希望杯第18届小学四年级希望杯全国数学邀请赛题.docx
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希望杯第18届小学四年级希望杯全国数学邀请赛题
第一届小学"希望杯"全国数学邀请赛
四年级第1试
以下每题4分，共100分
1．右边三个图中，都有一些三角形，在图A中，有______个；在图B中，有______个；在图C中，有______个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：
0.6+0.06+0.006+……=2002÷______。
3．观察1、2、3、6、12、23、44、x、164的规律，可知x=______。
4．如图2，将一个三角形（有阴影）的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b=13×a-b÷8，那么17※24的最后结果是______。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：
景区
千岛湖
张家界
庐山
三亚
丽江
大理
九寨沟
鼓浪屿
武夷山
黄山
气温（℃）
11/1
8/4
3/-2
27/19
17/3
18/3
8/-8
15/9
15/1
0/-5
其中，温差最小的景区是______，温差最大的景区是______。
7．AOB是三角形的纸，OA=OB，图3中的虚线是折痕，至少折______次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有______，它们的和等于______。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书______本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______个，小朋友共______组。
11．在a=20032003×2002和b=20022003×2003中，较大的数是______，它比较小的数大______。
12．小明的家离学校2公里，小光的家离学校3公里，小明和小光的家相距______公里。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：
"我会开。
"乙说：
"我不会开。
"丙说：
"甲不会开。
"三人的话只有一句是真话。
会开车的是______。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了______元，每本书价______元。
15．长方形被分成了4个小长方形，图4中的数字是它们每个的面积，阴影部分的面积是______。
16．天气预报说：
今天的降水概率是30%，明天的降水概率是50%，后天的降水概率是35%。
下雨可能性最大的是______天。
17．如图5，水平桌面（桌面不反光）上放有两个同样大小的足球M、N，每个足球的正上方悬挂有相同的灯泡。
A灯泡位置比B灯泡位置低。
当灯泡点亮时，受光照部分更多的是
______球。
18．用20厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不只一种。
其中，面积最小的，长______厘米，宽______厘米；面积最大的长______厘米，宽______厘米。
19．在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路（如图6），这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______平方米。
20．右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同
的汉字表示相同的数，其中的六位数是______。
21．甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇。
A、B两地相距______公里。
22．小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有______种。
23．图7是一个正方体木块。
M是AB的中点，N是AD的中点。
用一把锋利的锯，过M、N、C三个点将木块锯成两块，使截面是平的，这个截面是______边
形。
24．师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱。
班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水。
班长只要买______瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。
25．右图是一所小学的科技数，它有4层，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数，这些三位数是：
837、571、206、439，但是不知道这四个数和
哪一层的窗户对应，请你观察一下，然后画出表示2008的四个窗户。
第一届小学"希望杯"全国数学邀请赛四年级第2试
一、填空题（每小题4分，共60分）
1．计算：
3×2÷2－2×6÷3÷3+5－3=________。
2．观察右面的五个数：
19、37、55、a、91排列的规律，推知a=________。
3．小明喜欢：
踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：
数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。
用圆A、圆B分别表示小明、小英的爱好，如图xx0402_01所示，则图中阴影部分表示________。
4．玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后恰好余下20个，则玩具店原有玩具________个。
5．计算：
=________.
6．将边长为a的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得到图xx0402_02。
那么，边长为的正方形面积是图中阴影部分面积的________倍
7．●表示实心圆，○表示空心圆，若干个实心圆与实心圆排成一行如下：
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●……在前200个圆中有________个实心圆。
8．过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子（数目相同），打开后发现，小光的弹子全是红的，而小强的弹子倒是绿的。
第一天玩弹子时，小光输了10枚弹子。
第二天小光又同小强玩弹子，结果小光赢了10枚弹子。
这里，是小光盒里的绿弹子多，还是小强盒
里的红弹子多？
答________。
9．图xx0402_03是王超同学为"环境保护专栏"设计的一个报头，用到基本的几何图形：
线段、三角形、四边形、圆、弧线，其中用得最多的一种图形是________。
10．数一数：
图xx0402_04中共有________个正方形。
11．星期天，妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元钱。
妈妈对小丽说：
"上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱，你算一算，小梦龙每支________元，可爱多冰淇淋每支________元。
12．一次口算比赛，规定：
答对一题得8分，答错一题扣5分。
小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了________道题。
13．图xx0402_05表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是A、B、C、D中的________。
（填A、B、C、D之一）
14．用直线把图xx0402_06分成面积相等的两部分，在图xx0402_07中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。
15．在计算机中，对于图xx0402_08中的数据（或运算）的读法规则是：
先读第一分支圆圈中的，再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据（或运算）都是按"中→左→右"的顺序。
如：
图xx0402_08A表示：
2+3，xx0402_08B表示2+3×2－1。
图xx0402_08C中表示的式子的运算结果是________。
