北师大版五年级数学下长方体和正方体的体积集体备课.docx
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北师大版五年级数学下长方体和正方体的体积集体备课
北师大版五年级数学下长方体和正方体的体积
学科
数学
班级
五年级1班
备课时间
2012-04-5
地点
课题
长方体和正方体的体积
主备人
参加领导
参加教师
主备课教师教学设计
议课记录
教材分析
长方体与正方体的体积公式，除了有一般与特殊的关系（正方体是特殊的长方体，正方体的体积公式是长方体体积公式的特例），还有相同的内容。
认识它们的相同，能简化知识结构。
第27页教学这个内容，分三步进行：
第一步认识长方体和正方体的底面。
教材在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面，让学生看到“底面”一般指长方体、正方体的下面（认识长方体时曾指过上、下、前、后、左、右三组相对的面）。
第二步认识底面积。
长方体或正方体的底面，都是表面的一部分。
教材指出，长方体和正方体底面的面积，叫做它们的底面积，帮助学生建立底面积的概念，要求学生研究计算底面积的方法，联系求表面积的经验，得出长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长，进一步加强对底面的认识。
第三步演变原来的体积公式。
在长方体的体积=长×宽×高里，如果把“长×宽”看成先算底面积，那么体积公式可以演变成“底面积×高”。
在正方体的体积=棱长×棱长×棱长里，如果把“棱长×棱长”看作先算底面积，那么体积公式也演变成“底面积×高”。
由于长方体、正方体的体积公式都能演变成“底面积×高”，因而获得了统一。
教学目标
1.知识与技能：
使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。
2.过程与方法：
通过学生的自主探索与合作交流，培养学生观察、分析、比较、归纳、创新等能力，进一步发展学生的空间观念。
3.情感与态度：
让学生在合作探究的学习中，体验学习数学的乐趣，渗透“事物相互联系和发展变化”的辩证唯物主义观点。
重点难点及突破
教学重点：
长方体和正方体的体积计算方法。
教学难点：
长方体体积计算公式的推导。
教学方法
回顾交流，探索实验
情景教学法
教学流程（包括课题引入,教学进程,总结等方面）
一、设疑激趣，引发问题
1.师：
同学们，非常高兴今天又能和大家一起探讨有趣的数学问题。
上节课，我们已经学习了体积和体积单位，谁能说说什么叫做物体的体积?
谁能用手势分别比划出1cm3、1dm3、1m3的物体大约有多大?
2.师：
老师手上这个小正方体的棱长是1cm，它的体积是多少呢?
3个小正方体拼成的长方体呢?
6个呢?
刚才猜的时候，你是怎样想的?
可见求一个长方体的体积，就是看这个长方体含有多少个体积单位。
那这个长方体的体积呢?
（师出示一个长方体教具，估计学生会受前面思维定势的影响，认为也要把它们分或切成一个个小方块，才能求出体积）如果求这本大词典的体积呢?
如果求我们电教室里这根水泥柱的体积呢?
（生疑惑）
师：
可见在现实生活当中，许多长方体不能切或切不开，那我们怎么办呢?
摆在我们面前的，是将要解决一个什么问题呢?
生：
找出求长方体体积的一般方法。
师：
长方体的体积可能与哪些数量有关呢?
（再次让学生猜想：
可能与长方体的长、宽、高有关）猜想就是我们的思维向导。
长方体的体积到底与哪些数量有关，怎样求呢?
这就是我们这节课要探讨的问题。
（师揭示课题）
二、操作实验，探索新知
方体体积的计算
1.师：
同学们任意拿出一些课前准备好的小方块（允许学生拿出相同或不同数量的小方块），小组合作，在桌面上摆出不同的长方体，并把相关数据和你们的发现填入《实验报告单》（如下）中。
通过以上实验，我们发现了_____________________________________
2.请2～3个小组汇报、展示小组的探究成果，启发学生发现规律。
3.师：
老师在电脑上用同样多的小方块也摆了一些不同的长方体，能让老师也展示一下吗?
