（1）
当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）如图②，连接PC，并把
沿QC翻折，得到四边形PQP′C，并且存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形，求此时
的面积.
（青岛市中考题）
【例5】如图，在平面直角坐标系中，直线
与
交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点。
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标。
分析对于
（2），利用“腰相等”建立方程，解题的关键是分情况讨论状况。
（太原市中考题）
巧定价格
【例6】某公司投资新建了一商场，共有商铺30间。
据预测，当每年的年租金定为10万元时，当全部租出。
每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间。
该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元。
（1）当每间商铺的年租金定位13万元，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定位多少万元时，该公司的年收益（收益+租金-各种费用）为275万元？
（绍兴市中考题）
学力训练
基础夯实
1.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，那么两次降价的百分率为_________。
（大连市中考题）
2.庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有_______支队参加比赛。
（鄂州市中考题）
3.假如一人患红眼病，经过两轮传染共有144人患了红眼病，按这样的传播速度，若有两人患了红眼病，经过第一轮传染后患红眼病的人数共有______人。
4．已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为_________．
（2011年潍坊市中考题）
5.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成 4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为（ ）
A.7B.8C.9D.10
（2011•荆州市中考题）
6.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（海口市中考题）
7.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？
（南宁中考题）
8.如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（1）求点B的坐标；
（2）当∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．
（广东省中考题）
能力拓展
9.过点P（-1,3）作直线，使它与两坐标轴围城的三角形面积为5，这样的直线可以作_____条。
（全国初中数学联赛题）
10.参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。
若这次会议握手的总数是159次，那么参加会议的成员有______人，其中，第二次握手共有_____次。
（第19届江苏省竞赛题）
11.如图，直线
与y轴交于点A，与双曲线
在第一象限内交于点B、C两点，且
，则
=________.
（武汉市中考题）
12.如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数
的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数
（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为_______。
（2011年宁波市中考题）
13.一个三角形的边长分别为a，a，b，另一个三角形的边长分别为b，b，a，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，
的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
14.如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（ ）。
（山东省竞赛题）
A.
B.
C.
D.
15.（2006•无锡）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？
若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
（无锡市中考题）
16.某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．
（山东省竞赛题）
17.如图,已知直线
（k<1）与双曲线y=6/x在第一象限和第三象限分别交于点A（
）和点B（
），分别由A、B向x轴引垂线，垂足为M、N，当四边形AMBN的面积取得最小值时，求k的值。
（世界数学团体锦标赛试题）
18.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/秒；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/秒，，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）当t为何值时，PM∥BC？
（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使
？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使四边形PQCM成为等腰梯形？
若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
（2011青岛市中考题）
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