初中数学的证明题精选多篇.docx
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初中数学的证明题精选多篇
初中数学的证明题（精选多篇）
第一篇：
初中数学的证明题
初中数学的证明题在△abc中，ab=ac，d在ab上，e在ac的延长线上，且bd=ce，线段de交bc于点f，说明：
df=ef。
对不起啊我不知道怎么把画的图弄上来所以可能麻烦大家了谢谢
1.
过d作dh∥ac交bc与h。
∵ab=ac，∴∠b=∠acb.∵dh∥ac，∴∠dhb=∠acb，∴∠b=∠dhb，∴db=dh.∵bd=ce，∴dh=ce.∵dh∥ac，∴∠hdf=∠fec.∵∠dfb=∠cfe，∴△dfh≌△efc，∴df=ef.
2.
证明:
过e作eg∥ab交bc延长线于g
则∠b=∠g
又ab=ac有∠b=∠acb
所以∠acb=∠g
因∠acb=∠gce
所以∠g=∠gce
所以eg=ec
因bd=ce
所以bd=eg
在△bdf和△gef中
∠b=∠g，bd=ge，∠bfd=∠gfe
则可视gef绕f旋转1800得△bdf
故df=ef
3.
解:
过e点作em∥ab,交bc的延长线于点m,
则∠b=∠bme,
因为ab=ac,所以∠acb=∠bme
因为∠acb=∠mce,所以∠mce=∠bme
所以ec=em,因为bd=ec,所以bd=em
在△bdf和△mef中
∠b=∠bme
bd=em
∠bfd=∠mfe
所以△bdf以点f为旋转中心,
旋转180度后与△mef重合,
所以df=ef
4.
已知：
a、b、c是正数，且a>b。
求证：
b/a
要求至少用3种方法证明。
（1）
a>b>0;c>0
1）（a+c）/（b+c）-a/b=/=（ab+ac-ab-bc}/（b_+bc）
=（ac-bc）/（b_+bc）=c（a-b）/
a>b--->a-b>0;a>0;b>0;c>0--->b（b+c）>0
-->c（a-b）/>0--->（a+c）/（b+c）>a/b
2）a>b>0;c>0--->bc
---ab+bc
--->a（b+c）
--->a（b+c）/
--->a/b3）a>b>0--->1/a0
--->c/a
--->c/a+1
--->（c+a）/a--->（a+c）/（b+c）>a/b
（2）
makeb/a=kb=ka
b+c=ka+c
（b+c）/（a+c）=（ka+c）/（a+c）=（ka+kc-c）/（a+c）=k（a+c）/（a+c）-（k-1）c/（a+c）
=k+（1-k）c/（a+c）>k=b/a。
第二篇：
初中数学证明题解答
初中数学证明题解答1.若x1,x2∈|-1，1
且x1*x2+x2*x3+……+xn*x1=0
求证：
4|n
（x1,x2,x3,xn中的数字和n均下标）
2.在n平方（n≥4）的空白方格内填入+1和-1，
每两个不同行且不同列的方格内数字的和称为基本项。
）,i≠u,j≠v.
这时=x（i,j）和x（u,v）组成两个基本项
x（i,j）+x（u,v）,x（u,v）+x（i,j）,
和x（i,j）不同行且不同列的x（u,v）有（n-1）_个,
所以每个x（i,j）出现在2（n-1）_个基本项中.
因此所有基本项的和=2（n-1）_.
设x（i,j）有k个-1,则
所有基本项的和=2（n-1）_=
=2（n-1）_
显然4|2（n-1）_,
所以4|所有基本项的和.
