1、师大版六年级上册第一单元圆第一单元 圆一、 认识圆1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。7在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径
2、的。用字母表示为:d2r或r 8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是: 长方形只有3条对称轴的图形是: 等边三角形只有4条对称轴的图形是: 正方形;有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发现一
3、般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。3圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是3.14倍。(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式: C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半
4、和半圆的周长:(1) 周长的一半:等于圆的周长2 计算方法:2 r 2 即 r (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:r2r 即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导:(1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半
5、 = 长方形的长 因为: 长方形面积 = 长 宽所以: 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式: S圆 = r2 r2 = S 4、环形的面积: 一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(Rr环的宽度)S环 = R 或环形的面积公式: S环 = (R)。5、扇形的面积计算公式: S扇 = r2(n表示扇形圆心角的度数)6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。7、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这
6、比的平方。 例如:两个圆的半径比是23,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是498、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:49、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。10、常用各值结果: = 3.142 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.2610 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.0464 = 200.9696 = 301.444 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.
7、511、常用平方数结果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361 1、圆的认识【知识要点】:圆心、半径、直径;同一圆内半径、直径的关系;画圆。【课内检测】:1、填写表格:半径(r)3厘米1.8分米10厘米直径(d)4厘米0.7米2、选择填空:( )决定圆的位置,( )决定圆的大小。(A、圆心;B、半径)3、在下面左边的圆中画出半径、直径,标上相应的字母,再量一量、填一填。r( )厘米 O d( )厘米 A4、以上面右边的A点为圆心,画一个直径2厘米的圆。【课外练习】:1、判断:直径8厘米的圆比半径5厘米的圆大。( )通过圆心,两
8、端都在圆上的线段叫做半径。( )2、填空:在同一圆内,半径与直径都有( )条,半径的长度是直径的( ),直径与半径的长度比是( )。3、想方法,找出右边圆的圆心。(可以查阅资料,也可以请教家长或者老师,把你知道的方法介绍给其他同学。)2、圆的周长和面积练习一【知识要点】:圆的周长、圆周率、圆的周长计算公式【课内检测】:1、判断:直径越大,圆周率越大,直径越小,圆周率越小。( )2、填空:一个圆的直径是10厘米,它的周长是( )厘米;一个圆的半径是2分米,它的周长是( )分米;3、计算下面各圆的周长。(单位:分米) 1.5 6【课外练习】:1、圆的周长与这个圆的直径的比是( )。2、圆的半径扩大
9、3倍,直径就扩大( )倍,周长就扩大( )倍。3、用篱笆围一个半径4米的圆形鸡圈,需要篱笆多少米?4、学校有一个圆形花坛,直径5米,这个花坛的周长是多少米?5、将一个直径2厘米的圆形纸片对折,得到一个半圆形(如下图),求这个半圆的周长。2厘米练习二【知识要点】:圆的周长公式综合运用【课内检测】:1、填写下表:r(厘米)5d(厘米)8C(厘米)12.562、 已知:C21.96厘米,求:d? 已知:C125.6厘米,求:r ?3、大酒店门前有一根圆形柱子,量得它的周长是31.4分米,这根柱子的直径是多少分米?【课外练习】:1、圆的半径与这个圆的周长的比是( )。2、小圆的半径是2厘米,大圆的直径
10、是8厘米,小圆与大圆的周长比是( )。3、小明家的圆桌面的周长是376.8厘米,这个圆桌面的直径是多少厘米?4、如下图所示,一个圆的周长是15.7厘米,求长方形的面积。5、如下图所示,两个小圆的周长之和与大圆的周长相比,谁长一些?请说明理由。练习三【知识要点】:圆的周长公式综合练习1、口算:3.142 3.143 3.144 3.1453.146 3.147 3.148 3.1493.142.73.1423.140.7( )( )( )2、判断:在同一圆中,圆的周长总是直径的3倍多一些。( ) 3.14。( )在同一圆中,半径、直径、周长的比是1:2:。( )3、 r 4.5厘米,求:C? 已
