物理选修33经典题目.docx
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物理选修33经典题目
（室内空气的分子数变化及内能）我国北方需要对房间内空气加热。
设有一房间面积为14m2，高度为，室内空气通过房间缝隙与外界大气相通，开始时室内温度为0℃，通过加热变为20℃（大气压强为1atm）。
（1）已知空气在标准状况下的摩尔质量为29g/mol，试估算在上述过程中有多少空气分子从室内跑出。
（保留两位有效数字）
（2）已知气体分子热运动的平均动能跟热力学温度成正比，空气可以看做理想气体，试分析室内空气内能是否会发生变化。
解析
（1）由于室内空气与外界大气相通，这个过程中室内空气压强保持不变，估算时按1atm来计算，温度为0℃时，室内空气摩尔数为
n1=
，
温度为20℃时，室内空气摩尔数为
n2=
，
跑出的分子数为
△N=（n1-n2）NA=
=
××1023
=×1025个。
（2）由于空气可看做理想气体，分子势能不计，则空气的内能等于所有分子动能之和。
引入分子平均动能与热力学温度的比例常数k，则
分子=kT，E=N
分子=nNAkT。
由第
（1）问知，
，即室内空气分子数跟热力学温度成反比，n1T0=n2T2。
因此，室内空气的内能将不发生变化。
评注 室内温度升高，空气分子平均平动动能增加，有人会因此得出室内空气内能增加的错误结论，错误原因是忽视了室内空气内能应是“室内”所有空气分子动能之和而对房间内空气加热后，室内已有部分空气分子跑出，室内空气分子总数减少了。
例2（内燃机的平均功率） 一台四缸四冲程内燃机的活塞面积为300cm2，冲程是30cm,在做功的冲程中，活塞所受平均压强为×106Pa，问：
（1）在这个冲程中，燃气做的功是多少
（2）若飞轮的转速是300r/min，这台内燃机的平均功率是多大
解析 内燃机的四个冲程分别是吸气、压缩、做功和排气。
内燃机工作时，这四个冲程是周而复始循环进行的，称做一个工作循环。
每一个工作循环活塞往复两次，曲轴带动飞轮转动两周。
“四缸”是指这台内燃机由四个汽缸联动工作。
（1）做功冲程中燃气做的功为
W=Fs，又F=pS，
故 W=pSs=×106×300×10-4×30×10-2J
=×104J。
（2）飞轮每转两周，每个汽缸中燃气做功一次，四个汽缸做功共四次。
现飞轮转速是300r/min，即每秒转动5周，四个汽缸做功共10次。
因此，这台内燃机的平均功率为
W
=×105W。
评注 热机是把内能转化为机械能的一类机器。
在各种热机中，燃料燃烧释放出内能，这些内能又传递给工作物质－水蒸气或燃气；工作物质获得内能后，膨胀做功，把一部分内能转化为机械能，同时，工作物质的内能减少，温度降低。
明确四缸四冲程内燃机的工作流程是求解本题的关键。
例3（地球表面的年平均降雨量）太阳与地球的距离为×1011m，太阳光以平行光束入射到地面，地球表面
的面积被水面所覆盖。
太阳在一年的时间内辐射到地球表面的水面部分的总能量W约为×1024J，设水面对太阳辐射的平均反射率为7%，而且将吸收到的35%能量重新辐射出去。
太阳辐射可将水面的水蒸发（设在常温、常压下蒸发1kg水需要×106J的能量），而后凝结成雨滴降落至地面。
（1）估算整个地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，球面积为4πR2）
（2）太阳辐射到地球的能量中只有约50%到达地面，这是为什么请说明两个理由。
（2001年高考上海物理试题）
解析
