中考数学选择题解题方法复习.docx

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中考数学选择题解题方法复习

2013年中考数学选择题解题方法复习

2013年中考数学专题讲座一：

选择题解题方法

一、中考专题诠释

选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性

选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养

二、解题策略与解法精讲

选择题解题的基本原则是：

充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效

三、中考典例剖析

考点一：

直接法

从题设条出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础

例1（2012•白银）方程的解是（　　）

　A．x=±1B．x=1．x=﹣1D．x=0

思路分析：

观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解：

方程的两边同乘（x+1），得

x2﹣1=0，

即（x+1）（x﹣1）=0，

解得：

x1=﹣1，x2=1．

检验：

把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；

把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．

则原方程的解为：

x=1．

故选B．

点评：

此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．

对应训练

1．（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（　　）

A．7队B．6队．队D．4队

考点二：

特例法

运用满足题设条的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。

用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好

例2（2012•常州）已知a、b、、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：

①；②；③；④。

其中不等式正确的是（　　）

A．①③B．①④．②④D．②③

思路分析：

由已知a、b、、d都是正实数，且，取a=1，b=3，=1，d=2，代入所求四个式子即可求解。

解：

由已知a、b、、d都是正实数，且，取a=1，b=3，=1，d=2，则

，所以，故①正确；

，所以，故③正确。

故选A。

点评：

本题考查了不等式的性质，用特殊值法解，更为简单．

对应训练

2．（2012•南充）如图，平面直角坐标系中，⊙的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙相切时，a的值为（　　）

A．3B．1．1，3D．±1，±3考点三：

筛选法（也叫排除法、淘汰法）

分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。

使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确

例3（2012•东营）方程（-1）x2-x+=0有两个实数根，则的取值范围是（　　）

A．≥1B．≤1．＞1D．＜1

思路分析：

原方程有两个实数根，故为二次方程，二次项系数不能为0，可排除A、B；又因为被开方数非负，可排除。

故选D．

解：

方程（-1）x2-x+=0有两个实数根，故为二次方程，二次项系数，，可排除A、B；又因为，可排除。

故选D．

点评：

此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，用排除法较为简单．

对应训练

3．（2012•临沂）如图，若点是x轴正半轴上任意一点，过点作PQ∥轴，分别交函数

=（x＞0）和=（x＞0）的图象于点P和Q，连接P和Q．则下列结论正确的是（　　）

A．∠PQ不可能等于90°

B．

．这两个函数的图象一定关于x轴对称

D．△PQ的面积是（|1|+|2|）考点四：

逆推代入法

将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条，然后选择符合题设条的选择支的一种方法在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度

例4（2012•贵港）下列各点中在反比例函数=的图象上的是（　　）

A．（-2，-3）B．（-3，2）．（3，-2）D．（6，-1）

思路分析：

根据反比例函数=中x=6对各选项进行逐一判断即可．

解：

A、∵（-2）×（-3）=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；

B、∵（-3）×2=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

、∵3×（-2）=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

D、∵6×（-1）=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．

故选A．

点评：

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中=x的特点是解答此题的关键．

对应训练

4．（2012•贵港）从2，﹣1，﹣2三个数中任意选取一个作为直线=x+1中的值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（　　）

　A．B．．D．1

考点五：

直观选择法

利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题（如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等）与某些图形结合起，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。

这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题（也有填空题、解答题）都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速

例（2012•贵阳）已知二次函数=ax2+bx+（a＜0）的图象如图所示，当-≤x≤0时，下列说法正确的是（　　）

A．有最小值-、最大值0B．有最小值-3、最大值6

．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6解：

由二次函数的图象可知，

∵-≤x≤0，

∴当x=-2时函数有最大值，最大=6；

当x=-时函数值最小，最小=-3．

故选B．

点评：

本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键．

对应训练

．（2012•南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（　　）

A．=nB．h=．＜nD．h＜0，＜0考点六：

特征分析法

对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法

例6（2012•威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（　　）

A．B．

．D．

分析：

根据反比例函数系数的几何意义对各选项进行逐一分析即可．

解：

A、∵、N两点均在反比例函数=的图象上，∴S阴影=2；

B、∵、N两点均在反比例函数=的图象上，∴S阴影=2；

、如图所示，分别过点N作A⊥x轴，NB⊥x轴，则S阴影=S△A+S阴影梯形ABN-S△BN=×2+（2+1）×1-×2=；D、∵、N两点均在反比例函数=的图象上，∴×1×4=2．

∵＜2，

∴中阴影部分的面积最小．

故选．

点评：

本题考查的是反比例函数系数的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．

对应训练

6．（2012•丹东）如图，点A是双曲线=在第二象限分支上的任意一点，点B、点、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、轴的对称点．若四边形ABD的面积是8，则的值为（　　）　A．﹣1B．1．2D．﹣2

考点七：

动手操作法

与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的

例7（2012•西宁）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（　　）A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等