11、知:C15.7厘米,求:d ?4、一个圆形水桶,桶口和桶底都是一样大小的圆形,外直径是5分米,现在用铁丝将桶口和桶底箍紧,至少需要铁丝多少分米?5、测量有关数据,计算图形周长。(测量结果精确到毫米)6、一张圆形纸片,直径10厘米,对折再对折后,得到一个新的图形(如下图),计算这个新图形的周长。练习四【知识要点】:圆的面积计算公式的推倒及简单运用【课内检测】:1、一个圆的半径是10分米,这个圆的直径是( )分米,周长是( )分米,面积是( )平方分米。2、计算下面两个圆的面积。(单位:厘米) 4 123、街心公园里有一个直径10米的喷水池,这个喷水池的占地面积是多少平方米?【课外练习】:1、一个
12、圆的周长是12.56厘米,半径是2厘米,面积是( )平方厘米。2、大圆的半径2厘米,小圆半径1厘米,大圆面积是小圆面积的( )倍。3、一个圆的半径扩大3倍,周长就扩大( )倍,面积就扩大( )倍。4、以下面O点为圆心,画一个直径4厘米的圆,并计算它的周长和面积。 O5、如下图,正方形的面积是2平方分米,求圆的面积。 O 练习五【知识要点】:圆的面积计算公式的综合运用【课内检测】:1、填写下表:r(厘米)2.5d(厘米)1.2C(厘米)18.84S(厘米)2、选择:圆的大小与下面哪个条件无关。( ) A、半径 B、直径 C、周长 D、圆心的位置3、一个圆形鱼塘,周长314米,这个鱼塘的面积是多少
13、平方米?【课外练习】:1、一个圆的周长是376.8分米,这个圆的面积是( )平方分米。2、选择填空:一个圆的半径扩大a倍,直径扩大( )倍,周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。A、2 B、a C、2a D、 E、2 F、a2 3、一个茶杯,杯口周长约是25.12厘米,这个茶杯杯盖的面积大约是多少平方厘米?4、一块圆形菜地,直径20米,现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜,至少需要薄膜多少平方米?如果每平方米薄膜价格0.5元,这些薄膜要花多少元?5、以线段AB为直径,画一个半圆,测量相关数据,计算半圆的面积。A B练习六【知识要点】:圆的周长、面积综合练习1、口算:4 2 6 5 2、已知:r4分米,
14、求:C? 已知:C18.84米,求:S?3、一辆自行车车轮外直径70厘米,如果平均每分钟车轮转100周,从望直港镇到宝应县城大约需要25分钟。望直港镇到宝应县城大约多少千米?(得数保留一位小数)4、从边长10厘米的正方形纸片中剪出一个最大的圆,这个圆的周长和面积各是多少?5、如下图,圆的面积与长方形的面积相等,求长方形的宽?10厘米6、一个正方形与一个圆的周长相等,则正方形与圆的面积比是多少?如果正方形的面积是314平方厘米,则圆的面积是( )平方厘米。3、轴对称图形【知识要点】:轴对称图形、对称轴【课内检测】:1、下面的图形哪些是轴对称图形?在轴对称图形下面的( )里画“”。 ( ) ( )
15、 ( ) ( )2、画出下面轴对称图形的对称轴,并在( )里注明它们各有几条对称轴。 ( )条 ( )条 ( )条 ( )条 ( )条 ( )条3、画出下面每组图形的对称轴。【课外练习】:1、请将下面的轴对称图形画完整。2、画两个大小不等的圆组成一个轴对称图形。请根据要求画图。只有一条对称轴。 有无数条对称轴3、画一个自己喜欢的轴对称图形,并拿你的作品与其他同学交流。4*、组合图形的面积(选学内容)【知识要点】:用剪拼移补的方法计算组合图形的面积1、计算下面图形中涂色部分的面积。(单位:厘米) 3 15 32、求下面图形中涂色部分的面积。(单位:厘米) 5 5 8 3、下面两个圆中直角等腰三角
16、形的面积都是5平方厘米,求圆的面积。 O O4、如下图示,AB4厘米,求涂色部分的面积。A O B单元检测一、填空:(28分)1、圆规两脚间的距离是3厘米,画出的圆的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。2、圆的周长9.42分米,它的直径是( )分米,面积是( )平方分米。3、将一个直径8厘米的圆形纸片沿直径对折后,得到一个半圆,这个半圆的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。4、小圆半径是大圆半径的,小圆与大圆的周长比是( ),面积比是( )。5、甲乙两圆的周长比是2:3,其中一个圆的面积是18,另一个圆的面积可能是( ),也可能是( )。6、正三角形有( )条对称轴,正方形有( )条对
17、称轴,正五边形有( )条对称轴,由此推算,正n边形估计有( )条对称轴。二、连线题:(10分)半径 直径 周长 面积d 2r 2r r2 C C2 三、判断:(12分)1、 半径不仅决定圆面积的大小,而且还决定圆周长的长短。 ( )2、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。( )3、任何圆的面积总是它的半径的倍。( )4、圆的半径扩大2倍,直径就扩大4倍。( )四、选择:(12分)1、计算圆的面积,可以选择下面哪种方法( )A、Sr2 B、S(d2)2 C、S(C2)2 D、前三种都可以2、下面的图形只有两条对称轴的是( ) A、长方形 B、正方形 C、等边三角形 D、圆3、在一个长5厘米、宽3
18、厘米的长方形中画一个最大的圆,它的半径是( )。 A、5厘米 B、3厘米 C、2.5厘米 D、1.5厘米4、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比,它们的面积( )。 A、圆的面积大 B、正方形的面积大 C、一样大 D、无法比较五、解决问题:(24分)1、 一个圆形粮仓,底面半径4米,这个粮仓的占地面积是多少平方米?2、做一个直径1.2米的圆桌面,至少需要多少平方米的木板?如果每平方米木板价格100元,做这个圆桌面至少需要多少元?(得数保留一位小数)3、一个圆形花坛,直径10米,其中的面积种菊花,的面积种牡丹。菊花与牡丹占地面积的比是多少?4、将一个半径5厘米的圆形铁片,加工成半径为4厘米的圆形铁片零件,铁片的面积减少了多少平方厘米?六、操作题:(8分)1、在方框内画一个周长12.56厘米的圆;2、在所画圆中,画两条相互垂直的直径;3、依次连接这两条直径的四个端点,得到一个正方形。4、这个正方形的面积是( )平方厘米。七、计算下图中涂色部分的面积。(6分) 15厘米
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