（1）设太阳在一年中辐射到地球水面部分的总能量为W，W=×1024J，则每年凝结成雨滴降落到地面的水的总质量为
m=
kg=×1017kg使地球表面覆盖一层水的厚度为
h=
=×103mm
即整个地球表面年平均降雨量约为×103mm。
（2）太阳辐射到地球的能量不能全部到达地面的原因有大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等原因。
评注 本题要求估算地球表面的年平均降雨量，要求说明太阳辐射到地球的能量不能全部到达地面的原因，是一道紧密联系自然现象的估算、说理题，求解时所用物理概念和公式并不复杂，题中的多余条件“太阳与地球的距离为×1011m，太阳光以平行光束入射到地面，地球表面
的面积被水面覆盖”等，会干扰解题思路。
例4（高压锅内的气压和温度）高压锅的锅盖通过几个牙齿似的锅齿与锅镶嵌旋紧，锅盖与锅之间有橡皮制的密封圈，不会漏气，锅盖中间有一排气孔，上面可套上类似砝码的限压阀将排气孔堵住，当加热高压锅（锅内有水），锅内气体压强增加到一定程度时，气体就把限压阀顶起来，蒸气即从排气孔排出锅外。
已知某高压锅的限压阀的质量为，排气孔的直径为，则锅内气体的压强最大可达多少设压强每增加×103Pa，水的沸点相应增加1℃，则锅内的最高温度可达多高
解析 锅内气体的最大压强为
p=p0+
，m=
S=
=[
×××10-2）2]m2
=×10-6m2，
取p0=105Pa，解得
p=（105+
Pa=×105Pa。
因压强变化△p=p-p0=×105Pa，故水的沸点增加
△t=
×1℃=39℃。
所以，锅内的最高温度可达139℃。
评注 水的沸点随水面上方气体压强的增大而升高，高压锅就是利用这一原理制成的，由于高压锅的压强大，温度高，食物容易煮烂，因而高压锅已被广泛使用。
在高原地区，由于气压低，水的沸点低于100℃，食物不易煮熟，所以必须使用高压锅。
例5（啤酒瓶中CO2气体的压强）在一密封的啤酒瓶中，下方为溶有CO2的啤酒，上方为纯CO2气体。
在20℃时，溶于啤酒瓶内啤酒中的CO2的质量为mA=×10-3kg，上方气体状态的CO2的质量为mB=×10-3kg，压强为p0=1atm。
当温度升高到40℃时，啤酒中溶解的CO2的质量有所减少。
变为mA'=mA-△m，瓶中气体CO2的压强上升到p1。
已知
=×
，啤酒的体积不因溶入CO2而变化，且不考虑容器体积和啤酒体积随温度的变化。
又知对同种气体，在体积不变的情况下
与m成正比。
试计算p1等于多少标准大气压（结果保留两位有效数字）。
（2001年全国高考物理试题）
解析 在40℃时，溶入啤酒的CO2的质量为mA’=mA-△m。
因质量守恒，故气体CO2的质量为mB’=mB+△m，由题设
=×
，由于同种气体的体积不变时，
与m成正比，故有
=
，由以上各式解得
p1=
=
评注 本题是一道紧密联系生活实际的变质量气体状态变化问题。
命题者在题中给出了“对同种气体，在体积不变的情况下
与m成正比”等重要信息，考生应具备这种汲取新知识、解决新问题的能力。
例6（压缩式喷雾器喷洒药液）如图1所示，某压缩式喷雾器储液桶的容量为×10-3m3，往桶内倒入×10-3m3的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷出，如果每次能打进×10-4m3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4atm，应打气几次这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完（设大气压强为1atm）（2000年高考山西物理试题）