B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

思路分析：

严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．

解：

如图②，∵△DE由△ADE翻折而成，

∴AD=D，

如图③，∵△DF由△DBF翻折而成，

∴BD=D，

∴AD=BD=D，点D是AB的中点，

∴D=AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．故选．

点评：

本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．

对应训练

7．（2012•宁德）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　）　A．B．

．D．

四、中考真题演练

1．（2012•衡阳）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（　　）　A．30π2B．2π2．0π2D．100π2

2．（2012•福州）⊙1和⊙2的半径分别是3和4，如果12=7，则这两圆的位置关系是（　　）

　A．内含B．相交．外切D．外离

3．（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）　A．2a2B．3a2．4a2D．a2

4．（2012•安徽）如图，A点在半径为2的⊙上，过线段A上的一点P作直线ℓ，与⊙过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设P=x，则△PAB的面积关于x的函数图象大致是（　　）　A．B．

．D．

．（2012•黄石）有一根长40的金属棒，欲将其截成x根7长的小段和根9长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，应分别为（　　）

　A．x=1，=3B．x=3，=2．x=4，=1D．x=2，=3

6．（2012•长春）有一道题目：

已知一次函数=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图象可能是（　　）

　A．B．

．D．

7．（2012•荆门）如图，点A是反比例函数=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABD，其中、D在x轴上，则S□ABD为（　　）　A．2B．3．4D．

8．（2012•河池）若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（　　）

　A．a＞bB．a+＞b+．D．ab＞b2

9．（2012•南通）已知x2+16x+是完全平方式，则常数等于（　　）

　A．64B．48．32D．16

10．（2012•六盘水）下列计算正确的是（　　）

　A．B．（a+b）2=a2+b2．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x

11．（2012•郴州）抛物线=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）

　A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）．（1，﹣2）D．（1，2）

12．（2012•莆田）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166，且方差分别为=1，=2，=29，=33，则这四队女演员的身高最整齐的是（　　）

　A．甲队B．乙队．丙队D．丁队

13．（2012•怀化）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是39、18，则下列说法正确的是（　　）

　A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐

　．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定

14．（2012•长春）如图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：

人）：

30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（　　）　A．27B．29．30D．31

1．（2012•钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点为顶点的平角∠AB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（　　）　A．正三角形B．正方形．正五边形D．正六边形

16．（2012•江西）如图，有a、b、三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（　　）　A．a户最长B．b户最长．户最长D．三户一样长

17．（2012•大庆）平面直角坐标系中，为坐标原点，点A的坐标为（，1），将A绕原点按逆时针方向旋转30°得B，则点B的坐标为（　　）

　A．（1，）B．（﹣1，）．（，2）D．（2，0）

18．（2012•长春）在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余个正方形组成中心对称图形的是（　　）

　A．B．

．D．

19．（2012•凉州）已知，则的值是（　　）

　A．B．．D．

20．（2012•南充）下列几何体中，俯视图相同的是（　　）　A．①②B．①③．②③D．②④

21．（2012•朝阳）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（　　）　A．两个外离的圆B．两个相交的圆．两个外切的圆D．两个内切的圆

22．（2012•河池）如图，把一块含有4°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=2°，那么∠2的度数是（　　）　A．30°B．2°．20°D．1°

23．（2012•长春）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、轴的正半轴上分别截取A、B，使A=B；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为（﹣1，2n），则与n的关系为（　　）　A．+2n=1B．﹣2n=1．2n﹣=1D．n﹣2=1

24．（2012•巴中）如图，已知AD是△AB的B边上的高，下列能使△ABD≌△AD的条是（　　）　A．AB=AB．∠BA=90°．BD=AD．∠B=4°

2．（2012•河池）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABD是菱形的依据是（　　）　A．一组邻边相等的四边形是菱形

　B．四边相等的四边形是菱形

　．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

26．（2012•随州）如图，AB是⊙的直径，若∠BA=3°，则∠AD=（　　）　A．3°B．°．70°D．110°

27．（2012•攀枝花）下列四个命题：

①等边三角形是中心对称图形；

②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；

③三角形有且只有一个外接圆；

④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．

其中真命题的个数有（　　）

　A．1个B．2个．3个D．4个28．（2012•莱芜）以下说法正确的有（　　）

①正八边形的每个内角都是13°

②与是同类二次根式

③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°

④反比例函数=﹣，当x＜0时，随x的增大而增大．

　A．1个B．2个．3个D．4个

29．（2012•东营）如图，一次函数=x+3的图象与x轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于，D两点，分别过，D两点作轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接F，DE．有下列四个结论：

