师大版六年级上册第一单元圆.docx

1、师大版六年级上册第一单元圆第一单元 圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径

2、的。用字母表示为：d2r或r 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一

3、般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai） 表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半

4、和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半

5、 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式： S圆 = r2 r2 = S 4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（Rr环的宽度）S环 = R 或环形的面积公式： S环 = （R）。5、扇形的面积计算公式： S扇 = r2（n表示扇形圆心角的度数）6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这

6、比的平方。 例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是498、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：49、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、常用各值结果： = 3.142 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.2610 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.0464 = 200.9696 = 301.444 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.

7、511、常用平方数结果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361 1、圆的认识【知识要点】：圆心、半径、直径；同一圆内半径、直径的关系；画圆。【课内检测】：1、填写表格：半径（r）3厘米1.8分米10厘米直径（d）4厘米0.7米2、选择填空：（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。（A、圆心；B、半径）3、在下面左边的圆中画出半径、直径，标上相应的字母，再量一量、填一填。r（ ）厘米 O d（ ）厘米 A4、以上面右边的A点为圆心，画一个直径2厘米的圆。【课外练习】：1、判断：直径8厘米的圆比半径5厘米的圆大。（ ）通过圆心，两

8、端都在圆上的线段叫做半径。（ ）2、填空：在同一圆内，半径与直径都有（ ）条，半径的长度是直径的（ ），直径与半径的长度比是（ ）。3、想方法，找出右边圆的圆心。（可以查阅资料，也可以请教家长或者老师，把你知道的方法介绍给其他同学。）2、圆的周长和面积练习一【知识要点】：圆的周长、圆周率、圆的周长计算公式【课内检测】：1、判断：直径越大，圆周率越大，直径越小，圆周率越小。（ ）2、填空：一个圆的直径是10厘米，它的周长是（ ）厘米；一个圆的半径是2分米，它的周长是（ ）分米；3、计算下面各圆的周长。（单位：分米） 1.5 6【课外练习】：1、圆的周长与这个圆的直径的比是（ ）。2、圆的半径扩大

9、3倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍。3、用篱笆围一个半径4米的圆形鸡圈，需要篱笆多少米？4、学校有一个圆形花坛，直径5米，这个花坛的周长是多少米？5、将一个直径2厘米的圆形纸片对折，得到一个半圆形（如下图），求这个半圆的周长。2厘米练习二【知识要点】：圆的周长公式综合运用【课内检测】：1、填写下表：r（厘米）5d（厘米）8C（厘米）12.562、 已知：C21.96厘米，求：d？ 已知：C125.6厘米，求：r ？3、大酒店门前有一根圆形柱子，量得它的周长是31.4分米，这根柱子的直径是多少分米？【课外练习】：1、圆的半径与这个圆的周长的比是（ ）。2、小圆的半径是2厘米，大圆的直径

10、是8厘米，小圆与大圆的周长比是（ ）。3、小明家的圆桌面的周长是376.8厘米，这个圆桌面的直径是多少厘米？4、如下图所示，一个圆的周长是15.7厘米，求长方形的面积。5、如下图所示，两个小圆的周长之和与大圆的周长相比，谁长一些？请说明理由。练习三【知识要点】：圆的周长公式综合练习1、口算：3.142 3.143 3.144 3.1453.146 3.147 3.148 3.1493.142.73.1423.140.7（ ）（ ）（ ）2、判断：在同一圆中，圆的周长总是直径的3倍多一些。（ ） 3.14。（ ）在同一圆中，半径、直径、周长的比是1：2：。（ ）3、 r 4.5厘米，求：C？ 已

11、知：C15.7厘米，求：d ？4、一个圆形水桶，桶口和桶底都是一样大小的圆形，外直径是5分米，现在用铁丝将桶口和桶底箍紧，至少需要铁丝多少分米？5、测量有关数据，计算图形周长。（测量结果精确到毫米）6、一张圆形纸片，直径10厘米，对折再对折后，得到一个新的图形（如下图），计算这个新图形的周长。练习四【知识要点】：圆的面积计算公式的推倒及简单运用【课内检测】：1、一个圆的半径是10分米，这个圆的直径是（ ）分米，周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。2、计算下面两个圆的面积。（单位：厘米） 4 123、街心公园里有一个直径10米的喷水池，这个喷水池的占地面积是多少平方米？【课外练习】：1、一个