二、问答题（每题10分，共40分）
16．甲、乙、丙、丁四人做游戏，丁对甲、乙、丙说：
"无论你们三人每人给出的整数是什么，我有一个结论总成立。
"甲、乙、丙三人半信半疑，经三人多次验证，结果都正确。
请写出丁可能给的结论，并说明理由。
17．如果a、b、c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即
⑴a+b=b+a；
⑵（a+b+c=a+（b+c）。
现在规定一种运算"*"，它对于整数a、b、c、d满足：
（a，b）*（c，d）=（a×c+b×d，a×c－b×d）。
例：
（4,3）*（7,5）=（4×7+3×5,4×7－3×5）=（43,13）
请你举例说明，"*"运算是否满足交换律、结合律。
18．一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差。
19．将边长为正整数n的正方形平均分成n2个小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。
例如：
图xx0402_09A中的格点是边长为2的正方形的格点。
图xx0402_09B中，在边长为12的正方形中有四个完全相同的直角三角形。
如果三角形的一条直角边是3，那么这四个三
角形各边共经过多少个格点？
（每个格点只计一次）
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标
一、填空题（每小题6分）
四年级第2试
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
6
73
数学、音乐
40
1.61
16
133
一样多
线段
35
3；4
4
B
3
2
二、解答题
16．三个整数中，必有两个整数的和为偶数。
17．满足交换率，不满足结合率18．29719．33
第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第1试
一、填空题
1．计算：
234＋432－4×8＋330÷5＝。
2．如果
＆
＝
＋
÷10，那么2＆5＝。
3．某校四年级有两个班，其中甲班有
人，乙班比甲班多3人，则该校四年级共有学生人。
4．将数16表示成两个自然数的和的形式，则所表示成的两个数的最大乘积是。
5．在括号内填上两个相邻的整数，使等式
＝
成立。
6．在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是℃。
7．北京到西安的飞机票价是每张960元。
张老师想从网上订购一张从北京到西安的飞机票。
海蓝票务中心的机票以九五折出售，但每张票要加收30元送票费；云天票务中心的机票不打折，但免费送票。
张老师从票务中心购买飞机票更省钱。
（填“海蓝”或“云天”）
8．一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，则这个数除以15的余数是。
9．如果
，
＝2×2，……，
＝25×25，且
＋……＋
＝5525，那么
＋
＋……＋
＝。
10．如图，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。
当甲第一次追上乙时，甲跑了圈。
11．三个不同的一位数的和等于10，用这三个一位数组成三位数，其中最大的是。
12．把一个边长为
的正方形分成两个完全相同的长方形，则这两个长方形的周长的和是。
13．把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有人。
14．如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N＝5时，共需要火柴棍根。
15．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝130度，那么∠A＝度。
16．已知图中正方体相对的两个面上的数字之和是10，则未标出的三个数的乘积是。
17．下图中有个平行四边形。
18．有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：
28，36，42，46，那么原来四个数的平均数是。
19．如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号。
20．一块长方形玻璃，长截去5分米，宽截去3分米，剩下的部分是正方形。
已知截去的面积是71平方分米，那么剩下的正方形的面积是平方分米。
21．有一个正方形纸板（如图甲），用它可以盖住日历上的九个日期，并能看到其中的一个日期，现在将它放在2004年3月的日历上的（如图乙），则纸板盖住的另外八个日期中最大的是。
22．如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个正方形的周长的和是240厘米，面积的和是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米。
23．商场里有三种价格分别是3元，4元，6元的杯子。
妈妈让小明去买杯子，小明付款30元，找回5元。
小明买了个4元的杯了。
24．某班有46人，其中有40人会骑自行车，38人会打乒乓球，35人会打羽毛球，27人会游泳，则该班这四项运动都会的至少有人。
第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级第2试
一、填空题（每小题6分，共90分）
1、
。
2、最新的科学探测表明：
火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为℃。
3、3+12、6+10、12+8、24+6、48+4、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是。
4、把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，如图1，最左边的正方形上的数字是12，则最右边的正方形上的数字是。
5、将一张长方形纸对折再对折（如图2），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是。
（填“三角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”）
6、四
（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有人。
7、请你任意写出5个真分数。
8、两个正整数♀、♂满足：
♀=♂×♂+2×♂+1。
例如：
当♂=3时，♀=3×3+2×3+1=16。
那么，当♀=36时，♂=。
9、下列各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图。
10、把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共位。
11、如果一个数的所有数位上的数字的和是10，那么满足条件的最小的四位数是。
12、数一数，图3中有个三角形。
13、将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数，如图4，得到的新三角形的面积变为原三角形面积的9倍，则新三角形的周长是原三角形的周长的倍。
14、如图5所示，在2×2方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在3×3方格中，画一条直线最多穿过5个方可知；那么在5×5方格中，画一条直线，最多穿过个方格。
15、小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3人；若5人分成一组，则最后余下4人。
那么一起做游戏的小朋友至少有人。
二、解答题（每题10分，共40分）
16、用
表示
的小数部分，
表示不超过
的最大整数。
例如：
记
，请计算
的值。
17、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。
如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。
已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。
求乙原有椅子多少把？
18、两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。
如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。
求：
（1）乙列车长多少米？
（2）甲列车通过这个站台用多少秒？
