整式的乘法知识点汇总.docx

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整式的乘法知识点汇总&练习

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

an.am=am+n（m,n是正整数）.

底数可以是数字或字母，可以是单项式，也可以是多项式，若是多项式，应该把多项式看做一个整体。

幂之间是乘法关系，指数之间是相加关系。

2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（an）m=amn（m,n是正整数）。

注意负数的奇数次幂为负，负数的偶数次幂为正。

3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（ab）n=anbn（n是正整数）。

底数必须是积的形式，当底数中有多个因式时，切勿漏掉系数因式的乘方。

当底数中有“-”时，应将视为-1，作为系数因式进行乘方。

4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。

积的系数等于各单项式系数的积，应先确定积的符号，在计算积的绝对值。

相同字母的指数相加。

有乘方的先算乘方，再算乘法。

5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

a（m+n）=am+an。

单项式乘以多项式的每一项，注意符号变化，能合并同类项的要合并同类项。

6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。

7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

（a+b）（a-b）=a2-b2

有一组符号相同，有一组符号相反，用相同数的平方减去相反数的平方。

每一组数的绝对值都相同。

8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。

（a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2

首平方，尾平方，积的两倍在中央。

9.公式的灵活变形：

（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，

a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2=（a-b）2+4ab,（a-b）2=（a+b）2-4ab

因式分解知识点&练习

1.把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。

a2-b2=（a+b）（a-b）

因式分解三注意：

1.乘积形式；2.恒等变形，指分解后得到的式子通过整式的乘法可以还原成原来的多项式；3.分解彻底。

2.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。

am+an=a（m+n），其中a为公因式。

公因式是在一个多项式中各项都含有，且必须相同的因式。

一个公因式一般由系数和字母两个部分组成。

公因式可以是单项式， 也可以是多项式。

互为相反数的一对数也可以提取公因式，但是需要先变换符号。

3.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。

am+an=a（m+n），

如果多项式的第一项的系数是负数，那么一般提出先提出负号，同时多项式中的各项都变号。

-am+an=-（am-an）=-a（m-n）

4.找公因式的方法：

1.找公因式的系数：

取各项系数绝对值的最大公因数。

2.确定公因式的字母：

取各项中的相同字母，相同字母的次数取最低的。

5.因式分解的平方差公式：

a2-b2=（a+b）（a-b），

6.特点：

含有两部分，所含两部分的符号相反，每一部分的绝对值都可以写成某个数的平方。

7.因式分解的完全平方公式：

a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2

特点：

含有三部分，有两个部分可以分别写成某个数（或式子）的平方，并且这两部分的符号相同。

第三部分是这两个数（式子）乘积的2倍，符号可正可以负。

8.因式分解的步骤（对于不能直接提取公因式或者运用公式法的，先把原来多项式展开再合并，再进行因式分解）：

1、提公因式，

2、观看剩下的是两项还是三项，两项就用平方差，三项就用完全平方

3、检查是否分解彻底，如果不彻底继续从步骤1开始。

相交与平行线

1.同一平面内的两条直线有相交、重合、平行三种位置关系。

2.平行公理：

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行推论：

平行于同一条直线的两条直线平行。

如果a∥b，b∥c，那么a∥c。

4.有共同的顶点，其中一角的两边分别是另一角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角（就是两条直线相交，相对的角）。

5.对顶角相等。

6.同位角：

前提是有两条线被第三条线所截（一共有三条线，其中一条是两个角的公共边）。

先找到截线，在截线的同一边，

且在两条被截线的同一边的两个角，叫做同位角。

7.内错角：

前提是有两条线被第三条线所截（一共有三条线，其中一条是两个角的公共边）。

先找到截线，在截线的两边（不在同一边），

且在两条被截线之间的两个角，叫做内错角。

8.同旁内角：

前提是有两条线被第三条线所截（一共有三条线，其中一条是两个角的公共边）。

先找到截线，在截线的同一边，

且在两条被截线之间的两个角，叫做同旁内角。

9.平移不改变图形的形状和大小，不改变直线的方向，

一个图形和它经过平移所得的图形中，

两组对应点的连线平行且相等（或在同一直线上）。

10.平行线的性质（如果是先平行，再角度相等或者互补，就是平行线的性质）：

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）直线平行，内错角相等

（3）两直线平行，同旁内角互补。

11.平行线的判定（如果是先角度相等或者互补，再平行，就是平行线的判定）：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行。

12.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做垂足。

（记作a⊥b）

13.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

14.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

15.点到直线的距离，是指这个点到这条直线的垂线段的长度。

16.与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线（是直线，出头），

（1）这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段（是线段，不出头）。

（2）两条平行线的公垂线段都相等。

（3）两条平行线间的距离是指两条平行线的公垂线段的长度。

一、填空题

1．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于_____．

2．如图，直线，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接．交于点O，设的面积为，的面积为，则_______．（填“>”，“<”或“=”）

3．如图所示，，表示直线与之间距离的是线段__________的长度．

4．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2=_______°．

5．如图，下列条件中：

①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；

则一定能判定AB∥CD的条件有_____（填写所有正确的序号）．

二、解答题

6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分，

（1）直接写出图中的对顶角为________,的邻补角为________；

（2）若，且=2：

3，求的度数.