小学数学30类典型应用题专题7行程问题路程问题之相遇问题练习题附答案小升初必考题型.docx

小学数学30类典型应用题专题7行程问题路程问题之相遇问题练习题附答案小升初必考题型.docx

《小学数学30类典型应用题专题7行程问题路程问题之相遇问题练习题附答案小升初必考题型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学30类典型应用题专题7行程问题路程问题之相遇问题练习题附答案小升初必考题型.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学数学30类典型应用题专题7行程问题路程问题之相遇问题练习题附答案小升初必考题型

路程问题之相遇问题

相遇问题定义：

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。

这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为∶甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么∶

A，B两地的路程（路程和）=（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间

基本公式有∶

路程和=速度和×相遇时间

相遇时间=路程和÷速度和

速度和=路程和÷相遇时间

【经典例题】

基本相遇问题

（一）求两地距离：

路程和=速度和×相遇时间

1、阿呆和阿瓜从A、B两地同时出发，相向而行，阿呆的速度是6米/秒，阿瓜的速度是4米/秒，50秒后两人相遇.那么A、B两地相距多少米？

解析：

两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么∶

AB两地的路程（路程和）=阿呆走的路程+阿瓜走的路程

=阿呆的速度×相遇时间+阿瓜的速度×相遇时间=（阿呆的速度＋阿瓜的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间，先画行程图

阿呆的路程：

6×50=300（米）

阿呆的路程：

4×50=200（米）

路程和：

300+200=500（米）

综合算式：

（6+4）×50=500（米）

答：

那么A、B两地相距500米。

2、甲乙两车从A、B两地同时出发，相向而行．甲车每小时行45干米，乙车每小时行55干米，3小时后两车相遇，那么A、B两地相距多少干米？

【解析】甲、乙两车的速度和是每小时走100千米，3小时相遇，所以路程和是100×3=300（千米）.

（45+55）×3=300（米）

答：

那么A、B两地相距300干米。

3、小高和小宝同时从相距120干米的两镇出发，相向而行.小高每小时跑8千米，小宝每小时跑6千米，8小时后他们相距多少千米.

【解析】小高和小宝的速度和是每小时跑14千米，8小时的路程和是14×8=112（千米），所以还相距120-112=8（千米）.

（8+6）×8=112（千米）

120-112=8（千米）.

答：

8小时后他们相距8千米。

4、甲、乙两车从相距460干米的两镇同时出发，相向而行．甲车每小时跑50干米，乙车每小时跑40干米，那么3小时后两车相距多少干米？

【解析】甲车和乙车的速度和是每小时跑90千米，3小时的路程和是90×3=270（千米），所以还相距460-270=190（千米）.

（50+40）×3=270（千米）

460-170=290（千米）.

答：

3小时后两车相距290干米。

9、阿猪和阿猫同时从相距100千米的两镇出发，相向而行∶阿猪每小时跑6干米，阿猫每小时跑4干米，5小时后它们相距多少干米?

【解析】阿猪、阿猫的速度和是每小时跑10千米，5小时的路程和是10×5=50（千米），所以还相距100-50=50（千米）.

（6+4）×5=50（千米）

100-50=50（千米）.

答：

5小时后它们相距50干米。

10、大熊和二熊同时从相距36千米的两镇出发，相向而行.大熊每小时跑5千米，二熊每小时跑3千米，2小时后它们相距多少千米?

【解析】大熊、二熊的速度和是每小时跑8干米，1小时的路程和就是8干米，2小时就是16干米，所以还相距36一16=20（千米）.

（5+3）×2=16（千米）

36-16=20（千米）.

答：

2小时后它们相距20干米。

5、阿呆和阿瓜同时从相距200米的两地出发，相向而行.阿呆每秒走1米，阿瓜每秒走2米，那么10秒后它们相距多少米？

【解析】阿呆、阿瓜的速度和是每秒走3米，10秒的路程和就是30米，所以还相距200-30=170（米）.

（1+2）×10=30（米）

200-30=170（米）.

