平行四边形中考真题精选含答案.docx
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平行四边形中考真题精选含答案
平行四边形中考真题精选
、选择题
1.
（2010江苏苏州）如图，在平行四边形ABCD中，E就是AD边上得中点•若/ABE=ZEBC,AB=2,则平行四边形ABCD得周长就是（）.
【答案】B
【答案】
A.只有①②
B.只有①②③
C.只有③④
D.①②③④
【答案】B
4.
AB4,
（2010山东临沂）如图，在YABCD中，AC与BD相交于点O，点E就是边BC得中点,则OE得长就是（）
（第5题图）
（A）2（B）,2（C）1（D）-
2
【答案】A
5.
交DC得
（2010湖南衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6,AD=9，/BAD得平分线交BC于点E,
延长线于点F,BG丄AE,垂足为G,BG=4.2，则ACEF得周长为（）
6.（2010河北）如图，在口ABCD中，AC平分/DAB,AB=3,则口ABCD得周长为（
A.6B.9C.12D.15
【答案】C
7.（2010浙江湖州）如图在=ABCD中，AD=3cm,AB=2cm，则二ABCD得周长等于（
【答案】A.
&（2010四川成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：
①AB//CD:
②ABCD:
③BC//AD;
④BCAD•从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形得选法种数共有（）
（A）6种（B）5种（C）4种（D）3种
【答案】C
9.（2010山东泰安）如图，E就是口ABCD得边AD得中点，CE与BA得延长线交于点F,若/FCD=ZD,则下列结论不成立得就是（）
A、AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF
【答案】C
10.（2010内蒙古包头）已知下列命题：
1若a0,b0，则ab0;
2若ab，则a2b2；
3角得平分线上得点到角得两边得距离相等；
4平行四边形得对角线互相平分.
其中原命题与逆命题均为真命题得个数就是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
11.（2010重庆江津）如图，四边形ABCD得对角线互相平分，要使它成为矩形,
12.
【答案】D
13.（2010宁夏回族自治区）点A、B、C就是平面内不在同一条直线上得三点，点D就是平面内任意
一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件得点D有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
14.（2010鄂尔多斯）如图，在DABCD中E就是BC得中点，且/AEC=/DCE则下列结论不正确.得就是（）
1
A、SAADF=2S\EBFB、BF=—DFC、四边形AECC就是等腰梯形D、ZAEC=/
2
ADC
【答案】A
15.（2010广东清远）如图，在YABCD中，已知ZODA=90°AC=10cm,BD=6cm，贝VAD得
长为（）
A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
【答案】A
二、填空题
1.（2010福建福州）如图，在YABCD中，对角线AC、BD相交于点0,若AC=14,BD=8,AB=
10，则△0AB得周长为.
【答案】21
2.（2010福建宁德）如图，在口ABCD中,AE=EB,AF=2,贝VFC等于
第2题图
【答案】4
3.（2010山东滨州）如图，平行四边形ABCD中,ZABC=60°,E、F分别在CD、BC得延长线上,AE
IIBD,EF丄BC,DF=2，贝VEF得长为、
【答案】23
4.（2010山东潍坊）如图，在△ABC中，AB=BC,AB=12cm,F就是AB边上得一点，过点F作
FEIBC交CA于点E,过点E作EDIAB交于BC于点D,则四边形BDEF得周长就
是,.