命题：
多项式f（x）满足以下两个条件：
（1）多项式f（x）除以x_+x_+1所得余式为x_+2x_+3x+4
（2）多项式f（x）除以x_+x_+1所得余式为x_+x+2
证明：
f（x）除以x_+x+1所得的余式为x+3
x_+x_+1=（x_+x+1）·（x_-x+1）
x_+2x_+3x+4=（x_+x+1）·（x+1）+x+3
x_+x+2=（x_+x+1）·（x-1）+x+3
====>f（x）除以x_+x+1所得的余式为x+3
各数平方的和能被7整除.”（本站推荐：
）“证明”也称“论证”，是根据已知真实白勺判断来确某一判断的直实性的思维形式.只有正确的证明，才能使一个真判断的真实性、必然性得到确定.这是过去同学们较少涉足的新内容、新形式.本刊的“有奖问题征解”中就有不少是证明题（证明题有代数证明题和几何证明题等），从来稿看，很多同学不会证明.譬如上题就是代数证明题，不少同学会取出一组或几组连续的自然数，如o+1+2+3+4+5+6z一91—7×13，1+2+3+4+5+6+7z一140—7×2o后，便依此类推，说明原题是正确的，以为完成了证明.其实，这叫做“验证”，不叫做证明.你只能说明所取的数组符合要求，而不能说明其他的数组就一定符合要求，“验证”不具备一般性、必然性.这道题的正确做法是：
证明设有一组数n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5、n+6（n为自然数），‘.‘+（n+1）+（n+2）2+（n+3）2+（n+4）2+（n+5）2+（n+6）2一n2+（n2+2n，4-1）+（n2+4n+4）+（n2+6n+9）+（n2+8n+16）+（n2+10n+25）+（n+12n+36）一7nz+42n+91—7（nz+6n+13），.‘.n+（n+1）2+（n+2）2+（n+3）2+（n+4）2+（n+5）+（n+6）能被7整除.即对任意连续7个自然数，它们平方之和都能被7整除.（证毕）显然，因为n可取任意自然数，因此n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6便具有一般性，所得结论也因此具有然性.上面的证明要用到整式的乘法（或和的平方公式）去展开括号，还要逆用乘法对加法的分配律进行推理.一般来说，代数证明的推理，常要借助计算来完成.证明中的假设，应根据具体情况灵活处理，如上例露勤鸯中也可设这7个数是n一3、n一2、n一1、n、n+1、n+2、n+3（n为自然数，且n≥3）.这时，它们的平方和就会简便得多.证明由论题.论据和论证方式组成.常用的论证方式有直接证明和间接证明、演绎证明和归纳证明.上例中的题目便是论题，证明中“‘.”’之后是论据，“.‘.”之后是结论，采用的论证方式是直接证明.以后还要学习几何的证明，就会对证明题及其解法有更全面、更深入的了解.几何题的证明则较多采用演绎证明.证明是对概念、判断和推理的综合运用，是富有创造性的思维活动，在发现真理、确认真理、宣传真理上有重要的作用.当你学习并掌握了“证明”的方法及其精髓以后，数学向你展示的美妙与精彩，将使你受到更大的激励，享有更多成功的喜悦。
第三篇：
初中数学证明题[2]
1.如图1，△abc中，ab=ac，∠bac和∠acb的平分线相交于点d，∠adc=130°，求∠bac的度数．
2.如图，△abc中，ad平分∠cab，bd⊥ad，de∥ac。
求证：
ae=be。
．3.如图，△abc中，ad
平分∠bac，bp⊥ad于p，ab=5，bp=2，ac=9。
求证：
∠abp=2∠acb。
b图1pbc
4.如图1，△abc中，ab=ac，∠bac和∠acb的平分线相交于点d，∠adc=130°，求∠bac的度数．
图1
5.点d、e在△abc的边bc上，ab＝ac，ad＝ae求证：
bd＝ce
6.△abc中,ab=ac,pb=pc．求证：
ad⊥
bcabdec
7.已知：
如图,be和cf是△abc的高线,be=cf,h是cf、be的交点．求证：
hb=hc
8如图,在△abc中,ab=ac,e为ca延长线上一点,ed⊥bc于d交ab于f.求证:
△aef为等腰三角
形.
