考题二 力物体的平衡.docx

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考题二力物体的平衡

二轮复习名师点津考题二力、物体的平衡

考点解读

力、物体的平衡

内容

要求

说明

11.力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态改变的原因.力是矢量.力的合成与分解

12.万有引力定律.重力.重心

13.形变和弹力.胡克定律

14.静摩擦.最大静摩擦力

15.滑动摩擦.滑动摩擦定律

24.共点力作用下物体的平衡

Ⅱ

Ⅱ

Ⅱ

Ⅰ

Ⅱ

Ⅱ

1.在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力

2.不要求知道静摩擦因数

知道力是物体之间的相互作用，能在具体问题中找出施力物体和受力物体.知道力既有大小又有方向，能在具体问题中画出力的图示或力的示意图.初步了解力的分类方法，知道力的名称可按力的作用效果命名，也可按力的性质命名.

知道重力是由于地球对物体的吸引而产生的.掌握重力的方向和大小，知道重力大小的测量方法.掌握重心的位置与哪些因素有关，会确定质量分布均匀且形状规则物体重心的位置.

了解形变的概念和形变的种类.知道弹力是物体发生弹性形变时产生的，能在具体问题中正确判断弹力的有无.知道压力、支持力、拉力都是弹力，能在具体问题中正确画出它们的方向.知道形变越大，弹力越大.

知道滑动摩擦力产生的条件，会正确判断滑动摩擦力的方向.会用公式F=μFN计算滑动摩擦力的大小，知道动摩擦因数μ的大小是由接触面的材料、粗糙程度决定的.知道静摩擦力产生的条件，会正确判断静摩擦力的有无及静摩擦力的方向.知道静摩擦力存在最大值，知道静摩擦力在不超过最大值的情况下，大小、方向均可随机应变.知道静摩擦力不一定都是阻力.

知道什么是共点力作用下物体的平衡状态.知道共点力作用下物体的平衡条件.知道力的平衡及其特点.学会应用平衡条件对物体进行受力分析.学会用整体法和隔离法解决三力平衡和多力平衡问题.

考点清单

一、重力

1.重力是万有引力吗？

万有引力是任何两个物体之间都存在的相互作用.它的大小与两个物体的质量乘积成正比，与它们两者间距离的平方成反比，作用力的方向在两者的连线上.重力是由于地球与物体间的万有引力而产生的，是万有引力的一个分力，其大小G=mg，其中g为当地的重力加速度，重力的指向竖直向下略偏离地心，另一分力提供物体随地球自转而做圆周运动的向心力，因此重力不是万有引力.在地球不同纬度处重力大小不同，只是由于此原因引起的重力变化不大，除非在专门讨论重力意义时才加以区别，一般情况下认为物体的重力近似等于地球对物体的万有引力.

2.重心一定在物体上吗？

重心是从等效的观点来定义的，对于整个物体，各部分重力相当于集中作用在物体的重心上，所以，重心不一定在物体上.下面的实验可以让我们体会到重心的存在、重心是重力的等效作用点.如图2-17所示，细棍用线悬吊，棍处于水平静止状态.棍受两个力：

重力和细线的拉力.由二力平衡条件可判断：

重力和拉力大小相等，方向相反，作用在同一直线上.从而可得出，棍的悬点O就是其重力的作用点，细棍的各部分受的重力可以看成集中于这一点，这一点就叫细棍的重心.同理可知，质量均匀分布的圆环的重心位于环中心，不在物体上.

图2-17

3.重心的确定

形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心就在其几何中心上；不规则物体的重心位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关.对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，也可用此题的悬挂法利用几何知识求解.

[例1]如图2-18所示，矩形均匀薄板长AC=60cm，宽CD=10cm，在B点用细线悬挂，板处于平衡状态，AB＝35cm，则悬线和板边缘CA的夹角α＝.

图2-18

[解析]如图2-19所示，矩形均匀薄板的重心在AD和CE交点O处，根据二力平衡条件知，重力G跟悬线拉力等大反向，且共线.由几何知识知tanα＝OF/BF=OF/（AB-AF）=

=1,得α＝45°.

图2-19

[答案]45℃

二、相互接触的物体间是否存在弹力

对于形变明显的情况（如弹簧）可由形变直接判断，形变不明显的通常用下面三种方法：

方法1：

“假设法”分析物体间的弹力

欲分析一物体的某一接触处是否有弹力作用，可先假设没有所接触的物体，看看被研究的物体有怎样的运动趋势：

（1）若被研究的物体倒向原接触物的一边，则两者之间有挤压的弹力，它们之间的弹力方向必与接触面（或接触点的切面）垂直，且指向受力物体的内部.

