河北省唐山市第十二中学学年上期九年级数学期中检测卷.docx

1、河北省唐山市第十二中学学年上期九年级数学期中检测卷河北省唐山市第十二中学2019-2020学年上期九年级数学期中检测卷 时间:100分钟 满分:120分一、选择题(本大题共16小题,共42分.110小题各3分,1116小题各2分,每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.将二次函数y=x2-4x+3通过配方化为y=a(x-h)2+k的形式,结果为 ()A.y=(x+2)2-1 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2+3 D.y=(x-2)2-12.已知A的直径是8,点A的坐标是(3,4),那么坐标原点O与A的位置关系是 ()A.点O在A外 B.点O在A上 C.点O在A内 D.

2、不能确定3.对于二次函数y=-(x-1)2+2的图像与性质,下列说法正确的是 ()A.对称轴是直线x=1,最小值是2 B.对称轴是直线x=1,最大值是2C.对称轴是直线x=-1,最小值是2 D.对称轴是直线x=-1,最大值是24.将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,则下列平移方法正确的是 ()A.向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度B.向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度D.向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度5.在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,以2.5为半径的C与直线AB的位置关系是 ()A

3、.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定6.一次函数y=ax+c的图像如图所示,则二次函数y=ax2+x+c的图像大致是 () 第6题图第7题图7.如图,AB,AC,BD是O的切线,切点分别是P,C,D.若AB=5,AC=3,则BD的长是 ()A.4 B.3 C.2 D.18.已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的一个交点为(-1,0),则一元二次方程ax2-2ax+c=0的根为 ()A.x1=1,x2=3 B.x1=-1,x2=3 C.x1=-1,x2=-3 D.x1=1,x2=-39.如图,AB是O的直径,AD是O的切线,点C在O上,BCOD,AB=2,OD=3,则BC的长为 ()A.

4、B. C. D. 第9题图第10题图10.如图,O是RtABC的内切圆,ACB=90,且AB=13,AC=12,则图中阴影部分的面积是 ()A.30- B.30-2 C.30-3 D.30-411.已知(-1,y1),(-2,y2),(-4,y3)是抛物线y=-2x2-8x+m上的点,则 ()A.y1y2y3 B.y3y2y1 C.y3y1y2 D.y2y3y112.如图,AB是O的直径,下列条件中不能判定AT是O的切线的是 ()A.AB=4,AT=3,BT=5 B.B=45,AB=ATC.B=55,TAC=55 D.ATC=B13.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三角

5、形的三边长,则该三角形的面积是()A. B. C. D.14.一位篮球运动员在距篮球框中心水平距离4 m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮球框内.已知篮球框中心距离地面的高度为3.05 m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是 ()A.此抛物线的表达式是y=-0.2x2+3.5 B.篮球框中心的坐标是(4,3.05)C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) D.篮球出手时离地面的高度是2 m 第14题图 第15题图第16题图15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(

6、3,0).对于下列结论:b-2a=0;abc0;a-2b+4c0.其中正确的有 ()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个16.已知抛物线y=a(x-3)2+过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A,B两点,如图所示,以AB为直径作圆,记为D,则下列结论:抛物线的对称轴是直线x=3;点C在D外;在抛物线上存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形;直线CM与D相切.其中正确的结论是 ()A. B. C. D.二、填空题(本大题有3小题,共12分,1718小题各3分;19小题有2个空,每空3分)17.已知二次函数y=x2+bx+3,其中b为常数,当x2时,函数值y随着x的增大而增大,则b的取值范

7、围是.18.如图,有两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是.19.已知抛物线P:y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),点C关于x轴的对称点为C,我们称以A为顶点且过点C,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线P的“关联”抛物线,直线AC为抛物线P的“关联”直线.若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的表达式为,与坐标轴的交点个数为.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)如图,抛物线y=ax2+

8、bx(a0)经过原点O和点A(2,0).(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;(2)若点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,x1x20,y0),使SABD=SABC,求点D的坐标.23.(本小题满分9分)如图,O为ABC的外接圆,BC为直径,点E在AB上,过点E作EFBC于点F,点G在FE的延长线上,且GA=GE.(1)求证:AG与O相切;(2)若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长.24.(本小题满分10分)如图,已知抛物线过点A(4,0),B(-2,0),C(0,-4).(1)求抛物线的表达式;(2)点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小值时,求点M的坐

