师大版六年级上册第一单元圆.docx
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师大版六年级上册第一单元圆
第一单元圆
一、认识圆
1、圆的定义：
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：
将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．
3、半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
。
用字母表示为：
d＝2r或r＝
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：
长方形
只有3条对称轴的图形是：
等边三角形
只有4条对称轴的图形是：
正方形;
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3．圆周率：
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈3.14。
（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：
C=πdd=C÷π
或C=2πrr=C÷2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
★6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：
等于圆的周长÷2计算方法：
2πr÷2即πr
（2）半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：
πr＋2r即5.14r
三、圆的面积
1、圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想：
体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
因为：
长方形面积=长×宽
所以：
圆的面积=圆周长的一半×圆的半径S圆=πr×r
圆的面积公式：
S圆=πr2r2=S÷π
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。
（R＝r＋环的宽度．）
S环=πR²－πｒ² 或
环形的面积公式：
S环=π（R²－ｒ²）。
5、扇形的面积计算公式：
S扇=πr2×
（n表示扇形圆心角的度数）
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、两个圆：
半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：
4∶π
9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
10、常用各π值结果：
π=3.14
2π=6.28
3π=9.42
5π=15.7
6π=18.84
7π=21.98
9π=28.26
10π=31.4
16π=50.24
36π=113.04
64π=200.96
96π=301.44
4π=12.568π=25.1225π=78.5
11、常用平方数结果
=121
=144
=169
=196
=225
=256
=289
=324
=361
1、圆的认识
【知识要点】：
圆心、半径、直径；同一圆内半径、直径的关系；画圆。
【课内检测】：
1、填写表格：
半径（r）
3厘米
1.8分米
10厘米
直径（d）
4厘米
0.7米
2、选择填空：
（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
（A、圆心；B、半径）
3、在下面左边的圆中画出半径、直径，标上相应的字母，再量一量、填一填。
r＝（）厘米
Od＝（）厘米A
4、以上面右边的A点为圆心，画一个直径2厘米的圆。
【课外练习】：
1、判断：
①直径8厘米的圆比半径5厘米的圆大。
（）
②通过圆心，两端都在圆上的线段叫做半径。
（）
2、填空：
在同一圆内，半径与直径都有（）条，半径的长度是直径的（），直径与半径的长度比是（）。
3、想方法，找出右边圆的圆心。
（可以查阅资料，也可以请教家长或者老师，
把你知道的方法介绍给其他同学。
）
2、圆的周长和面积
练习一
【知识要点】：
圆的周长、圆周率、圆的周长计算公式
【课内检测】：
1、判断：
直径越大，圆周率越大，直径越小，圆周率越小。
（）
2、填空：
①一个圆的直径是10厘米，它的周长是（）厘米；
②一个圆的半径是2分米，它的周长是（）分米；
3、计算下面各圆的周长。
（单位：
分米）
1.56
【课外练习】：
1、圆的周长与这个圆的直径的比是（）。
2、圆的半径扩大3倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍。
3、用篱笆围一个半径4米的圆形鸡圈，需要篱笆多少米？
4、学校有一个圆形花坛，直径5米，这个花坛的周长是多少米？
☆5、将一个直径2厘米的圆形纸片对折，得到一个半圆形（如下图），求这个半圆的周长。
2厘米
练习二
【知识要点】：
圆的周长公式综合运用
【课内检测】：
1、填写下表：
r（厘米）
5
d（厘米）
8
C（厘米）
12.56
2、①已知：
C＝21.96厘米，求：
d？
②已知：
C＝125.6厘米，求：
r？
3、大酒店门前有一根圆形柱子，量得它的周长是31.4分米，这根柱子的直径是多少分米？
【课外练习】：
1、圆的半径与这个圆的周长的比是（）。
2、小圆的半径是2厘米，大圆的直径是8厘米，小圆与大圆的周长比是（）。
3、小明家的圆桌面的周长是376.8厘米，这个圆桌面的直径是多少厘米？
☆☆4、如下图所示，一个圆的周长是15.7厘米，求长方形的面积。
☆☆☆5、如下图所示，两个小圆的周长之和与大圆的周长相比，谁长一些？
请说明理由。
练习三
【知识要点】：
圆的周长公式综合练习
1、口算：
3.14×2＝3.14×3＝3.14×4＝3.14×5＝
3.14×6＝3.14×7＝3.14×8＝3.14×9＝
3.14×2.7＝3.14×2＋3.14×0.7＝（）＋（）＝（）
2、判断：
①在同一圆中，圆的周长总是直径的3倍多一些。
（）
②∏＝3.14。
（）
③在同一圆中，半径、直径、周长的比是1：
2：
∏。
（）
3、①r＝4.5厘米，求：
C？
②已知：
C＝15.7厘米，求：
d？
4、一个圆形水桶，桶口和桶底都是一样大小的圆形，外直径是5分米，现在用铁丝将桶口和桶底箍紧，至少需要铁丝多少分米？
5、测量有关数据，计算图形周长。
（测量结果精确到毫米）
☆☆6、一张圆形纸片，直径10厘米，对折再对折后，得到一个新的图形（如下图），计算这个新图形的周长。
练习四
【知识要点】：
