C．当r>r0时，分子间的作用力只有引力
D．当r>10r0时，分子间的作用力可以忽略
解析：
选D 分子间的引力和斥力同时存在，当r＝r0时，分子间的引力和斥力大小相等，方向相反，合力为零，合力为零不是说分子间没有力的作用，故A错；当rr0时，合力表现为引力，也不是说分子间只有引力，故C错；当r>10r0时，分子力已减小到可以忽略，故D正确。
有关阿伏伽德罗常数的计算问题
阿伏伽德罗常数NA是联系宏观物体的质量、体积、物质的量和微观分子的质量、体积、分子数的桥梁。
如下表表示：
宏观物理量
联系宏观与微观的物理量
微观分子
物体的质量m
摩尔质量ML
分子质量m0
物体的体积V
摩尔体积VL
分子体积V0
物质的量n
阿伏伽德罗常数NA
分子总个数N
物质的密度ρ
[典题例析]
1．水的摩尔质量是18g·mol－1，水的密度是ρ＝1.0×103kg/m3，阿伏伽德罗常数NA＝6.02×1023mol－1，求：
（1）水分子的质量；
（2）100g水中所含的水分子数。
（取两位有效数字）
[思路点拨]
（1）1mol水中含有的水分子数是多少？
提示：
1mol水中含有的水分子数为NA。
（2）求水分子的直径时可以按照怎样的思路进行分析？
提示：
可以先求出1mol水的体积，再根据阿伏伽德罗常数，计算出1个水分子的体积，进而求出水分子的直径。
解析：
（1）由题意知，水的摩尔质量M＝18g/mol，阿伏伽德罗常数
NA＝6.02×1023mol－1
所以一个水分子的质量
m＝
＝
kg＝3.0×10－26kg。
（2）100g水所含的水分子数为
n＝
·NA＝
×6.02×1023＝3.3×1024（个）
答案：
（1）3.0×10－26kg
（2）3.3×1024个
[探规寻律]
求解与阿伏伽德罗常数有关问题的思路
[跟踪演练]
（多选）若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为标准状态下水蒸气的密度，NA为阿伏伽德罗常数，m、Δ分别表示每个水分子的质量和体积，下面四个关系式表示正确的是（ ）
A．NA＝
B．ρ＝
C．m＝
D．Δ＝
解析：
选AC NA＝
＝
，A对。
NA＝
，所以m＝
，C对。
而对于气体分子来说，由于其两邻近分子间距离太大，
求出的是一个气体分子占据的空间，而不是单个气体分子的体积（其体积远小于该值），所以D错，而B式是将D式代入A式和C得出的，故B错。
对布朗运动的考查
[典题例析]
2．图113是某液体中布朗运动的示意图（每隔30s记录一次微粒的位置），下列说法中正确的是（ ）
图113
A．图中记录的是液体分子无规则运动的情况
B．图中记录的是粒子做布朗运动的轨迹
C．粒子越大，布朗运动越明显
D．反映了液体分子运动的无规则性
[思路点拨]
→
→
解析：
布朗运动不是固体分子的无规则运动，而是大量液体分子做无规则运动时与悬浮在液体中的小颗粒发生碰撞，从而使小颗粒做无规则运动，即布朗运动是固体颗粒的运动，温度越高，分子运动越激烈，布朗运动也越激烈，A错误；粒子越小，某一瞬间跟它撞击的分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得越明显，即布朗运动越显著，故C错误；图中每个拐点记录的是粒子每隔30s的位置，而在30s内粒子做的也是无规则运动，而不是直线运动，故B错误；布朗运动的无规则性反映了液体分子运动的无规则性，D正确。
答案：
D
[探规寻律]
布朗运动示意图的分析方法
布朗运动是无规则的，分析布朗运动示意图时要注意：
（1）布朗运动示意图中每个拐点记录的是微粒每隔一段时间（如30s）的位置，可采用频闪照相的办法记录。
（2）两位置所画线段是人为画的，在30s内，微粒仍做无规则运动。
（3）不能将示意图中的折线当做微粒的运动轨迹，每一段折线也不可认为是对应这段时间内的匀速直线运动轨迹，在这段时间内运动仍然是很复杂的。
（4）布朗运动示意图只能说明每隔一段时间微粒的位置，无法确定微粒运动的轨迹。