9、标.25.(本小题满分10分)某种商品的成本为每件20元,经市场调查发现,该商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间x(天)的关系如表.时间x/天1361036日销售量m/件9490847624未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y1=x+25(1x20且x为整数),后20天每天的价格y2(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y2=-x+40(21x40且x为整数).(1)求日销售量m(件)与时间x(天)之间的关系式;(2)请预测这种商品在未来40天中哪一天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件该商品就

10、捐款a(0a5)元给希望工程,公司看过销售记录发现,前20天中扣除捐款后的日销售利润随时间x(天)的增大而增大,求a的取值范围.26.(本小题满分11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于点C(0,2),抛物线的对称轴交x轴于点D.(1)求抛物线的表达式;(2)求sinABC的值;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(4)点E是线段BC上的一个动点(包括B,C两端点),过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,线段EF最长?求出此时E点的坐标.

11、 参考答案题号12345678答案DABDACCB题号910111213141516答案ADCDAABB17.b-418.84,所以点O在A外.故选A.3.B【解析】由抛物线的表达式y=-(x-1)2+2,知对称轴为直线x=1,开口方向向下,所以有最大值,最大值为2,故选B.4.D【解析】y=x2+2x+3=(x+1)2+2,该抛物线的顶点坐标是(-1,2),抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0),则平移的方法可以是:将抛物线y=x2+2x+3向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度.5.A【解析】C=90,AC=4,BC=3,AB=5.设点C到直线AB的距离为d,SABC=ABd=ACBC

12、,即5d=12,解得d=.0,c|-1-(-2)|,根据二次函数的对称性,得y3y1,y3y10,c0.它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0),对称轴是直线x=1,-=1,b+2a=0,故错误;易知b0,故错误;a-b+c=0,c=b-a,a-2b+4c=a-2b+4(b-a)=2b-3a,b=-2a,a-2b+4c=-7a0,16a+4b+c0,b=-2a,8a+c0,故正确.故选B.16.B【解析】由抛物线y=a(x-3)2+可知抛物线的对称轴是直线x=3,故正确;抛物线y=a(x-3)2+过点C(0,4),4=9a+,解得a=-,抛物线的表达式为y=-(x-3)2+,令y=0,

13、则-(x-3)2+=0,解得x=8或x=-2,A(-2,0),B(8,0),AB=10,AD=5,点D(3,0),又C(0,4),CD=5,CD=AD,即点C在O上,故错误;过点C作CEAB,交抛物线于E,令4=-(x-3)2+,解得x=0或x=6,CE=6,ADCE,四边形ADEC不是平行四边形,故错误;由抛物线y=a(x-3)2+,可知M(3,),C(0,4),直线CM的方程为y=x+4,直线CD的方程为y=-x+4,CMCD.CD=AD=5,直线CM与D相切,故正确.故选B.17.b-4【解析】抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=-,开口向上,当x-时,函数值y随着x的增大而增大,

14、当x2时,函数值y随着x的增大而增大,-2,解得b-4.18.8AB10【解析】当AB与小圆相切时有一个公共点,易知此时AB=8,大圆的弦AB与小圆相交,8AB.当AB经过同心圆的圆心时,弦AB最大且与小圆相交,此时AB=10,AB的取值范围是80,抛物线与x轴有两个交点,综上,与坐标轴的交点个数为3.20.【解析】(1)抛物线y=ax2+bx经过原点O和点A(2,0),线段OA的中点坐标为(1,0),抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为(1,0).(2)该抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,当x1时,y随x的增大而减小.x1x2y2.(3)点B(-1,2)在抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴

