河北省唐山市第十二中学学年上期九年级数学期中检测卷.docx

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河北省唐山市第十二中学学年上期九年级数学期中检测卷

河北省唐山市第十二中学2019-2020学年上期九年级数学

期中检测卷

时间:

100分钟　　

满分:

120分

一、选择题（本大题共16小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）

1.将二次函数y=x2-4x+3通过配方化为y=a（x-h）2+k的形式,结果为（　　）

A.y=（x+2）2-1B.y=（x-2）2+3C.y=（x+2）2+3D.y=（x-2）2-1

2.已知☉A的直径是8,点A的坐标是（3,4）,那么坐标原点O与☉A的位置关系是（　　）

A.点O在☉A外B.点O在☉A上C.点O在☉A内D.不能确定

3.对于二次函数y=-（x-1）2+2的图像与性质,下列说法正确的是（　　）

A.对称轴是直线x=1,最小值是2B.对称轴是直线x=1,最大值是2

C.对称轴是直线x=-1,最小值是2D.对称轴是直线x=-1,最大值是2

4.将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,则下列平移方法正确的是（　　）

A.向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度

B.向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度

C.向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度

D.向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度

5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以2.5为半径的☉C与直线AB的位置关系是（　　）

A.相交B.相离C.相切D.无法确定

6.一次函数y=ax+c的图像如图所示,则二次函数y=ax2+x+c的图像大致是（　　）

　　　　　　　　　　　　　　第6题图　　　　第7题图

7.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,切点分别是P,C,D.若AB=5,AC=3,则BD的长是（　　）

A.4B.3C.2D.1

8.已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的一个交点为（-1,0）,则一元二次方程ax2-2ax+c=0的根为（　　）

A.x1=1,x2=3B.x1=-1,x2=3C.x1=-1,x2=-3D.x1=1,x2=-3

9.如图,AB是☉O的直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为（　　）

A.B.C.D.

　　　　　　　　　　　　　第9题图　　　第10题图

10.如图,☉O是Rt△ABC的内切圆,∠ACB=90°,且AB=13,AC=12,则图中阴影部分的面积是（　　）

A.30-πB.30-2πC.30-3πD.30-4π

11.已知（-1,y1）,（-2,y2）,（-4,y3）是抛物线y=-2x2-8x+m上的点,则（　　）

A.y1

12.如图,AB是☉O的直径,下列条件中不能判定AT是☉O的切线的是

（　　）

A.AB=4,AT=3,BT=5B.∠B=45°,AB=AT

C.∠B=55°,∠TAC=55°D.∠ATC=∠B

13.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三角形的三边长,则该三角形的面积是（　　）

A.B.C.D.

14.一位篮球运动员在距篮球框中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮球框内.已知篮球框中心距离地面的高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是（　　）

A.此抛物线的表达式是y=-0.2x2+3.5B.篮球框中心的坐标是（4,3.05）

C.此抛物线的顶点坐标是（3.5,0）D.篮球出手时离地面的高度是2m

　　　　　　　　　　第14题图　　　　　第15题图　　　　　　　第16题图

15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,它与x轴的两个交点分别为（-1,0）,（3,0）.对于下列结论:

①b-2a=0;②abc<0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有（　　）

A.3个B.2个C.1个D.0个

16.已知抛物线y=a（x-3）2+过点C（0,4）,顶点为M,与x轴交于A,B两点,如图所示,以AB为直径作圆,记为☉D,则下列结论:

①抛物线的对称轴是直线x=3;

②点C在☉D外;

③在抛物线上存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形;

④直线CM与☉D相切.

其中正确的结论是（　　）

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

二、填空题（本大题有3小题,共12分,17~18小题各3分;19小题有2个空,每空3分）

17.已知二次函数y=x2+bx+3,其中b为常数,当x≥2时,函数值y随着x的增大而增大,则b的取值范围是　　　　. 

18.如图,有两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是　　　　. 

19.已知抛物线P:

y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧）,点C关于x轴的对称点为C',我们称以A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线P的“关联”抛物线,直线AC'为抛物线P的“关联”直线.若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的表达式为　　　　　　　　,与坐标轴的交点个数为　　　　. 

三、解答题（本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

如图,抛物线y=ax2+bx（a>0）经过原点O和点A（2,0）.

（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;

（2）若点（x1,y1）,（x2,y2）在抛物线上,x1

（3）点B（-1,2）在抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数表达式.

21.（本小题满分9分）

如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.

（1）求证:

OM=AN;

（2）若☉O的半径R=3,PA=9,求OM的长.

22.（本小题满分9分）

如图,二次函数y=-x2+2x+m的图像与x轴的一个交点为A（3,0）,另一个交点为B,且与y轴交于点C.

（1）求m的值;

（2）求点B的坐标;

（3）若该二次函数图像上有一点D（x,y）（其中x>0,y>0）,使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.