[跟踪演练]
（多选）（大纲版全国卷）下列关于布朗运动的说法，正确的是（ ）
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B．液体温度越高，悬浮粒子越小，布朗运动越剧烈
C．布朗运动是由于液体各部分的温度不同而引起的
D．布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮粒子撞击作用的不平衡引起的
解析：
选BD 布朗运动是悬浮粒子的无规则运动，不是液体分子的运动，选项A错；液体的温度越高，悬浮粒子越小，布朗运动越剧烈，选项B正确；布朗运动是由于液体分子从各个方向对悬浮粒子撞击作用的不平衡引起的，选项C错，选项D正确。
对分子间作用力的考查
[典题例析]
3.如图114所示，关于分子间的作用力，下列说法正确的是（其中r0为分子间平衡位置之间的距离）（ ）
图114
A．当分子间距离为r0时，它们之间既没有引力，也没有斥力
B．分子间的平衡距离r0可以看作分子直径的大小，其数量级为10－10m
C．两个分子间距离由较远减小到r＝r0过程中，分子力先减小，后增大，分子力为引力
D.两个分子间距离由极小逐渐增大到r＝r0过程中，引力和斥力都同时减小，分子力为引力
[思路点拨]
→
解析：
当分子间距离为r0时，它们之间的引力与斥力刚好大小相等，分子力为零，A项错；一般分子直径的数量级为10－10m，跟分子间的平衡距离r0相当，B项正确；当两分子间距离在大于r0的范围内减小时，分子力先增大，后减小，C项错；两分子间距离在小于r0的范围内，分子力为斥力，D项错。
答案：
B
[探规寻律]
（1）若讨论的是分子间的引力和斥力问题，应记住它们都是随分子间距离的增大而减小，斥力减小得更快些。
（2）若讨论的是分子间的相互作用力即合力时，由图像可知，当分子间的距离由0→r0增大时，分子间的相互作用力减小；当分子间的距离由r0→∞增大时，分子间的相互作用力先增大后减小。
（3）结合动力学即牛顿第二定律和运动学规律分析分子运动问题时，若乙分子由无穷远处沿直线向甲分子运动：
在10r0→r0的过程中，加速度的大小是先增大后减小，方向不变，速度一直增大，过了r0后加速度反向，乙分子做减速运动，在r0→0的过程中，加速度的大小一直增大，分子速度逐渐减小。
[跟踪演练]
（广东高考）清晨，草叶上的露珠是由空气中的水汽凝结成的水珠，这一物理过程中，水分子间的（ ）
A．引力消失，斥力增大
B．斥力消失，引力增大
C．引力、斥力都减小
D．引力、斥力都增大
解析：
选D 由水汽凝结成水珠时，分子间的距离减小，分子引力和斥力都增大，所以D正确。
[课堂双基落实]
1．（多选）关于分子，下列说法中正确的是（ ）
A．分子看成球体是对分子的简化模型，实际上，分子的形状并不真的都是球体
B．不同分子的直径一般不同，但数量级一定相同，均为10－10m
C．在计算分子间距时，固体、液体、气体分子均可看成一个挨一个紧密排列，且均可视为球体模型
D．对于固体、液体，可较易估算出其分子间距或分子直径，但对于气体，一般不能估算出分子直径，只能估算分子间距
解析：
选AD 实际上，分子的结构非常复杂，它的形状并不真的都是小球，分子直径不可能都相同，除一些有机大分子外，一般分子直径的数量级为10－10m。
在计算分子直径时，由于固体、液体分子间距较小，可认为分子是一个挨一个紧密排列的，分子可看成球体或正方体，分子间距即为分子直径大小。
但对于气体，由于分子间距比其分子大得多，不能认为一个挨一个紧密排列，一般只能估算分子间距，不能估算其直径，且估算分子间距时，气体分子所占据的空间应看成立方体。
2.关于扩散现象和布朗运动，下列说法中正确的是（ ）
A．扩散现象和布朗运动都是分子的无规则运动
B．扩散现象和布朗运动没有本质的区别
C．扩散现象可以停止，说明分子的热运动可以停止
D．扩散现象和布朗运动都与温度有关
解析：
选D 扩散现象是由于分子的无规则热运动而导致的物质的群体迁移，当物质在某一能到达的空间内达到均匀分布时，这种宏观的迁移现象就结束了，但分子的无规则运动依然存在。
