小学六年级数学应用题大全.docx
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小学六年级数学应用题大全
一.直线上的相遇与追及
例题1.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲每小时行56千米,乙每小时行48千米,两车在离两地中点32千米处相遇。
问:
东西两地间的距离是多少千米?
(某重点中学2007年小升初考题)
1、一列快车和一列慢车,同时从甲、乙两站出发,相向而行,经过6小时相遇,相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。
已知慢车每小时行45千米,甲、乙两站相距多少千米?
2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行.相遇后二人继续往前走,如果甲从相遇点到达B地共行4小时,那么A、B两地相距多少千米?
3.兄弟两人同时从家里出发到学校,路程是1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米,弟弟步行每分钟行80米,在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。
从出发到相遇,弟弟走了多少米?
相遇处距学校有多少米?
4.A、B两地相距38千米,甲、乙两人分别从两地同时出发,相向而行,甲每小时行8千米,乙每小时行11千米,甲到达B地后立即返回A地,乙到达A地后立即返回B地,几小时后两人在途中相遇?
相遇时距A地多远?
5.甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出,经过5小时相遇,相遇后各自继续前进,又经过3小时,甲车到达B地,这时乙车距A地还有120千米。
甲、乙两车的速度各是多少?
例题2.两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳,甲的速度是每秒游1米,乙的速度是每秒游0.6米,他们同时分别从游泳池的两端出发,来回共游了5分钟。
如果不计转向的时间,那么在这段时间内两人共相遇多少次?
(某重点中学2006年小升初考题) 二.火车过人、过桥与错车问题
例题3.一列客车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒。
已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车,车身长为320米,速度每秒17米。
求列车与货车从相遇到离开所用的时间。
(某重点中学2005年五年级上学期期末考试试题)
例题4.某解放军队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进。
一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾,那么这需要多少时间?
(某重点中学2008年小升初考题)
1、小明坐在行驶的列车上,从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒,已知货车长168米;后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。
货车每小时行多少千米。
2、一支部队排成1200米长的队伍行军,在队尾的通讯员要与最前面的营长联系,他用6分钟时间跑步追上了营长,为了回到队尾,在追上营长的地方等待了24分钟。
如果他从最前头跑步回到队尾,那么只需要几分钟。
3、解放军某部出动80辆汽车参加工地劳动,在途中要经过一个长120米的隧道。
如果每辆汽车的长为10米,相邻两辆汽车相隔20米,那么,车队以每分钟500米的速度通过隧道,需要多少分钟?
4.快、慢两列火车相向而行,快车的车长是50米,慢车的车长是80米,快车的速度是慢车的2倍,如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒,那么,坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少?
三.多个对象间的行程问题
例题5.有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米。
现在甲从东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇6分钟后,甲又与丙相遇。
那么,东、西两村之间的距离是多少米?
1、甲、乙两人从A地到B地,丙从B地到A地。
他们同时出发,甲骑车每小时行8千米,丙骑车每小时行10千米,甲丙两人经过5小时相遇,再过1小时,乙、丙两人相遇。
求乙的速度。
2、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米。
甲、乙在A地,丙在B地,同时相向而行,丙遇乙后10分钟和甲相遇。
求A、B两地相距多少米?
3.甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走50米,丙每分钟走40米。
甲从A地,乙和丙从B出发相向而行,甲和乙相遇后,过了15分钟又与丙相遇,求A、B两地的距离。
四.环形问题与时钟问题
例题6.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行。
现在已知甲走一圈的时间是70分钟,如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟?
1.体育场的环形跑道长400米,小刚和小华在跑道的同一起跑线上,同时向相反方向起跑,小刚每分钟跑152米,小华每分钟跑148米。
几分钟后他们第3次相遇?
2.甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇,求跑道的长度?
例题7.有一座时钟现在显示10时整。
那么,经过多少分钟,分针与时针第一次重合;再经过多少分钟,分针与时针第二次重合?