15、对称,点C的坐标为(3,2).设直线AC的函数表达式为y=kx+m,则解得直线AC的函数表达式为y=2x-4.21.【解析】(1)如图,连接OA,则OAAP,MNAP,MNOA,又OMAP,四边形ANMO是矩形,OM=AN.(2)如图,连接OB,则OBBP,OBM=MNP=90.OA=MN,OA=OB,OB=MN,又OMAP,OMB=NPM,BOM=NMP,OBMMNP,OM=MP.设OM=x(x0),则NP=9-x,在RtMNP中,有x2=32+(9-x)2,x=5,即OM=5.22.【解析】(1)二次函数y=-x2+2x+m的图像与x轴的一个交点为A(3,0),-9+23+m=0,解得m=

16、3.(2)由(1)知二次函数的表达式为y=-x2+2x+3,当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x=3或x=-1,点B的坐标为(-1,0).(3)如图,过点D作DEAB,垂足为E,当x=0时,y=3,C(0,3),若SABD=SABC,则可得OC=DE=3,当y=3时,-x2+2x+3=3,解得x=0或x=2,点D的坐标为(2,3).23.【解析】(1)如图,连接OA.OA=OB,B=BAO.EFBC,BFE=90,B+BEF=90.GA=GE,GAE=GEA,又GEA=BEF,GAE=BEF,BAO+GAE=B+BEF=90,GAAO,又OA为O的半径,AG与O相切.(2)如图,过点O作O

17、HAB,垂足为H.由垂径定理,得BH=AH=AB=8=4,又BE=3,EH=1.BC是O的直径,BAC=90,又AB=8,AC=6,BC=10,OB=BC=5.在RtOBH中,利用勾股定理,得OH=3.在RtOHE中,利用勾股定理,得OE=.24.【解析】(1)由题意,设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x-4),把C(0,-4)代入得a2(-4)=-4,解得a=,抛物线的表达式为y=(x+2)(x-4),即y=x2-x-4.(2)如图,连接AC,则AC与抛物线所围成的图形的面积为定值.当ACM的面积最大时,阴影部分的面积最小.作MNy轴交AC于N,设M(m,m2-m-4),由A(4,0),C

18、(0,-4)知,直线AC的表达式为y=x-4,则N(m,m-4),MN=m-4-(m2-m-4)=-m2+2m,SACM=SMNC+SMNA=OAMN=4MN=-m2+4m=-(m-2)2+4,当m=2时,ACM的面积最大,即阴影部分的面积最小,此时点M的坐标为(2,-4).25.【解析】(1)通过题中表格可知m为x的一次函数,设m=kx+b,把(1,94)和(3,90)代入,解得k=-2,b=96,m=-2x+96.(2)设这种商品的日销售利润为W元,当1x20时,W=(-2x+96)(x+25-20)=-(x-14)2+578,当x=14时,W最大=578;当21x40时,W=(-2x+9

19、6)(-x+40-20)=(x-44)2-16,当x513,未来40天中第14天日销售利润最大,最大日销利润为578元.(3)由题意得,前20天中扣除捐款后的日销售利润W1=(-2x+96)(x+25-20-a)=-x-2(a+7)2+2(a-17)2,令y=-x-2(a+7)2+2(a-17)2,则二次函数的图像开口向下,对称轴是直线x=2(a+7),要使日销售利润随时间x的增大而增大,则2(a+7)20,a3,又0a5,3a5.26.【解析】(1)抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1,0),C(0,2),解得抛物线的表达式为y=-x2+x+2.(2)由(1)知,当y=0时,-x2+x+2

20、=0,解得x=-1或x=4,点B的坐标为(4,0),则OB=4,又OC=2,BC=2,sinABC=sinOBC=.(3)存在.对称轴是直线x=-=,点D的坐标为(,0),则OD=,CD=.在PCD中,若PD=CD=,则P(,)或(,-);若PC=CD=,即P点与D点关于PD边的高对称,得P点的纵坐标为4,即P(,4).综上所述,点P的坐标为(,)或(,-)或(,4).(4)设直线BC的表达式为y=mx+n,B,C两点坐标分别为(4,0),(0,2),解得直线BC的表达式为y=-x+2.设E点坐标为(t,-t+2)(0t4),则F点坐标为(t,-t2+t+2),EF=-t2+t+2-(-t+2)=-t2+2t=-(t-2)2+2(0t4),当t=2时,EF最长,即当点E的坐标为(2,1)时,线段EF最长.