二次函数与二元一次方程组不等式专项练习60题ok.docx
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二次函数与二元一次方程组不等式专项练习60题ok
二次函数与二元一次方程组、不等式专项练习60题（有答案）
1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
（1）4a+2b+c＞0；
（2）方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象
一定不过第二象限，其中错误的个数是（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
2．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（，﹣）、B（，），则方程ax2+bx+c=0
的一个解只可能是（ ）
A．
B．
C．
﹣
D．
3．方程x2+3x﹣1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=
的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程
x3﹣x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（ ）
A．
﹣1＜x0＜0
B．
0＜x0＜1
C．
1＜x0＜2
D．
2＜x0＜3
4．根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）得到一些对应值，列表如下：
x
y
﹣
﹣
判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x1的范围是（ ）
A．
＜x1＜
B．
＜x1＜
C．
＜x1＜
D．
＜x1＜
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
A．
抛物线开口向上
B．
抛物线与y轴交于负半轴
C．
当x=3时，y＜0
D．
方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
m﹣2
m
m﹣2
…
若
，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3B．﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2
C．0＜x1＜1，1＜x2＜2D．﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4
7．根据抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（ ）
A．
x2﹣1=﹣3x
B．
x2+3x+1=0
C．
3x2+x﹣1=0
D．
x2﹣3x+1=0
8．已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：
x
﹣
﹣
﹣
﹣
x2+2x﹣10
﹣
﹣
﹣
那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（ ）
A．
﹣
B．
﹣
C．
﹣
D．
﹣
x
0
1
x2+px+q
﹣15
﹣
﹣2
﹣
9．根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：
则方程x2+px+q=0的正数解满足（ ）
A．
解的整数部分是0，十分位是5
B．
解的整数部分是0，十分位是8
C．
解的整数部分是1，十分位是1
D．
解的整数部分是1，十分位是2
10．根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断ax2+bx+c=0
的一个解x的取值范围为（ ）
x
y=ax2+bx+c
﹣
﹣
A．
＜x＜
B．
＜x＜
C．
＜x＜
D．
＜x＜
11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一
元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=和x2=（ ）
A．
﹣
B．
﹣
C．
﹣
D．
﹣
12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别
是x1=，x2=（ ）
A．
﹣
B．
C．
D．
以上都不对
13．二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个
解x2= _________ ．
14．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在
（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是 _________ ．
15．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 _________ ．
16．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为 _________ ．
17．抛物线y=x2﹣4x+
与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 _________ ．
18．开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），则m= _________ ．
19．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程
ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=和x2= _________ ．
20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是 _________ ．
21．对于二次函数y=x2+2x﹣5，当x=时，y=﹣＜0，当x=时，y=＞0；所以方程x2+2x﹣5=0的一个正根的近似值是 _________ ．（精确到）．
22．根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是 _________ ．
x
y=ax2+bx+c
﹣
﹣
23．抛物线y=2x2﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解是 _________ ．
24．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；
②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；
③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；
④当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是 _________ ．
25．二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣1
﹣
﹣2
﹣
…
根据表格中的信息，完成下列各题
（1）当x=3时，y= _________ ；
（2）当x= _________ 时，y有最 _________ 值为 _________ ；
（3）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较两函数值的大
小：
y1 _______ y2
（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是 _________ ．
26．阅读材料，解答问题．
例用图象法解一元二次不等式：
．x2﹣2x﹣3＞0
解：
设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．
∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：
当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．
∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：
x＜﹣1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：
x2﹣2x﹣3＞0的解集是 _________ ；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：
x2﹣1＞0．
27．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系试把方程的根在图象上表示出来．
28．画出函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：
（1）方程﹣2x2+8x﹣6=0的解是什么；
（2）当x取何值时，y＞0；
（3）当x取何值时，y＜0．
29．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解
30．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：