1.四点到五点之间,时钟的时针与分针在什么时刻成直角?
2.爷爷在晚上7点多出去散步,出去的时候时针与分针正好在一条直线上,回来的时候时针与分针恰好重合,问爷爷出去散步了多长时间?
3.一只钟表的时针与分针均指在4和6之间,且钟面上的"5"恰好在时针与分针的正中央,问这是什么时刻?
4.小亮晚上9点整将手表对准,他在早晨8点到校时,却迟到了10分钟,那么小明的手表每小时慢几分钟?
五.流水行船问题
1、船在河中航行时,顺水速度是每小时12千米,逆水速度是每小时6千米。
船速每小时多少千米,水速每小时多少千米?
2、一只轮船在静水中的速度是每小时21千米,船从甲城开出逆水航行了8小时,到达相距144千米的乙城。
这只轮船从乙城返回甲城需多少小时?
4、一只船在静水中每小时航行20千米,在水流速度为每小时4千米的江中,往返甲、乙两码头共用了12.5小时,求甲、乙两码头间距离。
5、一只小船,第一次顺流航行56千米,逆流航行20千米,共用12小时;第二次用同样的时间,顺流航行40千米,逆流航行28千米。
求这只小船在静水中的速度。
容斥原理(三)
1、求不超过20的整数中是2的数倍或3的倍数的数共有多少个?
2、某班有团员23人。
这个班里男生共20人,问这个班女生团员比男生非团员多多少人?
3、某班统计考试成绩,数学得90分上的有25人;语文得90分以上的有21人;两科中至少有一科在90以上有38人。
问两科都在90分以上的有多少人?
4、边长为2的正方形与边长为3的正方形,如图所示放在桌面上,它们所盖住的面积有多大?
5、纸片面积为7,一张边长为2的正方形纸片,把这两张纸片放在桌面上覆盖的面积为8,问两张纸片重合部分的面积是多少?
6、有100位旅客,其中有10人既不懂英语又不懂俄语,有75人懂英语,83人懂俄语。
问既懂英语又懂俄语的有多少人?
7、某校组织棋类比赛,分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行。
参加围棋比赛的共有42人,参加中国象棋比赛的共有51人,参加国际象棋比赛的共有30人。
同时参加了围棋和中国象棋比赛的共有13人,同时参加了围棋和国际象棋比赛的7人,同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的11人,其中三种棋赛都参加的3人。
问参加棋类比赛的共有多少人?
8、边长分别为6,5,2的三个正方形,如图所示放在桌面上。
问它们盖住的面积是多大?
9、某班学生手中分别拿有红、黄、蓝三种颜色的球。
已知手中有红球的共有34人,手中有黄球的共有26人,手中有蓝球的共有18人。
其中手中有红、黄、蓝三种球的有6人。
而手中只有红、黄两种球的有9人,手中只有黄、蓝两种球的有4人,手中只有红、蓝两球的有3人,那么这个班共有多少人?
10、从1到100的自然数中,
(1)不能被6和10整除的数有多少个?
(2)至少能被2,3,5中一个数整除的数有多少个?
11、求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少?
12、盛夏的一天,有10个同学去冷饮店,向服务员交了一份需要冷饮的统计表:
要可乐、雪碧、果汁的各有5人;可乐、雪碧都要的有3人;可乐、果汁都要的有2人;雪碧、果汁都要的有2人;三样都要的只有1人。
证明其中一定有1人这三种饮料都没有要。
13、对100个学生课外学科活动的调查结果如下:
32人参加数学小组;20人参加英语小组,45人参加生物小组。
其中15人既参加了数学小组又参加了生物小组;7人既参加了英语小组又参加了数学小组;10人既参加了英语小组又参加了生物小组。
还有30人没有参加上述任何一个学科小组。
(1)求三个学科小组都参加的人数。
(2)在文氏图的八个区域内填入相应的学生人数。
其中A、B、C分别表示参加数学、英语和生物小组的学生的人数。
被调查的100个学生的人数为I。
容斥原理竞赛选讲
14.在1至1000的自然数中,不能被5或7整除的数有多少个?