布朗运动是由于分子热运动对悬浮微粒的不均匀撞击所致，它不会停止，这两种现象都与温度有关，温度越高，现象越明显。
3．当物体受到拉伸时，下列说法中正确的是（ ）
A．分子间的斥力增大，引力减小
B．分子间的引力增大，斥力减小
C．分子间的引力与斥力都减小，但引力比斥力减小得慢
D．分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大得快
解析：
选C 分子间作用力的特点：
引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，但斥力比引力减小得快，故选项C正确。
4．水的相对分子质量是18，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，阿伏伽德罗常数NA＝6.02×1023mol－1，则：
（1）水的摩尔质量M＝____________g·mol－1或M＝__________kg·mol－1；
（2）水的摩尔体积VA＝________m3·mol－1；
（3）一个水分子的体积V0＝________m3；
（4）将水分子看作球体，水分子的直径d＝________m，一般分子直径的数量级是________m。
解析：
（1）某种物质的摩尔质量用“g·mol－1”作单位时，其数值与该物质的相对分子质量相同，所以水的摩尔质量为18g·mol－1或1.8×10－2kg·mol－1。
（2）水的摩尔体积VA＝
＝
m3·mol－1＝1.8×10－5m3·mol－1。
（3）一个水分子的体积V0＝
＝
m3≈3×10－29m3。
（4）将水分子视为球体模型，有
d3＝V0，水分子的直径d＝
＝
m≈3.9×10－10m，一般分子直径的数量级为10－10m。
答案：
（1）18 1.8×10－2
（2）1.8×10－5 （3）3×10－29 （4）3.9×10－10 10－10
[课下综合检测]
一、选择题
1.（多选）下面所列举的现象，能说明分子是不断运动着的有（ ）
A．将香水瓶盖打开后能闻得到香味
B．汽车开过后，公路上尘土飞扬
C．洒在地上的水，过一段时间就干了
D．悬浮在水中的花粉做无规则的运动
解析：
选ACD 扩散现象和布朗运动都能说明（直接和间接）分子在不停地做无规则运动。
香水的扩散、水分子在空气中的扩散以及悬浮在水中花粉的运动都说明了分子是不断运动的，故A、C、D均正确；而尘土不是单个分子，而是颗粒，尘土飞扬不是分子的热运动。
2.（广东高考）如图1所示，两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，下面的铅柱不脱落，主要原因是（ ）
图1
A．铅分子做无规则热运动
B．铅柱受到大气压力作用
C．铅柱间存在万有引力作用
D．铅柱间存在分子引力作用
解析：
选D 下面的铅柱不脱落，说明铅柱受到一个向上的力的作用，A项错误；大气对铅柱有向上的压力，但是远远不足以抵消铅柱的重力，因此B项错误；铅柱间的万有引力太小，远小于铅柱的重力，C项错误；由于铅柱间存在着分子引力的作用，故下面的铅柱才不脱落，D项正确。
3．（北京高考）下列说法正确的是（ ）
A．液体中悬浮微粒的无规则运动称为布朗运动
B．液体分子的无规则运动称为布朗运动
C．物体从外界吸收热量，其内能一定增加
D．物体对外界做功，其内能一定减少
解析：
选A 本题考查布朗运动、热力学第一定律，意在考查考生的理解能力。
悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动称为布朗运动，它反映了液体分子的无规则运动，则A项正确，B项错误；物体从外界吸收热量，由于做功情况未知，其内能不一定增加；同理，物体对外界做功，其内能不一定减少，则C、D两项错误。
4．当两个分子间的距离为r0时，正好处于平衡状态，下列关于分子间作用力与分子间距离的关系的说法正确的是（ ）