（2）若被研究的物体倒向远离接触物的一边，则两者之间只可能产生拉伸的弹力，倘若仅是物体与细绳连接，它们之间的弹力方向必定沿绳指向各自的外部.

（3）若被研究的物体仍不动，则两者之间无弹力.

[例2]如图2-20所示，已知小球静止，甲中的细线竖直，乙中的细线倾斜，试判断图中小球所受弹力的方向.

图2-20

[剖析]小球除受重力外，还受其他力的作用，甲、乙两图中均可采用“假设法”分析：

在两图中，若去掉细线，则小球将下滑，故两细线中均有沿线方向的拉力；在甲图中若去掉斜面体，小球仍能在原位置保持静止状态；在乙图中若去掉斜面体，则小球不会在原位置静止.

[答案]甲图中小球受细绳向上的拉力；乙图中小球受细线斜向上的拉力和垂直斜面的弹力.

[评价]

细绳、支撑面是重要的物理模型，应加以重视

假设法分析问题，在以后经常用到.

方法2：

“替换法”分析物体间的弹力

用细绳替换装置中的杆件，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力.否则，提供的是支持力.

[例3]在如图2-21甲所示装置中分析AB、AC杆对A点的弹力的方向，不计AB、AC的重力.

图2-21

[解析]用绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；用绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力.

[答案]如图2-21乙所示

方法3：

根据“物体的运动状态”分析弹力

由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡（或牛顿第二定律）列方程，求解物体间的弹力.

三、静摩擦力方向的判定

相对运动趋势不如相对运动直观，具有很强的隐蔽性，所以静摩擦力的方向判定较困难，为此常用下面几种方法判断：

1.“假设法”和“反推法”

假设法：

即先假定没有摩擦力（即光滑）时，看相对静止的物体间能否发生相对运动.若能，则有静摩擦力，方向与相对运动方向相反；若不能，则没有静摩擦力，换句话说，静摩擦力的存在是为了使两物体相对静止，若没有它，两物体也相对静止，就没有静摩擦力.

反推法：

是从研究物体表现出的运动状态这个结果反推出它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，就容易判断摩擦力的方向了.

[例4]如图2-22所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是（）

图2-22

A.甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同

B.甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向无均与F相反

C.甲、乙两图中A物体均不受摩擦力

D.甲图中A不受摩擦力，乙图中A受摩擦力，方向和F相同

[解析]用假设法分析：

甲图中，假设A受摩擦力，与A做匀速运动在水平方向受力为零不符，所以A不受摩擦力，乙图中，假设A不受摩擦力，A将相对B沿斜面向下运动，从而A受沿F方向的摩擦力，正确答案应选D.

[答案]D

2.根据物体的运动状态，用牛顿第二定律来判断.

此法关键是先判明物体的运动状态（即加速度方向），再利用牛顿第二定律（F＝ma）确定合力，然后受力分析确定静摩擦力的大小及方向.

图2-23

[例5]如图2-23甲中，物体B叠放在物体A上，水平地面光滑，外力F作用于物体A上，使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向.

[解析]假设没有摩擦力，当F使物体A向右加速时，物体B将保持原来的运动状态（静止），经一小段时间后它们的相对位置将发生变化，如图2-23乙，所以物体B相对A发生了向左的运动，即物体B相对A有向左运动的趋势，所以A对B的静摩擦向右（与B的实际运动方向相同）.同理A相对于B有向右运动的趋势，A受到B对它的摩擦力应是向左（与A的实际运动反向）.

3.利用牛顿第三定律（即作用力与反作用力的关系）来判断

此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力方向，再确定另一物体受到的静摩擦力.

例5中，因B随A一起向右加速，故B受合力一定向右，而B在水平方向只受摩擦力的作用力，所以B受摩擦力一定向右.由作用力与反作用力的关系知A受到B的摩擦力向左.

四、力的正交分解法

把力沿两个互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法.

1.这是一种很有用的方法，分解是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况.

物体受到F1、F2、F3……，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，F1分解为F1x和F1y，F2分解为F2x和F2y，F3分解为F3x和F3y……则x轴上的合力Fx＝F1x+F2x+F3x+……，y轴上的合力Fy＝F1y+F2y+F3y+…….

合力

，设合力与x轴夹角为θ，则tanθ＝

.

