成都中考B卷动点问题新编版.docx
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成都中考B卷动点问题新编版
2015年中考动点问题专题复习二
专题一、三角形中的动点问题
1、如图
(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)如图
(2),将图
(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?
若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
2、如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC,AF=10cm,AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动,动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为.
(1)求证:
在运动过程中,不管取何值,都有S△AED=2S△DGC;
(2)当取何值时,△DFE与△DMG全等;
(3)在
(2)的前提下,若
,
,求S△BFD.
3、如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(Ⅰ)若设AP=x,则PC= 6﹣x ,QC= 6+x ;(用含x的代数式表示)
(Ⅱ)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(Ⅲ)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?
如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.
4、如图,△ABC中∠C=90°,AC=16cm,BC=12cm,两动点P,Q分别从点A,点C同时出发,点P以4cm/秒的速度沿AC方向运动,点Q以3cm/s的速度沿CB方向运动,设运动时间为t秒(0<t<4).
(1)当t=1时,求△PQC的面积和四边形APQB的面积;
(2)试用含t的代数式表示四边形APQB的面积S;并求出S的最小值;
(3)若点O为AB的中点,是否存在着t值使得OP⊥OQ?
若存在请求出t值,若不存在请说明理由.
5、已知:
如图
(1),在平面直角坐标xOy中,边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限,顶点A在x轴的正半轴上.另一等腰△OCA的顶点C在第四象限,OC=AC,∠C=120°.现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发,点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动,点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止.
(1)求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系,并写出自变量t的取值范围;
(2)在等边△OAB的边上(点A除外)存在点D,使得△OCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标;
(3)如图
(2),现有∠MCN=60°,其两边分别与OB、AB交于点M、N,连接MN.将∠MCN绕着C点旋转(0°<旋转角<60°),使得M、N始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中,△BMN的周长是否发生变化?
若没有变化,请求出其周长;若发生变化,请说明理由.
专题二、平行四边形中的动点问题
1、已知:
在梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=BC=2,AB=4.点M从A开始,以每秒1个单位的速度向点B运动;点N从点C出发,沿C→D→A方向,以每秒1个单位的速度向点A运动,若M、N同时出发,其中一点到达终点时,另一个点也停止运动.运动时间为t秒,过点N作NQ⊥CD交AC于点Q.
(1)设△AMQ的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.
(2)在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P,使△PAD为直角三角形?
若存在,求点P到AB的距离;若不存在,说明理由.
(3)在点M、N运动过程中,是否存在t值,使△AMQ为等腰三角形?
若存在,求出t值;若不存在,说明理由.
2、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间为t(秒).
(1)当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形;
(2)当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2?
(3)是否存在点P,使△PQD是等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由.
专题三、矩形中的动点问题
1、如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6.动点P从点A出发,沿线段AB(不包括端点A,B)以每秒2个单位长度的速度,匀速向点B运动;动点Q从点B出发,沿线段BC(不包括端点B,C)以每秒1个单位长度的速度,匀速向点C运动.连接DQ并延长交AB的延长线于点E,把DE沿DC翻折交BC延长线于点F,连接EF.点P,Q同时出发,同时停止,设运动时间为t秒.
(1)当DP⊥DF时,求t的值;
(2)当PQ∥DF时,求t的值;
(3)在运动的过程中,△DEF的面积是否变化?
如果改变,求出变化的范围;如果不变,求出它的值.
2、如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,设运动的时间为ts(0<t<6),试尝试探究下列问题:
(1)当t为何值时,△PBQ的面积等于8cm2;
(2)求证:
四边形PBQD面积为定值;
(3)当t为何值时,△PDQ是等腰三角形.写出探索过程.
专题四、正方形中的动点问题
1、如图,已知正方形ABCD中,边长为10厘米,点E在AB边上,BE=6厘米.
(1)如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPE与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPE与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿正方形ABCD四边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇?
2、已知:
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,P是边BC上的一个动点,AP交对角线BD于点E,BQ⊥AP,交对角线AC于点F、边CD于点Q,联结EF.
(1)求证:
OE=OF;
(2)联结PF,如果PF∥BD,求BP:
PC的值;
(3)联结DP,当DP经过点F时,试猜想点P的位置,并证明你给猜想.
3、四边形OABC为正方形,以点O为坐标原点,OC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图1,已知四边形OABC周长为32.