答：

10秒后它们相距170米。

6、阿童和阿凡同时从相距750千米的两地相向而行，阿童每小时飞行50干米，阿凡每小时飞行70千米，那么出发小时后两人第一次相距30干米？

【解析】两人第一次相距30千米，两人还没有相遇，两人飞行的路程和是750-30=720（千米），两人的速度和是50＋70=120（千米/时），飞行时间是720÷120=6（时）.

（750-30）÷（50＋70）=6（时）

答：

出发6小时后两人第一次相距30干米。

7、一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长100厘米的直面条的两端开始吃．大老鼠每秒钟吃3厘米，小老鼠每秒钟吃2厘米.那么秒后，大老鼠和小老鼠第一次相距50厘米？

【解析】两只老鼠第一次相距50厘米，两只老鼠还没有相遇，两只老鼠吃的路程和是100-50=50（厘米），两只老鼠的速度和是

3＋2=5（厘米/秒），吃的时间是50÷5=10（秒）.

（100-50）÷（3＋2）=10（秒）

答：

10秒后，大老鼠和小老鼠第一次相距50厘米。

8、小飞人和小飞侠同时从相距900干米的两地相向而行，小飞人每小时飞行80千米，小飞侠每小时飞行40千米，那么出发多少小时后两人第一次相距60干米？

【解析】两人第一次相距60千米两人还没相遇，两人飞行的路程和是900-60=840（千米），两人的速度和是80＋40=120（千米/时），飞行时间是840÷120=7（时）

（900-60）÷（80＋40）=7（时）

答：

出发7小时后两人第一次相距60干米。

11、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲

过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：

两地距离是84千米。

求相遇时间

1、A、B两地相距500米，小米和大米人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果小米每分钟走40米，大米每分钟走60米.请问∶两个人从出发到相遇需要多长时间?

解析：

从出发到相遇，距离缩短500米，两人间的距离每分缩短（40+60）米，

所以缩短500米，需要时间：

解析：

小米和大米两人的速度和是每分钟走100米，路程和是500米，所以相遇时间是500÷100=5（分）

500÷（40+60）=5（分钟）

答：

两个人从出发到相遇需要5分钟.

2、孙悟空与猪八戒分别从相距9000米的A、B两地，同时出发，相向而行，孙悟空的速度是50米/秒，猪八戒的速度是40米/秒，经过多少秒他们相遇？

【解析】孙悟空和猪八戒的速度和是每秒走90米，路程和是9000米，所以相遇时间是9000÷90=100秒.

9000÷（50+40）=100（秒）

答：

经过100秒他们相遇.

3、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

【解析】两船的速度和是每小时走49米，路程和是392千米，所以相遇时间是392÷49=8小时.

392÷（28＋21）＝8（小时）

答：

经过8小时两船相遇。

4、羊村和狼堡相距480米，喜羊羊和大灰狼分别从羊村和狼堡两地同时出发，相向而行，如果喜羊羊每分钟走80米，大灰狼每分钟走40米，那么他们从出发到相遇需要多少分钟.

【解析】喜羊羊和大灰狼的速度和是每分钟走120米，路程和是480米，所以相遇时间是480÷120=4（分）.

480÷（80＋40）＝4（分）

答：

他们从出发到相遇需要4分钟。

4、高高和萱萱从相距500米的A、B两地同时出发，相向而行.高高每秒钟走3米，萱萱每秒钟走2米.那么两人从出发到相遇需要多少秒?

【解析】两人的速度和是每秒走5米，路程和是500米，所以相遇时间是500÷5=100（秒）.

500÷（3＋2）＝100（秒）

答：

两人从出发到相遇需要100秒。

5、甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行.甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米.那么出发小时后两车相遇?

【解析】甲、乙两车的速度和是每小时走100干米，路程和是700千米，所以相遇时间是700÷100=7（时）.

700÷（40＋60）＝7（时）

答：

出发7小时后两车相遇。

6、阿呆和阿瓜从相距1000米的A、B两地同时出发，相向而行．阿呆每分钟走50米，阿瓜每分钟走150米．请问∶两人从出发到相遇需要多长时间?

【解析】阿呆、阿瓜两人的速度和是每分钟走200米，路程和是1000米，所以相遇时间是1000÷200=5（分）.

1000÷（50＋150）＝5（分钟）

答：

两人从出发到相遇需要5分钟。

7、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350干米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米．请问∶出发几小时后两车第一次相距50千米?