（多媒体依次演示，师生共同填写实验报告单，并让学生比较四种摆法的相同点和不同点，进一步引导学生发现规律）
4.比较分析：
以上四种摆法的长、宽、高不同，但都是用相同数量的小方块，即摆出的长方体体积相等。
它们共同的规律是体积都正好等于长、宽、高的乘积。
5.归纳概括：
同学们的实验与老师的实验都发现了什么共同的规律?
生：
长方体体积=长×宽×高。
（师板书：
V=abh）
6.“练一练”（学生自主完成）：
老师手上这个长方体教具，长7cm、宽4cm、高3cm，它的体积是多少cm3?
（二）探究正方体体积的计算
1.师（出示一个长方体，长4cm，宽和高都是3cm）：
这个长方体有什么特征?
怎样求它的体积呢?
如果老师把它的长也缩短到3cm，那么它就变成了一个什么物体?
（动画演示）
生：
正方体。
师：
正方体与长方体有什么关系?
生：
正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
师：
那么，正方体的体积又该怎样求呢?
（引导学生推导出：
正方体体积=棱长×棱长×棱长，即V=a•a•a或V=a3）
2.师（强调）：
“a3”读作“a的立方”，表示3个a相乘。
3.“练一练”（学生自主完成）：
一块正方体石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少?
三、灵活运用，巩固内化
1.明察秋毫当判官。
××0.7（）
（2）5x3=15x（）
（3）一个正方体棱长4分米，它的体积是42=16（立方分米）。
（）
（4）一个长方体，长7米，宽4米，高2分米，它的体积是56立方分米。
（）
（5）一个正方体棱长6cm，它的体积和表面积相等。
（）
2.讲究方法对巧快。
3.学会知识任我行。
（1）一个长方体儿童游泳池长30m，宽20m，水高。
如果每立方米水约重1000千克，这个游泳池有水多少吨?
（2）一个正方体魔方玩具的棱长总和是60cm，这个正方体魔方玩具的体积是多少?
（请两位学生板演，教师集体评讲）
4.轻松一刻请你猜。
游戏：
让学生猜测一个物体的表面积和体积什么变了，什么不变?
如果变了，是怎样变的?
（1）当你翻开书本自学新课的时候。
（2）当你用积木搭一座2008北京奥运城的时候。
（3）只要功夫深，铁棒磨成针。
（4）刀切豆腐——两面光。
（5）竹筒倒豌豆——全抖出来。
5.解决问题显身手。
求下面物体的体积。
6×2×1+2×2×1=16（cm3）
或2×2×2+4×2×1=16（cm3）
……
四、总结评价，拓展升华
1.引导学生回顾本节课的学习内容和谈谈本节课学习的收获。
师：
老师认为同学们这节课学得很棒!
能评价一下吗?
（启发学生从学习态度、学习方法等方面自评与互评）同学们的收获真不少！
只要同学们勤动手、勤思考，一定会获得更多的数学知识，同学们也会变得越来越聪明。
2.挑战自己我快乐。
（拓展题）
一块不规则的铁块如果只能借助两种工具：
一个装有水的正方体容器和一把直尺。
你能求出这块不规则铁块的体积吗?
师：
这个问题留给同学们课后去实验、去思考、去解答。
讨
论
结
果
领导审定意见
反
思
评
价
另附研定教案一份
长方体和正方体的体积
一、设疑激趣，引发问题
1.师：
同学们，非常高兴今天又能和大家一起探讨有趣的数学问题。
上节课，我们已经学习了体积和体积单位，谁能说说什么叫做物体的体积?
谁能用手势分别比划出1cm3、1dm3、1m3的物体大约有多大?
2.师：
老师手上这个小正方体的棱长是1cm，它的体积是多少呢?
3个小正方体拼成的长方体呢?
6个呢?
刚才猜的时候，你是怎样想的?
可见求一个长方体的体积，就是看这个长方体含有多少个体积单位。
那这个长方体的体积呢?
（师出示一个长方体教具，估计学生会受前面思维定势的影响，认为也要把它们分或切成一个个小方块，才能求出体积）如果求这本大词典的体积呢?
如果求我们电教室里这根水泥柱的体积呢?
（生疑惑）
师：
可见在现实生活当中，许多长方体不能切或切不开，那我们怎么办呢?
摆在我们面前的，是将要解决一个什么问题呢?