解析 设标准大气压为p0，药桶中空气的体积为V。
打气N次后，喷雾器中的空气压强达到4atm，打入的气体在1atm下的体积为NV0（V0=×10-4m3），则根据玻意耳定律，有
p0（V+NV0）=4p0V，
其中 V=××10-3）m3
=×10-3m3
解得 N=18次。
当空气完全充满药桶以后，如果空气的压强仍然大于大气压，则药液可以全部喷出，由玻意耳定律，得
4p0V=pV’，
其中 V’=×10-3m3，
解得 P0=。
所以，药液可以全部喷出。
评注 农村中常用上述压缩喷雾器喷洒农药，值得指出的是：
打气问题中，每次打入容器的气体通常具有相同的状态，故可以一次列式求解：
而在抽气问题中，每次抽出气体的压强则在不断降低，必须分次列式求解，最后得出通式。
例7（潜水艇排水） 潜水艇的贮气筒与水箱相连。
当贮水筒中的空气压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起。
某潜水艇贮气筒的容积是2m3，贮有压缩空气，一次，筒内一部分空气压入水箱后，排出水的体积是10m3，此时筒内剩余空气的压强是×106Pa。
设潜水艇位于水面下200m，在排水过程中温度不变，求贮气筒内原来压缩空气的压强。
（g取10m/s2）
解析 设贮气筒中原来压缩空气的压强为p。
对压入水箱后的那部分空气运用玻意耳定律，得
p1V1=p1’V1’，
式中p1=p，V1为压入水箱的空气原来在贮气筒中所占有的体积，则
p1’=p0+ρgh=（105+20×105）Pa=21×105Pa，
V1’=10m3
从而有 pV1=210×105Pa·m3。
①
对贮气筒中的剩余空气，由玻意耳定律，得
p2V2=p2’V2’，
式中p2=p，V2为剩余空气原先在贮气筒中所占有的体积，则
p2’=×106Pa，V2’=2m3，
所以 pV2’=190×105Pa·m3， ②
又 V1+V2=2m3， ③
由①、②、③式，解得
p=2×107pa。
评注 本题涉及热学知识在军事装备中的应用，除上述利用玻意耳定律求解外，还可用克拉珀龙方程或分态式气态方程求解。
例8（肺活量测定）图2为测定肺活量的装置示意图，图中A为倒扣在水中的开口圆筒，测量前排尽其中的空气。
测量时，被测者尽力吸足空气，再通过B将空气呼出，呼出的空气通过导管进入A内，使A浮起，已知圆筒A的质量为m，横截面积为S，大气压强为p0，水的密度为ρ，筒底浮出水面且距筒外水面的高度为h，则被测者的肺活量有多大已知空气的摩尔质量μ=29×10-3kg/mol，则空气中气体分子的平均质量有多大某人的肺活量为×103mL，则此人能吸入多少质量的空气所吸入的气体分子数大约是多少（取两位有效数字）
解析 设圆筒A浮起后筒内外水面的高度差为x，则有
mg=ρgxS。
对进入A内的空气运用玻意耳定律，有
p0V=p’V’，
式中 p’=p0+
，V’=S（h+x）。
所以，被测者的肺活量为
V=
V’=（S+
）·（h+
）。
空气中气体分子的平均质量为
kg=×10-26kg。
此人吸入空气的质量为
m=μ
=29×10-3×
kg
=×10-3kg，所吸入的空气分子数大约为
N=
个=×1022个。
评注 呼吸是人体赖以生存的一种生理现象，该题以此为载体，综合考查了气体和分子动理论的相关知识，考查了学生解决实际问题的能力。
例9（易溶于水的粉末状物质体积的测量）如图3所示是一个容积计，它是测量易溶于水的粉末状物质的实际体积的装置。
A容器的容积VA=300cm3，S是通大气的阀门，C是水银槽，通过橡皮管与容器B相通，连通A、B的管道很细，容积可以忽略。
