数学建模模糊综合评价法.docx
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数学建模模糊综合评价法
学科评价模型（模糊综合评价法）
摘要：
该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。
基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。
对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。
然后将各因素值进行标准化。
在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。
（将问题1中的部分结果进行阐述）
（或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。
通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：
4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1
对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。
同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。
对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。
所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。
一、问题重述
学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。
而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。
学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。
鉴于学科评价的两种方法：
因素分析法和涵解析法。
本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。
通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。
通过数值分析得出学科的评价值。
需要解决一下几个问题：
1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。
2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。
3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模型。
二、符号说明与基本假设
2.1符号说明
符号说明
S——评价数（评价所依据的最终数值）
X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵
——一级因素的平均值
——一级因素
n表示每一学科所含的一级评价因素
m表示每一以及评价因素所包含的二级评价因素
Y——二级因素矩阵
y——二级因素平均值
——二级因素的平均值
——第三题中科研性因素的权重值
——第三题中教学性因素的权重值
X[i,j]——二级评价因素
二级评价因素的权重
X[i]一级评价因素
一级评价因素的权重
学科评价对二级评价因素的权重
R（m）表示第三题中的一级评价因素
基本假设：
1、所有数据均是对相同的时间段统计得到的
2、不考虑随外界环境或者时间改变而发生的同一条件影响力的变化
3、忽略社会需求等对评价因素的影响，单纯的考虑学科自身的实力。
4、在进行适用性验证时，学科等级因素不发生改变。
5、假设每个学科的二级因素权重值都相等。
不存在二级权重值的差异
6、假设该大学为综合性大学，没有明显意义上的学科偏重
7、由于科研评价要易于教学评价，所以科研评价因素应该高于教学评价因素。
8.、假设各方面影响因素都是在鉴于对学科实力的基础上进行的，不存在随意性
9.不考虑已经获得的称号或者是荣誉，比如“985”、“211”等。
10．为了能够更好的促进专业的发展，应该适当增加有发展潜力的评价因素的权重值
11．问题三中为使模型简单，把包含“科研”二字的归为科研型因素，把所有不包含“科研”二字的归为教学型因素。
不存在相互的交叉和包含现象
1
综合评价模型
所研究问题中涉及到的递阶层次结构图如下
⑴
其中的①为下图
①中字符涵义为
b1国务院学位委员会委员b2国务院学位委员会学科评议组成员
b3长江学者特聘教授b4国家杰出青年基金获得者
b5国家教学名师奖获得者b5国家有突出贡献的中青年专家
b7国家“973”项目首席科学家b8教育部新世纪（原跨世纪）优秀人才
②图为
1.1二级评价因素的权重以及一级评价因素值的确定
近年来，层次分析法在评价类的问题解决中扮演着十分重要的角色。
层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。
它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。
在学科评价中，首先通过选取一组或者几组二级评价因素的数据，应用层次分析法确定某以及评价因素下二级评价因素所占的权重，并在假设条件下，各学科的二级评价因素所对应的权重保持相同。
计算出各自的一级评价因素值。
再次对每一学科利用层次分析法，确定一级评价因素所占的权重比例，根据各值，求出学科最终的评价值。
其中的
表示一级评价因素，
表示所对应的一级评价因素的权重。
采用0-9比例标度方法构建两两比较判断矩阵
解决特征根问题
得到比较矩阵，其中对于学科建设的比较矩阵为
比较矩阵的建立依赖于九点标度法，能够比较准确的表达出评价因素之间的相互关系。
其中九点标度法的原理为
1
表示两个元素相比，具有同样的重要性
3
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要
5
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要
7
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要
9
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要
2，4，6，8为上述相邻判断的中值
利用matlab求解，然后对特征向量进行归一化变换，得到向量
其所对应的特征值为4.2433
根据计算一致性指标公式
随机一致性指标的分布如下图所示：
阶数
1
2
3
4
5
6
7
8
R.I.