A．当分子间的距离r＜r0时，它们之间只有斥力作用
B．当分子间的距离r＝r0时，分子处于平衡状态，不受力
C．在分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间的引力和斥力都在减小，且斥力比引力减小得快
D．在分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间相互作用力的合力在逐渐减小
解析：
选C 分子间相互作用的引力和斥力是同时存在的，当r＝r0时，f引＝f斥，每个分子所受的合力为零，并非不受力；当rf引，合力为斥力，并非只受斥力，故A、B错误。
在分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间的引力和斥力都减小，且斥力比引力减小得快，分子间作用力的合力先减小到零，再增大后减小到零，故C正确，D错误。
5．（多选）在观察布朗运动的实验过程中，每隔5s记录下颗粒的位置，最后将这些位置用直线依次连接，如图2所示。
下列说法错误的是（ ）
图2
A．由图可以看出布朗运动是无规则的
B．图中轨迹就是颗粒无规则运动的轨迹
C．若对比不同温度下的轨迹，可以看出温度高时布朗运动显著
D．若对比不同大小颗粒的轨迹，可以看出颗粒越小，布朗运动越显著
解析：
选BCD 由于是每隔5s记录下颗粒的位置，最后将这些位置用直线依次连接，但并不知道这5s内颗粒的运动轨迹（其实这5s内的轨迹也是无规则的），所以记录下的并不是颗粒的实际运动轨迹。
单从题图中看不出温度与颗粒大小对布朗运动的影响。
6.如图3所示，纵坐标表示两个分子间引力、斥力的大小，横坐标表示两个分子间的距离，图中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系，e为两曲线的交点，则下列说法正确的是（ ）
图3
A．ab为斥力曲线，cd为引力曲线，e点横坐标的数量级为10－10m
B．ab为引力曲线，cd为斥力曲线，e点横坐标的数量级为10－10m
C．若两个分子间距离大于e点的横坐标，则分子间作用力表现为斥力
D．若两个分子间距离越来越大，则分子力越来越大
解析：
选B 分子间同时存在着引力和斥力，且都随r的增大而减小，斥力变化得比引力快，当r＝r0＝10－10m（数量级）时引力和斥力相等，故A项错误、B项正确。
当r>10－10m（数量级）时引力大于斥力，分子力表现为引力，故C项错。
当rr0时，r增大，分子力先增大后减小；当r>10r0时，分子力已很微弱，可以忽略不计，故D项错。
二、非选择题
7．巴西著名足球运动员卡洛斯的肺活量能达到7600mL，据此估算他吸入的空气分子总数约为______个，吸入的气体分子间的平均距离为________m，依据上述条件________（选填“能”或“不能”）求得分子的直径。
（取一位有效数字，NA＝6.02×1023mol－1）
解析：
标准状况下气体的摩尔体积为V0＝22.4L·mol－1，则卡洛斯吸入的气体摩尔数为n＝
，其吸入的分子总数N＝nNA＝
NA＝
×6.02×1023个≈2×1023个；将每个分子占用的空间体积均看成一个立方体，分子位于立方体中央，则立方体边长与分子间的平均距离等值，即d＝
＝3×10－9m；气体分子间距较大，无法通过已知量求得气体分子体积及分子直径。
答案：
2×1023 3×10－9 不能
8．8g氧气所含的分子个数为多少？
估算在标准状况下氧气分子的平均距离约为多少？
解析：
氧气的摩尔质量M＝32g/mol，阿伏伽德罗常数为NA＝6.02×1023mol－1，则8g氧气所含的分子个数为
N＝
NA＝
×6.02×1023个＝1.5×1023个。
又1mol任何气体在标准状况下的体积为22.4升，
每个氧气分子平均占据的空间体积
V0＝
＝
m3≈3.7×10－26m3
把每个空气分子占据的空间看成一个小立方体，则分子间平均距离d＝
＝
m≈3×10－9m。
答案：
1.5×
升级会员 