辽宁省重点协作校等学年高一下学期期末考试数学精校解析Word版.docx

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辽宁省重点协作校等学年高一下学期期末考试数学精校解析Word版

2017—2018学年度下学期期末考试高一试题

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知点，，向量，若，则实数的值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】分析：

利用向量的坐标公式求出的坐标，利用向量共线的充要条件：

坐标交叉相乘相等，列出方程，求出y的值．

详解：

由题

∵，

，

故选：

D．

点睛：

解决三点共线问题常转化为以三点为始点、终点的两个向量共线，利用向量共线的充要条件找等量关系；两个向量共线的充要条件是：

坐标交叉相乘相等．

2.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（）

A.B.C.D.或

【答案】A

【解析】分析：

利用正弦定理解三角形，根据大边对大角，即可得解.

详解：

已知在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，

则有正弦定理可得

故选A.

点睛：

本题考查利用正弦定理解三角形，属基础题.

3.林管部门在每年月日植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了株树苗的高度，其茎叶图如图，下列描述正确的是（）

A.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长的整齐.

B.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长的整齐.

C.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长的整齐.

D.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长的整齐.

【答案】D

【解析】解：

由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：

甲：

19，20，21，23，25，29，31，32，33，37

乙：

10，10，14，26，27，30，44，46，46，47

由已知易得：

甲的均值为="（19+20+21+23+25+29+31+32+33+37）"10=27

乙的均值为="（10+10+14+26+27+30+44+46+46+47）"10=30

S甲2＜S乙2

故：

乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，

甲种树苗比乙种树苗长得整齐．

故选D

4.已知三角形的三边满足条件，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】分析：

根据已知等式，化简整理得．再由余弦定理加以计算，得到，即可得到角的大小．

详解：

∵，化简得．

由余弦定理，得

∵A是三角形的内角，

∴．

故选C.

点睛：

本题给出三角形的边满足的条件，求角A的大小．考查了等式的化简、用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．

5.如图所示框图，当时，输出的值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】分析：

据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到不满足条件条件，确定输出的值

详解：

第一次运行，，

第二次运行，，

第三次运行，，

第四次运行，退出循环，输出

故选C.

点睛：

本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法.

6.已知，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】分析：

由求出的值，然后利用“除1”将化为的不等式，代入得值即可.

详解：

，

则.

故选B.

点睛：

本题考查两角和的正切公式，考查同角三角函数基本关系式的应用：

化简求值．将所求式化成的三角式后再求值是技巧．

7.已知的顶点为，，，，则常数的值为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】分析：

利用向量的数量积公式，即可求常数的值．

详解：

由题意，

∵，

∴

故选B.

点睛：

本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，比较基础．

8.已知，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】由题意可得，

，选A.

9.利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组之间的随机数：

（），（）；令；若共产生了个样本点，其中落在所围图形内的样本点数为，则所围成图形的面积可估计为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】分析：

由题意，计算对应的面积比即可估计所围成图形的面积．

详解：

由题意

又，

由个样本点，，其中落在所围成图形内的样本点数为，

则，如图所示；

∴所围成图形的面积可估计为．

故选B

点睛：

本题考查了用模拟实验法求对应面积的比值问题，是基础题．

10.（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

结合诱导公式，和差角公式和切化弦法，可得答案；

详解：

故答案为1.

点睛：

本题考查的知识点是三角函数的化简与求值，难度中档．

11.已知是的角平分线与边交于点，且，，，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】分析：

如图，过点分别作的高线，垂足分别是．过点作于点，由勾股定理可得长度，利用面积法可得，即可得．

详解：

如图，如图，过点分别作的高线，垂足分别是．

∵是的角平分线，

过点作于点，

∵在直角中，．

又

∴在直角中，由勾股定理得到

即

解得，

又∵在直角中，

．

故选D.

点睛：

本题考查了勾股定理、角平分的性质以及含30度角的直角三角形．根据题意作出辅助线，是解题的难点．

12.平行四边形中，，，，点在边上，则的最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

平行四边形中，，点在边上，

，以为原点，以所在的直线为轴，以的垂线为轴，建立坐标系，,设

则，

，设，因为，所以当时有最大值，故答案为.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知单位向量，的夹角为，则__________．

【答案】

【解析】分析：

由题意并且结合平面数量积的运算公式可得|，通过平方即可求解，可得答案．

详解：

∵单位向量，的夹角为的夹角为，

∴，

即答案为．

点睛：

本题主要考查平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，属于基础题．

14.已知，则__________．

【答案】

【解析】分析：

由题意设将条件代入化简可得从而得到的值．

详解：

由题意有可得，

∴

∴，

故答案为．

点睛：

本题考查两个向量的加减法的法则，向量的数乘以及其几何意义，得到是解题的难点和关键.