9.如图，点c为线段ab上一点，△acm、△cbn是等边三角形，直线an、mc交于点e，
直线bm、cn交于点f。
（1）求证：
an=bm;
（2）求证：
△cef是等边三角形
a
10如图,△abc中,d在bc延长线上,且ac=cd,ce是△acd
的中线,cf
平分∠acb,交ab于f,求证:
（1）ce⊥cf;
（2）cf∥ad.
11.如图：
rt△abc
中,∠c=90°,∠a=22.5°,dc=bc,de⊥ab．求证：
ae=be．
12.已知:
如图，△bde是等边三角形，
a在be延长线上，c在bd的延长线上，且ad=ac。
求证：
de+dc=ae。
13.已知δacf
≌δdbe，∠e=∠f，ad=9cm，bc=5cm；求ab的长．
第四篇：
初中数学证明题能力训练
初中数学证明题训练
一、证明题:
1、在正方形abcd中，ac为对角线，e为ac上一点，连接eb、ed并延长分别交ad、ab于f、g
（1）求证：
ef=eg；
efd的度数．
2、已知：
如图，在正方形abcd中，点e、f分别在bc和cd上，ae=af．
（1）求证：
be=df；
（2）连接ac交ef于点o，延长oc至点m，使om=oa，连接em、fm．判断四边形aem是什么特殊四边形？
并证明你的结论．
d
b
3、已知：
如图，△abc为等腰直角三角形，且∠acb＝90°，若点d是△abc内一点，且∠cad＝∠cbd＝15°，
则：
（1）若e为ad延长线上的一点，且ce＝ca，求证：
ad+cd＝de；
（2）当bd＝2时，求ac的长．
1b
4、在正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，且∠bae=30o,∠daf=15o.
（1）求证：
ef=be+df；
（2）若ab=3,求△aef的面积。
f
5、已知：
ac是矩形abcd的对角线，延长cb至e，使ce=ca，f是ae的中点，连结df、cf分别交ab于g、h点
（1）求证：
fg=fh
（2）若∠e=60°，且ae=8时，求梯形aecd的面积。
d
bc
6、如图，在直角梯形abcd中，ad//bc,?
abc?
90,bd?
dc,
e为cd的中点，ae交bc的延长线于f.
（1）证明：
ef?
ea
（2）过d作dg?
bc于g,连接eg,试证明：
eg?
af
f
f
7、如图，已知在正方形abcd中，ab=2，p是边bc上的任意一点，e是边bc延长线上一点，e是边bc延长线上一点，连接ap，过点p作pf垂直于ap，与角dce的平分线cf相交于点f，连接af，于边cd相交于点g，连接pg。
（1）求证：
ap=fp
（2）当bp取何值时，pg//cf
8、已知：
如图，在矩形abcd中，e为cb延长线上一点，ce=ac，f是ae的中点．
（1）求证：
bf⊥df；
（2）若矩形abcd的面积为48，且ab:
ad=4:
3，求df的长．
9、在正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，且∠bae=30?
，∠daf=15?
．
（1）求证：
ef=be+df；
（2）若aef的面积．
a
d
f
e
b
c
24题图
a
df
b
ec
10、如图，已知正方形abcd的边长是2，e是ab的中点，延长bc到点f使cf＝ae．
（1）若把△ade绕点d旋转一定的角度时，能否与△cdf重合？
请说明理由．
（2）现把△dcf向左平移，使dc与ab重合，得△abh，ah交ed于点g．求ag的长
e
b
hcf
11、如图，四边形abcd为一梯形纸片，ab∥cd，ad?
bc．翻折纸片abcd，使点a与点c重合，折痕为ef．已知ce?
ab．
（1）求证：
ef∥bd；
c
（2）若ab?
7，cd?
3，求线段ef的长．d
f
a
12、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ca平分∠bcd，de∥ac，交bc的延长线于点e，∠b?
2∠e．
（1）求证：
ab?
dc；da
（2）若tgb?
2，ab?
bc的长．
b
13、已知：
如图，且bbe平分?
abc，△abc中，cd?
ab于d，e?
ac?
abc?
45°，
于e，与cd相交于点f，h是bc边的中点，连结dh与b
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