2.正交分解时建立坐标轴的原则：

（1）在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则

（2）在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第二定律表达式变为

（3）尽量不分解未知力或少分解未知力

3.正交分解法的步骤：

（1）以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择，如果力不平衡而产生加速度，则x轴（或y轴）一般要和加速度的方向重合（有时分解加速度）.

（2）将与坐标轴成角度的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示.

（3）在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，如：

F与x轴夹角为θ，则Fx＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ,与两轴重合的力就不需要分解了.

（4）列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解.

[例6]如图2-24中，用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求：

绳AC和BC对物体的拉力.

图2-24

[解析]此题可以用平行四边形定则求解，但因其夹角不是特殊角，计算麻烦，如果改用正交分解法则简便得多.

以C为原点作直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直，在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力，即：

FACX＝FACsin30°＝

FACy＝FACcos30°＝

FBCX＝FBCsin45°＝

FBCy＝FBCcos45°＝

在X轴上，FACX与FBCX大小相等.

即

＝

在y轴上，FACy与FBCy的合力与重力相等

即

+

＝50N

解

得绳BC的拉力

绳AC拉力

[评价]此题若以AC或BC为轴建立坐标系，解方程容易些，同学不妨一试.

五、受力分析的方法

1.物体受力分析的一般思路

（1）明确研究对象，研究对象可以是质点、结点、物体、物体系.

（2）按顺序分析物体所受的力，一般可先按重力、弹力、摩擦力的次序分析，再分析电场力、磁场力等其他力.

（3）正确画出受力图，注意：

不同对象的受力图用隔离法分别画出，对于质点和不考虑力对物体的形变和转动效果的情况，可将各力平移至物体的重心上，即各力均从重心画起.

（4）检验，防止错画力、多画力和漏画力.

2.受力分析的注意事项

（1）只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力.

（2）只分析根据性质命名的力.

（3）每分析一个力，都应找出施力物体.

（4）合力和分力不能同时作为物体所受的力.

[例7]如图2-25所示，A、B、C三个物体叠放在桌面上，在A的上面再加一个作用力F，则C物体受到竖直向下的作用力除了自身的重力之外还有（）

图2-25

A.1个力B.2个力C.3个力D.4个力

[解析]将C物隔离开，竖直方向受到B给C的压力，地面给C竖直向上支持力，地球给C的重力，不能认为F经A、B传给了C，故除重力外，还有B对C的压力竖直向下，即选A.

[答案]A

[例8]如图2-26所示，A、B、C三木块叠放在水平桌面上，对B木块施加一水平向右的恒力F，三木块共同向右匀速运动，已知三木块的重力都是G，分别对三木块进行受力分析.

图2-26

[解析]先从受力情况最简单的A开始分析，A受力平衡，竖直方向受向下的重力G，B对A的支持力FN1=G，水平方向不受力，如图2-27甲.然后依次向下分析，B木块也受力平衡，竖直方向受三个力作用，重力G、A对B的压力FN1′=G、C对B的支持力FN2=2G；水平方向受两个力，向右的恒力F和C对B的摩擦力FCB=F,如图2-27乙所示.C木块同样受力平衡，竖直方向受三个力作用，重力G、B对C的压力FN2′=2G、桌面对C的支持力FN3=3G；水平方向受两个力，水平向右的静摩擦力FBC＝F，桌面对C的向左的滑动摩擦力FC桌＝F,如图2-27丙所示.

图2-27

[评价]

（1）本题中对几个物体的受力分析采取了“隔离法”，进行分析时采取先易后难的顺序，先从受力情况较简单的开始.

（2）对某个物体的受力分析顺序，一般是先根据力的性质和产生原因去分析.首先确定重力，再从和它接触的物体上去找是否存在弹力和摩擦力.对于不易确定的，再根据运动情况，利用平衡条件（有时需根据牛顿第二定律）去分析.

（3）使用牛顿第三定律，可使分析简单，如判断出B受到C的摩擦力为FCB=F且向左后，立即就可以知道C与B的接触面上受到B物体对C物体向右且大小等于F的摩擦力FBC的作用.

六、解答平衡问题时常用的数学方法

1.菱形转化为直角三角形

如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形.

[例9]如图2-28甲所示，相距4m的两根竖直柱子上拴一根长5m的细绳，小滑轮及绳的质量和摩擦均不计，滑轮下吊一重180N的重物，绳中张力多大？

图2-28

[解析]选小滑轮为研究对象，受力分析如图2-28乙所示，由平衡条件可知，F1、F2的合力与G大小相等、方向相反.由对称性可知，平行四边形obca为菱形，可将菱形分成四个相同的直角三角形，则有F1=F2=

又

故

.