①△EF与△DEF的面积相等；

②△AB∽△FE；

③△DE≌△DF；

④A=BD．

其中正确的结论是（　　）　A．①②B．①②③．①②③④D．②③④

专题一选择题解题方法参考答案

三、中考典例剖析

对应训练

1．

解：

设邀请x个球队参加比赛，

依题意得1+2+3+…+x-1=10，

即=10，

∴x2-x-20=0，

∴x=或x=-4（不合题意，舍去）．

故选．

2．D

解：

当两个圆外切时，圆心距d=1+2=3，即P到的距离是3，则a=±3．

当两圆相内切时，圆心距d=2-1=1，即P到的距离是1，则a=±1．

故a=±1或±3．

故选D．

3．D

解：

A．∵P点坐标不知道，当P==Q时，∠PQ=90°，故此选项错误；

B．根据图形可得：

1＞0，2＜0，而P，Q为线段一定为正值，故，故此选项错误；

．根据1，2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；

故选：

D．

4．

．A

6．D

解：

∵点B、点、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、轴的对称点，

∴四边形ABD是矩形，

∵四边形ABD的面积是8，

∴4×|﹣|=8，

解得||=2，

又∵双曲线位于第二、四象限，

∴＜0，

∴=﹣2．

故选D．

7．B．

四、中考真题演练

1．B

2．　

3．A

解：

∵某小区将原正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，

∴AB=a，且∠AB=∠BA=4°，

∴sin4°===，

∴A=B=a，

∴S△AB=×a×a=，

∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：

×4=a2．

正八边形中间是边长为a的正方形，

∴阴影部分的面积为：

a2+a2=2a2，

故选：

A．4．D

解：

当P与重合，

∵A点在半径为2的⊙上，过线段A上的一点P作直线l，与⊙过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，

∴A=2，P=x，则AP=2﹣x，

∴tan60°==，

解得：

AB=（2﹣x）=﹣x+2，

∴S△ABP=×PA×AB=（2﹣x）••（﹣x+2）=x2﹣6x+6，

故此函数为二次函数，

∵a=＞0，

∴当x=﹣=﹣=2时，S取到最小值为：

=0，

根据图象得出只有D符合要求．

故选：

D．

．B

解：

根据题意得：

7x+9≤40，

则x≤，

∵40﹣9≥0且是非负整数，

∴的值可以是：

1或2或3或4．

当x的值最大时，废料最少，

当=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：

40﹣1×9﹣4×7=3；

当=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：

40﹣2×9﹣3×7=1；

当=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：

40﹣3×9﹣7=6；

当=4时，x≤，则x=0（舍去）．

则最小的是：

x=3，=2．

故选B．

6．A

7．D

解：

设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．

把=b代入=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；

同理可得：

B的横坐标是：

﹣．

则AB=﹣（﹣）=．

则S□ABD=×b=．

故选D．

8．A

9．A

10．D

11．D

12．A

13．A

14．

1．D

16．D

17．A

解：

如图，作A⊥x轴于点，BD⊥轴于D点，

∵点A的坐标为（，1），

∴A=1，=，

∴A==2，

∴∠A=30°，

∵A绕原点按逆时针方向旋转30°得B，

∴∠AB=30°，A=B，

∴∠BD=30°，

∴Rt△A≌Rt△BD，

∴DB=A=1，D==，

∴B点坐标为（1，）．

故选A．18．D

19．D　

20．

21．B

22．

解：

∵△GEF是含4°角的直角三角板，

∴∠GFE=4°，

∵∠1=2°，

∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=4°﹣2°=20°，

∵AB∥D，

∴∠2=∠AFE=20°．

故选．23．B

解：

∵A=B；分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点，

∴点在∠BA的角平分线上，

∴点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，﹣1=2n，

即﹣2n=1．

故选：

B．

24．A

2．B

26．B　

27．B

解：

∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；

如图，∠和∠D都对弦AB，但∠和∠D不相等，即②是假命题；

三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即③是真命题；

垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即④是真命题．

故选B．

28．

解：

①正八边形的每个内角都是：

=13°，故①正确；

②∵=3，=，

∴与是同类二次根式；故②正确；

③如图：

∵A=B=AB，

∴∠AB=60°，

∴∠=∠AB=30°，

∴∠D=180°﹣∠=10°，

∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：

30°或10°；故③错误；

④反比例函数=﹣，当x＜0时，随x的增大而增大．故④正确．

故正确的有①②④，共3个．

故选．29．

解：

①设D（x，），则F（x，0），

由图象可知x＞0，

∴△DEF的面积是：

×||×|x|=2，

设（a，），则E（0，），

由图象可知：

＜0，a＞0，

△EF的面积是：

×|a|×||=2，

∴△EF的面积=△DEF的面积，

故①正确；

②△EF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，

故EF∥D，

∴FE∥AB，

∴△AB∽△FE，

故②正确；

③∵、D是一次函数=x+3的图象与反比例函数的图象的交点，

∴x+3=，

解得：

x=﹣4或1，

经检验：

x=﹣4或1都是原分式方程的解，

∴D（1，4），（﹣4，﹣1），

∴DF=4，E=4，

∵一次函数=x+3的图象与x轴，轴交于A，B两点，

∴A（﹣3，0），B（0，3），

∴∠AB=∠BA=4°，

∵DF∥B，A∥E，

∴∠BE=∠BA=4°，∠FDA=∠BA=4°，

∴∠DE=∠FDA=4°，

在△DE和△DF中，

∴△DE≌△DF（SAS），

故③正确；

④∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四边形BDFE是平行四边形，

∴BD=EF，

同理EF=A，

∴A=BD，

故④正确；

正确的有4个．

故选．