中考数学复习考点知识专题强化训练18全等三角形.docx
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中考数学复习考点知识专题强化训练18全等三角形
中考数学复习考点知识专题强化训练
第四单元三角形
第18课时 全等三角形
60分钟
1.(2018成都)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC
C.AC=DBD.AB=DC
第1题图
2.(北师七下P102第4题改编)如图,某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
第2题图
3.如图,Rt△ABC≌Rt△DEF,若∠E=55°,则∠A的度数为( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
第3题图
4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,AE=AF,且AD、BE、CF交于点O,则图中全等的三角形共有( )
A.5对B.6对C.7对D.8对
第4题图
5.(2019邵阳)如图,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是__________.(不添加任何字母和辅助线)
第5题图
6.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为点D、E,若AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE的长为________.
第6题图
7.如图,AE=CF,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,AB=CD.求证:
CD∥AB.
第7题图
8.(2019淄博)已知,在如图所示的“风筝”图案中,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.
求证:
∠E=∠C.
第8题图
9.(2019西安交大附中模拟)已知:
如图,D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE,
求证:
BC=AE.
第9题图
10.(2019西安交大附中模拟)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D,点E在DB的延长线上,DE=BC,∠1=∠2.
求证:
DF=AB.
第10题图
11.(2019陕西黑马卷)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于点D,若AE=CF.
求证:
DE⊥DF.
第11题图
12.如图,已知点B、C、D、E在同一直线上,且AB=AE,AC=AD,BD=CE.
求证:
△ABC≌△AED.
第12题图
13.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.
求证:
AF=2CD.
第13题图
14.(2019宜昌)如图,在△ABC中,D是BC边上一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.
(1)求证:
△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数.
第14题图
15.(2019温州)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证:
△BDE≌△CDF;
(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.
第15题图
5分钟
1.(2019柳州)如图,在▱ABCD中,全等三角形的对数共有( )
第1题图
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
2.(2019呼和浩特)下面三个命题:
①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,其中正确的命题序号为________.
参考答案
第18课时 全等三角形
点对点·课时内考点巩固
1.C 【解析】∵∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴A.当∠A=∠D时,根据“AAS”能判定△ABC≌△DCB;B.当∠ACB=∠DBC时,根据“ASA”能判定△ABC≌△DCB;C.当AC=DB时,不能根据“SSA”判定△ABC≌△DCB;D.当AB=DC时,根据“SAS”能判定△ABC≌△DCB.故选C.
2.C 【解析】A.带①去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能得到与原来一样的三角形,故A选项错误;B.带②去,仅保留了原三角形的一部分边,也是不能得到与原来一样的三角形,故B选项错误;C.带③去,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,符合ASA判定,故C选项正确;D.带①和②去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原来一样的三角形,故D选项错误.故选C.
3.B 【解析】∵∠EFD=90°,∠E=55°,∴∠EDF=90°-55°=35°,∵Rt△ABC≌Rt△DEF,∴∠A=∠EDF=35°.
4.C 【解析】∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴BD=CD,又AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∵AE=AF,AO=AO,∴△AFO≌△AEO(SAS),∵∠BAE=∠CAF,∴△AEB≌△AFC(SAS),∴∠ABO=∠ACO,∵∠FOB=∠EOC,∴△FOB≌△EOC(AAS),进一步可证得△CFB≌△BEC,△OBD≌△OCD,△AOB≌△AOC共7对.故选C.
5.AC=AB或∠C=∠B或∠ADC=∠AEB(答案不唯一) 【解析】
,根据“SAS”可推出△ADC≌△AEB;
,根据“AAS”可推出△ADC≌△AEB;
,根据“ASA”可推出△ADC≌△AEB.
6.0.8cm 【解析】∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°,∵∠BCE+∠ACD=90°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中,
,∴△CEB≌△ADC(AAS),∴BE=DC,CE=AD=2.5,∵DC=CE-DE,DE=1.7cm,∴DC=2.5-1.7=0.8(cm),∴BE=0.8cm.
7.证明:
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEC=∠BFA=90°.
∵AE=CF,
∴AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴∠BAF=∠DCE,
∴CD∥AB.
8.证明:
∵∠BAE=∠DAC,
∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE,即∠BAC=∠DAE.
∵AB=AD,AC=AE,
∴△BAC≌△DAE(SAS),
∴∠C=∠E.
9.证明:
∵DE∥AB,
∴∠CAB=∠EDA.
在△ABC和△DAE中,
,
∴△ABC≌△DAE(ASA),
∴BC=AE.
10.证明:
如解图,∵BD⊥AC于点D,
∴∠ADB=90°,
∴∠4+∠3=90°.
∵∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠4.
∵∠1=∠2,
∴∠4=∠2.
在△ABC和△FDE中,
,
∴△ABC≌△FDE(AAS).
∴DF=AB.
第10题解图
11.证明:
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°.
∵CD⊥AB,
∴∠ACD=∠A=45°,∠DCF=∠B=45°,
∴AD=CD,∠A=∠DCF,
在△ADE和△CDF中,
,
∴△ADE≌△CDF(SAS),
∴∠ADE=∠CDF,
∴∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC=90°,
∴∠EDF=90°,
∴DE⊥DF.
12.证明:
∵BD=CE,
∴BD-CD=CE-CD,即BC=ED,
在△ABC和△AED中,
,
∴△ABC≌△AED(SSS).
13.证明:
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠BCE+∠CFD=90°,∠BCE+∠B=90°,
∴∠CFD=∠B,
∵∠CFD=∠AFE,
∴∠AFE=∠B.
在△AEF与△CEB中,
,
∴△AEF≌△CEB(AAS),
∴AF=BC.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BC=2CD,
∴AF=2CD.
14.
(1)证明:
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE.
在△ABE和△DBE中,
∴△ABE≌△DBE(SAS);
(2)解:
在△ABC中,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-100°-50°=30°,
∴∠ABE=
∠ABC=15°.
在△ABE中,∠A+∠ABE+∠AEB=180°.
∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.
15.
(1)证明:
∵CF∥AB,
∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F.
∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,
在△BDE与△CDF中,
,
∴△BDE≌△CDF(AAS);
(2)解:
∵△BDE≌△CDF,∴BE=CF=2,
∴AB=AE+BE=1+2=3.
∵AD⊥BC,BD=CD,
∴AC=AB=3.
点对线·板块内考点衔接
1.C 【解析】△ABD≌△CDB,△ADO≌△CBO,△AOB≌△COD,△ABC≌△CDA,共4对全等三角形.
2.①② 【解析】命题①,顶角相等的等腰三角形则三角都相等,若有底边相等则这两个等腰三角形全等;命题②,如解图,若AB=EF,BC=FG,AH、EI分别为BC、FG边上的中线,则有△ABH≌△EFI,即有∠B=∠F,即有△ABC≌△EFG;命题③错误.
第2题解图