12、圆的周长是12.56厘米，半径是2厘米，面积是（ ）平方厘米。2、大圆的半径2厘米，小圆半径1厘米，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。3、一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。4、以下面O点为圆心，画一个直径4厘米的圆，并计算它的周长和面积。 O5、如下图，正方形的面积是2平方分米，求圆的面积。 O 练习五【知识要点】：圆的面积计算公式的综合运用【课内检测】：1、填写下表：r（厘米）2.5d（厘米）1.2C（厘米）18.84S（厘米）2、选择：圆的大小与下面哪个条件无关。（ ） A、半径 B、直径 C、周长 D、圆心的位置3、一个圆形鱼塘，周长314米，这个鱼塘的面积是多少

13、平方米？【课外练习】：1、一个圆的周长是376.8分米，这个圆的面积是（ ）平方分米。2、选择填空：一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。A、2 B、a C、2a D、 E、2 F、a2 3、一个茶杯，杯口周长约是25.12厘米，这个茶杯杯盖的面积大约是多少平方厘米？4、一块圆形菜地，直径20米，现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜，至少需要薄膜多少平方米？如果每平方米薄膜价格0.5元，这些薄膜要花多少元？5、以线段AB为直径，画一个半圆，测量相关数据，计算半圆的面积。A B练习六【知识要点】：圆的周长、面积综合练习1、口算：4 2 6 5 2、已知：r4分米，

14、求：C？ 已知：C18.84米，求：S？3、一辆自行车车轮外直径70厘米，如果平均每分钟车轮转100周，从望直港镇到宝应县城大约需要25分钟。望直港镇到宝应县城大约多少千米？（得数保留一位小数）4、从边长10厘米的正方形纸片中剪出一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？5、如下图，圆的面积与长方形的面积相等，求长方形的宽？10厘米6、一个正方形与一个圆的周长相等，则正方形与圆的面积比是多少？如果正方形的面积是314平方厘米，则圆的面积是（ ）平方厘米。3、轴对称图形【知识要点】：轴对称图形、对称轴【课内检测】：1、下面的图形哪些是轴对称图形？在轴对称图形下面的（ ）里画“”。 （ ） （ ）

15、 （ ） （ ）2、画出下面轴对称图形的对称轴，并在（ ）里注明它们各有几条对称轴。 （ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条3、画出下面每组图形的对称轴。【课外练习】：1、请将下面的轴对称图形画完整。2、画两个大小不等的圆组成一个轴对称图形。请根据要求画图。只有一条对称轴。 有无数条对称轴3、画一个自己喜欢的轴对称图形，并拿你的作品与其他同学交流。4*、组合图形的面积（选学内容）【知识要点】：用剪拼移补的方法计算组合图形的面积1、计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 3 15 32、求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 5 5 8 3、下面两个圆中直角等腰三角

16、形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。 O O4、如下图示，AB4厘米，求涂色部分的面积。A O B单元检测一、填空：（28分）1、圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。2、圆的周长9.42分米，它的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。3、将一个直径8厘米的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。4、小圆半径是大圆半径的，小圆与大圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。5、甲乙两圆的周长比是2：3，其中一个圆的面积是18，另一个圆的面积可能是（ ），也可能是（ ）。6、正三角形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对

17、称轴，正五边形有（ ）条对称轴，由此推算，正n边形估计有（ ）条对称轴。二、连线题：（10分）半径 直径 周长 面积d 2r 2r r2 C C2 三、判断：（12分）1、 半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。 （ ）2、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。（ ）3、任何圆的面积总是它的半径的倍。（ ）4、圆的半径扩大2倍，直径就扩大4倍。（ ）四、选择：（12分）1、计算圆的面积，可以选择下面哪种方法（ ）A、Sr2 B、S（d2）2 C、S（C2）2 D、前三种都可以2、下面的图形只有两条对称轴的是（ ） A、长方形 B、正方形 C、等边三角形 D、圆3、在一个长5厘米、宽3

18、厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（ ）。 A、5厘米 B、3厘米 C、2.5厘米 D、1.5厘米4、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（ ）。 A、圆的面积大 B、正方形的面积大 C、一样大 D、无法比较五、解决问题：（24分）1、 一个圆形粮仓，底面半径4米，这个粮仓的占地面积是多少平方米？2、做一个直径1.2米的圆桌面，至少需要多少平方米的木板？如果每平方米木板价格100元，做这个圆桌面至少需要多少元？（得数保留一位小数）3、一个圆形花坛，直径10米，其中的面积种菊花，的面积种牡丹。菊花与牡丹占地面积的比是多少？4、将一个半径5厘米的圆形铁片，加工成半径为4厘米的圆形铁片零件，铁片的面积减少了多少平方厘米？六、操作题：（8分）1、在方框内画一个周长12.56厘米的圆；2、在所画圆中，画两条相互垂直的直径；3、依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。4、这个正方形的面积是（ ）平方厘米。七、计算下图中涂色部分的面积。（6分） 15厘米