15.在1至100的自然数中,不能被2整除,又不能被3整除,也不能被8整除的数一共有多少个?
16.某班学生参加数,理,化三科考试,数,理,化优秀的学生分别有30人,28人,25人,数理,理化,数化都优秀的学生分别有20人,16人,17人,三科全优秀的有10人。
问:
数,理,化三科至少有一科优秀的有多少人?
17.全班48人,27人会游泳,33人会自行车,40人会滑旱冰,问:
至少有多少学生三种运动都会?
17.在一个炎热的夏日,几个小朋友去冷饮店,每人至少要了一样冷饮,其中有6人要了冰棍,6人要了汽水,4人要了雪碧,只要冰棍和汽水的有3人,只要冰棍和雪碧的没有,只要汽水和雪碧的有1人;三样都要的有1人。
问:
共有几个小朋友去了冷饮店?
18.某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试,有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀,其余每人至少有一个项目达到了优秀。
这部分学生达到优秀的项目、人数如下表:
求这个班的学生人数。
一、填空:
(基础训练)
1、3.85立方米=( )立方分米 4升40毫升=( )升
2、用一根长48厘米的铁丝焊成一个正方体框架(接头处不计)表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米
3、在括号里填上适当的单位名称:
一块橡皮的体积大约是8( ) 一个教室大约占地48( )
一辆小汽车油箱容积是30( ) 小明每步的长度约是60( )
4、20以内的自然数中(包括20),奇数有( )偶数有( )
5、在14、6、15、24中( )能整除( ),( )和( )是互质数
6、能同时被2、3、5整除的最大两位数是( ),把它分解质因数是( )
7、5□中最大填( )时这个数能被3整除,这个数的约数有( )
8、如果a能被b整除,则a和b的最大公约数是( ),a和b的最小公倍数是( )
9、已知 a=2×2×3×5b=2×5×7,a和b公有的质因数有( ),它们的最大公约数是( )
10、一根长2米的长方体钢材,沿横截面截成两段后,表面积增加0.6平方分米,这段长方体钢材的体积是( )立方分米。
二、判断:
5分
1、一个非0自然数不是质数,就是合数。
( )
2、一个数的倍数一定大于它的约数。
( )
3、两个质数的积一定是合数。
( )
工程问题应用题
[例1]一件工程,甲队独做12天完成任务,乙队独做15天完成任务,甲队单独完成了,剩下的由甲、乙合做,还要几天完成任务?
[例2]一项工程,甲队独做需要20天,乙队独需要30天,现在两队合做若干天后,余下的乙队10天做完。
甲、乙两队合做了多少天完成?
[例3]一件工作,甲独做6天完成,乙队独做8天完成。
现由丙队做了全部工程的,余下的由甲、乙两队合做,还要几天才能完成任务?
[例4]一个水池有甲、乙、丙三根水管。
单开甲管6小时可以把空池注满,单开乙管4小时可以把空池注满,单开丙管12小时可把满池水放完。
三管齐开,几小时把空池注满?
对应练习
一、填空题
1、一项工程,甲乙合做4天可以完成,甲队独做8天完成,乙队独做( )天完成。
2一项工程,甲队独做10天可以完成,乙队独做20天完成,甲乙合做( )天完成。
3、一项工程,甲乙合做6天可以完成,甲队独做15天完成。
甲乙合做( )天,余下的由乙队5天完成。
4、从甲站到乙站,客车5小时到达,货车6小时到达,客车的速度比货车的速度快( )%。
5、加工一批零件,甲独做小时完,乙独做小时完,两人合做( )小时完成。
6、一项工程,甲独做6天完成,乙独做12天完成。
(1)甲、乙合做一天完成全部工程的();
(2)甲乙合做()天完成;
(3)甲、乙合做3天完成全部工程的();
(4)甲的工作效率与乙的工作效率的比是()。
二、解答下列各题
1、一堆物品,甲车需小时运完,乙车需要小时运完,如果两车合运几小时运完?
