山东省烟台市高一上期末数学试题含答案解析.docx

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山东省烟台市高一上期末数学试题含答案解析

2015-2016学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求

1．下列命题中正确的个数是（　　）

（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等

（2）若直线与平面α平行，则直线与平面α内的直线平行或异面

（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等

（4）垂直于同一直线的两条直线平行．

A．0B．1C．2D．3

2．如果两条直线1：

a26=0与2：

（a﹣1）3=0平行，那么实数a等于（　　）

A．﹣1B．2C．2或﹣1D．

3．函数f（）=e2﹣3的零点所在的一个区间是（　　）

A．（）B．（）C．（）D．（）

4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图的都是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（　　）

A．B．C．D．

5．若函数f（）=a1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞1B．a＜1C．a＜﹣1或a＞1D．﹣1＜a＜1

6．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（　　）

A．B．C．D．

7．在坐标平面内，与点A（﹣2，﹣1）和点B（4，7）的距离均为5的直线共有（　　）

A．1条B．2条C．3条D．4条

8．若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（　　）

A．B．C．D．

9．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线中能恰当的描述该商品的市场价与上市时间的变化关系的是（只需写出序号即可）　　　　　　．

12．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件　　　　　　时，有A1C⊥B1D1（注：

填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．

13．若直线m被两条平行直线1：

﹣1=0与2：

2﹣25=0所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于　　　　　　．

14．已知函数f（）对任意的∈R满足f（﹣）=f（），且当≥0时，f（）=2﹣1，若f（）有4个零点，则实数a的取值范围是　　　　　　．

15．如图，在棱长都相等的四面体SABC中，给出如下三个命题：

①异面直线AB与SC所成角为60°；

②BC与平面SAB所成角的余弦值为；

③二面角S﹣BC﹣A的余弦值为，

其中所有正确命题的序号为　　　　　　．

三、解答题：

本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、

16．如图，AA1B1B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．

（1）求证：

平面AA1C⊥平面BA1C；

（2）若AC=BC，求几何体A1﹣ABC的体积V．

17．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．

（1）求证：

A1C∥平面BDE；

（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．

18．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：

每生产产品（百台），其总成本为G（）（万元），其中固定成本为28万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本生产成本）．销售收入R（）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数=f（）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；

（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；

（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

19．在△ABC中，A（2，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为321=0．角B的平分线所在直线BT的方程为﹣2=0．

（1）求顶点B的坐标；

（2）求直线BC的方程．

20．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．

（1）设FC的中点为M，求证：

OM∥面DAF；

（2）求证：

AF⊥面CBF．

21．设直线的方程为（a1）2﹣a=0（a∈R）．

（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；

（2）若不经过第二象限，求实数a的取值范围；

（3）若与轴正半轴的交点为A，与轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．

2015-2016学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求

1．下列命题中正确的个数是（　　）

（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等

（2）若直线与平面α平行，则直线与平面α内的直线平行或异面

（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等

（4）垂直于同一直线的两条直线平行．

A．0B．1C．2D．3

【分析】根据空间中的平行与垂直关系，得出命题A、B、C正确，命题D错误

【解答】解：

对于

（1），空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，∴命题

（1）错误；

对于

（2），若直线与平面α平行，则直线与平面α内的直线平行或异面，根据线面平行的性质得到命题

（2）正确；

对于（3），夹在两个平行平面间的平行线段相等；命题（3）正确；

对于（4），垂直于同一条直线的两个直线平行、相交或异面，∴命题（4）错误．

故正确的命题有2个；

故选：

C．

【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，是基础题目．

2．如果两条直线1：

a26=0与2：

（a﹣1）3=0平行，那么实数a等于（　　）

A．﹣1B．2C．2或﹣1D．

【分析】两条直线1：

a26=0与2：

（a﹣1）3=0平行，直线1的斜率存在，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．

【解答】解：

∵两条直线1：

a26=0与2：

（a﹣1）3=0平行，直线1的斜率存在，

分别化为：

=﹣﹣3，=﹣，

∴，﹣3≠﹣，

解得a=﹣1．

故选：

A．

【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3．函数f（）=e2﹣3的零点所在的一个区间是（　　）

A．（）B．（）C．（）D．（）

【分析】将选项中各区间两端点值代入f（），满足f（a）f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．

【解答】解：

因为f（）=＜0，f

（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（）上，

故选C．

【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．

4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图的都是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据三视图知几何体为一直四棱锥，结合图中数据求出该四棱锥的体积．

【解答】解：

由三视图知几何体为一直四棱锥，其直观图如图所示；

∵正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，

∴四棱锥的底面是正方形，且边长为1，其中一条侧棱垂直于底面且侧棱长也为1，

∴该四棱锥的体积为×12×1=．

故选：

B．

【点评】本题考查了由三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是判断几何体的形状，是基础题．

5．若函数f（）=a1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞1B．a＜1C．a＜﹣1或a＞1D．﹣1＜a＜1

【分析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f

（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．

【解答】解：

函数f（）=a1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f

（1）＜0，即（1﹣a）（1a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．

故选：

C．

【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．

6．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（　　）

A．B．C．D．

【分析】由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．

【解答】解：

设球的半径为R，圆M的半径r，

由图可知，R2=R2r2，

∴R2=r2，∴S球=4πR2，

截面圆M的面积为：

πr2=πR2，

则所得截面的面积与球的表面积的比为：

．

故选A．

【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．

7．在坐标平面内，与点A（﹣2，﹣1）和点B（4，7）的距离均为5的直线共有（　　）

A．1条B．2条C．3条D．4条

【分析】先求出线段AB的长度为10，等于5的2倍，故满足条件的直线有3条，其中有2条和线段AB平行，另一条是线段AB的中垂线．

【解答】解：

线段AB的长度为=10，

故在坐标平面内，与点A（﹣2，﹣1）和点B（4，7）的距离均为5的直线共有3条，

其中有2条在线段AB的两侧，且都和线段AB平行，另一条是线段AB的中垂线，

故选C．

【点评】本题考查两点间的距离公式的应用，线段的中垂线的性质，体现了分类讨论的数学思想．

8．若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据扇形的弧长等于圆锥底面周长求出圆锥底面半径．

【解答】解：

圆锥的侧面积为，侧面展开图的弧长为=，

设圆锥的底面半径为r′，则2πr′=，∴r′=．

∴圆锥的全面积S==．

故选：

D．

【点评】本题考查了圆锥的结构特征，面积计算，属于基础题．

9．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线中能恰当的描述该商品的市场价与上市时间的变化关系的是（只需写出序号即可）　②　．

【分析】随着时间的增加，的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论

【解答】解：

∵随着时间的增加，的值先减后增，而所给的三个函数中=a和=aogm显然都是单调函数，不满足题意，∴=a2bc．

故答案为：

②．

【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数模型是关键．

12．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件　AC⊥BD或四边形ABCD为菱形　时，有A1C⊥B1D1（注：

填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．

【分析】由假设A1C⊥B1D1，结合直四棱柱的性质及线面垂直的判定和性质定理，我们易得到A1C1⊥B1D1，即AC⊥BD，又由菱形的几何特征可判断出四边形