《数字信号管理组织》试题目整合答案解析已经填写非常好的.docx
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《数字信号管理组织》试题目整合答案解析已经填写非常好的
一.填空题
1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y（n）；输入为x（n-3）时，输出为y（n-3）。
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：
fs>=2fmax。
3、已知一个长度为N的序列x（n），它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的N点等间隔采样。
4、有限长序列x（n）的8点DFT为X（K），则X（K）=。
5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。
6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是（N-1）/2。
7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。
8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。
9、若正弦序列x（n）=sin（30nπ/120）是周期的,则周期是N=8。
10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关
11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。
12．对长度为N的序列x（n）圆周移位m位得到的序列用xm（n）表示，其数学表达式为xm（n）=x（（n-m））NRN（n）。
13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。
14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。
16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。
17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要10级蝶形运算，总的运算时间是______μs。
三、计算题
一、设序列x（n）={4，3，2，1}，另一序列h（n）={1，1，1，1}，n=0,1,2,3
（1）试求线性卷积y（n）=x（n）*h（n）
（2）试求6点循环卷积。
（3）试求8点循环卷积。
二．数字序列x（n）如图所示.画出下列每个序列时域序列：
（1）x（n-2）;
（2）x（3-n）;（3）x[（（n-1））6],（0≤n≤5）;（4）x[（（-n-1））6],（0≤n≤5）;
三．已知一稳定的LTI系统的H（z）为
试确定该系统H（z）的收敛域和脉冲响应h[n]。
解：
系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5,0.5<|z|<2,|z|>2
因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：
0.5<|z|<2
四．设x（n）是一个10点的有限序列
x（n）={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT，试确定下列表达式的值。
（1）X（0）,
（2）X（5）,（3）
（4）
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
五．x（n）和h（n）是如下给定的有限序列
x（n）={5,2,4,-1,2}，h（n）={-3,2,-1}
（1）计算x（n）和h（n）的线性卷积y（n）=x（n）*h（n）；
（2）计算x（n）和h（n）的6点循环卷积y1（n）=x（n）⑥h（n）；
（3）计算x（n）和h（n）的8点循环卷积y2（n）=x（n）⑧h（n）；
比较以上结果，有何结论？
解：
（1）
y（n）=x（n）*h（n）={-15,4,-3,13,-4,3,2}
（2）
y1（n）=x（n）⑥h（n）={-13,4,-3,13,-4,3}
（3）因为8>（5+3-1）,
所以y3（n）=x（n）⑧h（n）＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}
y3（n）与y（n）非零部分相同。
六．用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定_____________，滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。
解：
窗函数旁瓣的波动大小，窗函数主瓣的宽度
七．一个因果线性时不变离散系统，其输入为x[n]、输出为y[n]，系统的差分方程如下：
y（n）-0.16y（n-2）=0.25x（n-2）＋x（n）
（1）求系统的系统函数H（z）=Y（z）/X（z）;
（2）系统稳定吗?
（3）画出系统直接型II的信号流图;
（4）画出系统幅频特性。
解：
（1）方程两边同求Z变换：
Y（z）-0.16z-2Y（z）=0.25z-2X（z）＋X（z）
（2）系统的极点为：
0.4和－0.4,在单位圆内，故系统稳定。
（3）
（4）
八．如果需要设计FIR低通数字滤波器，其性能要求如下：
（1）阻带的衰减大于35dB,
（2）过渡带宽度小于/6.
请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器h（n）最小长度N
解：
根据上表，我们应该选择汉宁窗函数，
十．已知FIRDF的系统函数为H（z）=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。
十一．两个有限长的复序列x[n]和h[n]，其长度分别为N和M，设两序列的线性卷积为y[n]=x[n]*h[n]，回答下列问题：
.
（1）序列y[n]的有效长度为多长？
（2）如果我们直接利用卷积公式计算y[n]，那么计算全部有效y[n]的需要多少次复数乘法？
（3）现用FFT来计算y[n]，说明实现的原理，并给出实现时所需满足的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。
解：
（1）序列y[n]的有效长度为：
N+M-1；
（2）直接利用卷积公式计算y[n]，需要MN次复数乘法
（3）
需要
次复数乘法。
十二．用倒序输入顺序输出的基2DIT-FFT算法分析一长度为N点的复序列x[n]的DFT，回答下列问题：
（1）说明N所需满足的条件，并说明如果N不满足的话，如何处理？
（2）如果N=8,那么在蝶形流图中，共有几级蝶形？
每级有几个蝶形？
确定第2级中蝶形的蝶距（dm）和第2级中不同的权系数（WNr）。
（3）如果有两个长度为N点的实序列y1[n]和y2[n]，能否只用一次N点的上述FFT运算来计算出y1[n]和y2[n]的DFT，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数乘法次数；如果不行，说明理由。
解
（1）N应为2的幂，即N＝2m，（m为整数）；如果N不满足条件，可以补零。
（2）3级，4个，蝶距为2，WN0，WN2
（3）y[n]=y1[n]+jy2[n]
十三．考虑下面4个8点序列，其中0≤n≤7，判断哪些序列的8点DFT是实数，那些序列的8点DFT是虚数，说明理由。
（1） x1[n]={-1,-1,-1,0,0,0,-1,-1},
（2）x2[n]={-1,-1,0,0,0,0,1,1},
（3）x3[n]={0,-1,-1,0,0,0,1,1},
（4）x4[n]={0,-1,-1,0,0,0,-1,-1},
解：
DFT[xe（n）]=Re[X（k）]
DFT[x0（n）]=jIm[X（k）]
x4[n]的DFT是实数,因为它们具有周期性共轭对称性；
x3[n]的DFT是虚数,因为它具有周期性共轭反对称性
十四.已知系统函数
，求其差分方程。
解：
十五.已知
，画系统结构图。
解：
直接型I：
直接型II：
级联型：
并联型：
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