初二数学培训讲义第1讲 分式及其基本性质.docx
《初二数学培训讲义第1讲 分式及其基本性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学培训讲义第1讲 分式及其基本性质.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初二数学培训讲义第1讲分式及其基本性质
第一讲分式及其基本性质
一、主要知识点回顾
1．分式：
形如的式子叫做分式。
其中
（1）A、B都是____________；
（2）分母B中含有________。
2．分式有意义的条件：
当____________时，分式有意义；当__________时，分式无意义。
分式的值为零的条件：
当分子A________，且分母B________时，分式的值为0。
3．分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
即：
，
4．分式的约分与通分：
（1）分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。
分式约分时，一般要约去分子和分母的所有公因式，使所得的结果成为
_______或整式。
（2）通分：
利用分式的基本性质，对分式的分子和分母同时乘以适当的整式，不改变
分式的值，把几个分式化成为________的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分时要先确定分式间的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做最简公分母。
二、感悟与实践
例题1：
（1）当取何值时，下列分式有意义？
①；②；
（2）当x取何值时，下列分式的值为零
①②
变式练习1：
当时，的值为________；当x分式有意义；
当x时，分式的值为零；当x时，的值为负数。
例题2：
约分：
（1）；
（2）；（3）；
变式练习2：
化简：
=。
例题3：
通分：
（1）和；
（2）和；
解：
（1）∵分式和的最简公分母是_________。
∴==
（分子分母同时乘以_________）（分子分母同时乘以_________）
（2）
变式练习3：
分式，，的最简公分母是。
例题4：
已知，求：
的值。
变式练习4:
已知，则代数式的值为。
三、巩固与提高
（A）巩固练习
1．将分式中的x、y都扩大2倍，分式的值（）。
A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍
2．分式，，，中是最简分式的有（）。
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．当时，下列分式没有意义的是（）。
A．B．C．D．
4．若的值为零，则x的值是（）。
A．B．1C．D．不存在
5．化简的结果为（）。
A．B．C．D．
6．下列各式与相等的是（）。
A．B．C．D．
7．化简的结果是（）。
A．B．C．D．
8．下列各式中，正确的是（）。
A．B．C．D．
9．若，则分式的值为。
10．若，则。
（B）能力提高
11．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）。
A．B．C．D．
12．分式，，的最简公分母为（）。
A．B．
C．D．
13．已知分式的值为正整数，则整数的值为。
14．判断下面两种变形是否正确，并说明理由。
（1）；
（2）
15．若分式求的值。
（C）趣味数学
现有12袋装满金币的袋子，其中有一袋是假币，真币每枚重10克，假币每枚重9克，
请问要秤几次，才可知道哪袋是假的？
四、考考你
1．代数式，，，，中，是分式的有（）。
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）。
A．B．C．D．
3．若分式的值为零，则x的值是（）。
A．3B．C．D．0
4．下列各式中最简分式有个，分别是（写编号）。
①②③④
5．下列各式正确的是（）。
A．B．
C．D．
五、课外练习
1．当=时，分式无意义；当x＝时，分式的值为零。
2．
（1）。
（2）分式，，的最简公分母是（）。
A．B．108xyzC．72xyzD．
补充讲义分式及其基本性质
【能力拓展】
1．分式的最大值是。
2．已知，则＝。
3．如果分式，那么的值为（）。
A．1B．-1C．2D．-2
4．已知当x＝3时，分式无意义；当x＝4时此分式的值为0，求2011的
值。
5．若≤0，
（1）求的取值范围；
（2）试化简。
【课堂小测】共5小题，每题20分，共100分
1．x为何值时，分式有意义（）。
Ａ．x＞1B．x＜1C．x≠０D．x≠１
2．x-y（x≠y）的倒数的相反数（）。
A．-B．C．D．
3．若分式中，x、y都扩大2倍，则该分式值（）。
A．不变B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的
4．分式的最（填“大”或“小”）值是。
5．若成立，则x的取值范围应是。
初二数学讲义第一讲参考答案（58期）
一、主要知识点回顾
1．
（1）整式；
（2）字母；
2．，B=0；A=0，且
4．
（1）公因式、最简分式；
（2）分母相同；
二、感悟与实践
例题1：
（1）①任意实数；②；
（2）①；②；
点评：
中考常考热点题型之一，属于简单题；求分式的值为零时，可以先令分子为0，求得x的所有值后，再排除那些使分母为0的值。
变式练习1：
不存在；；；；
例题2：
（1）；
（2）；（3）；
点评：
①确定符号；
②找出公因式；
③分子、分母是多项式时，一般要先对分子、分母进行因式分解，然后再约分；
④最后结果是最简分式或者是一个整式。
变式练习2：
；
例题3：
（1）、，、，；
（2）∵分式和的最简公分母是
∴，
点评：
①确定最简公分母；
②用最简公分母除以各个分式的分母，确定通分时各分式的分子分母同时乘以的整式；
③分子、分母是多项式时，一般要先对分子、分母进行因式分解，然后找出最简公分母；
④注意多项式在因式分解时“—”号的处理。
变式练习3：
例题4：
【解法1】∵，∴，（等式两边同时乘以）
原式=
【解法2】∵，由分式的基本性质，将分子、分母同时除以，得
原式=
变式练习4：
4
三、巩固与提高
（A）巩固练习
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
C
B
C
D
B
9．
10．
（B）能力提高
11．D；
12．B；
13．或0；
14．
（1）正确。
（2）不正确，因为少条件：
；
15．由分式的值为0可得，所以，
但同时应满足，故，可得
（C）趣味数学
称一次即可：
把12袋金币编上编号，如1、2、3、4……11、12 ，
在编号为1的袋子里拿1个金币，在编号为2的袋子里拿2个金币，……以此类推，在编号为12的袋子里拿12个金币。
称出它们的总重量。
如果都是真的金币，应该是（1＋2＋3＋……＋12）×10＝780克，由于有假币，所以重量不够，与780克相比，少1克则假币在1编号的袋子里，少2克则假币在2编号的袋子里，以此类推，少n克则假币在n编号的袋子里。
四、考考你
1．C；2．B；3．A；4．2，②④；5．C
五、课外练习
1．，；2．
（1）；
（2）A
初二数学补充讲义第一讲参考答案（58期）
【能力拓展】
1．2．3．B
4．a＝3，b＝4，2011=2011
5．
（1）；
（2），，，＞
【课堂小测】
1．D2．C3．B4．大，5．
升级会员 