11.将一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一•人得到的苹果不足3个。
问:
有几个孩子?
有多少个苹果?
12.中国笫三届京剧艺术IV在南京举行,某场京剧演出的票价山2儿到100儿多种,某休须购欠票价为6元和10元的票共140张,其中票价为10元的票数不少于票价为67U的栗数的2倍3问这两种票各购夂多少张所需的钱最少?
最少需要多少钱?
13.某地举办乒G•球比赛的费用y(儿)乜拈两部分:
一部分足租用比赛场地等N定不变的费用b(Ai),另一部分费用与参加比赛的人数x(人)成正比。
当x=20吋,y=1600:
x=30
时,y=2000.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如來承办此次比赛的组委会共筹集到经费6250儿,那么这次比赛最多可邀诮多少名运动员参赛?
第八章分式
教学目标与要求:
(1)了解分忒的意义及分式的基本性质;
(2)会利用分忒的基本性质进行约分和通分;
(3)会进行简中.的分式加、减、乘、除运算;
(4)会解可化为一元一次方程的分式方程;
(5)能够根据具休问题中的数靖关系,用川'化为一儿一次方程的分忒方程解决实际问题。
知识梳理:
(1)分式的意义及分式的基本性质,用分式的基本性质进行约分和通分;
(2)加、减、乘、除运算;(3)可化为一元一次方程的分忒方程的解法及应用。
1分式定义:
一般地,如果A、B表示两个輅式,并且B中含有字母,那么代数忒4叫做分式,其中A是分式的分子,B是分式的分母。
2分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘(或除以)M—个不等于0的輅式,分式的值
不变。
用式子表示就是!
=H(其中M是不等于0的整式)
BBMBB+M
根据分忒的基本性质,把•个分式的分子和分母分别除以它们的公W忒,叫做分忒的约分a
根据分艾的基本性质,把几个舁分母的分式化成M分付的分式,叫做分式的通分。
与异分母的分数通分类似,异分母的分代通分时,通常取各分母所有W式的最岛次¥的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
3同分母的分式相加减:
分母不变,把分子相加减异分母的分式相加减:
先通分,再加减
4分式乘分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除裟相乘。
5分式方程:
分母中含有未知数的方程叫做分忒方程。
求分玫方程的解,只要在方程的两边乘各分式的最简公分母,有时就可以将分代方程转化为一元一次方程来解。
如果山变形后的方程求得的根不合适原方程,那么这种根叫做原方程的增根。
因为解分式方程吋可能产生增根,所以解分式方程时必须检验。
有时,根据实际问题列出的分式方程虽然有解,但所求得的的解不符合实际意义,所以这个实际问题仍然无解。
基础知识练习:
1、下列各式:
三土^,jc+丄:
y2,5,一!
一中,分式有()
.a72x—\8tt
8:
甲
A、1个oB、2个C、3个D、4个
6x2y
典型例题分析:
例1:
计算:
(1).
12xy
5a
(2).+
y-x2y-2x
3、如果把分式一^中的JC和:
V都扩大3倍,那么分式的值()
A、扩大3倍1+\、缩小3倍C、缩小6倍D、不变
4、如果把分式一2—中的;C和:
V都扩大3倍,那么分式的值()
A、扩大3倍^+'VB、缩小3倍C、缩小6倍D、不变
5、若关于x的方程_+=4有增根,则增根为.
6、当x时,文分吴意义,当x吋,分式一-—无意义。
1v+的分母是.2v'3456**910
小时完成,乙单独做/H、时完成,则甲、乙合作小吋完成。
9、若分式方程^~=2的一个解是AT=1,则^=。
10、分式方程2一的根是
a-x+2
(3).
12
nr-9m-3
(4).
a*2-4
A-
a2-4a*+4A*+2y
A-
例2:
解下列方程.•
(1).
A*
2a*-55-2x
(2).
2x+94x
3jc—9a•—3
例3:
先化简,再求值:
1-2
2-4
其中a=3.
例4:
列分式方程解应用题:
某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个苓件,改进了I:
具和操作方法后,I:
作效宇提高为原來的2倍,W此加工1500个苓件时,比原计划提甜了五小时,问原计划每小时加I:
多少个苓件?
课后练习巩同:
1.下列式子
(1)
(2)
b-aa-b
(3)
x+y_x-yr-yc-aa-ca-b
一I;(4)
arP/+
2.能使分式A
B2个C3个D4个
x1—4%
的Ij'l为零的所有*v的fj*i.足
x—2
x=2Bx=-2
Cjc=2或x=-2Da*=43.A、B两地相距48千米,-艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返冋A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/吋,若设该轮船在静水中的速度为xT•米/时,则
可列方程()
A、!