（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？
19、将若干个边长为1的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到一个拼接图形。
例如：
那么，要拼接成周长等于18的拼接图形，需要多少个单位六边形？
画出对应的一种图形。
第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
一、填空题（每小题6分）
四年级第2试
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
26
20
98
4
菱形
12
答案
不惟一
5
B
17
1009
20
3
9
59
二、解答题
16．
17．20
18．
（1）乙列车长180米
（2）甲列车通过这个站台用多9秒
（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了4秒
19．4或5或6或7个
第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第1试
1．计算：
100－99＋98－97＋96－95＋……＋4－3＋2－1＝________。
2．如果○＋□＝6，□＝○＋○，那么□-○＝_______。
3．从1开始的奇数：
1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。
4．一个数除以9，商和余数相同，这个数最小是______。
5．从1开始的前2005个整数的和是______数（填：
“奇”或“偶”）。
6．由四张数字卡片：
0，2，4，6可以组成_____个不同的三位数。
7．某校四年级一班参加兴趣小组的人数统计如图所示，其中，参加_____小组的人数最多。
8．如图，以A，B，C，D，E依次表示左手的大拇指，食指，中指，无名指， 小拇指， 若从大拇指开始数数， 按ABCDEDCBABCDEDCBA……的顺序数，数到“112”时，是_____。
9．直线AB、CD相交，若∠1、∠2和∠3的关系如图所示。
则∠3－∠1＝______。
10．图中的“我爱希望杯”有_______种不同的读法。
11．计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示，一般用KB、MB、GB作为存储容量的单位，它们之间的关系是
1KB＝
B，1MB＝
KB，1GB＝
MB。
小明新买了一个MP3播放器，存储容量为256MB，它相当于_____B。
12．往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样放下去，10分钟时，篮子放满了。
那么，____分钟时恰好放入半篮子鸡蛋。
13．下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板。
下列物体中既能堵住圆形空洞，又能堵住方形空洞的是______。
14．过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。
若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子。
小刚的光盘一共有______片。
15．小龙5次测验每次都得84分，小海前4次测验分别比小龙多出1分、2分、3分、4分，那么小海第五次测验至少应得_____分，才能确保5次测验平均成绩高于小龙至少3分。
16．两只食量相同的猴子抢一堆桃子吃，吃完后，一只猴子还差1个桃子吃饱，另一只还差5个吃饱。
如果这堆桃子都给一只猴子吃，它仍不会吃饱，那么一只猴子一共需要_____个桃子才能吃饱。
17．小明的家在学校东400米处，小红的家在小明家的西200米处，那么小红的家距离学校_____米。
18．小华和爸爸分享“红、黑甜品”（红豆沙加芝麻糊）。
方法是：
小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：
“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多?
”。
小华的正确答案是_____。
19．图中ABC是直角三角形，BDEF是正方形，AD＝4厘米，FC＝9厘米，则ABC的面积＝_____平方厘米。
20．一块长120厘米、宽73厘米的长方形铁皮，最多可以分割成边长为12厘米的正方形_______个。
21．一个数除以8后再减3，得到的数比原来的数少66，原来的数是_____。
22．在一袋大米包装袋上标着净重
，那么这袋大米净重最少是____公斤。
23．当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是48，弟弟现在___岁。
24．箱子里有红球13个，黄球10个，蓝球15个，从中摸出____个球，才能保证三种颜色的球都至少有4个。
第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级第2试
2005年4月10日上午8：
30至10：
00得分
一、填空题（每小题6分，共90分）
1.1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=
2．计算口÷△，结果是：
商为10，余数为5。
那么△的最小值是____________.
3．如果25×口÷3×15+5=2005，那么口_________.
4．1，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________.
5．某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：
工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。
该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_________天。
6．三张数字卡片
可以组成______个能被4整除的不同整数。
7．某种品牌的电脑降价20％后，每台售价为4592元，则该品牌电脑降价前每台售价______元。
8．已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______.
9．图1是3×3的正方形方格，
1与
2相比，较大的是__________.
10．光明小学参加课外活动小组的人数统计如图2所示，则该校参加课外活动小组的共有人。
11．下列图形经过折叠不能围成正方体的是________.
12．小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距______米。
13．2005年4月lO日是星期日，则2005年6月1日是星期______。
14．小明有一包弹球，其中25％是绿色的，10％是黄色的，余下的20％是蓝色的。
如果蓝色的弹球是13个，那么这包弹球的个数是______。
15．甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。
甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。
由上可知，乙车每小时行驶_____千米（假设乙车的行驶速度保持不变）。
二、解答题（每题10分，共40分）要求：
写出推算过程。
16·将100个小球放入依次排列的36个盒子中。
如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，且第1个盒中有2个小球。
求第36个盒子中小球的个数。
17．将图3所示的三角形ABC分成面积相等的四个部分，请给出三种不同的分法。
要求：
在下面所给的三个图中作答。
18．一个活动性较强的细菌每经过10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌。
问：
一个活动性较强的细菌，经过60秒可繁殖多少个细菌?
19．王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。
假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。
求：
（1）王老师跑步的速度；
（2）王老师散步800米所用的时间。
第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
一、填空题（每小题6分）
四年级第2试
题号
1
2
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