【答案】24cm
5.（2010湖南常德）如图，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添
加得条件为、（填一个即可）、
5题
【答案】ABCD或AC或ADIIBC等
6.（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形ABCD,E就是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F,在不添加任何辅助线得情况下，请补充一个条件，使ACDF◎△BEF，这个条件就是_
—.（只要填一个）
第6题
【答案】DC=EB或CF=BF或DF=EF或F为DE得中点或F为BC得中点或ABBE或B为
AE得中点
7.（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，/A=130。
，在AD上取DE=DC,
则/ECB得度数就是
【答案】65°
8（2010湖北恩施自治州）如图，在.ABC［中，已知AB=9cm,AD=6cm,BE平分/ABC交DC边于点
E,则DE等于cm、
A
DF
c
【答案】3
9.（2010云南红河哈尼族彝族自治州）如图，在图
（1）中，Ai、Bi、Ci分别就是厶ABC得边BC、
CA、AB得中点，在图
（2）中，A2、B2、C2分别就是厶AiBiCi得边BiCi、CiAi、A1B1得中点，…,
按此规律，则第n个图形中平行四边形得个数共有个、
【答案】3n
10.（2010江苏镇江）如图，在平行四边形
ABCD中，CD=10,F就是AB边上一点，DF交AC于
点E,且AEEC
2则AEF的面积=bF=
5，CDE的面积
11.
（2010广西钦州市）如图，□ABCD得对角线ACBD相交于点0,点E就是CD得中点,
【答案】2
12.（2010青海西宁）如图，在口ABCD中，对角线ACBD相交于点0,如果AC=14BD=8AB=x,
那么x得取值范围就是、
【答案】313.（2010广西梧州）如图，在口ABCD中，E就是对角线BD上得点，且EF//AB,DE:
EB=2:
3,EF=4,则CD=得长为
【答案】10
14.（2010广东深圳）如图，在□ABCD中，AB=5,AD=8,DE平分/ADC，贝VBE=
【答案】3
15.（2010辽宁本溪）过口ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E,交直线CD于点
F,若AB=4,AE=6，则DF得长就是、
【答案】2或10
16.
（2010广西河池）如图，在口ABCD中，/A=120°,则/D=
16
【答案】60三、解答题
1.（2010浙江嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AECF.
（1）求证：
DEBF;
（2）连结BD,并写出图中所有得全等三角形.（不要求证明）
（第1题）
【答案】
（1）在口ABCD中，AB//CD,AB=CD.
•••AE=CF,「.BE=DF,且BE//DF.
•••四边形BFDE就是平行四边形.
•••DEBF.…5分
（第1题）
（2）连结BD,如图，
图中有三对全等三角形：
△ADE^ACBF,
△BDE^ADBF,
△ABD^ACDB.…3分
2.（2010嵊州市）（10分）已知：
在四边形ABCD中，AD//BCZBAC=ZD,点E、F分别在BCCD上，且/AEF=ZACD试探究AE与EF之间得数量关系。
（1）如图1,若AB=BC=AC,则AE与EF之间得数量关系就是什么；
（2）如图2,若AB=BC,您在
（1）中得到得结论就是否发生变化？
写出猜想，并加以证明；
（3）如图3,若AB=kBC,您在
（1）中得到得结论就是否发生变化？
写出猜想不用证明。
4D
A3
AX
/V
BKC
a1c
⑵
sEC
⑶
【答案】
（1）AE=EF
（2）猜想：
（1）中结论没有发生变化，即仍然为AE=EF（过点E作EH//AB,可证
△AEHmFEC
（3）猜想：
（1）中得结论发生变化，为AE=kEF
3.（2010福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当..得关系作为条件，推出四
边形ABCD就是平行四边形，并予以证明•（写出一种即可）
关系：
①AD//BC，②ABCD，③AC，④BC180
已知：
在四边形ABCD中，,_
求证：
四边形ABCD就是平行四边形.
【答案】已知：
①③，①④，②④，③④均
可以、
已知：
在四边形ABCD中，①ADIIBC,
求证：
四边形ABCD就是平行四边形.
证明：
tADIIBC
•••AB180,CD180
•••AC，二BD
•••四边形ABCD就是平行四边形
4.（2010江苏宿迁）如图，在口ABCD中，点E、
求证：
/EBF=ZFDE.