23.（本小题满分9分）

如图,☉O为△ABC的外接圆,BC为直径,点E在AB上,过点E作EF⊥BC于点F,点G在FE的延长线上,且GA=GE.

（1）求证:

AG与☉O相切;

（2）若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长.

24.（本小题满分10分）

如图,已知抛物线过点A（4,0）,B（-2,0）,C（0,-4）.

（1）求抛物线的表达式;

（2）点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小值时,求点M的坐标.

25.（本小题满分10分）

某种商品的成本为每件20元,经市场调查发现,该商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间x（天）的关系如表.

时间x/天

1

3

6

10

36

…

日销售量m/件

94

90

84

76

24

…

未来40天内,前20天每天的价格y1（元/件）与时间x（天）的函数关系式为y1=x+25（1≤x≤20且x为整数）,后20天每天的价格y2（元/件）与时间x（天）的函数关系式为y2=-x+40（21≤x≤40且x为整数）.

（1）求日销售量m（件）与时间x（天）之间的关系式;

（2）请预测这种商品在未来40天中哪一天的日销售利润最大?

最大日销售利润是多少?

（3）在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件该商品就捐款a（0

26.（本小题满分11分）

如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B两点,与y轴交于点C（0,2）,抛物线的对称轴交x轴于点D.

（1）求抛物线的表达式;

（2）求sin∠ABC的值;

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?

如果存在,直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;

（4）点E是线段BC上的一个动点（包括B,C两端点）,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,线段EF最长?

求出此时E点的坐标.

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

D

A

C

C

B

题号

9

10

11

12

13

14

15

16

答案

A

D

C

D

A

A

B

B

17.b≥-4　18.8

1.D　【解析】　y=x2-4x+3=（x2-4x+4）-1=（x-2）2-1,即y=（x-2）2-1.故选D.

2.A　【解析】　因为直径d=8,所以半径r=4,又因为OA==5>4,所以点O在☉A外.故选A.

3.B　【解析】　由抛物线的表达式y=-（x-1）2+2,知对称轴为直线x=1,开口方向向下,所以有最大值,最大值为2,故选B.

4.D　【解析】　y=x2+2x+3=（x+1）2+2,该抛物线的顶点坐标是（-1,2）,抛物线y=x2的顶点坐标是（0,0）,则平移的方法可以是:

将抛物线y=x2+2x+3向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度.

5.A　【解析】　∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB==5.设点C到直线AB的距离为d,∵S△ABC=AB×d=×AC×BC,即5d=12,解得d=.∵<2.5,∴☉C与直线AB的位置关系是相交.故选A.

6.C　【解析】　∵一次函数y=ax+c的图像经过第一、三、四象限,∴a>0,c<0,故二次函数y=ax2+x+c的图像开口向上,对称轴在y轴左边,交y轴于负半轴.故选C.

7.C　【解析】　∵AC,AP为☉O的切线,∴AP=AC=3.∵BP,BD为☉O的切线,∴BP=BD,∴BD=BP=AB-AP=5-3=2.故选C.

8.B　【解析】　解法一　将x=-1,y=0代入y=ax2-2ax+c,得a+2a+c=0,解得c=-3a.将c=-3a代入方程,得ax2-2ax-3a=0,∴a（x2-2x-3）=0,∴a（x+1）（x-3）=0,∴x1=-1,x2=3.故选B.

解法二　抛物线y=ax2-2ax+c的对称轴为直线x=-=1,∵抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,∴根据抛物线的对称性可知另一个交点为（3,0）,∴ax2-2ax+c=0的两个根为-1,3.故选B.

9.A　【解析】　连接AC,∵AB是☉O的直径,AD是☉O的切线,∴∠ACB=∠DAO=90°,又∵BC∥OD,∴∠DOA=∠ABC,∴△DAO∽△ACB,∴=,即BC=.∵AB=2,∴AO=1,又∵OD=3,∴BC==.故选A.

10.D　【解析】　∵∠ACB=90°,且AB=13,AC=12,∴BC==5,设△ABC的内切圆半径为r,连接OA,OB,OC,则S△ABC=AC×BC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=AB×r+BC×r+AC×r,即12×5=（13+5+12）r,解得r=2.所以图中阴影部分的面积S=S△ABC-S圆O=×5×12-π×22=30-4π.故选D.

11.C　【解析】　抛物线y=-2x2-8x+m的对称轴为直线x=-2,且开口向下,当x=-2时,y取得最大值.∵|-2-（-4）|>|-1-（-2）|,根据二次函数的对称性,得y3

12.D　【解析】　A选项,∵AB=4,AT=3,BT=5,∴AB2+AT2=BT2,∴△BAT是直角三角形,∴∠BAT=90°,∴AT是☉O的切线,故不符合题意;B选项,∵∠B=45°,AB=AT,∴∠T=45°,∴∠BAT=90°,∴AT是☉O的切线,故不符合题意;C选项,∵AB为直径,∴∠BCA=90°,∵∠B=55°,∴∠BAC=35°,又∵∠TAC=55°,∴∠BAT=90°,∴AT是☉O的切线,故不符合题意;D选项,∠ATC=∠B,无法得出AT是☉O的切线,故符合题意.故选D.

