重庆八中学年高三上学期第二次月考数学理.docx

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重庆八中学年高三上学期第二次月考数学理

重庆八中

高2010级高三（上）第二次月考

数学试题（理科）

本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，，则等于

（）A．B．C．D．

2．平面直角坐标系中，向量a，b，若a//b，则实数k的值为（）

A．B．C．D．

3．已知是等差数列的前项和，且，，则等于（）

A．3B．5C．8D．15

4．若，，则的值为（）

A．B．C．D．

5．设与（且）具有不同的单调性，则与的大小关系是（）

A．B．C．D．

6．下列关于实数的不等关系中，恒成立的是（）

A．B．

C．D．

7．函数在点处的切线方程为（）

A．B．

C．D．

8．不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（）

A．B．C．D．

9．已知函数的定义域为，其图象关于直线对称，且在上单调递增，若有不等式成立，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

10．已知函数，．规定：

给定一个实数，赋值，若

，则继续赋值，…，以此类推，若，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了次．已知赋值次后该过程停止，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

11．不等式的解集为．

12．设函数的图象关于点成中心对称，若，则．

13．已知边长为2的正中，为的重心，记a，b，c，则（a+b）·c=．

14．已知数列满足：

，，且，则的最小值为．

15．已知为上的奇函数，且，若存在实数、使得

，则、应满足关系．

三、解答题:

本大题共6小题,共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）

已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．

（1）求的解析式；

（2）当时，求的值域．

17．（本小题满分13分）

设数列满足．

（1）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和．

18．（本小题满分13分）

已知函数的反函数为，．

（1）若，求的取值范围；

（2）设函数，当时，求函数的值域．

19．（本小题满分12分）

设的内角、、所对的边长分为、、，且．

（1）求的值；

（2）求的最小值，并求出取最小值时角B的大小．

20．（本小题满分12分）

已知函数（其中常数）．

（1）求函数的定义域及单调区间；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求的取值范围．

21．（本小题满分12分）

在数列中，已知，，．

（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求证：

，．

参考答案

一、选择题

1-10CDAACDBDDC

提示：

9．结合图像性质知：

，解得．

10．易知，，

令．

二、填空题

11．12．13．14．15．

提示：

14．用树状图列举．

15．由，，得

又又周期为2，故

三、解答题

16．

（1）由最低点为得．由轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即，

∴．

由点在图象上，得：

，即，

故，，

∴．

又，∴，

故．……………………………………7分

（2）∵，

∴．

，即时，取得最大值2；当，即时，

取得最小值，故的值域为．………………………13分

17．

（1）∵，①

∴时，，②

将①②得，∴．

在①中，令，得．

∴．………………………6分

（2）∵，则当时，

∴当时，，

则，

∴．

又，∴．……………．13分

18．因为，所以……………．．2分

（1）由知：

，所以

解之得，所以…………………．．6分

（2）因为

……………………．．9分

令，在上递增．则有，

所以，即，

所以的值域为．…．13分

19．

（1）

…………………………………．．6分

（2）

由

（1）知且，故为钝角、为锐角

∴

∴当且仅当,

即时，取“”………………………………………………………12分

20．

（1）函数的定义域为………………………………………………1分

………………3分

由，解得，由，解得且

的单调递增区间为，

单调递减区间为，………5分

（2）由题意可知，当且仅当，且在上的最小值小于或等于时，存在实数，使得不等式成立……………6分

若即时

0

+

极小值

在上的最小值为，则，

得………9分

若，即时，在上单调递减，则在上的最小值为

，由，得（舍）…………11分

综上所述，…………………………………………12分

21．

（1）注意到，所以原式整理得：

由，得对，．

从而由，两边取倒数得：

，

即]

，

数列是首项为，公比为的等比数列

．

故数列的通项公式是．……4分

（2）证法1：

，当时，

……8分

+

．…………………………12分

证法2：

，当时，

………8分

．…………………………………………………………12分