八年级二次根式综合练习题与答案解析.docx
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八年级二次根式综合练习题与答案解析
填空题
1.
使式子
x
4有意义的条件是
。
2.
当__________
时，x
2
1
2x有意义。
3.
若
m
1
有意义，则m的取值范围是
。
m
1
4.
当x__________时，
1
x
2
是二次根式。
5.
在实数范围内分解因式：
x4
9__________,x2
2
2x2
__________。
6.
若4x2
2x，则x的取值范围是
。
7.
已知
x
2
2
2
x，则x的取值范围是
。
8.
化简：
x2
2x
1
x
1的结果是
。
9.
当1
x
5
时，
x1
2
x
5
_____________。
10.
把a
1
的根号外的因式移到根号内等于
。
a
11.
使等式
x
1
x
1
x
1
x1成立的条件是
。
12.
若a
b
1与a
2b
4互为相反数，则ab
2005
_____________。
13.
当a
0
，b
0时，
ab3
__________。
14.
若
2m
n
2
和
33m2n2
都是最简二次根式，则m_____,n
______。
15.
计算：
2
3
________;369__________。
16.
计算：
48
3
27
3
_____________。
17.
在8,
12,
18,
20中，与
2
是同类二次根式的是
。
18.
若最简二次根式a12a
5与3b4a
是同类二次根式，则
a
____,b
____。
19.一个三角形的三边长分别为8cm,12cm,18cm，则它的周长是cm。
20.若最简二次根式3
4a21与2
6a2
1是同类二次根式，则a______。
2
3
21.
已知x
3
2,y
3
2，则x3yxy3
_________。
22.
已知x
3
，则x2
x
1________。
3
23.
32
2000
32
2001
______________。
24.
当a=-3时，二次根式1－a的值等于。
25.
若（x2）（3x）x23
x成立。
则
x的取值范围为
。
26.
实数a在数轴上的位置如图所示，化简
:
=___________.
27.若ab＜0,则化简a2b的结果是_____________.
28.已知y2x
x21，则y
。
x
【分29.已知：
当a取某一范围内的实数时，代数式
（2-a）2+（a-3）2的值是一个常数
（确定值），则这个常数是
；
30.若x1xy0，则x2006y2005的值为。
31.若正三角形的边长为25cm，则这个正三角形的面积是_______cm2。
32.在平面直角坐标系中，点
P（-
3，-1）到原点的距离是
。
33.
观察下列等式：
①
1
=
2
+1
=3+
2；③
；②
1
2
1
3
2
1
4+3；⋯⋯，请用字母表示你所发现的规律：
。
=
4
3
选择题
34.
下列各式一定是二次根式的是（
）
A.
7B.
32m
C.
a2
1
D.
a
b
35.
若
2
a
3
，则
2
a
2
a
3
2
等于（
）
A.
5
2a
B.
1
2a
C.
2a
5D.
2a
1
36.
若A
a2
4
，则
A
（
）
4
A.
a2
4B.
a2
2C.
a2
2
D.
a2
2
2
4
37.
若a
1
，则
1
3
化简后为（
）
a
A.
a
1
a
1
B.
1
a
1
a
C.
a
1
1
a
D.
1
a
a
1
38.
能使等式
x
x
成立的x的取值范围是（
）
x2
x2
A.
x
2B.
x
0
C.
x
2
D.
x
2
39.
计算：
2a
1
2
1
2a
2的值是（
）
A.0
B.
4a
2
C.
2
4a
D.
2
4a
或4a
2
40.
下面的推导中开始出错的步骤是（
）
2
3
22
3
12
1
2
3
2
3
12
2
2
2
3
2
3
3
2
2
4
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
41.
下列各式不是最简二次根式的是（
）
A.
a2
1
B.
2x
1
C.
2b
D.
0.1y
4
【答案】D
【分析】最简二次根式的特点：
1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。
A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母，故选D
42.已知xy
0，化简二次根式x
x
2y的正确结果为（
）
A.yB.yC.yD.y
【答案】D
【分析】由xy＞0可知x和y同号，由二次根式有意义可知
x
2y＞0，所以x＜0，
y
＜，所以
x
y
x
y
y
，故选D
0
x2
x
43.对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（
）
A.
a
b
2
B.
a2
b2
ab
ab
C.
a2
b2
2
2b
2
D.
2
ab
a
ab
【答案】C
【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接
开方，D选项不知道ab的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C选项中
a2b2恒大于等于0，所以可以直接开方，故选C
44.23和32的大小关系是（）
A.2332B.2332C.2332D.不能确定
【答案】A
【分析】将根号外的因数移到根号内得：
12和18，所以12＞18故
选A
45.
对于二次根式
x29，以下说法中不正确的是（
）
A.它是一个非负数
B.
它是一个无理数
C.它是最简二次根式
D.
它的最小值为3
【答案】B
【分析】二次根式开方是一个非负数故
A对，x2
9不能开方故C对，当x
0时
x2
9有最小值9故C对，所以选B
46.
下列根式中，与
3是同类二次根式的是（
）
A.
24B.
12
3
D.
18
C.
2
【答案】B
【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为
26，B选项为23，C选项为6，D选项为32故选B
2
47.下面说法正确的是（）
A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B.8与80是同类二次根式
C.2与1不是同类二次根式
50
D.同类二次根式是根指数为2的根式【答案】A
【分析】B中的两个二次根式化简为：
2
2与4
5不是同类二次根式，故B错，
C中的二次根式化简为：
2
与
2
是同类二次根式，故C错，D同类二次根式是
10
指被开放的数或代数式是相同的，故
D错，所以选A
48.
与a3b不是同类二次根式的是（
）
A.
ab
B.
b
C.