【解析】两车第一次相距50千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是350-50=300（千米），两车的速度和是40＋60=100（千米/时），行驶时间是300÷100=3（小时）.

（350-50）÷（40＋60）＝3（小时）

答：

出发3小时后两车第一次相距50千米。

8、A、B两地相距400干米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40干米，请问∶出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米?

【解析】两车第一次相距100千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是400-100=300（千米），两车的速度和是40＋60=100（千米/时），行驶时间是300÷100=3（时）.

（400-100）÷（40＋60）＝3（小时）

答：

出发3小时后甲、乙两车第一次相距100千米。

9、甲、乙两城相距440干米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶40干米.客车出发1小时后，货车从乙城开往甲城，每小时行60千米.那么货车开出多少小时后两车相遇.

【解析】画行程图，如下图所示，客车提前出发1小时所行驶的路程是40千米，剩下的路程是两车在相同时间内行驶的路程和，路程和

是440-40=400（千米），速度和是40＋60=100（干米/时），所以相遇时间是400÷100=4（时），也就是货车出发4小时候两车相遇.

（440-40）÷（40＋60）=4（小时）

答：

货车开出4小时后两车相遇。

10、花果园和高庄两地相距520千米，空空先从花果园出发，以每小时80千米的速度飞往高庄.2小时后戒戒以每小时40千米的速度从高庄飞往花果园.那么从空空出发到他们在途中相遇，一共经过了多少小时.

【答案】5

【解析】空空提前出发2小时所行驶的路程是80×2=160（千米），剩下的路程是他们在相同时间内行驶的路程和，路程和是520-160=360（千米），速度和是80＋40=120（千米/时），所以相遇时间是360÷120=3（时），所以从空空出发2＋3=5（时）后，两人相遇.

11、大熊和二熊从相距46千米的两镇出发，相向而行.大熊每小时跑5千米，二熊每小时跑4干米，大熊出发2小时后二熊才出发，那么大熊走了多少小时后才和二熊相遇.

【答案】6

12、A、B两地相距360千米，甲汽车先从A地出发，以每小时30千米的速度开往B地.2小时后乙汽车以每小时70千米的速度从跳地开往A地.请问∶从甲汽车出发到两车在途中相遇，一共经过了多少小时?

【答案】5小时

【解析】画行程图，如下图所示，甲汽车提前出发2小时所行驶的路程是30×2=60（千米），剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是360-60=300（千米），速度和是30＋70=100（千米/时），所以相遇时间是300÷100=3（时），所以从甲车出发2＋3=5（时）后，两车相遇.

13、乌龟快快和乌龟慢慢从相距500米的各自的家里出发，相向而行.乌龟快快每分钟走30米，乌龟慢慢每分钟走20米.乌龟快快出发10分钟后乌龟慢慢才从家出发，那么乌龟快快走了多长时间两只乌龟才相遇?

【答案】14分钟

【解析】画行程图，如下图所示，乌龟快快提前出发10分钟所行走的路程是30×10=300（米），剩下的路程是两只乌龟在相同时

间内行走的路程和，路程和是500-300=200（米），速度和是30＋20=50（米/分），所以相遇时间是200÷50=4（分），所以从乌龟快快出发10＋4=14（分）后，两只乌龟相遇.

题型三求速度，先求速度和，再用速度和减去另一个的速度。

小高与墨莫分别从相距160米的A、B两地，同时出发，相向而行，40秒后相遇，小高的速度是1米/秒，墨莫的速度是多少米/秒?

解析：

两人从出发到相遇，距离缩短了160米，已知相遇时间，可根据速度和=路程和÷相遇时间，求出速度和，墨莫的速度=速度和-小高的速度

160÷40=4（米/秒）

4-1=3（米/秒）

答：

墨莫的速度是3米/秒。

汪汪侠与喵喵侠分别从相距4000米的A、B两地，同时出发，相向而行，40秒后相遇，汪汪侠的速度是80米/秒，喵喵侠的速度是多少？

4000÷40=100（米/秒）

100-80=20（米/秒）

答：

喵喵侠的速度是多少是20米/秒。