0
0
0.52
0.89
1.12
1.26
1.36
1.41
阶数
9
10
11
12
13
14
15
R.I.
1.46
1.49
1.52
1.54
1.56
1.58
1.59
通过以上公式求得
所以认为原比较矩阵一致性良好
同样方法对X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8可求出相应的归一化条件下的特征向量，即获得相应的二级评价因素的权重值。
利用公式3、4进行相应的一致性检验。
如一致性检验不能通过则修改比较矩阵。
2.由上述得到的二级评价因素权重值利用公式
由此式通过matlab程序计算得到各一级评价值为
2.0002
1.8765
1145
11.6373
60.1949
1174.1
519.8175
4689
3.49
1.3506
761.6
15.7781
51.6296
466.8
932.0545
5123
2.4386
0.1753
322
2.7986
26.211
217.9
133.64
1876
1.9442
0
124.1
15.4974
13.1806
148
286.2815
1234
3.1303
1.7012
405
15.7042
22.9577
85.3
179.0075
1345
1.1747
0.5259
147.3
5.3904
19.3487
237.9
255.034
987
6.3736
1.9283
1102.7
12.0964
80.1938
190.9
783.222
1070
3.4567
2.2271
226.3
17.2827
24.7576
165.2
851.715
792
3.3667
0.1753
74.7
24.2354
25.6358
169.1
719.1155
450
2.4775
0.7012
35
12.1284
13.7054
101.2
283.8675
360
2.1539
0
18.9
16.6035
11.1382
85.6
256.167
362
2.9671
3.0518
31.4
13.362
14.017
60.3
341.7585
370
1.2867
2
19.4
17.9725
13.9324
60.8
482.568
460
鉴于不同的数据有着不同的取值以及围，给共同处理带来了问题，所以在求解学科评价值的时候对一级评价因素值实行数据的标准化处理，以达到公度化数据的要求和目的
其中
所有数据标准化后如下表所示：
-0.59520.66591.9864-0.41071.45383.10650.20642.0179
0.52860.14151.04090.34641.05470.74591.71512.2900
-0.2645-1.0305-0.0431-2.0268-0.1296-0.0848-1.20680.2542
-0.6374-1.2053-0.53120.2951-0.7367-0.3181-0.6482-0.1484
0.25730.49110.16150.3329-0.2812-0.5274-1.0408-0.0788
-1.2179-0.6809-0.4740-1.5529-0.4493-0.0181-0.7625-0.3032
2.70370.71761.8821-0.32682.3856-0.17491.1704-0.2512
0.50351.0155-0.27910.6215-0.1973-0.26071.4210-0.4255
0.4356-1.0305-0.65301.8928-0.1564-0.24770.9358-0.6399
-0.2352-0.5061-0.7509-0.3209-0.7123-0.4743-0.6570-0.6963
-0.4792-1.2053-0.79060.4973-0.8319-0.5264-0.7584-0.6951
0.13421.8379-0.7598-0.0954-0.6978-0.6108-0.4452-0.6901
-1.13340.7891-0.78940.7476-0.7017-0.60920.0701-0.6336
得到标准化以后的数据，利用公式
求得各学科的评价值。
在一定的时代背景下，对于一所综合性大学，由于教学的评价没有确定的标准（评价主观性比较强），所以在整个专业的评价中，科研所占的权重应该高于教学的权重，以增加模型的适用性。
通过下式计算每个学科最终的评价值：
再综合上述公式得到一个总公式
构建一级评价因素的比较矩阵
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X1
1
2
3
3
1/2
1/2
2
0
X2
1/2
1
1/2
1/2
1
0
1/2
0
X3
1/3
2
1
1
1
1
0
2
X4
1/3
2
1
1
0
2
1
0
X5
2
1
1
0
1
1
2
1
X6
2
0
1
1/2
1
1
1
1
X7
1/2
2
0
1
2
1
1
2
X8
0
0
1/2
0
1
1
1/2
1
通过matlab程序解得特征根