求一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个解．
（1）解法一：
选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．
（2）解法二：
利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．
如图，把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y= _________ 的图象与x轴交点的横坐标即x1，x2就是方程的解．
（3）解法三：
利用两个函数图象的交点求解①把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y= _________ 的图象与一个一次函数y= _________ 的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解．
31．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
A．
﹣1＜x＜5
B．
x＞5
C．
x＜﹣1且x＞5
D．
x＜﹣1或x＞5
32．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A．
abc＜0
B．
a+c＜b
C．
b＞2a
D．
4a＞2b﹣c
33．现定义某种运算a⊕b=a（a＞b），若（x+2）⊕x2=x+2，那么x的取值范围是（ ）
A．
﹣1＜x＜2
B．
x＞2或x＜﹣1
C．
x＞2
D．
x＜﹣1
34．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，
则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（ ）
A．
﹣1≤x≤9
B．
﹣1≤x＜9
C．
﹣1＜x≤9
D．
x≤﹣1或x≥9
35．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么下列结论错误的是（ ）
A．
当y＜0时，x＞0
B．
当﹣3＜x＜0时，y＞0
C．
当x＜
时，y随x的增大而增大
D．
上述抛物线可由抛物线y=﹣x2平移得到
36．已知：
二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法中错误的个数是（ ）
①若图象与x轴有交点，则a≤4；②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为﹣8；
③当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是（3，0）；
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点x，则a=﹣1；
⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
37．二次函数y=ax2的图象如图所示，则不等式ax＞a的解集是（ ）
A．
x＞1
B．
x＜1
C．
x＞﹣1
D．
x＜﹣1
38．如图，函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a﹣2时，函数值（ ）
A．
y＜0
B．
0＜y＜m
C．
y=m
D．
y＞m
39．已知：
二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法中错误的个数是（ ）
①当x＜1时，y随x的增大而减小
②若图象与x轴有交点，则a≤4
③当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
40．如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+n的图象相交于A（0，4），B（4，1）两点，下列三个结论：
①不等式y1＞y2的解集是0＜x＜4
②不等式y1＜y2的解集是x＜0或x＞4
③方程ax2+bx+c=kx+n的解是x1=0，x2=4
其中正确的个数是（ ）
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
41．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是 _________ ．
42.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是 _________ ．
43．已知二次函数y=x2﹣6x+5．
（1）请写出该函数的对称轴，顶点坐标；
（2）函数图象与x轴交点坐标为 _________ ，与y轴的交点坐标为 _________ ；
（3）当 _________ 时y＞0， _________ 时y随x的增大而增大；
（4）写出不等式x2﹣6x+5＜0的解集． _________
44．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：
（1）b _________ 0（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）当x满足 _________ 时，ax2+bx+c＞0；
（3）当x满足 _________ 时，ax2+bx+c的值随x增大而减小．
45．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根．x1= _________ ，x2= _________ ；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集． _________ ；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围． _________ ；
（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． _________ ．
46．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x＞1时，函数y随x的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有 _________ ．（请写出所有正确说法的序号）
47．如图是函数y=x2+bx﹣1的图象，根据图象提供的信息，确定使﹣1≤y≤2的自变量x的取值范围是 _________ ．
48．已知抛物线y=x2﹣x﹣6，则不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为 _________ ．
49．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3的函数值y＜0，则x的取值范围为 _________ ．
50．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）不等式ax2+bx+c＞0的解集为 _________ ．
（2）若y随x的增大而减小，则自变量x的取值范围是 _________ ．
（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围是 _________ ．
51．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为 _________ ．
52．函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，观察图象，使y≥l成立的x的取值范围是 _________ ．
53．已知函数y1=x2与y2=﹣
x+3的图象大致如图，若y1≤y2，则自变量x的取值范围是 _________ ．
54．已知二次函数y=4x2﹣4x﹣3的图象如图所示，
，则函数值y _________ 0．
55．函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是 _________ ．
56．已知抛物线y=﹣
x2﹣3x﹣
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
（3）画出草图；
（4）观察草图，指出x为何值时，y＞0，y=0，y＜0．
57．如图是二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象．
（1）求该抛物线的顶点坐标、与x轴的交点坐标
（2）观察图象直接指出x在什么范围内时，y＞0
58．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
59．如图，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（3）根据图象写出y2＜y1时，x的取值范围．
60．已知抛物线y1=x2+（m+1）x+m﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=﹣1．
（1）求m的值；
（2）画出这条抛物线；
（2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（﹣2m，﹣3m），根据图象回答：
当x取什么值时，y1≥y2．
二次函数与二元一次方程组、不等式60题参考答案：
1.