2、一件工作,甲独做要6天,乙的工效是甲的2倍。
两人同时合做,几天能完成?
3、一件工作,甲独做15天完成,乙独做18天完成,甲先做5天,余下的由乙独做,还需要多少天?
4、做一批零件,甲独做要10小时,乙在相同的时间里,只能做这批零件的,乙独做这批件要几小时?
5一件工作,甲队单独做12天完成,乙队单独做15天完成,甲队单独完成了,剩下的由甲、乙合做,还要用多少天完成任务?
6、修一段30千米的公路。
甲队独做10天完成,乙队独做15天完成,两队合做几天可以完成?
7、有一项工程,甲队独做要8天完成,乙队独做要12天完成。
甲乙合作这项工程的,要多少天?
8、给游泳池蓄水时,单开甲管10小时蓄满,单开乙管8小时蓄满。
如果甲乙两管同时开放,几小时可以蓄满水池?
9、打一份稿件5400字,甲单独打3小时完成全部的,乙单独打2小时完成全部的,甲乙二人合打一小时,甲比乙多打多少字?
10、一件工作,甲独做要30天完成,乙独做所需的时间是甲所需时间的,如果两人合干,要多少天完成全工程的?
小升初工程问题综合复习姓名:
1.一项工程,甲队独做要15天完成,乙队独做要20天完成,丙队独做要12天完成。
(1)三个队每天各完成这项工程的几分之几?
(2)三队合做多少天可以完成这项工程?
(3)三队合做多少天可以完成这项工程的1/4?
(4)甲乙合做3天后还余下工程的几分之几?
(5)三队合做多少天后可余下这项工程的1/2?
(6)三队合做两天后余下的由甲队独做,还要多少天可以完成?
(7)甲乙合做2天后余下的由乙丙合做,还要多少天可以完成?
(8)甲队先做3天后,余下的由三队合做还要多少天可以完成?
(9)甲丙合做2天后,余下的由乙队独做,还要多少天可以完成?
2.一项工程,甲乙丙三人合做8天完成。
现由甲乙合做1天后,剩下的由丙独做15天完成。
求丙的工作效率。
3.一个蓄水池有两根水管,单开进水管,10分钟可注满全池,单开出水管15分钟可将全池水放完。
两管同时打开,多少分钟可注满全池?
4.一列慢车从甲站到乙站要8小时,一列快车从乙站到甲站要6小时。
两车相向而行,慢车从甲站先开出2小时后,快车才由乙站开出,快车开出几小时后才能和慢车相遇?
5.快车从甲城开往乙城要8小时,慢车从乙城开往甲城要12小时,两车同时从两程相对开出,相遇时快车比慢车多行180千米。
甲乙两站相距多少千米?
6.一份稿件,甲每小时打这份稿件的2/15,乙单独打完这份稿件要4小时,如果两人合打这份稿件,几小时能完成?
7.一项工程甲队独做要40天完成,甲队工效是乙队的2倍,若两队合做,完成这项工程要多少天?
8.修一条公路,单独修甲要8天完成,乙要10天完成,甲乙合做4天后,还余下72米没有修,这条公路全长多少米?
中途离开(中途交换)的工程问题
9.一项工程,甲独做75天完成,乙独做50天完成,在合做过程中,甲中途离开了一些天数,结果整个工程40天才完成。
甲中途离开了几天?
10.一批货物单独运,甲要10小时运完,乙要15小时运完,甲先运一段时间后,乙接着运。
这样全部运完用了小时,问甲运了多少小时?
11.一件工程甲独做20天完成,乙独做30天完成。
现由二人合做,中途甲先休息1天,乙接着休息6天,工程完成时,两人同时工作了几天?