=7.5489，特征向量为
将该向量进行标准化得出向量
进行一致性检验得出该向量一致性良好
经过计算最终获得了与十三门学科相对应的评价系数指标
此矩阵表达的意思是学科等级次序为：
a7>a1>a2>a8>a9>a5>a12>a13>a4>a10>a3>a11>a6
至此问题一获得了解决
问题二：
学科评价S——对专业的评价分解为三个层次X={X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8},其中学科建设X1={A1,A2,A3,A4}，
获教学奖X2={B1,B2},
所获科研经费X3={C1,C2,C3,C4},
所获科研成果奖项X4={D1,D22,D3,D4},
队伍建设X5={E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7,E8,E9,E10},
科研成果X6{F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7},
人才培养X7{G1,G2,G3},
前期投入资金X8{H1}为评价指标。
对学科评价各因素值组成的矩阵的A，进行相关系数显著性分析，得到矩阵B
一般认为两个变量的相关系数只有超过0.85时才具有显著的线性关系。
由上面的结果知道，与S相关关系显著的只有X3和X5（相关系数为0.9562>0.85）,所以X3和X5对学科评价的影响是显著的。
所以通常情况下X3值和X5值高的学科，学科的整体评价结果也会比较高的。
此时将X3评价因素和X5评价因素的值单独拿出，经计算得到一个向量
由此向量对学科进行排名得出：
a7>a1>a2>a3>a5>a8>a9>a6>a4>a12>a10>a13>a11将此结果与问题一种的结果进行对比得知此结果与问题一种结果除少部分外大部分都相似或者相近。
依据问题一的结果，对照上述图片，一级指标的对应比较吻合，所以问题一所建立的模型是合理和适用的。
问题三：
以上讨论的前提是所求学科的所属学校是综合性的。
接下来我们将讨论若学校是单方面的，比如教学型的或者科研型的。
当学校类型是单方面的时候，我们应该适当提升其在所属类型领域的权重，而减少另一相对领域所占的权重。
考虑到其自身的特点，考虑使用两种模型进行计算，并能够进行自检验。
（1）受上述建模过程的启发，采用基本的层次分析法，利用公式
其中M表示评价因素中与科研有关的因素，而N代表评价因素中与教学有关的因素。
暂时设定此时所研究的学校应该是研究型大学。
那么此时
。
同问题一相同的思路和方法。
但是此时有一点不同的是评价过程已经不是由两级评价因素决定的，所以其过程相对来说也会更加困难。
此时学科评价过程的结构图为：
⑵
对于二级以下的等同于结构图⑴中所示。
由此图可以显著的看出二者的区别，对于特定类型的学校，评定过程变为三级。
相比于综合型大学多了学校侧重方向的一级。
所以计算过程也有不同。
如下：
首先等同于问题一，确定三级评价因素的权重，其结果与一相同。
从二级评价因素即有不同。
相同的方法，先针对科研型。
构造比较矩阵如下：
X3
X4
X6
X3
1
1
1
X4
1
1
2
X6
1
1/2
1
利用与问题一相同的处理方法:
得出特征值为3.0536，特征向量为
将此向量归一化为
由此得科研型因素的值为
同理针对教学型。
构造比较矩阵如下（为了起到相互对比的目的，对比矩阵仿造问题一中建立）：
X1
X2
X5
X7
X8
X1
1
2
1/2
2
0
X2
1/2
1
1
1/2
0
X5
2
1
1
2
1
X7
1/2
2
1/2
1
1/2
X8
0
0
1
2
1
同上的处理方法
得出特征值为4.6063，特征向量为，
将此向量归一化得
由此可得
对一级评价要素，构造比较矩阵，如下：
R1
R2
R1
1
5
R2
1/5
1
同上述处理方法
得出特征值为2,特征向量为
归一化后为
由此可得十三门学科最后的评价成绩，如
则由此向量可以对学科之间进行排序，排序结果如下：
a1>a2>a7>a9>a8>a5>a13>a4>a11>a12>a10>a6>a3
假如此时由科研型来作为判断依据的结果是即依据科研因素的值，排序结果为：
A1>a2>a9>a7>a8>a5>a13>a4>a11>a12>a10>a6>a3
只在一个区域出现了小偏差，其他区域对应性很好。
到此时，三问题获得了解决。
四、模型评价与推广
4.1模型的优点
1.本模型是用围广，运用简单的层次分析法解决了对学科评价的问题。
结果能够较好的反应实际情况。
2.本模型采用逐层分析的方法，将大量的数据进行合并性处理，节省了大量的工作时间。
3．运用简单的数学知识加之一些容易实现的程序，较好的完成了题目。
直观易懂，说服力更强
4.2模型的缺点
1．进行了大量的假设，使适用围变窄。
尤其是忽略在学科评价方面的主观因素。
使得到的结果并不一定会与实际非常符合
2．由于在模型建立时忽略了一些次要因素，比如针对某一种类型的学校对其学科进行评价时，忽略了作用不是很明显的因素，可能导致评价发生偏差。