圆的面积计算公式的推倒及简单运用
【课内检测】：
1、一个圆的半径是10分米，这个圆的直径是（）分米，周长是（）分米，面积是（）平方分米。
2、计算下面两个圆的面积。
（单位：
厘米）
412
3、街心公园里有一个直径10米的喷水池，这个喷水池的占地面积是多少平方米？
【课外练习】：
1、一个圆的周长是12.56厘米，半径是2厘米，面积是（）平方厘米。
2、大圆的半径2厘米，小圆半径1厘米，大圆面积是小圆面积的（）倍。
3、一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。
4、以下面O点为圆心，画一个直径4厘米的圆，并计算它的周长和面积。
O
☆☆5、如下图，正方形的面积是2平方分米，求圆的面积。
O
练习五
【知识要点】：
圆的面积计算公式的综合运用
【课内检测】：
1、填写下表：
r（厘米）
2.5
d（厘米）
1.2
C（厘米）
18.84
S（厘米）
2、选择：
圆的大小与下面哪个条件无关。
（）
A、半径B、直径C、周长D、圆心的位置
3、一个圆形鱼塘，周长314米，这个鱼塘的面积是多少平方米？
【课外练习】：
1、一个圆的周长是376.8分米，这个圆的面积是（）平方分米。
2、选择填空：
一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
A、2B、aC、2aD、∏E、2∏F、a2
3、一个茶杯，杯口周长约是25.12厘米，这个茶杯杯盖的面积大约是多少平方厘米？
4、一块圆形菜地，直径20米，现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜，至少需要薄膜多少平方米？
如果每平方米薄膜价格0.5元，这些薄膜要花多少元？
5、以线段AB为直径，画一个半圆，测量相关数据，计算半圆的面积。
AB
练习六
【知识要点】：
圆的周长、面积综合练习
1、口算：
4＋
＝2－
＝
×
＝6÷
＝
÷5＝
×
＝
－
＝
＋
＝
2、①已知：
r＝4分米，求：
C？
②已知：
C＝18.84米，求：
S？
3、一辆自行车车轮外直径70厘米，如果平均每分钟车轮转100周，从望直港镇到宝应县城大约需要25分钟。
望直港镇到宝应县城大约多少千米？
（得数保留一位小数）
☆4、从边长10厘米的正方形纸片中剪出一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？
☆☆5、如下图，圆的面积与长方形的面积相等，求长方形的宽？
10厘米
☆☆☆6、①一个正方形与一个圆的周长相等，则正方形与圆的面积比是多少？
②如果正方形的面积是314平方厘米，则圆的面积是（）平方厘米。
3、轴对称图形
【知识要点】：
轴对称图形、对称轴
【课内检测】：
1、下面的图形哪些是轴对称图形？
在轴对称图形下面的（）里画“√”。
（）（）（）（）
2、画出下面轴对称图形的对称轴，并在（）里注明它们各有几条对称轴。
（）条（）条（）条（）条（）条（）条
3、画出下面每组图形的对称轴。
【课外练习】：
1、请将下面的轴对称图形画完整。
☆☆2、画两个大小不等的圆组成一个轴对称图形。
请根据要求画图。
①只有一条对称轴。
②有无数条对称轴
3、画一个自己喜欢的轴对称图形，并拿你的作品与其他同学交流。
4*、组合图形的面积（选学内容）
【知识要点】：
用剪拼移补的方法计算组合图形的面积
1、计算下面图形中涂色部分的面积。
（单位：
厘米）
① ②
31
53
2、求下面图形中涂色部分的面积。
（单位：
厘米）
① ②
55
8
☆3、下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。
① ②
O
O
☆☆4、如下图示，AB＝4厘米，求涂色部分的面积。
AOB
单 元 检 测
一、填空：
（28分）
1、圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
2、圆的周长9.42分米，它的直径是（）分米，面积是（）平方分米。
3、将一个直径8厘米的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
4、小圆半径是大圆半径的
，小圆与大圆的周长比是（），面积比是（）。
5、甲乙两圆的周长比是2：
3，其中一个圆的面积是18，另一个圆的面积可能是（），也可能是（）。
6、正三角形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，正五边形有（）条对称轴，由此推算，正n边形估计有（）条对称轴。
二、连线题：
（10分）
半径直径周长面积
∏d2r2∏r∏r2C÷∏C÷2∏
三、判断：
（12分）
1、半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。
…………………（）
2、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。
………………………………………（）
3、任何圆的面积总是它的半径的∏倍。
……………………………………………（）
4、圆的半径扩大2倍，直径就扩大4倍。
…………………………………………（）
四、选择：
（12分）
1、计算圆的面积，可以选择下面哪种方法（）
A、S＝∏r2B、S＝∏（d÷2）2C、S＝∏（C÷2∏）2D、前三种都可以
2、下面的图形只有两条对称轴的是（）
A、长方形B、正方形C、等边三角形D、圆
3、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）。
A、5厘米B、3厘米C、2.5厘米D、1.5厘米
4、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（）。
A、圆的面积大B、正方形的面积大C、一样大D、无法比较
五、解决问题：
（24分）
1、一个圆形粮仓，底面半径4米，这个粮仓的占地面积是多少平方米？
2、做一个直径1.2米的圆桌面，至少需要多少平方米的木板？
如果每平方米木板价格100元，做这个圆桌面至少需要多少元？
（得数保留一位小数）
3、一个圆形花坛，直径10米，其中
的面积种菊花，
的面积种牡丹。
菊花与牡丹占地面积的比是多少？
4、将一个半径5厘米的圆形铁片，加工成半径为4厘米的圆形铁片零件，铁片的面积减少了多少平方厘米？
六、操作题：
（8分）
1、在方框内画一个周长12.56厘米的圆；
2、在所画圆中，画两条相互垂直的直径；
3、依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。
☆4、这个正方形的面积是（）平方厘米。
☆☆七、计算下图中涂色部分的面积。
（6分）
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