下面是测量的操作过程：
（1）打开S，移动C，使B中水银面降低到与标记M相平；
（2）关闭S，缓慢提升C，使B中水银面升到与标记N相平，量出C中水银面比标记N高h1=；
（3）打开S，将待测粉末装入容器A中，移动C使B内水银面降到M标记处；
（4）关闭S，提升C使B内水银面升到与N标记相平，量出C中水银面比标记N高h2=75cm；
（5）从气压计上读得当时大气压为p0=75cmHg。
设整个过程温度保持不变，试根据以上数据求出A中待测粉末的实际体积。
解析 对于步骤
（1）、
（2），以A、B中气体为研究对象。
初态有
p1=p0，V1=VA＋VB，
末态有 p2=p0+h1，V2=VA。
由玻意耳定律，得
p1V1=p2V2，
解得 VB=100cm3。
对于步骤（3）、（4），以A、B中气体为研究对象。
初态有
p1’=p0,V1’=V，
末态有p2’=p0+h2,V2’=V-VB。
由玻意耳定律，得
p1’V1’=p2’V2’，
解得 V＝200cm3。
所以，粉末体积为
V0=VA+VB-V=200cm3。
评注 本题是热学知识应用于测量的一个典型例题，读懂题述的测量步骤，正确选取研究对象和确定其初末状态是求解的关键，
例10（对“伽利略温度计”的研究）有一组同学对温度计进行专题研究，他们通过查阅资料得知17世纪时伽利略曾设计过一个温度计，其结构为：
一麦秆粗细的玻璃管的一端与一鸡蛋大小的玻璃泡相连，另一端竖直插在水槽中，并使玻璃管内吸入一段水柱。
根据管中水柱高度的变化可测出相应的温度。
为了研究“伽利略温度计”，同学们按照资料中的描述自制了如图4所示的测温装置，图中A为一小塑料瓶，B为一吸管，通过软木塞与A连通，管的下端竖直插在大水槽中，使管内外水面有一高度差h。
然后进行实验研究：
（1）在不同温度t下分别测出对应的水柱高度h，记录的实验数据如下表所示：
t/℃
17
19
21
23
25
27
h/cm
△h=hn-1-hn
根据表中数据计算相邻两次测量水柱的高度差，并填入表内的空格。
由此可得结论：
①当温度升高时，管内水柱高度h将____（填“变大”、“变小”、“不变”）；
②水柱高度h随温度的变化而____（填“均匀”、“不均匀”）变化；试从理论上分析并证明结论②的正确（提示：
管内水柱产生的压强远远小于1atm）。
__________。
（2）通过实验，同学们发现用“伽利略温度计”来测温度，还存在一些不足之处，其中主要的不足之处有：
①__________；
②__________。
解析（此题为2002年高考上海物理试题）
（1）相邻两次测量水柱的高度差分别为
，
，
，
。
由此可得结论：
①当温度升高时，h变小；②h随温度的变化而均匀变化。
这是因为管内水柱产生的压强远小于一个大气压，封闭气体近似做等压变化，有
=k，（k为常数）
△V=k△T=k△t，故△h=
。
即h随温度变化而均匀变化（S为管的横截面积）。
（2）主要的不足之处有：
①测量温度范围小；②温度读数受大气压影响。
评注 课题研究是高中物理教学中的新内容，本题以“伽利略温度计”的研究为背景，涉及的知识点仅为气体的等压变化规律――盖·吕萨克定律的应用，主要考查学生的信息汲取和处理能力，对实验结果的分析、判断能力等。
【问题精选】
1.用分子动理论的知识解释下列现象：
（1）将樟脑球放入衣箱里，过一段时间，衣箱里充满樟脑味；
（2）将糖放在水中，水变甜了，而且热水比冷水容易变甜；
（3）液体温度越高 液体中悬浮的颗粒越小，布朗运动就越明显；
（4）玻璃比铁块容易打碎，打碎后不能把碎片直接拼牢。