【答案】证明：
连接BD交AC于O点
•••四边形ABCD就是平行四边形
•••OA=OC,OB=OD
又•••AE=CF
•OE=OF
•四边形BEDF就是平行四边形
•ZEBF=ZEDF
5.（2010浙江衢州）（本题6分）
F就是对角线AC上两点，且AE=CF.
已知：
如图，E,F分别就是YABCD得边AD,BC得中点.
求证：
AF=CE.
AB
AG,
CE
DE
（在同一个三角形中，等角对等边）
AG
DE
AG
EG
DE
EG,
即AEDG.
四边形AFCE就是平行四边形.
AF=CE.
方法2:
BF=DE.
又丁四边形ABCD就是平行四边形,
ZB=ZD,AB=CD.
△ABF^ACDE.
AF=CE.
7.（2010湖南株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD,DE就是ADC得角平分
线，交BC于点E.
（1）求证：
CDCE;
（2）若BECE,B80，求DAE得度数.
在YABCD中，AD//BC得，1
&（2010广东中山）如图，分别以RtAABC得直角边AC及斜边AB向外作等边AACD、
等边AABE.已知/BAC=300,EF丄AB,垂足为F,连结DF.
（1）试说明AC=EF;
（2）求证：
四边形ADFE就是平行四边形.
【答案】
（1）解：
在RtAABC,/BAC=300,
••上ABC=60°
等边AABE中，/ABE=600，且AB=BE
•••EF±AB
:
丄EFB=90°
•••RtAABC也RtAEBF
•••AC=EF
（2）证明：
等边AACD中，/DAC=60°,AD=AC
又vZBAC=300
•ZDAF=900
•AD//EF
又vAC=EF
•AD=EF
•四边形ADFE就是平行四边形.
9.（2010湖南郴州）已知：
如图，把VABC绕边BC得中点O旋转180得到VDCB、
求证：
四边形ABDC就是平行四边形、
【答案】、证明：
因为VDCB就是由VABC旋转180所得
所以点A、D，B、C关于点O中心对称
所以OB=OCOA=OD
所以四边形ABCD就是平行四边形
（注：
还可以利用旋转变换得到AB=CD，AC=BD相等；或证明VABCVDCB证ABCD就是平行四边形）
10.2010湖南怀化）如图，平行四边形ABCD得对角线相交于点O,直线EF经过点0,分别与AB,CD得延长线交于点E,F、
求证：
四边形AECF就是平行四边形、
【答案】证明：
T四边形ABCD就是平行四边形，二0D=0B,0A=0C
AB//CD
/•ZDF0=ZBEO,ZFDO=ZEBO
•••△FDO^AEBO
•••OF=OE
•四边形AECF就是平行四边形
11.（2010湖北省咸宁）问题背景
11题
（1）如图1,
△ABC中，DE//BC分别交AB,AC于D,E两点，
过点E作EF/AB交BC于点F.请按图示数据填空：
四边形DBFE得面积S,
△EFC得面积S,
△ADE得面积S,.
探究发现
（2）在
（1）中，若BFa,FCb,DE与BC间得距离为h•请证明S24S1S2.
拓展迁移
（3）如图2,□DEFG得四个顶点在△ABC得三边上，若
△ADGADBE、AGFC得面积分别为2、5、3,试利用
（2）
中得结论求厶ABC得面积.
【答案】
（1）S6,S9,S21.
（2）
证明：
tDE//BC,EF//AB,
（3）
•••△ADEs^EFC.
（3）解：
过点G作GH//AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形.
