113 简 谐运动的回复力和能量 每课一练 人教选修34.docx

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113简谐运动的回复力和能量每课一练人教选修34

11.3简谐运动的回复力和能量每课一练（人教选修3-4）

1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是（　　）

A．重力、支持力、弹簧的弹力

B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力

C．重力、支持力、回复力、摩擦力

D．重力、支持力、摩擦力

解析　有不少同学误选B，产生错解的主要原因是对回复力的性质不能理解清楚或者说是对回复力没有弄清楚造成的，一定清楚地认识到回复力是根据效果命名的，它是由其他力所提供的力．

答案　A

2．（多选题）关于简谐振动，以下说法中正确的是（　　）

A．回复力总指向平衡位置

B．加速度、速度方向永远一致

C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值

D．在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零

解析　回复力是把物体拉回到平衡位置的力，A对；加速度方向始终指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能远离平衡位置，B错误；平衡位置位移为零，据a＝－

知加速度为零，势能最小，动能最大，速度最大，C错，D对．

答案　AD

3．如图所示为一弹簧振子的振动图象，由此可知（　　）

A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的回复力最大

B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的回复力最小

C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的回复力最小

D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的回复力最大

解析　由题图可知，t1时刻振子的位移最大，弹簧的弹性势能最大，振子的动能为零，故A选项错误；t2时刻振子在平衡位置，弹性势能最小，振子动能最大，振子所受回复力为零，故B选项正确；同理可知，C、D选项错误．

答案　B

4．（多选题）关于振动平衡位置，下列说法正确的是（　　）

A．是回复力产生的加速度改变方向的位置

B．是回复力为零的位置

C．是速度最大的位置

D．是加速度最大的位置

解析　物体在平衡位置时，位移为零，回复力为零，回复力产生的加速度为零，平衡位置是加速度方向改变的位置，是速度最大的位置，故A、B、C选项正确．

答案　ABC

5．一个做简谐运动的物体，每次有相同的动能时，下列说法正确的是（　　）

A．具有相同的速度B．具有相同的势能

C．具有相同的回复力D．具有相同的位移

解析　注意矢量和标量的区别，只有B选项正确．

答案　B

6．如图所示为某质点的振动图象，由图可知（　　）

A．第3s末质点的位移是－5cm

B．第2s末和第3s末，质点的动量方向相同

C．第2s内回复力做正功

D．第2s内的加速度在逐渐变大

解析　从图象可以看出第3s末，位移是0，速度向x轴负方向且最大，而第2s末v＝0；第2s内，速度减小，回复力做负功，位移增加，a＝

.故正确答案为D.

答案　D

7．（多选题）如图所示是某弹簧振子的振动图象，下列说法中正确的是（　　）

A．振幅是4cm

B．周期是8s

C．4s末振子的加速度为零，速度为负

D．第14s末振子的加速度为正，速度最大

解析　由图象可直接读出振幅A＝4cm，周期T＝8s，所以A选项正确，B选项正确.4s末通过平衡位置，速度方向沿x轴负向，故C选项正确．由周期性可知，振子在14s末的运动情况与第6s末的运动情况相同，加速度最大，方向为正，但速度为零，故D选项错误．

答案　ABC

8．（多选题）如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面放置一质量为M的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则（　　）

A．当振动到最低点时，B对A的压力最大

B．当B振动到最高点时，B对A的压力最小

C．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大

D．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大

解析　本题的关键是理解简谐运动的对称性．A、B一起做简谐运动，B做简谐运动的回复力是由B的重力和A对B的作用力的合力提供．做简谐运动的物体在最大位移处时有最大回复力，即具有最大的加速度am，在最高点和最低点加速度大小相等，最高点时加速度向下，最低点时加速度向上，由牛顿第二定律

对B在最高点时有：

mg－F高＝mam，

得F高＝mg－mam.

在最低点时有：

F低－mg＝mam，得F低＝mg＋mam.

经过平衡位置时，加速度为零，A对B的作用力F平＝mg.

故A、B选项正确．

答案　AB

9．一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A，当物体运动到最高点时，其回复力大小为（　　）

A．mg＋kAB．mg－kA

C．kAD．kA－mg

解析　在平衡位置时，回复力为零，有mg＝kx0.在下端最大位移位置时，回复力F＝k（A＋x0）－mg＝kA.由对称性可知在最高点时的回复力大小也为kA.故C选项正确．

答案　C

10．做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速度为v0，若从某时刻算起，在半个周期内，合外力（　　）

A．做功一定为0

B．做功可能是0到

mv

之间的某一个值

C．做功一定不为0

D．做功一定是

mv

解析　经过半个周期后，振动的速度大小不变，由动能定理可知，A选项正确．

答案　A

11．一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图①～④的判断正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）（　　）

①

②

③

④

A．图①可作为该物体的v－t图象

B．图②可作为该物体的F－t图象

C．图③可作为该物体的F－t图象

D．图④可作为该物体的a－t图象

解析　因为F＝－kx，a＝－

，故图③可作为F—t、a—t图象；而v随x增大而减小，故v—t图象应为图②.

答案　C

12．如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，已知小球质量m＝0.5kg，弹簧劲度系数k＝240N/m，将小球从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5cm，静止释放后小球在A、B间滑动，则

（1）小球加速度最大是在A、B、O三点中哪点？

此时小球加速度为多大？

（2）小球速度最大是在A、B、O三点中哪点？

此时小球速度为多大？

（假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3J）

解析　

（1）由于简谐运动的加速度a＝

＝－

x，

故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，

加速度大小a＝

x＝

×0.05m/s2＝24m/s2

（2）在平衡位置O小球的速度最大．

根据机械能守恒，有Epm＝

mv

故vm＝

＝

m/s＝1.1m/s

答案　

（1）A点或B点，24m/s2

（2）O点，1.1m/s

13．一质量为m、底面积为S的正方体木块放在水面上静止（平衡），如图所示，现用力向下将其压入水中一段深度后撤去外力（没有全部没入水中），木块在水平面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．

解析　以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中x后所受力如右图所示．

则F回＝mg－F浮①

F浮＝ρgS（Δx＋x）②

由①②式得F回＝mg－ρgS（Δx＋x）＝mg－ρgSΔx－ρgSx.

因为mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx

令k＝ρgS，则F回＝－kx

所以木块的振动为简谐运动．

答案　见解析

14．在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为M，振动的最大速度为v0，如图所示，当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上，则：

（1）要保持物体和振子一起振动起，两者间的摩擦因数至少是多少？

（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（2）一起振动时，两者过平衡位置的速度多大？

振幅又是多少？

解析　放物体前最大回复力F＝kA，

振动的最大机械能为

Mv

.

（1）放物体后，假定一起振动，则可能产生的最大加速度a＝

，对物体m说，所需回复力是由M提供的摩擦力，刚放时所需的摩擦力最大，最大静摩擦力为μmg

当μmg≥ma时一起振动，所以μ≥

＝

即摩擦因数μ至少为

.

（2）由于m于最大位移处放在M上，放上后没有改变振动系统的机械能，振动中机械能守恒，过平衡位置时，弹簧为原长，弹性势能为零，有

（M＋m）v2＝

Mv

.

解得v＝v0

.

物体m和振子M在最大位移处动能为零，势能最大，这个势能与没放物体m前相同，所以弹簧的最大形变是相同的，即振幅仍为A.

答案　

（1）

（2）v0

　A