13.一支细长蜡烛4小时点完,一支粗短蜡烛6小时点完,两支蜡烛同时点2小时后,剩下的长度正好相等。
原来短粗蜡烛是长细蜡烛的几分之几?
14.一个水池装有一个进水管和一个排水管。
单开进水管4分钟可以把水池注满,单开排水管6分钟可把满池水排完。
现池内有1/3的脏水,李师傅要先排尽脏水,但放清水时他忘了关排水管,那么共需多少时间才能放满清水?
15.甲乙两队合作24天完成,甲队先做6天,乙4天,只能完成工程的1/5,两队单独完成各需几?
(2).A独做,6天完成,A做3天的工作,B要4天,A先做X天后,B继续做,B还要几天?
(3).两列火车同时AB两地相对开出,快车行完全程需20小时,慢车30小时,开出15小时相遇,快车中途停留4小时,慢车中途停留了几小时?
(4).AB相距120千米,汽车从A开出10分钟后行了全程的1/5,这辆车再行多少千米,剩下的路程和已行的路程比是3:
1?
(6).一件工作,A单独做12小时完成.现在AB两个合作2小时,剩下的工作,B又用了五又二分之一小时完成,如果这件工作全部B来做,需几小时?
对应练习
1、一件工作,甲独做要6天,乙的工效是甲的2倍。
两人同时合做,几天能完成?
2、一件工作,甲独做15天完成,乙独做18天完成,甲先做5天,余下的由乙独做,还需要多少天?
3、修一段30千米的公路。
甲队独做10天完成,乙队独做15天完成,两队合做几天可以完成?
4、给游泳池蓄水时,单开甲管10小时蓄满,单开乙管8小时蓄满。
如果甲乙两管同时开放,几小时可以蓄满水池?
5、打一份稿件5400字,甲单独打3小时完成全部的1/5,乙单独打2小时完成全部的1/4,甲乙二人合打一小时,甲比乙多打多少字?
B级
1、 一项工程,如果甲队独做,可6天完成,甲队3天的工作,乙要4天完成,两队合做了2天后由乙队独做,乙队还需要多少天才能完成?
2、 一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需要40天完天,甲队先做若干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务,甲、乙两队各做了几天?
3、 一项工程,由甲、乙两队合做需要5天完成,由乙、丙两队合做需要6天完成,由甲、丙两队合做需要6天完成,现在由甲、乙、丙三队合做,需要几天完成?
4、 修一条公路,甲队单独修20天可以修完,乙队单独修30天可以修完,现在两队合修,中途甲休息2.5天,乙队休息若干天,这样一来14天才修完,乙队休息了几天?
C级
1、 一项工程,甲队单独做要20天完成,乙队单独做要12天完成,已知这项工程先由甲队做了若干天后,然后由乙队继续完成,从开始到完成共用了14天,那么甲队先做了多少天?
乙队又做了多少天?
2、 有一个水池,单开甲管1小时可以将水池的水注满,单开乙管40分钟可以将水池的水注满,两管同时开10分钟后,共注水4吨,水池能装水多少吨?
3、 一件工作,甲独做15小时完成,乙独做10小时完成。
现由两人合做若干小时后,余下的由乙单独做还要5小时才能完成。
两人合做了多少小时?
4、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站相对开出,经过6小时相遇,相遇后两车各自以原速度继续前进,客车又行了4小时才到达乙地,问:
相遇后货车还要行多少小时才能到达甲地?
工程问题习题库存二
1:
单独完成一件工程,甲需要24天,乙需要32天。
若甲先做若干天后乙接着做,则共用26天时间完成。
问:
甲做了几天
2:
一件工作,甲、乙合作需4时完成,乙、丙合作需5时完成。
现在先由甲、丙合做2时后余下的乙还需6时完成。
乙单独做这件工作需几时?