12.（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在©ABCDh,AE=CFMN分别就是DEBF得中点、
求证：
四边形MFN就是平行四边形
【答案】证明：
由平行四边形可知，AB=CDZBAEKDFC
•••BE=DFZAEBZCDF
又•:
MN分别就是BEDF得中点，二ME=NF
又由AD//BC得ZADFZDFC
•••ZADFKBEA二ME/NF
•••四边形MFN为平行四边形。
13.（2010河南）如图，四边形ABCD就是平行四边形，△ABC与厶ABC
关于AC所在得直线对称，AD与BC相交于点0.连结BB、
（1）请直接写出图中所有得等腰三角形（不添加字母）；
（2）求证：
△AB'*△CDO
【答案】（ABB',△AOC与厶BBC
（2）在平行四边形ABCD中，AB=DC,ZABC=ZD
由轴对称知AB'=AB,ZABC=ZAB'C
•AB'=CD,ZAB'OZD
在厶AB'0与△CDO中，
AB'OD
AOB'COD
AB'CD.
14.（2010四川乐山）如图（7）,在平行四边形ABCD寻对角线上AC上取两点E与F,若AE=CF
求证：
/AFD=/CEB
【答案】证明：
四边形ABCD就是平行四边形,
•••AD//BC,AD=BC,
•/DAF=/BCE•••AE=CF
•AE+EF=CF+EF即AF=CE
•△ADF^ACBE
•/AFD=/CEB
15.（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC得直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD等边△ABE.已知/BAC=30°,EF丄AB,垂足为F,边结DF.
⑴试说明AC=EF;
⑵求证：
四边形ADFE就是平行四边形.
【答案】（⑴••等边厶ABE
•/ABE=60°,AB=BE
•••EF±ABBFE=/AFE=90°
•••/BAC=30°，/ACB=90°
•/ABC=60°
•/ABC=/ABE,/ACB=/BFE=90
•••AC=EF
⑵•••等边△ACD
•AD=AC,ZCAD=60°
.•ZBAD=90°,•AD//EF
•••AC=EF
•AD=EF
•四边形ADFE就是平行四边形.
16.（2010山东东营）如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别就是AD,BC得中点、
求证：
（1）△ABE^ACDF;
（2）四边形BFDE就是平行四边形、
D
（第16题图）
【答案】证明：
（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB
QBAEDCF,4分（第16题图）
△ABE^ADCF（边，角，边）……5分
（2）在平行四边形BFDE中，
•••△ABE^ADCF,
BE=DF、6分
又Q点E,F分别就是AD,BC得中点、
DE=BF,8分
四边形BFDE就是平行四边形、9分
17.（2010广东汕头）如图，分别以Rt△ABC得直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD等边△ABE.已知/BAC=30o,EF丄AB,垂足为F,连结DF.
（1）试说明AC=EF;
（2）
求证：
四边形ADFE就是平行四边形.
【答案】证明：
（1）v△ACD与厶ABE都就是等边三角形
/•ZEAB=ZDAC=60o,AB=AE,AC=AD
vEF±AB
/•ZEFA=ZACB=90o,ZAEF=30o
v/BAC=30o
•••ZBAC=ZAEF
ABC^AEAF（AAS）
•AC=EF.
（2）vZDAC+ZCAB=90o
•DA丄AB
vEF丄AB
•ADIIEF
vAC=EF,AC=AD
•AD=EF
•四边形ADFE就是平行四边形.
18.（2010山东淄博）将一副三角尺如图拼接：
含30。
角得三角尺（△ABC）得长直角边与含45角得三角尺（△ACD）得斜边恰好重合.已知AB=23,P就是AC上得一个动点.
（1）当点P运动到ZABC得平分线上时，连接DP,求DP得长;
（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时/PDA得度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D,P,B,Q为顶点得平行四边形得顶点Q恰好在边BC上?
求出此时口DPBQ得面积.
【答案】解：
在Rt△ABC中，AB=2^3，/BAC=30°二BC=,AC=3.
3
（1）如图
（1）,作DF丄AC,vRt△ACD中，AD=CD,「.DF=AF=CF=
2
TBP平分/ABC,：
/PBC=30°,aCP=BCtan30°=1，二PF=-，二DP=.PF2DF2=2
10
2
（第18题）
（2）当P点位置如图
（2）所示时，根据
（1）中结论，DF=-,/ADF=45°,又PD=BC=3,
2
•••cos/PDF=匹=-^,PDF=30°.