解：
∵当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值即纵坐标为正，即4a+2b+c＞0；故
（1）正确；
∵由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可知：
函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根；并且正根的绝对值较大，∴方程ax2+bx+c=0两根之和大于零；故
（2）错误；
∵函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；不能在整个自变量取值范围内说y随x的增大而增大；故（3）错误；∵由图象可知：
c＜0，b＜0，∴bc＞0，
∴一次函数y=x+bc的图象一定经过第二象限，故（4）错误；∴错误的个数为3个，故选B．
2．
解：
∵图象上有两点分别为A（，﹣）、B（，），
∴当x=时，y=﹣；x=时，y=，∴当y=0时，＜x＜，
只有选项D符合，故选D．
3.
解：
方程x3﹣x﹣1=0，∴x2﹣1=
，∴它的根可视为y=x2﹣1和y=
的交点的横坐标，
当x=1时，x2﹣1=0，
=1，交点在x=1的右边，当x=2时，x2﹣1=3，
=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．∴1＜x0＜2，故选C．
4. ：
根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在～之间．故选C．
5．解：
∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），
∴二次函数解析式为：
y=a（x﹣1）2+3，再将（0，1）点代入得：
1=a（﹣1）2+3，解得：
a=﹣2，
∴y=﹣2（x﹣1）2+3，∵a＜0∴A，抛物线开口向上错误，故：
A错误；
∵y=﹣2（x﹣1）2+3=﹣2x2+4x+1，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故：
B错误；
∵x=3时，y=﹣5＜0，故：
C正确；
∵方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，此方程有两个不相等的实数根，故：
D．方程有两个相等实数根错误；故选：
C
6．
解：
∵
，∴﹣1＜m﹣2＜﹣
，
＜m﹣
＜1，
∴函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．由表中数据可知：
y=0在y=m﹣2与y=m﹣
之间，
故对应的x的值在﹣1与0之间，即﹣1＜x1＜0，y=0在y=m﹣2与y=m﹣
之间，故对应的x的值在2与3之间，即2＜x2＜3．故选：
A．
7．解：
∵抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x﹣1=0的根，∴可以求出方程x2+3x﹣1=0的根，
方程x2﹣1=﹣3x与方程x2+3x﹣1=0等价，∴可以求出方程x2﹣1=﹣3x的根．故选A．
8．解：
根据表格得，当﹣＜x＜﹣时，﹣＜y＜，即﹣＜x2+2x﹣10＜，
∵0距﹣近一些，∴方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是﹣，故选C．
9.解：
根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x应该是大于而小于．
所以解的整数部分是1，十分位是1．故选C．
10．解：
由表可以看出，当x取与之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．
ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为＜x＜．故选C
11．解：
方法一：
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标（﹣1，﹣）∴﹣
=﹣1则﹣
=﹣2
∵x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根∴x1+x2=﹣
又∵x1=∴x1+x2=+x2=﹣2解得x2=﹣．
方法二：
根据对称轴为；x=﹣1，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=，
则
=﹣1，即
=﹣1，解得：
x2=﹣，
故选D
12．解：
由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，
∴抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，
那么两根满足2×3=x1+x2，而x1=，∴x2=．故选C．
13．解：
由图可知，对称轴为x=﹣
=
=3，根据二次函数的图象的对称性，
=3，
解得x2=5．故答案为：
5
14．
解：
把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：
c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，
∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，
∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：
y=1+b﹣3＜0
把x=3代入y=x2+bx﹣3得：
y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，
即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，
故答案为：
在﹣2＜b＜2
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