3．对数据处理的误差也可能导致结果的一些偏差
4.3模型的推广
虽然该模型存在着一些缺点，但是其推广空间也是很显然的。
独特的分层次、分步骤数据处理，也是面对大量数据时的首要选择方法和思路。
结合软件的应用，将大大减少工作量。
由很多方面可以看出，在日益重要的高校学科评价工作中，这种类似的方法将获得大围的应用。
将为类似的工作带来极大的方便。
参考文献
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[2]罗万成.大学生数学建模案例精选
[3]廖益.大学学科专业评价研究
[4]中国校友会网大学评价课题组.2009中国大学评价研究报告
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指标体系设计探讨
[8]彦通，茂国，志英关于我国高等教育专业评估工作的若干思考
[9]晓丹，邱均平高校竞争力与大学专业评价研究
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[11]成明，面向复杂系统决策的层次分析权重处理方法及其应用研究，2006年年第17-19页
附录：
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1.将数据标准化
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A=[2.00021.8765114511.637360.19491174.1519.81754689;3.491.3506761.615.778151.6296466.8932.05455123;2.43860.17533222.798626.211217.9133.641876;1.94420124.115.497413.1806148286.28151234;3.13031.701240515.704222.957785.3179.0075
1345;1.17470.5259147.35.390419.3487237.9255.034987;6.37361.92831102.712.096480.1938190.9783.2221070;3.45672.2271226.317.282724.7576165.2851.715792;3.36670.175374.724.235425.6358169.1719.1155450;2.47750.70123512.128413.7054101.2283.8675360;2.1539018.916.603511.138285.6256.167362;2.96713.051831.413.36214.01760.3341.7585370;1.2867219.417.972513.932460.8482.568460]1
[Z,MU,SIGMA]=zscore（A）
std（Z）
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2.求解权重系数，解比较矩阵
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A=[1457;1/4144;1/51/413;1/71/41/31]
[x,y]=eig（A）;
eigenvalue=diag（y）;
lamda=eigenvalue
（1）
y_lamda=x（:
1）
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3.求解以及评价因素的值
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A=[2222;121220;2246;2221;131013;0157;242233;131215;011527;1369;011113;13912;0159]
B=[0.59020.24670.10720.0560]
A*B’
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4.相关系数显著性分析
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A=[-0.59520.66591.9864-0.41071.45383.10650.20642.0179
0.52860.14151.04090.34641.05470.74591.71512.2900
-0.2645-1.0305-0.0431-2.0268-0.1296-0.0848-1.20680.2542
-0.6374-1.2053-0.53120.2951-0.7367-0.3181-0.6482-0.1484
0.25730.49110.16150.3329-0.2812-0.5274-1.0408-0.0788
-1.2179-0.6809-0.4740-1
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