13.A　【解析】　如图1,∵OC=2,∴OD=2×sin30°=1;如图2,∵OB=2,∴OE=2×sin45°=;如图3,∵OA=2,∴OD=2×cos30°=,则该三角形的三边长分别为1,,.∵12+（）2=（）2,∴该三角形是直角三角形,∴该三角形的面积是×1×=.故选A.

14.A　【解析】　由题意可知,抛物线的顶点坐标为（0,3.5）,篮球框中心的坐标为（1.5,3.05）,故选项B,C错误;可设抛物线的表达式为y=ax2+3.5,将篮球框中心的坐标（1.5,3.05）代入表达式,得3.05=a×1.52+3.5,∴a=-0.2,∴抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5,故选项A正确;设篮球出手处离地面hm,∵抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5,∴h=-0.2×（-2.5）2+3.5=2.25,故选项D错误.故选A.

15.B　【解析】　根据图像可得a>0,c<0,对称轴x=->0.∵它与x轴的两个交点分别为（-1,0）,（3,0）,∴对称轴是直线x=1,∴-=1,∴b+2a=0,故①错误;易知b<0,∴abc>0,故②错误;∵a-b+c=0,∴c=b-a,∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a,∵b=-2a,∴a-2b+4c=-7a<0,故③正确;根据题图知,当x=4时,y>0,∴16a+4b+c>0,∵b=-2a,∴8a+c>0,故④正确.故选B.

16.B　【解析】　由抛物线y=a（x-3）2+可知抛物线的对称轴是直线x=3,故①正确;∵抛物线y=a（x-3）2+过点C（0,4）,∴4=9a+,解得a=-,∴抛物线的表达式为y=-（x-3）2+,令y=0,则-（x-3）2+=0,解得x=8或x=-2,∴A（-2,0）,B（8,0）,∴AB=10,AD=5,点D（3,0）,又∵C（0,4）,∴CD=5,∴CD=AD,即点C在☉O上,故②错误;过点C作CE∥AB,交抛物线于E,令4=-（x-3）2+,解得x=0或x=6,∴CE=6,∴AD≠CE,∴四边形ADEC不是平行四边形,故③错误;由抛物线y=a（x-3）2+,可知M（3,）,∵C（0,4）,∴直线CM的方程为y=x+4,直线CD的方程为y=-x+4,∴CM⊥CD.∵CD=AD=5,∴直线CM与☉D相切,故④正确.故选B.

17.b≥-4　【解析】　抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=-,开口向上,∴当x≥-时,函数值y随着x的增大而增大,∵当x≥2时,函数值y随着x的增大而增大,∴-≤2,解得b≥-4.

18.8

19.y=x2-2x-3　3　【解析】　∵y=x2+2x+1=（x+1）2,∴点A坐标为（-1,0）,由得或∴点C'的坐标为（1,4）,∵点C和点C'关于x轴对称,∴C（1,-4）.设原抛物线的表达式为y=a（x-1）2-4,把A（-1,0）代入得4a-4=0,解得a=1,∴原抛物线的表达式为y=（x-1）2-4=x2-2x-3,与y轴的交点坐标为（0,-3）,方程x2-2x-3=0的判别式Δ=4+12=16>0,∴抛物线与x轴有两个交点,综上,与坐标轴的交点个数为3.

20.【解析】　

（1）∵抛物线y=ax2+bx经过原点O和点A（2,0）,线段OA的中点坐标为（1,0）,

∴抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为（1,0）.

（2）∵该抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,

∴当x<1时,y随x的增大而减小.

∵x1y2.

（3）∵点B（-1,2）在抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,

∴点C的坐标为（3,2）.

设直线AC的函数表达式为y=kx+m,则解得

∴直线AC的函数表达式为y=2x-4.

21.【解析】　

（1）如图,连接OA,则OA⊥AP,

∵MN⊥AP,∴MN∥OA,

又∵OM∥AP,∴四边形ANMO是矩形,∴OM=AN.

（2）如图,连接OB,则OB⊥BP,

∴∠OBM=∠MNP=90°.

∵OA=MN,OA=OB,∴OB=MN,又∵OM∥AP,

∴∠OMB=∠NPM,∴∠BOM=∠NMP,

∴△OBM≌△MNP,

∴OM=MP.

设OM=x（x>0）,则NP=9-x,

在Rt△MNP中,有x2=32+（9-x）2,

∴x=5,即OM=5.

