需要证明.
八、例8
22.已知:
线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:
矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业:
甲:
1.以点C为圆心,AB长为半径画弧;
2.以点A为圆心,BC长为半径画弧;
3.两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图1).
乙:
1.连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;
2.连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图2).
对于两人的作业,下列说法正确的是( )
A.两人都对B.两人都不对
C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对
九、例9
23.已知,一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得折痕EF(如图).
(1)猜想四边形AECF是什么四边形,并证明你的猜想;
(2)求折痕EF的长.
十、例10
24.如图,在矩形ABCD中,AD=6,DC=10,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连结CF,BF.
(1)若DG=2,求证:
四边形EFGH为正方形;
(2)若AE=x,求△EBF的面积S关于x的函数表达式,并判断是否存在x,使△EBF的面积是△CGF面积的2倍.若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)求△GCF面积的最小值.
十一、校内练习
25.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,设∠A=x°,则∠FPC=( )
A.(
)°B.(
)°C.(
)°D.(
)°
26.如图,点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上,点A、D是x轴上两点,已知四边形ABCD是正方形,则k值为 .
27.如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:
①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+b2,其中正确结论是 (填序号)
28.定义:
若点P为四边形ABCD内一点,且满足∠APB+∠CPD=180°,则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”.
(1)如图1,点P为四边形ABCD的一个“互补点”,∠APD=63°,求∠BPC的度数.
(2)如图2,点P是菱形ABCD对角线上的任意一点,求证:
点P为菱形ABCD的一个“互补点”.
29.如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,且AD=BC=4.若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形,在平面上把这两个三角形拼成一个四边形,你能拼出所有的不同形状的四边形吗?
画出所拼四边形的示意图(标出图中的直角),并分别写出所拼四边形的对角线的长(不要求写计算过程,只须写出结果).
30.如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.
(1)求证:
△BCP≌△DCP;
(2)求证:
∠DPE=∠ABC;
(3)把正方形ABCD改为菱形,其它条件不变(如图②),若∠ABC=58°,则∠DPE= 度.
31.如图,正方形ABCD,DE与HG相交于点O.
(1)如图
(1),当∠GOD=90°,
①求证:
DE=GH;
②求证:
GD+EH≥
DE;
(2)如图
(2),当∠GOD=45°,边长AB=4,HG=2
,求DE的长.
2019-2020学年浙教版八年级(下)期末数学复习试卷(五)
参考答案与试题解析
一、例1
1.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上不与A和D重合的一个动点,过点P分别作AC和BD的垂线,垂足为E、F,则PE+PF的值为( )
A.10B.4.8C.6D.5
【分析】连接OP,利用勾股定理列式求出BD,再根据矩形的对角线相等且互相平分求出OA、OD,然后根据S△AOD=S△AOP+S△DOP列方程求解即可.
【解答】解:
如图,连接OP,
∵AB=6,AD=8,
∴BD=
=
=10,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OD=
×10=5,
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP,
∴
×
×6×8=
×5•PE+
×5•PF,
解得PE+PF=4.8.
故选:
B.
【点评】本题考查了矩形的性质,三角形的面积,熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键.
2.如图,在矩形ABCD中,有以下结论:
①△AOB是等腰三角形;②S△ABD=S△ADO;③AC=BD;④AC⊥BD.
正确的结论是 ①③ .
【分析】由矩形的性质可得AC=BD,AO=OB=OD=OC,可得△AOB是等腰三角形,S△ABD=2S△ADO,即可求解.
【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,
∴AO=OB=OD=OC,
∴△AOB是等腰三角形,S△ABD=2S△ADO,
故正确的结论是①③,
故答案为:
①③.
【点评】本题考查了矩形的性质,等腰三角形的判定与性质,掌握矩形的性质是本题的关键.
3.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O.
①若矩形的一组邻边为3和4,则对角线长是 5 ;
②若矩形的对角线所成的角之一是65°,则对角线与各边所成的角度是 57.5°和32.5° ;
③若∠AOB=60°,AB=4,则矩形的对角线AC= 8 .
【分析】
(1)由勾股定理可求解;
(2)由矩形的性质可得AO=BO,由等腰三角形的性质可求解;
(3)由题意可证△AOB是等边三角形,可得AO=AB=4,即可求解.
【解答】解:
(1)∵AB=3,BC=4,
∴AC=
=
=5,
故答案为:
5;
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=OC,BO=DO,AC=BD,∠ABC=90°=∠BAD,
∴AO=BO,
∵∠AOB=65°,
∴∠OAB=∠OBA=57.5°,
∴∠DAO=∠BAD﹣∠BAO=32.5°,
故答案为:
57.5°和32.5°;
(3)∵AO=OB,∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AO=AB=4,
∴AC=2AO=8,
故答案为:
8.
【点评】本题考查了矩形的性质,等边三角形的性质,灵活运用矩形的性质是本题的关键.