（5）坚固的固体很难被拉长，也很难被压缩；
（6）水和酒精混合，总体积减少；
（7）密闭钢筒中的油在较长时间的高压下会有油渗出；
（8）将两块接触面洗净的铅块压紧后悬挂起来，下面的铅块不下落；
（9）液压机可以用液体来传递动力。
2.（腌菜与烧菜的差异） 通常把萝卜腌成咸菜需要几天，而把萝卜炒成熟菜，使之具有相同的咸味，仅需几分钟。
造成这种差别的主要原因是（ ）
A.盐的分子太小了，很容易进入萝卜中
B.盐分子间有相互作用的斥力
C.萝卜分子间有空隙，易扩散
D.炒菜时温度高，分子热运动激烈
3.下列例子中，通过做功来改变物体内能的是（ ）
A.把铁丝放在火炉里，使铁丝发烫
B.积雪在阳光照射下融化
C.内燃机压缩冲程时，汽缸内气体的温度升高
D.敲击石块时会迸出火星
4.（电冰箱工作原理） 如图5所示为电冰箱的工作原理，压缩机工作时，强迫制冷剂在冰箱内外的管道中不断循环，那么，下列说法中正确的是（ ）
A.在冰箱外的管道中，制冷剂迅速膨胀并放出热量
B.在冰箱内的管道中，制冷剂迅速膨胀并吸收热量
C.在冰箱外的管道中，制冷剂被剧烈压缩并放出热量
D.在冰箱内的管道中，制冷剂被剧烈压缩并吸收热量
5.（太阳的辐射功率）横截面积为3dm2的圆筒内装有的水，太阳光垂直照射了2min，水温升高了1℃。
设大气顶层的太阳光只有45%到达地面，试估算太阳的全部辐射功率。
[太阳到地球的距离R=×1011m，水的比热容C=×103J/（kg·C），结果保留两位有效数字]
6.（开启热水瓶塞）如果热水瓶中的热水未灌满而盖紧瓶塞，瓶的密闭程度又很好的话，那么经过一段时间，你会感到将瓶塞拔出来很吃力，这是什么缘故呢设开始时瓶内水温为90℃，经过一段时间，温度降为50℃，热水瓶口的截面积约10cm2，手指与瓶塞间的动摩擦因数为，你能估算出要拔出瓶塞，手指至少须使出多大的力吗
7.（气压式保温瓶出水）如图6所示，气压式保温瓶内密封气体的体积为V，瓶内水面到出水口的高度为h，设水的密度为ρ，大气压强为p0。
欲使水从出水口流出，瓶内空气压缩量△V至少应为多大
8.（瓶中氧气的使用时间）某医院使用的氧气瓶容积为32L，当室内温度是17℃时，瓶内氧气压强
为×107Pa。
按生产厂家规定，氧气在17℃时其压强降为106Pa便应重新充气，以免瓶内混入其他气体而降低氧气纯度。
该医院在22℃时平均每天使用压强106Pa的氧气480L，问这瓶氧气能用多少天
9.（测温装置的测量范围） 容积V=100cm3的空球带有一根有刻度的均匀长管，管上一共有101个刻度（长管与球连接处为第一个刻度，向上顺序排列），相邻两刻度间管的容积为，管中有水银滴将球内空气与大气隔开，如图7所示。
当球内空气温度t=5℃时，水银液滴在刻度N’=21的地方，若外界大气压不变，能否用这个装置测量温度若能，试求它的测量范围（不计管的热膨胀）
10.（低温温度计的测量） 如图8所示是低温测量中常用的一种温度计的示意图。
温度计由下端的测
温泡A、上端的压强计B和毛细管C构成。
毛细管较长且用导热性能很差的（可看成绝热的）材料制成，两端分别与A和B相连通。
已知A的容积为VA，B的容积为VB，毛细管的容积可忽略不计，整个温度计是密闭的。
在室温T0下，温度计内气体的压强为p0。
测温时，室温仍为T0，将A浸入待测物体中达到热
平衡后，B内气体的压强为p。
根据上述已知的温度、压强和体积，可计算出待测温度T。
试证明T=
·T0，式中k1=
，k2=
。
11.（热气球） 一底部开口的热球，体积恒为V0=，气球球壳质量m0=（厚度不计），空气初温t1=20℃，大气压强p0=×105Pa，该条件下空气的密度ρ1=m3，试求：