PD2
•/PDA=/ADF—/PDF=15°.
当P点位置如图（3）所示时，同
（2）可得/PDF=30°.
•/PDA=/ADF+/PDF=75
3
在口DPBQ中，BC//DP,vZACB=90°二DP丄AC.根据
（1）中结论可知，DP=CP=上，二Sdpbq
2
9
=DPCP=9.
4
19.（2010云南玉溪）如图，在|；^-|ABCD中,E就是AD得中点，请添加适当条件后，构造出一对
全等得三角形，并说明理由.
19题
【答案】解：
添加得条件就是连结BE,过D作DF//BE交BC于
点F,构造得全等三角形就是厶ABE与△CDF4分
理由：
•••平行四边形ABCDAE=ED,5分
•••在厶ABE与厶CDF中,
AB=CD,6分
ZEAB*FCD,7分
AE=CF,8分
•△ABE^ACDF9分
20.（2010贵州贵阳）已知，如图，E、F就是四边形ABCD得对角线AC上
得两点，AF=CE,DF=BE,DF//BE.
（1）求证：
△AFD^ACEB（5分）
（2）四边形ABCD就是平行四边形吗？
请说明理由.（5分）
【答案】
（1）TDF//BE
/•ZDFA=ZBEC1分
在厶AFD与厶CEB中
TDF=BEZDFA=ZBECAF=CE4分
△AFD^ACEB（SAS）5分
（2）就是平行四边形。
6分
•••△AFD^ACEB
•••AD=CBZDAF=ZBCE8分
•••AD/CB9分
（2010湖
•四边形ABCD就是平行四边形10分21.
北咸宁）问题背景
（1）如图，△ABC中,DE/BC分别交ABAC于D,E两点,
过点E作EF//AB交BC于点F.请按图示数据填空：
四边形DBFB#面积S,
△EFC得面积S,,
△ADE得面积S2.
△
探究发现
（2）在
（1）中，若BFa,FCb,DE与BC间得距离为h•请证明S24S.S,.拓展迁移
（3）如图2，□DEFGI四个顶点在△ABC得三边上，若
△ADGADBE△GFC得面积分别为2、5、3,试利用
（2）
中得结论求厶ABC得面积.
证明：
TDE/BC,EF/AB,
ADEs^EFC.……4分
•S（爭）2
SFC
2ab7
2ab1
•VSS^4^bh
2
a2h
2b
（ah）2.
而Sah,
•••s2
4S1S2
DBHG为平行四边形.
（3）解：
过点G作GH/AB交BC于H,则四边形
•••GHCB,BDHG,DGBH.
••四边形DEFG为平行四边形,
•••DGEF.
•••BHEF•
•••BEHF•：
△DBE^AGHF.
GHC得面积为538.……8分
由
（2）得,□DBHG得面积为2,2一88.……9分
：
△ABC得面积为28818.……10分
22.（2010吉林长春）如图，△ABC中,AB=AC延长BC至D使CBBC点E在边AC上，以CECD为邻边作口CDFE过点C作CG/AB交EF与点G连接BGDE
（1）ZACB与ZGCDI怎样得数量关系？
请说明理由。
（3分）
（2）求证：
△BC9ADCE（4分）
【答案】
23.（2010云南昭通）如图6DABCD得两条对角线ACBD相交于点O.
（1）图中有哪些三角形就是全等得?
【答案】解：
（1）△AOB^COD
△AOD^COB
（2）选出其中得一对全等三角形进行证明.
△ABD^ACDB
△ADC^ACBA分4
（2）以厶AOBmCOD为例证明，
••四边形ABCD就是平行四边形，
••OA=OC,OB=OD.
<△AOB与^COD中
OAOC,
AOBCOD,
OBOD.
AOB^ACOD.
又•••AE=CG,「.AAEH^
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