3:
甲工程队每工作6天休息1天,乙工程队每工作5天休息2天。
一件工程,甲队单独做需经97天,乙队单独做需经75天。
好果两队合做,3月1日开工,那么几月几日可以完工?
5:
一项工程,甲队独做需要20天,乙队独需要30天,现在两队合做若干天后,余下的乙队10天做完。
甲、乙两队合做了多少天完成?
7:
一个水池有甲、乙、丙三根水管。
单开甲管6小时可以把空池注满,单开乙管4小时可以把空池注满,单开丙管12小时可把满池水放完。
三管齐开,几小时把空池注满?
8:
一项工程,甲、乙两人合作5小时可以完成工程的一半,甲单独做的时间比两人合作需要的时间多一半。
问乙单独做需要多少小时?
9:
一项工程,甲队独做要用18天完成,乙队独做,6天完成全部任务的1/4.如果两队合做要用多少天可以完成?
10:
一项工程,甲队独做需要10个月完成,乙队独干需12个月完成,丙队独干需15个月完成,甲乙先合干4个月有,剩下的工程由丙队独干完成。
还需几个月?
11:
一项工程,由甲独干6天,接着由乙独干18天完成全工程,如果由甲独干8天,接着乙独干6天,可完成工程的2/3,现在由甲独干若干天后接着由乙独干至完成,共化了25天,甲乙各干了几天?
12:
一件工作,甲队工人6天全部完成。
乙队用同样时间只能完成这件工作的2/3,现在两队合作2天,剩下的工作由乙队单独做,还需要几天可以完成?
13、一件工程,甲队独做12天完成,乙队独做10天可以完成,乙队先独做3天后。
由甲队接着做4天,剩下的两队合做,还需要几天可以完成?
14:
一件工作,甲独做1/5天,乙独做1/7天可以做,如果两人合做多少天可以完成?
15:
一件工作,甲独做15小时可以完成,两人合作4小时后,乙调走,剩下的工作由甲做到完成,甲自始至终做了多少天?
16:
加工一批零件,师付独做所需的时间是徒弟独做所需时间的3/8,师付先加工这批零件的2/5后,剩下的由徒弟独做,又用24小时完成,那么,师付做了多少小时?
17:
一件工程,甲、乙合作6天可以完成。
现在甲、乙合作2天后,余下的工程由乙独做又用8天正好做完。
这件工程如果由甲单独做,需要几天完成?
18:
一项工程,甲、乙两队合做9天完成,乙、丙两队合做12天完成,现在甲、乙两队合做了3天,接着乙、丙两队又合做了6天,最后由丙队单独12天完成了整个工程。
如果整个工程由甲、丙两队合做需要几天完成?
19:
东西两镇,甲从东镇出发,2小时行全程的1/3,乙队从西镇出发,2小时行了全程的1/2。
两人同时出发,相向而行,几小时才能相遇?
(12∕5)
20:
打印一份稿件,小张5小时可以打完份稿件的1/3,小李3小时可以打完这份稿件的1/4,如果两人合打多少小时完成?
21:
要用甲乙两根水管灌满一个水池,开始只打开甲管,9分钟后打开乙管,再过了4分钟已灌入1/3水池的水,在经过10分钟,灌入的水已占水池的2/3.这是关掉甲管,从开始到灌满水池乙管共用了多少分钟?
22:
一件工程,甲、乙两人合作8天可以完成,乙、丙两人合作6天可以完成,丙、丁两人合作12天可以完成。
那么甲、丁两人合作多少天可以完成?
23:
甲乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全工程的5/8,乙每小时加工12个零件,甲单独加工要12个小是,这批零件有多少个?
24:
一辆汽车从甲地开往乙地,如果车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到达;如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达。
那么,甲乙两地相距多少千米?
25:
筑路队预计30天修一条公路,先由18人修12天,只完成全部工程的1/3。
如果想提前6天完工,还需要增加多少人?
26:
1条工公路,由甲,乙俩个工程合建可以12天完成任务,现在由甲队建了3天后