生：
找出求长方体体积的一般方法。
师：
长方体的体积可能与哪些数量有关呢?
（再次让学生猜想：
可能与长方体的长、宽、高有关）猜想就是我们的思维向导。
长方体的体积到底与哪些数量有关，怎样求呢?
这就是我们这节课要探讨的问题。
（师揭示课题）
二、操作实验，探索新知
方体体积的计算
1.师：
同学们任意拿出一些课前准备好的小方块（允许学生拿出相同或不同数量的小方块），小组合作，在桌面上摆出不同的长方体，并把相关数据和你们的发现填入《实验报告单》（如下）中。
通过以上实验，我们发现了_____________________________________
2.请2～3个小组汇报、展示小组的探究成果，启发学生发现规律。
3.师：
老师在电脑上用同样多的小方块也摆了一些不同的长方体，能让老师也展示一下吗?
（多媒体依次演示，师生共同填写实验报告单，并让学生比较四种摆法的相同点和不同点，进一步引导学生发现规律）
4.比较分析：
以上四种摆法的长、宽、高不同，但都是用相同数量的小方块，即摆出的长方体体积相等。
它们共同的规律是体积都正好等于长、宽、高的乘积。
5.归纳概括：
同学们的实验与老师的实验都发现了什么共同的规律?
生：
长方体体积=长×宽×高。
（师板书：
V=abh）
6.“练一练”（学生自主完成）：
老师手上这个长方体教具，长7cm、宽4cm、高3cm，它的体积是多少cm3?
（二）探究正方体体积的计算
1.师（出示一个长方体，长4cm，宽和高都是3cm）：
这个长方体有什么特征?
怎样求它的体积呢?
如果老师把它的长也缩短到3cm，那么它就变成了一个什么物体?
（动画演示）
生：
正方体。
师：
正方体与长方体有什么关系?
生：
正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
师：
那么，正方体的体积又该怎样求呢?
（引导学生推导出：
正方体体积=棱长×棱长×棱长，即V=a•a•a或V=a3）
2.师（强调）：
“a3”读作“a的立方”，表示3个a相乘。
3.“练一练”（学生自主完成）：
一块正方体石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少?
三、灵活运用，巩固内化
1.明察秋毫当判官。
××0.7（）
（2）5x3=15x（）
（3）一个正方体棱长4分米，它的体积是42=16（立方分米）。
（）
（4）一个长方体，长7米，宽4米，高2分米，它的体积是56立方分米。
（）
（5）一个正方体棱长6cm，它的体积和表面积相等。
（）
2.讲究方法对巧快。
3.学会知识任我行。
（1）一个长方体儿童游泳池长30m，宽20m，水高。
如果每立方米水约重1000千克，这个游泳池有水多少吨?
（2）一个正方体魔方玩具的棱长总和是60cm，这个正方体魔方玩具的体积是多少?
（请两位学生板演，教师集体评讲）
4.轻松一刻请你猜。
游戏：
让学生猜测一个物体的表面积和体积什么变了，什么不变?
如果变了，是怎样变的?
（1）当你翻开书本自学新课的时候。
（2）当你用积木搭一座2008北京奥运城的时候。
（3）只要功夫深，铁棒磨成针。
（4）刀切豆腐——两面光。
（5）竹筒倒豌豆——全抖出来。
5.解决问题显身手。
求下面物体的体积。
6×2×1+2×2×1=16（cm3）
或2×2×2+4×2×1=16（cm3）
……
四、总结评价，拓展升华
1.引导学生回顾本节课的学习内容和谈谈本节课学习的收获。
师：
老师认为同学们这节课学得很棒!
能评价一下吗?
（启发学生从学习态度、学习方法等方面自评与互评）同学们的收获真不少！
只要同学们勤动手、勤思考，一定会获得更多的数学知识，同学们也会变得越来越聪明。
2.挑战自己我快乐。
（拓展题）
一块不规则的铁块如果只能借助两种工具：
一个装有水的正方体容器和一把直尺。
你能求出这块不规则铁块的体积吗?