+!
=9
B、
48
48
dU=9
jO—44+v4—a*
.——的值为负数,则x|)<]取值范_是.,5a!
9>x-2X'-9
5、①——z-=,②
4、
6.
.计算与化简:
A~3
嗜解:
则m的仉为,
(2).
x+2x-2
a~+4a+4a+2
8..解下列分式方程:
(2)
丄+丄=2
2^-1\-2x
⑴丄=丄
a*-2
(3)
(4)
7^+3=
x-\
7^2
9.为加快两部大幵发,某自治K决定新修…条公路,甲、乙两I:
程队承包此项I:
程。
如果甲I:
程队中.独施I:
,则刚好如期完成;如米乙I:
程队中.独施I:
就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共M施工4个月,剩下的山乙队中.独施X,则刚好如期完成。
问原來规定修好这条公路需多长吋间?
10.去年入秋以來,云南竹发生了百年-•遇的旱灾,连续8个多月无有效降水,为抗旱救灾,某部队计划为驻地村民新修水柒3600米,为了水柒能尽快投入使用,实际.1:
作效率是原计划I:
作效率的1.8倍,结果提前2()天完成修水渠任务.问原计划毎天修水渠多少米?
=c+-的解是JC,=C»a*2=
11:
阅读材料:
关十x的方程:
A——=C——(GPX+—=•2QX
X+—=c+—的解是A=CA*+—=C+-的解是又、=C、
(1)
与它们的关系,
诺观察f述方^与解的特征,比较关/X的方程.v+!
=t、+猜想它的解足什么?
并利用“方程的解”的概念进行验证/
(2)山上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:
如果方程的左边足未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相M,只足把
其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程付以n接得解,话用这个结论解关rx的方_22
第九章反比例函数
教学目标与要求:
(1)休会反比例闲数的意义,会根据己知条件确定反比例闲数表达忒;
(2)
y
会画反比例函数的图象,理解反比例函数的性质;
(3)能用反比例函数解决某些实际问题。
知识梳理:
(1)反比例函数及其图象;
(2)反比例函数的性质,用待定系数法确定反比例闲数表达乂;
(3)用反比例函数解决某些实际问题。
1反比例函数:
-般地,形如y=t(k为常数,k关0)的函数叫做反比例函数。
其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数!
反比例函数的自变量X的取值范围是不等于0的一切实数。
2、一般地,反比例函数(k为常数,k=^0)的图象是由两个分支组成的,是双曲线。
7-
^y,
\/
k
X0
>0k<
r
0
k矣0)的图象是双曲线。
分别在第一、三象限,在每一•个象限内,y随X增大I〖u减小,别在笫二、四象限,在每-•个象限内,y随x增大而增大。
Ikl的几何意义:
表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
正比例函数y=k'x(k'矣0)与反比例函数),=&(左2其0)中的<灸2异号
时二者的图象A:
—
无交点同号时它们有两个关于原点对称的交点且交点坐标为
和(-冷,-雨、'
3反比例函数的应用
基础知识练习:
1.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,迕结0Q,当点P沿x轴正半方向运动时,RtAQOP面积()
A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定
2.若反比例函数y=^的图象经过点(2,-3),则A:
=_,
3.Q知一个函数具有以'f条件:
⑴该图象经过第四象限;^^>0时,y随x的增大而增
大;⑶该函数图象不经过原点。
请写出-•个符合上述条件的函数关系式:
,
4.
正比例函数:
y=a•与反比例函数>>=丄的图象相交于A,C
两点AB丄X轴十B,CD丄X轴于于I),f如图3)则四边形ABCD的面积是()
A.1B.2C.2D.£
典型例题分析:
22
例I:
己知n线:
v=2a•与某反比例函数图象的一个交点的横⑴求这个反比例函数的关系式;
⑵在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象:
⑶试比较这两个函数性质的相似处与不M处;
⑷根据图象写出:
使这两个蚋数仇均为非负数丑反比例蚋数大于正比例闲数仇的x的取伉范围。
例2、如图,一次函数与反比例函数的图象相交于水B两点,写出图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是。
例3、为了预“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药璜y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物6min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药景为4mg,
(1)写出药物燃烧前后,y与x之间的函数关系式。
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药缺低于1.6mg时学生方讨
进教室,那么从消毒幵始,至少耑要经过多少分钟,学生方能冋到教室;
(3)
研究表明,当空气中每立方米的含药璜