4.如图,矩形ABCD中,点R沿CD边从点C向点D运动,点M在BC边上运动,E、F分别是AM、MR的中点,则EF的长度随着点M、点R的运动 ① (填①变短;②变长;③不变).
【分析】由三角形中位线可得EF长恒等于定值AR的一半,进而分析得出答案.
【解答】解:
∵E,F分别是AM,MR的中点,
∴EF=
AR,
∵点R沿CD边从点C向点D运动,
∴AR不断减小,
∴EF的长度随着点M、点R的运动而变短,
故答案为:
①.
【点评】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理,正确把握三角形中位线等于第三边的一半的性质是解题关键.
5.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在E处,CE与AB交于点F,则重叠部分△ACF的面积是 10 .
【分析】因为BC为AF边上的高,要求△AFC的面积,求得AF即可,求证△AFE≌△CFB,得BF=EF,设EF=x,则在Rt△AFE中,根据勾股定理求x,进而求出即可.
【解答】解:
易证△AFE≌△CFB,
∴EF=BF,
设EF=x,则AF=8﹣x,
在Rt△AFE中,(8﹣x)2=x2+42,
解之得:
x=3,
∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5,
∴S△AFC=
•AF•BC=10.
故答案为:
10.
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理的应用,利用已知设EF=x,根据直角三角形AFE中运用勾股定理求x是解题的关键.
二、例2
6.下列识别图形不正确的是( )
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形
B.有三个角是直角的四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
【分析】矩形的判定定理有:
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.
(2)有三个角是直角的四边形是矩形.
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形,据此判定.
【解答】解:
A、有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确;
B、有三个角是直角的四边形是矩形,正确;
C、对角线相等的四边形不一定是矩形,对角线相等的平行四边形才是矩形,错误;
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,正确.
故选:
C.
【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理.
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.
(2)有三个角是直角的四边形是矩形.
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形,据此判定.
7.如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形一定是( )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
【分析】根据矩形的判定定理:
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.
(2)有三个角是直角的四边形是矩形.
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
【解答】解:
因为“平行四边形的两组对角分别相等”,“邻角互补”所以相邻两个角的平分线组成角是直角,即平行四边形的四个内角的平分线围成的四边形四个角都是直角,是矩形.
故选:
B.
【点评】主要考查了平行四边形的基本性质,并利用性质解题.平行四边形基本性质:
①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE、BF.当∠ACB为 60 度时,四边形ABFE为矩形.
【分析】根据矩形的对角线相等,可知AF=BE,即可推出AC=BC,推出△ABC是等边三角形即可解决问题;
【解答】解:
如果四边形ABFE为矩形,根据矩形的性质,
那么AF=BE,AC=BC,
又因为AC=AB,
那么三角形ABC是等边三角形,
所以∠ACB=60°.
故答案为60.
【点评】本题主要考查了矩形的性质:
矩形的对角线相等且互相平分.
9.在平面直角坐标系上,有点A(﹣2,﹣2),B(2,2),C(0,4),当点D的坐标为 (﹣4,0) 时,四边形ABCD是矩形.
【分析】由点B到点C的平移得出点A到点D的平移,即可得出点D的坐标.
【解答】解:
把点B向左平移2个单位,再向上平移2个单位到点C,
由点A到点D也是同样,
∴点D的横坐标为:
﹣2﹣2=﹣4,纵坐标为:
﹣2+2=0,
∴D(﹣4,0);
故答案为:
(﹣4,0).
【点评】本题考查了矩形的判定、坐标与图形性质;熟练掌握矩形的判定,并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.
三、例3
10.如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E.有以下结论:
①BD=CE;②DA=DE;③∠EAC=90°;④∠ABC=2∠E.则成立的结论是 ②③④ .
【分析】由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD,AB∥CD,∠ABC=2∠ABD,AC⊥BD,可证四边形ABCD是平行四边形,可得AB=DE,∠EAC=90°,∠E=∠ABD,可判断②③④,在Rt△AEC中,EC>AE,AE=BD,可判断①,即可求解.
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AB∥CD,∠ABC=2∠ABD,AC⊥BD,
∵AE∥BD,
∴四边形ABCD是平行四边形,AE⊥AC,
∴AB=DE,∠EAC=90°,∠E=∠ABD,
∴DE=AB=AD,∠ABC=2∠E,
故②③④是正确的,
∵在Rt△AEC中,EC>AE,AE=BD,
∴EC>BD,故①错误,
故答案为:
②③④.
【点评】本题考查了菱形的性质,平行四边形的判定和性质,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.
11.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8,这个菱形的面积是 20 .
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.
【解答】解:
∵菱形的两条对角线的长分别为5和8,
∴这个菱形的面积=
×5×8=20.
故答案为:
20.
【点评】本题考查了菱形的性质,是基础题,菱形利用对角线求面积的方法需熟记.
