秋季学期新人教版九年级数学上册232中心对称教案13课时.docx

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秋季学期新人教版九年级数学上册232中心对称教案13课时

课题：

23.2.1中心对称

一、教学目标

1.知道中心对称的意义，知道什么是对称中心和对称点.

2.通过观察得出中心对称的两个性质，会利用性质画出对称图形.

二、教学重点和难点

1.重点：

中心对称的概念和性质.

2.难点：

中心对称的性质.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.如图，以点O为中心，把△OAB旋转180°.

（本节课时间紧，建议1题让生课前完成）

（二）创设情境，导入新课

（师出示下图）

师：

（指准图）以O为中心，把△OAB旋转180°得到△OA′B′.

师：

（指准图）请大家观察这两个三角形（稍停），从图上看可以感觉到这两个三角形有某种对称性.这是一种什么对称？

（稍停）这种对称不是我们以前学过的轴对称，而是一种新的对称，叫中心对称.本节课我们就来学习中心对称（板书课题：

23.2.1中心对称）.

（三）尝试指导，讲授新课

师：

（指准图）中心对称有什么特点？

我们来看这个图.如果把△OA′B′绕着点O旋转180°，你发现会有什么结果？

生：

△OAB与△OA′B′重合.（多让几名同学回答）

师：

对！

（指准图）如果我们把△OA′B′绕着点O旋转180°，这两个三角形能够重合.这就是中心对称的特点，根据这一特点，我们可以给中心对称下这样的定义.

师：

（指准图）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，或者说这两个图形关于这个点对称.（师出示板书：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，或者说这两个图形关于这个点对称）

师：

（指图）请大家结合这个图，把中心对称的概念默读几遍.（生默读）

师：

（指准图）在中心对称中，旋转中心O叫做对称中心（板书：

点O是对称中心），对应点A与A′叫做对称点（板书：

点A与A′叫做对称点），对应点B与B′也是对称点，对称点还有很多.

师：

知道了中心对称的概念，下面我们来探索中心对称的性质.

师：

我们知道，中心对称的两个图形经过旋转能够重合，这说明中心对称的两个图形是全等图形.（师出示板书：

中心对称的两个图形是全等图形）

师：

（指板书）这就是中心对称的第一个性质，大家把这个性质一起来读一遍.（生读）

师：

下面我们来看中心对称的第二个性质.

师：

（指准图）点A与A′是对称点，点O是对称中心，大家看一看对称点与对称中心有什么关系？

（让生观察一会儿再叫学生）

生：

……（多让几名同学发表看法，鼓励学生用自己的语言表述）

师：

（指准图）点A与点A′是对称点，点O是对称中心，看到没有？

点A与A′所连线段经过对称中心O，而且被对称中心所平分；点B与点B′也是对称点，看到没有？

点B与点B′所连线段也经过对称中心O，而且也被对称中心O所平分.其它对称点也一样，于是我们得出这样一个结论.（师出示板书：

对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分）

师：

（指板书）大家一起来把中心对称的第二个性质读一遍.（生读）

师：

第二个性质听起来好像有点复杂，实际上它的意思很简单，它的意思是说，（指准图）对称点连线的中点恰好就是对称中心.大家看看图，是不是这样？

（让生看图）

师：

（指板书）性质二是一个有用的结论，利用它可以很方便地画出中心对称图形，下面我们来看一个例题.

（师出示例题）

例如图，以点O为对称中心，画出与四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C′D′.

师：

（指准图）这个题目要我们做什么？

要我们画出四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C′D′.

师：

怎么画呢？

（稍停）关键是要找到点A的对称点A′，点B的对称点B′，点C的对称点C′，点D的对称点D′.

师：

怎么找点A的对称点A′？

因为根据性质二，（指准图）对称点A，A′的连线的中点恰好是对称中心O，所以我们连结AO并延长到A′，使OA′=OA（边讲边画），点A′就是点A的对称点.

师：

同样，连结BO并延长到B′，使OB′=OB（边讲边画），点B′就是点B的对称点.

师：

同样画点C的对称点C′（边讲边画）；同样画点D的对称点D′（边讲边画）.

师：

找到了对称点，接下来依次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，四边形A′B′C′D′就是我们要画的四边形.

（画好的图形如下所示）

师：

利用中心对称的性质，下面请大家自己来画几个对称图形.

（四）试探练习，回授调节

2.如图，以点O为中心，画出点P关于点O的对称点P′.

3.如图，以点O为中心，画出与线段AB关于点O对称的线段A′B′.

4.如图，以点O为中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

（五）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了什么？

（指准板书）我们学习了中心对称.结合这个图，请大家把中心对称的概念和性质再看一遍.（生默读）

（作业：

P64练习2.P67习题1.）

四、板书设计

23.2.1中心对称

把一个图形绕着某一个点例

图旋转180°……

点O是对称中心中心对称的两个图形……

点A与A′是对称点对称点所连线段都……

课题：

23.2.2中心对称图形（第1课时）

一、教学目标

1.知道什么是中心对称图形，会判断一个图形是不是中心对称图形.

2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.

二、教学重点和难点

1.重点：

中心对称图形.

2.难点：

中心对称图形的判断.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

（1）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心，这个点叫做中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的点.