1
D.
b
2
a
ab
a3
【答案】A
【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。
A化简为
2abB化
2
简为
abC化简为
abD化简为
ab故选A
a
ab
a2
49.
下列根式中，是最简二次根式的是（
）
A.
0.2bB.
12a
12b
C.
x2
y2
D.
5ab2
【答案】C
【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故A错。
B中12a
12b
12a
b
23a
b，故B错。
D中5ab2
b5a，故D错。
50.
若1
x2
，则4
4x
x2
x2
2x1化简的结果是（
）
A.
2x
1
B.
2x1
C.3
D.-3
【答案】C
【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即
2
2
2
2
xx
13
x
x1
51.
若18x
x
x
2
，则x的值等于（
）
2
10
2
x
A.4
B.
2
C.2
D.
4
【答案】C
【分析】
18x
x
x
2
2
x
2
x
2
x
5
x，所以
52x10
解得
2
3
2
2
x
x
2
52.
若
3的整数部分为x，小数部分为y，则3x
y的值是（
）
A.
3
33
B.
3
C.1
D.3
【答案】C
【分析】
3
1.732，所以x
1y
0.732，所以3xy
3
y
1，故选C
53.
下列式子中正确的是（
）
A.
5
2
7
B.
a2
b2
ab
C.axbxabx
D.
6
8
3
4
32
2
【答案】C
【分析】A是二次根式的加法，
5和
2不是同类二次根式，故
A错，B中的二次根式是最
简二次根式不能开平方，故
B错。
D中的计算错误，分子
6
8
2
3
4
2
3
2
分子和分母不能约分，故D错。
C是运用乘法分配率进行简便计算，故选C
54.下列各式中，不是二次根式的是（）
A、45
B、3
C、a2
2
D、
1
2
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数，B选项中3-π＜0，不符合条
件，故选B
55.下列根式中,最简二次根式是（）
A.
X
B.8XC.6X
3
D.X2+1
3
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的条件：
被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的
因数或因式。
可知A中被开方数含有分母，B中含有能开得尽方的因数8，C中含有能开得
尽方的因式x3，故选D
56.
计算：
3÷
6的结果是（
）
1
6
3
A、2
B
、2
C
、2
D、2
【答案】B
【分析】3
3
3
6
6
6
6
2
6
57.如果
a2＝－a，那么a一定是（
）
A、负数
B、正数
C
、正数或零
D、负数或零
【答案】D
【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即a0，所以a0，故选D
58.下列说法正确的是（）
A、若
a
2
B、若
a2=a
则a＞0
=-a则a＜0
C、
a4b8=a
2b4
、5的平方根是
5
D
【答案】C
【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，
所以A中应该是a
0，B中应该是a
0，
D选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。
故选
C
59.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为（）
A、-3B、1C、-3或1D、-1
【答案】B
【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，0的平方根是它自身。
所以2m-4+3m-1=0
解得m=1
x
x
60.能使等式x-2=
x-2
成立的x值的取值范围是（）
A、x≠2B、x≥0C、x＞2D、x≥2
【答案】C
x
0
解得x
2，分母不能为
0，所以x
2，
【分析】根据二次根式有意义的条件可知：
20
x
故x＞2，选C
61.已知二次根式
x2的值为
3，那么x的值是（
）
A、3
B、9
C、-3
D、3或-3
【答案】D
【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即
x2
x3，所以x
3，故选D
62.若a
1
5
，则a、b两数的关系是（
）
，b
5
5
A、a
b
B、ab
5
C、a、b互为相反数
D、a、b互为倒数
【答案】A
1
5
b，故选A
【分析】a
所以a
5
5
计算题
63.去掉下列各根式内的分母：
1.32yx0
2.
x1
x1
3x
x5
x1
6xy
﹙2﹚
x3
x
【答案】﹙
1﹚
x3x
2
x
1
【解析】﹙1﹚32y
2y
3
2y
3x
3
6xy
6xy
3
3x
3x
3x
x
3x
3x
﹙2﹚
x1
x1
x1
x1
xx1
x3
x
x5x1
x2xx1
x2
x3x12
x5x1
xx1
xx1
64.计算：
1.2322.5x3x3
3.5ab4a3ba0,b04.a3b6aba0,b0
【答案】﹙1﹚6﹙2﹚
15x
2
﹙﹚
20a
2
b
﹙﹚
2
b
3
4
ab
【分析】﹙1﹚2
3
2
3
2
2
3
2
6
﹙2﹚5x
3x3
15
x
x3
15x2
﹙3﹚
5
ab
4
a3b
5
4
aba3b
20
a4b2
a2b
20
﹙4﹚a3b6
ab
a3b6
ab
a2b5
ab2b
65.化简：
1.a3b5a0,b0
2.
xy
3.a3
a21
x
y
a
【答案】﹙1﹚ab2
ab
﹙2﹚x
y﹙3﹚0
【分析】﹙1﹚a3b5
a2b22ab
ab2
ab
﹙2﹚
x
y
xy
x
y
x
y
x
y
y
x
y
x
yx
y
x
y
x
﹙3﹚
a3
a2
1
a3
a4
1
a3
a3
0
a
a
66.把根号外的因式移到根号内：
1.51
2.1x
1
5
x
1
【答案】﹙1﹚
5﹙2﹚
x1
【分析】﹙1﹚把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去，
5
1
25
1
5
5
5
﹙2﹚由二次根式根号内的因式可知：
x1＞0所以x＞1，故
1x
1
x1
2
1
x1
x
x
1
1
67.
2
12
311
51
2
48
3
3
3
【答案】23
【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式，然后在合并同类二次根式
原题=4
3
2
3
4
3
8
3
12
3
23
3
3
63
3
68.
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