15.在锐角三角形中，若，则__________．

【答案】

【解析】分析：

结合三角形关系和式子可推出，进而得到，又，可得，即可得解．

详解：

由已知条件，，，

两边同除以，，

又，可得，，

则.

故答案为：

[8，+∞）．

点睛：

本题考查了三角恒等式的变化技巧，有一定灵活性，属于中档题．

16.在平面直角坐标系中，，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是__________．

【答案】

【解析】试题分析：

将向量按逆时针旋转后得，则

考点：

本题考查了向量的坐标运算

点评：

熟练掌握向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.在平面直角坐标系中，已知角终边上一点为.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】

（1）

（2）

【解析】分析：

（1）利用三角函数的定义，可求，进而利用二倍角公式即可得出结论．

（2）化简，即可得到结论.

详解：

（1）设，则，

所以，，

所以.

（2）原式.

点睛：

本题考查利用三角函数定义，二倍角公式，诱导公式进行化简求值，属基础题.

18.为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店月的月营业额（单位：

万元）与月份的数据，如下表：

（1）求关于的回归直线方程；

（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.

附：

回归直线方程中，

，.

【答案】

（1）

（2）

【解析】分析：

（1）根据题意计算平均数与回归系数，写出回归方程；

详解：

（2）用，分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件用列举法可得包含个基本事件，设“恰有一点在回归直线上”为事件，则包含个基本事件，用古典概型直接求概率即可。

（1），，，，所以，

于是，所以回归有线方程为：

.

（2）用，分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件可以表示为有序实数对，于是该试验的基本事件空间为：

，共包含个基本事件，

设“恰有一点在回归直线上”为事件，则中，共包含个基本事件，

所以.

点睛：

本题考查回归直线方程的求法和古典概型，属基础题.

19.已知函数的部分图象如图所示.

（1）求值及图中的值；

（2）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，求的值.

【答案】

（1），

（2）

【解析】试题分析：

（1）根据图象可得，从而求得得值，再根据，可得，结合图象可得的值；

（2）根据

（1）的结论及，可得的值，将根据正弦定理角化边得，再根据余弦定理即可解得的值.

试题解析：

（1）由图象可以知道：

.

∴

又∵

∴ 

∵

∴，,从而.

由图象可以知道, 所以

（2）由,得,且.

∴ 

∵

∴由正弦定理得 

又∵由余弦定理得：

∴解得

20.在中，，，分别为内角，，的对边，，，且满足.

（1）求角的大小；

（2）设函数，求函数的最小正周期和单调递增区间.

【答案】

（1）

（2）周期为,

【解析】分析：

（1）根据平面向量垂直时满足的条件数量积为0，变形后利用正弦定理及两角和的正弦函数公式化简，根据三角形的内角和定理及诱导公式化简，得到的值，由的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数；

（2）由

（1）求出的代入，利用二倍角的余弦函数公式、诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，即可求出函数的最小正周期和单调递增区间．

详解：

（1），，

，由正弦定理得：

，即：

.

于是：

，则，.

（2）

，

所以最小正周期为，

令，解得：

，，所以单调递增区间为：

.

点睛：

此题考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简求值，掌握平面向量垂直时满足的条件，掌握正弦函数的最小正周期和单调递增区间的求法．属中档题．

21.在中，为边上一点，，已知，.

（1）若，求角的大小；

（2）若的面积为，求边的长.

【答案】

（1）或.

（2）

【解析】分析：

（1）在中，由正弦定理得到：

，计算得到，又由，即可得到；

（2）由于面积为，得到，得到，

再由余弦定理得到，再由，即可得到边的长．

详解：

（1）在中，，，，由正弦定理得，

解得，则或，

又由，则或.

（2）由于，，的面积为，则，解得.

再由余弦定理得，

故.

又由，故边的长为.

点睛：

考查了正弦定理和余弦定理结合去解三角形，属于基础题．

22.已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.

（1）当取得最大值时，求角的大小；

（2）在

（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.

【答案】

（1）

（2）

【解析】分析：

（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出关系式，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到关于的二次函数，由的范围求出的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时的范围，利用二次函数的性质即可求出取得最大值时的度数；

（2）由及的值，利用正弦定理表示出，再利用三角形的内角和定理用表示出，将表示出的代入中，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后