（2）中心对称的性质有：

中心对称的两个图形是图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都对称中心，而且被对称中心所.

2.画出下面图形关于点O对称的图形：

（二）尝试指导，讲授新课

（师出示下图）

师：

（指准图）这是一条线段，点O是它的中点（边讲边标点O）.现在我们把这条线段绕着点O旋转180°，你想象会发生什么情况？

生：

……（多让几名同学发表看法）

师：

（指准图）线段绕着点O旋转180°后，这个端点转到了这里，这个端点转到了这里，旋转后的图形与原来的图形恰好重合.

师：

我们再来看一个图形.

（师出示下图）

师：

（指准图）这是一个平行四边形，点O是对角线的交点（边讲边画对角线并标点O）.现在我们把这个平行四边形绕着点O旋转180°，你想象会发生什么情况？

（让生观察一会儿再叫学生）

生：

……（多让几名同学发表看法）

师：

（指准图）平行四边形绕着点O旋转180°后，这个顶点转到了哪儿？

（稍停）这个顶点转到了这里；这个顶点转到了哪儿？

（稍停）这个顶点转到了这里；还有这个顶点转到了这里，这个顶点转到了这里.可见，旋转后的图形与原来的图形恰好重合.

师：

（指准图）线段也好，平行四边形也好，它们有一个共同的特性，什么特性？

就是把图形绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合.这样的图形我们把它叫做中心对称图形.（师出示板书：

把一个图形绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）

师：

（指板书）请大家把中心对称图形概念一起来念一遍.（生读）

师：

（指准图）在中心对称图形中，旋转中心O叫做对称中心（板书：

点O是对称中心）.

师：

下面我们利用概念来判断中心对称图形，请看例题.

（师出示例题）

例下列图形是中心对称图形吗？

如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.

（先让生尝试，然后师利用概念解释，椭圆、长方形是中心对称图形）

（三）试探练习，回授调节

3.下列图形是中心对称图形吗？

如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.

4.下列汽车标志中，哪些是中心对称图形？

.

（四）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了什么？

我们学习了中心对称图形.（板书课题：

23.2.2中心对称图形）

师：

什么样的图形是中心对称图形？

（指准平行四边形）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合.那么这个图形叫做中心对称图形.

师：

上节课我们学的是中心对称，这节课我们学的是中心对称图形，现在请同学们回答这样一个问题：

中心对称与中心对称图形有什么区别？

（让生想一会儿再叫学生）

生：

……（多让几名同学发表看法）

师：

中心对称是对两个图形说的，而中心对称图形是对一个图形说的.一个图形绕着中心旋转180°，能够与另一个图形重合，这是中心对称；一个图形绕着某一点旋转180°，能够与它本身重合，这是中心对称图形.所以中心对称与中心对称图形是有区别的.

（作业：

P68习题2.5.）

四、板书设计

23.2.2中心对称图形

线段图平行四边形图例

点O是对称中心

把一个图形绕着某一个点……

叫做中心对称图形.

课题：

23.2.3关于原点对称的点的坐标（第1课时）

一、教学目标

1.探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形.

2.发展空间观念，渗透数形结合思想.

二、教学重点和难点

1.重点：

关于原点对称点的坐标.

2.难点：

探究关于原点对称点的坐标.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.如图，

（1）画出点A关于x轴的对称点A′；

（2）画出点B关于x轴的对称点B′；

（3）画出点C关于y轴的对称点C′；

（4）画出点A关于y轴的对称点D′.

2.填空：

（1）点A（-2，1）关于x轴的对称点为A′（，）；

（2）点B（0，-3）关于x轴的对称点为B′（，）；

（3）点C（-4，-2）关于y轴的对称点为C′（，）；

（4）点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（，）.

（二）创设情境，导入新课

（师出示下面的板书）

点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（，）；

点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（，）；

点P（x，y）关于原点的对称点为P′（，）.

师：

初二的时候，我们学过关于数轴的对称点，（指准图）点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是什么？

生：

P′（x，-y）.（几名学生回答后师填入答案）

师：

（指准图）点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是什么？

生：

P′（-x，y）.（几名学生回答后师填入答案）

师：

这节课我们要学习关于原点的对称点.

师：

（画点P关于原点的对称点P′，并指准图）点P′是什么？

它是点P关于原点的对称点.点P的坐标是（x，y），那么点P′的坐标是什么呢？

请大家自己来探究这个问题.

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示下面的探究题）

3.探究题

如图，A（3，2），B（-3，2），C（3，0），

（1）在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′；

（2）点A（3，2）关于原点的对称点为A′（，），

点B（-3，2）关于原点的对称点为B′（，），

点C（3，0）关于原点的对称点为C′（，）；

（3）你发现点P（x，y）关于原点的对称点P′（，）.

（生做探究题，师巡视引导，要给学生充足的探究时间）

师：

下面我们一起来做探究题.

师：

（指准图）点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（-3，2），点C的坐标是（3，0）.第

（1）小题要我们画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′.

师：

（指准图）点A关于原点的对称点是这一点（边讲边画点A′），点B关于原点的对称点是这一点（边讲边画点B′），点C关于原点的对称点是这