(1)求A、B、C三点坐标;
(2)一条与y轴重合的直线m,从y轴出发,以每秒1个单位长度的速度向右平移,平移至与直线BC重合时停止平移,设移动时间为t秒,在平移过程中,设直线m与线段OC交于点D,与线段AB交于点E,当长方形DOAE的面积等于长方形BCDE面积的3倍时,(如图2),求t值;
(3)在
(2)的条件下,设M是直线m上一点,连接AM、BM.若AM⊥BM,求∠OAM+∠CBM的度数.
4、如图,已知:
△ABC为边长是
的等边三角形,四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,△ABC从图1的位置出发,以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动,当点C与点F重合时暂停运动,设△ABC的运动时间为t秒(t≥0).
(1)在整个运动过程中,设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式;
(2)如图2,当点A与点D重合时,作∠ABE的角平分线BM交AE于M点,将△ABM绕点A逆时针旋转,使边AB与边AC重合,得到△ACN.在线段AG上是否存在H点,使得△ANH为等腰三角形.如果存在,请求出线段EH的长度;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,若四边形DEFG为边长为
的正方形,△ABC的移动速度为每秒
个单位长度,其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时,Q点从F点开始,沿折线FG﹣GD以每秒
个单位长度开始移动,△ABC停止运动时,Q点也停止运动.设在运动过程中,DE交折线BA﹣AC于P点,则是否存在t的值,使得PC⊥EQ,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
5、如图,正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合,将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动,移动开始前点A与点F重合,在移动过程中,边AD始终与边FG重合,连接CG,过点A作CG的平行线交线段GH于点P,连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm,矩形EFGH的边FG,GH的长分别为4cm,3cm,设正方形移动时间为x(s),线段GP的长为y(cm),其中0≤x≤2.5.
(1)试求出y关于x的函数关系式,并求当y=3时相应x的值;
(2)记△DGP的面积为S1,△CDG的面积为S2.试说明S1﹣S2是常数;
(3)当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时,求线段PD的长.
专题五、菱形中的动点问题
1、如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;Q以2
cm/s的速度,沿A→C的路线向点C运动.当P、Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.
(1)在点P、Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由;
(2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N.
①当t为何值时,点P、M、N在一直线上?
②当点P、M、N不在一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?
若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
2、如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).
(1)直接用含t的代数式分别表示:
QB= ,PD= .
(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?
若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;
(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.
专题六、相似图形中的动点问题
1、如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C﹣D﹣A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与折线A﹣C﹣B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当AM=0.5时,求线段QM的长;
(2)点M在线段AB上运动时,是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形?
若可以,请直接写出t的值(不需解题步骤);若不可以,请说明理由.
(3)若△PCQ的面积为y,请求y关于出t的函数关系式及自变量的取值范围.
2、点D为Rt△ACB边BC延长线上一点,点E在边AC上,点M、N分别为线段AB、AE的中点,连接DE、DA,∠ACB=90°,∠B=∠CED.
(1)若∠B=45°,如图1,求证:
MN=
AD;
(2)在
(1)的条件下,连接BE并延长BE交线段AD于点F,连接FC,如图2,请你判断线段FE、FC与线段FD之间的数量关系为 FE+FD=
FC ;
(3)在
(2)的条件下,如图3,连接DE交FC于点G,若MN:
DE=
:
2,四边形MNEB的面积为
,求GE的长.
3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:
BC=4:
3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.
(1)求AC、BC的长;
(2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似,请说明理由;
(4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小?
若存在,求出最小周长;若不存在,请说明理由.
4、如图,在矩形ABCD中,AB=6m,BC=8m,动点P以2m/s的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q为lm/s的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P、Q两点分别移动ts(0<t<5)后,P点到BC的距离为dm,四边形ABQP的面积为S㎡
(1)求距离d关于时间t的函数关系式;
(2)求面积S关于时间t的函数关系式;
(3>在P、Q两点移动的过程中,四边形ABQP的面积能否是△CPQ面积的3倍?
若能,求出此时点P的位置;若不能,请说明理由.
5、已知:
矩形ABCD中,AB=1,点M在对角线AC上,直线l过点M且与AC垂直,与AD相交于点E.
(1)如果直线l与边BC相交于点H(如图1)AM=
AC且AD=a,求的AE长(用含a的代数式表示);
(2)在
(1)中,直线l把矩形分成两部分的面积比为2:
5,求a的值;
(3)若AM=
AC,且直线l经过点B(如图2),求AD的长;
(4)如果直线l分别与边AD,AB相交于点E,F,AM=
AC,设AD的长为x,△AEF的面积为y,求y与x的函数关系式,并指出x的取值范围(求x的取值范围可不写过程).