12.如图,菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于 3cm .
【分析】由菱形ABCD的周长为24cm,根据菱形的性质,可求得AD的长,AC⊥BD,又由E是AD的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,即可求得线段OE的长.
【解答】解:
∵菱形ABCD的周长为24cm,
∴AD=6cm,AC⊥BD,
∵E是AD的中点,
∴OE=
AD=3(cm).
故答案为:
3cm.
【点评】此题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
13.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=2,E,F两点分别从A,B两点同时出发,以相同的速度分别向终点B,C移动,连结EF,在移动的过程中,EF的最小值为
.
【分析】连接DB,作DH⊥AB于H,如图,利用菱形的性质得AD=AB=BC=CD,则可判断△ABD和△BCD都是等边三角形,再证明△ADE≌△BDF得到∠2=∠1,DE=DF,接着判定△DEF为等边三角形,所以EF=DE,然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可.
【解答】解:
连接DB,作DH⊥AB于H,如图,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AD=AB=BC=CD,
而∠A=60°,
∴△ABD和△BCD都是等边三角形,
∴∠ADB=∠DBC=60°,AD=BD,
在Rt△ADH中,AH=1,AD=2,
∴DH=
,
在△ADE和△BDF中
,
∴△ADE≌△BDF,
∴∠2=∠1,DE=DF
∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°,
∴△DEF为等边三角形,
∴EF=DE,
而当E点运动到H点时,DE的值最小,其最小值为
,
∴EF的最小值为
,
故答案为:
.
【点评】本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定和性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.
四、例4
14.平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(﹣3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,﹣2),则四边形ABCD是( )
A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形
【分析】在平面直角坐标系中,根据点的坐标画出四边形ABCD,再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形.
【解答】解:
如图所示:
∵A(﹣3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,﹣2),
∴OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∵BD⊥AC,
∴四边形ABCD为菱形,
故选:
B.
【点评】本题考查了菱形的判定,坐标与图形性质,掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键.
15.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出下列条件:
①BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥EC;从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是 ② (只填写序号).
【分析】根据点D是BC的中点,点E、F分别是线段AD及其延长线上,且DE=DF,即可证明四边形BECF是平行四边形,然后根据菱形的判定定理即可作出判断.
【解答】解:
∵BD=CD,DE=DF,
∴四边形BECF是平行四边形,
①BE⊥EC时,四边形BECF是矩形,不一定是菱形;
②AB=AC时,∵D是BC的中点,
∴AF是BC的中垂线,
∴BE=CE,
∴平行四边形BECF是菱形.
③四边形BECF是平行四边形,则BF∥EC一定成立,故不一定是菱形;
故答案是:
②.
【点评】本题考查了菱形的判定方法,菱形的判别常用三种方法:
①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.
16.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D,E分别为AB,AC的中点,延长DE到点F,使EF=2DE.
(1)求证:
四边形BCFE是平行四边形;
(2)当∠ACB=60°时,求证:
四边形BCFE是菱形.
【分析】
(1)由题意易得,EF与BC平行且相等,利用四边形BCFE是平行四边形.
(2)根据菱形的判定证明即可.
【解答】
(1)证明:
∵D.E为AB,AC中点
∴DE为△ABC的中位线,DE=
BC,
∴DE∥BC,
即EF∥BC,
∵EF=BC,
∴四边形BCEF为平行四边形.
(2)∵四边形BCEF为平行四边形,
∵∠ACB=60°,
∴BC=CE=BE,
∴四边形BCFE是菱形.
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
五、例5
17.如图,在▱ABCD中,E为边BC上一点,以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°,∠CEF=15°,则∠D的大小为 65 度.
【分析】想办法求出∠B,利用平行四边形的性质∠D=∠B即可解决问题.
【解答】解:
∵四边形AEFG是正方形,
∴∠AEF=90°,
∵∠CEF=15°,
∴∠AEB=180°﹣90°﹣15°=75°,
∵∠B=180°﹣∠BAE﹣∠AEB=180°﹣40°﹣75°=65°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B=65°
故答案为:
65.
【点评】本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
18.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是 8
.
【分析】连接BD交AC于点O,则可证得OE=OF,OD=OB,可证四边形BEDF为平行四边形,且BD⊥EF,可证得四边形BEDF为菱形;根据勾股定理计算DE的长,可得结论.
【解答】解:
如图,连接BD交AC于点O,
∵四边形ABCD为正方形,
∴BD⊥AC,OD=OB=OA=OC,
∵AE=CF=2,
∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF,
∴四边形BEDF为平行四边形,且BD⊥EF,
∴四边形BEDF为菱形,
∴DE=DF=BE=BF,
∵AC=BD=8,OE=OF=
=2,
由勾股定理得:
DE=
=
=2
,
∴四边形BEDF的周长=4DE=4×
=8
,
故答案为:
8
.
【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理,掌握对角线