（1）为使气球刚能浮起，气球内的空气温度需加热至多高
（2）若先把气球系于地面，待球内空气加热到t=110℃时，系绳拉力的合力多大把气球释放后，最初加速度为多大
12.（自行车车胎充气） 自行车内胎中原有压强为105Pa的空气800cm3，现用打气筒给它打气，一次可打入压强均为105Pa的空气400cm3。
如果车胎与地面接触时自行车内胎容积为1600cm3，胎内外气温相等且不变，在负重800N的情况下，车胎与地面接触面积为20cm2，应打气几次
13.（真空泵抽气） 用真空泵抽出某容器中的空气，若该容器的容积为10L，真空泵一次抽出空气的体积为，设抽气时气体温度保持27℃不变，容器里原来的空气压强为1atm，求抽出n次空气后容器中空气的压强是多少此时容器中空气的分子密度（即单位体积内的分子数）是多大
14.（电子真空管内压强的讨论） 电子真空管抽气抽到最后阶段时，还应将真空管内的金属丝加热再进行抽空，原因是金属丝表面上均匀吸附有单层密排的气体分子，当金属丝受热时，这些气体分子便释放出来。
设真空管灯丝是由半径r=×10-4m，长l=×10-2m的铂丝绕制而成的，每个气体分子的横截面积S=9×10-20m2，真空管内容积V=×10-6m3。
当灯丝加热至100℃时，设所吸附的气体分子都从铂丝表面逸出来散布在整个真空管内。
如果这些气体分子不抽出，试问它们产生的压强为多大
15.（麦克劳真空计测量稀簿气体压强） 麦克劳真空计是一种测量极稀簿气体压强的仪器，其基本部
分是一个玻璃连通器，其上端玻璃管A与盛有待测气体的容器连接，其下端D经过橡皮管与水银容器R相通，如图9所示。
图中K1、K2是互相平行的竖直毛细管，它们的内径皆为d，K1顶端封闭。
在玻璃泡B与管C相通处刻有标记m。
测量时，先降低R使水银低于m，如图9（a）所示，逐渐提升R，直到K2中的水银面与K1的顶端相齐，此时K1、K2中的水银面高度差为h，如图9（b）所示。
设待测容器较大，水银面升降不影响其中压强。
测量过程中温度不变，已知B（m以上）的容积为V，K1的容积远小于V，水银密度为ρ。
（1）试根据上述过程导出待测气体压强p的表达式。
（2）已知V=628cm3，毛细管直径d=，水银密度ρ=×103kg/m3，h=40mm，试计算出待测压强p（计算时取g=10m/s2，结果保留两位有效数字）。
（1999年高考广东物理试题）
16.（氦氖激光管充气时的压强） 如图10所示为氦氖激光管充气过程，激光管体积为V1，储气室体积为V0=2V1。
充气的全部过程在温度不变的条件下进行（图中A、B、C、D为阀门）。
（1）充氦：
打开阀门B，关闭阀门C和D，打开阀门A，将激光管和储气室抽成真空状态。
关闭A，开通C，充氦至压强p1；
（2）充氖：
关闭B、C，开通A，将储气室抽成真空。
关闭A，开通D，充氖至压强p2；
（3）混合：
关闭D，开通B，使储气室内的氖与激光管中的氦混合均匀，最后激光管中氦、氖气体压强之比为8:
1，总压强为p
试计算充气过程中，氦、氖压强p1、p2各为多大
【参考答案】
1.略 6.温度降低导致瓶内气体压强减小，两则手指应各对瓶塞使出约的静摩擦力和至少的压力 7.
天 9.能 –～℃ 10.
，将k1=
和k2=
代入上式证明（也可将测温时A、B两部分气体转换到测温前的状态，由体积关系列式证明） 11.
（1）℃
（2） 1m/s2 次 约×1025× 15.
（1）p=
（2）×10-2Pa =
p，p2=
p
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