师：
这个问题留给同学们课后去实验、去思考、去解答。
数学五年级下册第三单元第1课时《倒数》教学设计
主备人：
杨雪梅（平山中心小学）
审核人：
复备人：
教学内容：
北师大版小学数学五年级下册第三单元第1课时《倒数》
教学目标：
1、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。
2、让学生主动参与观察、猜测、交流等活动，经历探索求倒数的方法的过程。
3、培养学生良好的合作意识，具有回顾与分析解决问题过程的意识。
4、感受数学的趣味性和挑战性，获得良好的情感体验。
教学重点：
理解倒数的意义和会求一个数的倒数。
教学难点：
倒数的求法，理解“互为”的含义。
教学准备：
1、教学方法：
倒数的学习适合学生展开观察、比较、交流、归纳等数学活动，在教学过程中，我坚持以学生为主体，引导学生从发现乘法算式的特点到从特点出发认识倒数的意义，再从倒数的意义到探究求一个数的倒数的方法，这一过程符合学生由具体到抽象的认知规律。
2、教具准备：
课件
教学过程:
一、猜字谜：
“吞”字上下颠倒是什么字？
（吴）
“呆”字上下颠倒又是什么字？
（杏）
引入新课：
汉字真奇妙啊，把一个字的上下部分颠倒就可能会变成另外一个字，其实，在数学里也有这种奇妙的现象！
二、倒数的意义
（一）分子和分母颠倒的特点
1、举例：
比如
倒过来就变成
，
颠倒就变成了
，也就是
（2）。
那么
倒过来是多少？
你也能举出这样的例子来吗？
把他们写在本上，看谁写的又对又快，开始！
2、指名汇报（同时选择性板书）
3、观察每组两个数有什么特点？
（分子和分母颠倒过来，同时板书）
4、起名字：
能根据这个特点，给这些数取个名字吗？
（倒数）
5、板书课题：
这节课就让我们来研究倒数。
（二）探索倒数的意义：
1、下面我们把刚才同学们举的每组数字乘起来（让学生在练习本上完成）
生1：
每个算式的积都是1。
生2：
两个乘数的分子、分母互相颠倒。
师：
那么，你们能根据自己的理解说说什么是倒数吗？
（师指名回答）
师：
像这样乘积是1的两个数互为倒数。
如：
×
=1，我们就说
的倒数是
，
的倒数是
，
和
互为倒数。
师：
为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说成互为倒数呢？
互为是什么意思呢？
生1：
互为是互相的意思。
生2：
互为说明这两个数的关系是相互依存的。
师：
同学们说的很好，倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。
比如
×
=1，不能说
是倒数或
是倒数。
师：
像这样互为倒数的两个数你能再说出几组吗？
（指名回答）
小结：
刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。
（三）探索求一个数倒数的方法
1、写出
的倒数：
求一个分数的倒数，只要把分子、分母调换位置。
2、写出4的倒数：
先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
3、教学特例，深入理解。
⑴、1有没有倒数？
怎么理解？
（因为1×1＝1，根据“乘数是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。
⑵、0有没有倒数？
为什么？
（因为0与如何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。
）
三、综合练习，强化新知。
1、完成数学书第24页练一练。
（让学生独立完成，再集体订正）
2、填空。
（课件出示）
（1）乘积是（）的两个数互为倒数。
（2）（）的倒数是它本身，（）没有倒数。
（3）
的倒数是（），9的倒数是（）。
（4）0.8的倒数是（）。
（5）
×（）=1=（）×7=1×（）=0.3×（）=（）×（）
3、判断。
（课件出示）
（1）因为1/3的的倒数是3，所以3是倒数。
（）
（2）得数是1的两个数互为倒数。
（ ）
（3）乘积是1的几个数互为倒数。
（ ）
（4）所有的数都有倒数。
（）
（5）a是整数，所以a的倒数是
。
（）
（6）因为0.2×5=1，所以0.2和5互为倒数。
（）
四、总结反思。
最后，让我们来回忆一下，这节课你们都有哪些收获？
板书设计：
倒数
×
＝1
×
＝1分子和分母颠倒过来
×
＝1
×
＝1乘积是1的两个数叫做互为倒数。
的倒数是
4的倒数是
1的倒数是1。
0没有倒数。
求一个数（0除外）的倒数的方法：
只要把这个数的分子、分母调换位置。
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