22.【解析】　

（1）∵二次函数y=-x2+2x+m的图像与x轴的一个交点为A（3,0）,

∴-9+2×3+m=0,解得m=3.

（2）由

（1）知二次函数的表达式为y=-x2+2x+3,

∴当y=0时,-x2+2x+3=0,

解得x=3或x=-1,∴点B的坐标为（-1,0）.

（3）如图,过点D作DE⊥AB,垂足为E,当x=0时,y=3,∴C（0,3）,

若S△ABD=S△ABC,则可得OC=DE=3,

当y=3时,-x2+2x+3=3,解得x=0或x=2,

∴点D的坐标为（2,3）.

23.【解析】　

（1）如图,连接OA.

∵OA=OB,∴∠B=∠BAO.

∵EF⊥BC,∴∠BFE=90°,

∴∠B+∠BEF=90°.

∵GA=GE,∴∠GAE=∠GEA,

又∵∠GEA=∠BEF,

∴∠GAE=∠BEF,

∴∠BAO+∠GAE=∠B+∠BEF=90°,

∴GA⊥AO,

又∵OA为☉O的半径,

∴AG与☉O相切.

（2）如图,过点O作OH⊥AB,垂足为H.

由垂径定理,得BH=AH=AB=×8=4,

又∵BE=3,∴EH=1.

∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=90°,

又∵AB=8,AC=6,∴BC==10,

∴OB=BC=5.在Rt△OBH中,利用勾股定理,得OH=3.

在Rt△OHE中,利用勾股定理,得OE==.

24.【解析】　

（1）由题意,设抛物线的表达式为y=a（x+2）（x-4）,

把C（0,-4）代入得a×2×（-4）=-4,

解得a=,

∴抛物线的表达式为y=（x+2）（x-4）,

即y=x2-x-4.

（2）如图,连接AC,则AC与抛物线所围成的图形的面积为定值.

当△ACM的面积最大时,阴影部分的面积最小.

作MN∥y轴交AC于N,设M（m,m2-m-4）,

由A（4,0）,C（0,-4）知,直线AC的表达式为y=x-4,

则N（m,m-4）,

∴MN=m-4-（m2-m-4）=-m2+2m,

∴S△ACM=S△MNC+S△MNA=×OA×MN=×4×MN=-m2+4m=-（m-2）2+4,

∴当m=2时,△ACM的面积最大,即阴影部分的面积最小,

此时点M的坐标为（2,-4）.

25.【解析】　

（1）通过题中表格可知m为x的一次函数,设m=kx+b,把（1,94）和（3,90）代入,解得k=-2,b=96,

∴m=-2x+96.

（2）设这种商品的日销售利润为W元,

当1≤x≤20时,W=（-2x+96）（x+25-20）=-（x-14）2+578,

当x=14时,W最大=578;

当21≤x≤40时,W=（-2x+96）（-x+40-20）=（x-44）2-16,

∵当x<44时,W随x增大而减小,

∴当x=21时,W最大=513.

∵578>513,

∴未来40天中第14天日销售利润最大,最大日销利润为578元.

（3）由题意得,前20天中扣除捐款后的日销售利润W1=（-2x+96）（x+25-20-a）=-[x-2（a+7）]2+2（a-17）2,

令y=-[x-2（a+7）]2+2（a-17）2,则二次函数的图像开口向下,对称轴是直线x=2（a+7）,要使日销售利润随时间x的增大而增大,

则2（a+7）≥20,∴a≥3,又∵0

26.【解析】　

（1）∵抛物线y=-x2+bx+c过点A（-1,0）,C（0,2）,

∴解得

∴抛物线的表达式为y=-x2+x+2.

（2）由

（1）知,当y=0时,-x2+x+2=0,解得x=-1或x=4,

∴点B的坐标为（4,0）,则OB=4,又∵OC=2,

∴BC==2,

∴sin∠ABC=sin∠OBC==.

（3）存在.

∵对称轴是直线x=-=,∴点D的坐标为（,0）,则OD=,

∴CD==.

在△PCD中,若PD=CD=,则P（,）或（,-）;

若PC=CD=,即P点与D点关于PD边的高对称,得

P点的纵坐标为4,即P（,4）.

综上所述,点P的坐标为（,）或（,-）或（,4）.

（4）设直线BC的表达式为y=mx+n,

∵B,C两点坐标分别为（4,0）,（0,2）,

∴解得

∴直线BC的表达式为y=-x+2.

设E点坐标为（t,-t+2）（0≤t≤4）,则F点坐标为（t,-t2+t+2）,

∴EF=-t2+t+2-（-t+2）=-t2+2t=-（t-2）2+2（0≤t≤4）,

∴当t=2时,EF最长,

即当点E的坐标为（2,1）时,线段EF最长.