2.相似三角形法

如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解.

[例10]光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况（如图2-29所示）.

图2-29

[解析]如图2-30所示，作出小球的受力示意图，注意弹力FN总与球面垂直，从图中可得到相似三角形.

图2-30

[答案]设球体半径为R，定滑轮到球面的距离为h，绳长为L，据三角形相似得：

由上两式得绳中张力F=mg

球面弹力FN=mg

由于拉动过程中h、R不变，L变小

故F减小，FN不变.

[评价]三角形相似法解此类问题很方便，但不满足此法适用条件的不能乱用，要求处于平衡态.

3.正交分解法

共点力作用下物体的平衡条件（F＝0）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算.正交分解法平衡问题的基本思路是：

（1）选取研究对象：

处于平衡状态的物体；

（2）对研究对象进行受力分析，画受力图；

（3）建立直角坐标系；

（4）根据Fx＝0和Fy＝0列方程；

（5）解方程，求出结果，必要时还应进行讨论.

七、解答平衡问题常用的物理方法

1.隔离法与整体法

隔离法为了弄清系统（接连体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法.运用隔离法解题的基本步骤是：

（1）明确研究对象或过程、状态；

（2）将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来；

（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；

（4）选用适当的物理规律列方程求解.

整体法当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法.运用整体法解题的基本步骤是：

（1）明确研究的系统和运动的全过程；

（2）画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；

（3）选用适当的物理规律列方程求解.

隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快.

[例11]在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2如图2-31所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）

图2-31

A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右

B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左

C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出

D.以上结论都不对

[解析]解法一（隔离法）：

把三角形木块隔离出来，它的两个斜面上分别受到两木块对它的压力FN1、FN2，摩擦力F1、F2.由两木块的平衡条件知，这四个力的大小分别为

FN1=m1gcosθ1FN2=m2gcosθ2

F1=m1gsinθ1F2=m2gsinθ2

它们的水平分力的大小（如图2-32所示）分别为

图2-32

FN1x=FN1sinθ1=m1gcosθ1sinθ1,

FN2x=FN2sinθ1=m2gcosθ2sinθ2,

F1x=F1cosθ1=m1gcosθ1sinθ1,

F2x=F2cosθ2=m2gcosθ2sinθ2,

其中FN1x＝F1x,FN2x＝F2x,

即它们的水平分力互相抵消，木块在水平方向无滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用.

解法二（整体法）：

由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，如图2-23所示，竖直方向受到重力（m1+m2+M）g和支持力FN作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用.

图2-33

[答案]D

2.三角形法分析动态平衡问题

所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题的基本方法是：

对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中做出物体在若干状态下的平衡力图（力的平行四边形简化为三角形），再由动态的力四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况.

[例12]如图2-34甲所示，m在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化.

图2-34

[解析]由于O点始终不动故物体始终处于平衡状态，OC对O点的拉力不变且OA中拉力的方向不变，由平衡条件的推论可知绳AO的拉力F1与绳OB的拉力F2的合力

F′的大小和方向不变.现假设OB转至图2-34乙中F′2位置，用平行四边形定则可以画出这种情况下的平行四边形，可以看到F′2、F2末端的连线恰好为F1的方向，即F′2矢量的末端一定顶在BD这条线上，依此即可看出，在OB上转的过程中,OA中的拉力F1变小，而OB中的拉力F2是先变小后变大.

[评价]该题动态平衡中各力的变化情况是一种常见类型，总结其特点有：

合力大小和方向不变；

一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力的大小的变化情况.用图解法具有简单、直观的优点.

3.临界状态处理方法——假设法

某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态.解答平衡物体的临界问题时可用假设法.运用假设法解题的基本步骤是：

明确研究对象；

画受力图；

假设可发生的临界现象；

列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解.

[例13]如图2-35所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖解直方向成

45°角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？

图2-35

[解析]当OC下端所悬物重不断增大时.细线OA、OB所受的拉力同时增大.为了判断哪根细线先被拉断，可选O点为研究对象，其受力情况如图2-36所示，利用假设，分别假设OA、OB达最大值时，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果.

图2-36

取O点为研究对象，受力分析如图2-36所示，假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1=10N，根据平衡条件有

由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断.

再假设OB线上的拉力刚好达到最大值（即F2max＝5N）.处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有

再选重物为研究对象，根据平衡条件有

F3=Gmax

以上三式联立解得悬挂最大重力为Gmax=F2max=5N.