福建省泉州市届高三数学毕业班第一次质量检查试题理科含答案.docx

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福建省泉州市届高三数学毕业班第一次质量检查试题理科含答案

福建省泉州市2020届高三数学毕业班第一次质量检查试题

理科数学

一、单项选择题:

本题共10小题，每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.

1.已知集合,则M∩N=

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{-2,-1,0,1}

2.已知x,y∈R,若x+yi与互为共轭复数,则x+y=

A.0B.3C.-1D.4

3.某旅行社调查了所在城市20户家庭2019年的旅行费用，汇总得到如下表格:

则这20户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是

A.1.4,1.4B.1.4,1.5C.1.4,1.6D.1.62,1.6

4.记为等差数列的前n项和.已知，则

A.-14B.-12C.-17D.12

5.（x+3）（x-2）5的展开式中，的系数为

A.10B.38C.70D.240

6.已知函数,则a,b,c的大小关系为

A.c

7.松、竹、梅经冬不衰，因此有“岁寒三友”之称。

在我国古代的诗词和典籍中有很多与松和竹相关的描述和记载，宋代刘学宾的《念奴娇：

水轩沙岸》的“缀松黏竹，恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依的美景；宋元时期数学名著《算学启蒙》中亦有关于“松竹并生”的问题：

松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等现欲知几日后竹长超过松长一倍为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，若输入的x=5，y=2，则输出的n值为

A.4B.5C.6D.7

8.若x∈[0,1]时，，则a的取值范围为

A.[2ln2-2,1]C.[2-e,1]D.[-1,1]

9.已知函数f（x）=asin2x-bcos2x,ab≠0.当x∈R时,,则下列结论错误的是

10.将正整数20分解成两个正整数的乘积有1×20,2×10,4×5三种,其中4×5是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称4×5为20的最佳分解.当p×q（p≤q且p,q∈N*）是正整数n的最佳分解时，定义函数f（n）=q-p,则数列的前2020项的和为

A.

二、多项选择题：

本题共2小题，每小题5分，共10分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

不选或选出的选项中含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得3分，选出全部正确选项的得5分。

11.如图,正方体的棱长为1,E是的中点,则

A.直线平面

C.三棱锥E的体积为D.异面直线与BD所成的角为60°

12.若双曲线））绕其对称中心旋转可得某一函数的图象,则C的离心率可以是

D.2

三、填空题:

本大题共4小题，每小题5分,共20分.将答案填在答题卡的相应位置.

13.已知向量a=（1,1）,b=（-1,k）,a⊥b,则|a+b|=____

14.在数列中1,则____

15.设F是抛物线的焦点,点A在E上,光线AF经x轴反射后交E于点B,则点F的坐标为_____，|AF|+4|BF|的最小值为_____（本题第一空2分,第二空3分.）

16.直四棱柱中，底面ABCD是边长为4的正方形点M是侧面内的动点（不含边界）则与平面所成角的正切值的取值范围为_____

四、解答题:

共70分o解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题:

共60分。

17.（12分）

在平面四边形ABCD中，

（1）若，求BD;

（2）若,求

18.（12分）

如图1,四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,E为CD的中点，以BE为折痕将△BCE折起到△PBE的位置，使得平面PBE⊥平面ABED,如图2.

（1）证明:

平面PAB⊥平面PBE;

（2）求二面角B-PA-E的余弦值.

19.（12分）

已知F（1,0）是椭圆C:

的焦点,点在C上.

（1）求C的方程;

（2）斜率为的直线l与C交于）两点,当时，求直线l被圆截得的弦长.

20.（12分）

冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便。

石墨烯发热膜的制作：

从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜。

从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶。

现在有A材料、B材料供选择，研究人员对附着在A材料、B材料。

上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图。

（1）根据上面的等高条形图，填写如下列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？

A材料

B材料

合计

成功

不成功

合计

（2）研究人员得到石墨烯后，再生产石墨烯发热膜有三个环节:

①透明基底及UV胶层;②石墨烯层;③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为第三个环节生产合格的概率为且各生产环节相互独立.已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元,若生产不合格还需进行修复第三个环节的修复费用为3000元,其余环节修复费用均为1000元如何定价才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标?

附:

.

21.（12分）

已知函数f

（1）当a=0时,求f（x）的单调区间;

（2）若x=0为f（x）的极小值点,求a的取值范围.

（二）选考题;共10分。

请考生在第22-23题中任选一题作答，并在答题卡中涂上你所选的题号.如果多做,则按所做的第一题计分.

22.[选修4--4:

坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为t为参数）,圆C的方程以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求l和C的极坐标方程;

（2）过O且倾斜角为α的直线与l交于点A,与C交于另一点B.若求的取值范围.

23.[选修4--5:

不等式选讲]（10分）

记函数|的最小值为m.

（1）求m的值;

（2）若正数a,b,c满足abc=m,证明: