小学数学30类典型应用题专题7行程问题路程问题之相遇问题练习题附答案小升初必考题型.docx
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小学数学30类典型应用题专题7行程问题路程问题之相遇问题练习题附答案小升初必考题型
路程问题之相遇问题
相遇问题定义:
两个运动物体作相向运动,或在环形道口作背向运动,随着时间的延续、发展,必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为∶甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后甲,乙在途中相遇,实质上是两人共同走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么∶
A,B两地的路程(路程和)=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间
基本公式有∶
路程和=速度和×相遇时间
相遇时间=路程和÷速度和
速度和=路程和÷相遇时间
【经典例题】
基本相遇问题
(一)求两地距离:
路程和=速度和×相遇时间
1、阿呆和阿瓜从A、B两地同时出发,相向而行,阿呆的速度是6米/秒,阿瓜的速度是4米/秒,50秒后两人相遇.那么A、B两地相距多少米?
解析:
两人共同走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么∶
AB两地的路程(路程和)=阿呆走的路程+阿瓜走的路程
=阿呆的速度×相遇时间+阿瓜的速度×相遇时间=(阿呆的速度+阿瓜的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间,先画行程图
阿呆的路程:
6×50=300(米)
阿呆的路程:
4×50=200(米)
路程和:
300+200=500(米)
综合算式:
(6+4)×50=500(米)
答:
那么A、B两地相距500米。
2、甲乙两车从A、B两地同时出发,相向而行.甲车每小时行45干米,乙车每小时行55干米,3小时后两车相遇,那么A、B两地相距多少干米?
【解析】甲、乙两车的速度和是每小时走100千米,3小时相遇,所以路程和是100×3=300(千米).
(45+55)×3=300(米)
答:
那么A、B两地相距300干米。
3、小高和小宝同时从相距120干米的两镇出发,相向而行.小高每小时跑8千米,小宝每小时跑6千米,8小时后他们相距多少千米.
【解析】小高和小宝的速度和是每小时跑14千米,8小时的路程和是14×8=112(千米),所以还相距120-112=8(千米).
(8+6)×8=112(千米)
120-112=8(千米).
答:
8小时后他们相距8千米。
4、甲、乙两车从相距460干米的两镇同时出发,相向而行.甲车每小时跑50干米,乙车每小时跑40干米,那么3小时后两车相距多少干米?
【解析】甲车和乙车的速度和是每小时跑90千米,3小时的路程和是90×3=270(千米),所以还相距460-270=190(千米).
(50+40)×3=270(千米)
460-170=290(千米).
答:
3小时后两车相距290干米。
9、阿猪和阿猫同时从相距100千米的两镇出发,相向而行∶阿猪每小时跑6干米,阿猫每小时跑4干米,5小时后它们相距多少干米?
【解析】阿猪、阿猫的速度和是每小时跑10千米,5小时的路程和是10×5=50(千米),所以还相距100-50=50(千米).
(6+4)×5=50(千米)
100-50=50(千米).
答:
5小时后它们相距50干米。
10、大熊和二熊同时从相距36千米的两镇出发,相向而行.大熊每小时跑5千米,二熊每小时跑3千米,2小时后它们相距多少千米?
【解析】大熊、二熊的速度和是每小时跑8干米,1小时的路程和就是8干米,2小时就是16干米,所以还相距36一16=20(千米).
(5+3)×2=16(千米)
36-16=20(千米).
答:
2小时后它们相距20干米。
5、阿呆和阿瓜同时从相距200米的两地出发,相向而行.阿呆每秒走1米,阿瓜每秒走2米,那么10秒后它们相距多少米?
【解析】阿呆、阿瓜的速度和是每秒走3米,10秒的路程和就是30米,所以还相距200-30=170(米).
(1+2)×10=30(米)
200-30=170(米).
答:
10秒后它们相距170米。
6、阿童和阿凡同时从相距750千米的两地相向而行,阿童每小时飞行50干米,阿凡每小时飞行70千米,那么出发小时后两人第一次相距30干米?
【解析】两人第一次相距30千米,两人还没有相遇,两人飞行的路程和是750-30=720(千米),两人的速度和是50+70=120(千米/时),飞行时间是720÷120=6(时).
(750-30)÷(50+70)=6(时)
答:
出发6小时后两人第一次相距30干米。
7、一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长100厘米的直面条的两端开始吃.大老鼠每秒钟吃3厘米,小老鼠每秒钟吃2厘米.那么秒后,大老鼠和小老鼠第一次相距50厘米?
【解析】两只老鼠第一次相距50厘米,两只老鼠还没有相遇,两只老鼠吃的路程和是100-50=50(厘米),两只老鼠的速度和是
3+2=5(厘米/秒),吃的时间是50÷5=10(秒).
(100-50)÷(3+2)=10(秒)
答:
10秒后,大老鼠和小老鼠第一次相距50厘米。
8、小飞人和小飞侠同时从相距900干米的两地相向而行,小飞人每小时飞行80千米,小飞侠每小时飞行40千米,那么出发多少小时后两人第一次相距60干米?
【解析】两人第一次相距60千米两人还没相遇,两人飞行的路程和是900-60=840(千米),两人的速度和是80+40=120(千米/时),飞行时间是840÷120=7(时)
(900-60)÷(80+40)=7(时)
答:
出发7小时后两人第一次相距60干米。
11、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲
过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此,
相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时)
两地距离=(15+13)×3=84(千米)
答:
两地距离是84千米。
求相遇时间
1、A、B两地相距500米,小米和大米人分别从A、B两地同时出发,相向而行,如果小米每分钟走40米,大米每分钟走60米.请问∶两个人从出发到相遇需要多长时间?
解析:
从出发到相遇,距离缩短500米,两人间的距离每分缩短(40+60)米,
所以缩短500米,需要时间:
解析:
小米和大米两人的速度和是每分钟走100米,路程和是500米,所以相遇时间是500÷100=5(分)
500÷(40+60)=5(分钟)
答:
两个人从出发到相遇需要5分钟.
2、孙悟空与猪八戒分别从相距9000米的A、B两地,同时出发,相向而行,孙悟空的速度是50米/秒,猪八戒的速度是40米/秒,经过多少秒他们相遇?
【解析】孙悟空和猪八戒的速度和是每秒走90米,路程和是9000米,所以相遇时间是9000÷90=100秒.
9000÷(50+40)=100(秒)
答:
经过100秒他们相遇.
3、南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
【解析】两船的速度和是每小时走49米,路程和是392千米,所以相遇时间是392÷49=8小时.
392÷(28+21)=8(小时)
答:
经过8小时两船相遇。
4、羊村和狼堡相距480米,喜羊羊和大灰狼分别从羊村和狼堡两地同时出发,相向而行,如果喜羊羊每分钟走80米,大灰狼每分钟走40米,那么他们从出发到相遇需要多少分钟.
【解析】喜羊羊和大灰狼的速度和是每分钟走120米,路程和是480米,所以相遇时间是480÷120=4(分).
480÷(80+40)=4(分)
答:
他们从出发到相遇需要4分钟。
4、高高和萱萱从相距500米的A、B两地同时出发,相向而行.高高每秒钟走3米,萱萱每秒钟走2米.那么两人从出发到相遇需要多少秒?
【解析】两人的速度和是每秒走5米,路程和是500米,所以相遇时间是500÷5=100(秒).
500÷(3+2)=100(秒)
答:
两人从出发到相遇需要100秒。
5、甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发,相向而行.甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米.那么出发小时后两车相遇?
【解析】甲、乙两车的速度和是每小时走100干米,路程和是700千米,所以相遇时间是700÷100=7(时).
700÷(40+60)=7(时)
答:
出发7小时后两车相遇。
6、阿呆和阿瓜从相距1000米的A、B两地同时出发,相向而行.阿呆每分钟走50米,阿瓜每分钟走150米.请问∶两人从出发到相遇需要多长时间?
【解析】阿呆、阿瓜两人的速度和是每分钟走200米,路程和是1000米,所以相遇时间是1000÷200=5(分).
1000÷(50+150)=5(分钟)
答:
两人从出发到相遇需要5分钟。
7、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350干米的两地相向而行,公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行60千米.请问∶出发几小时后两车第一次相距50千米?
【解析】两车第一次相距50千米,两车还没有相遇,两车行驶的路程和是350-50=300(千米),两车的速度和是40+60=100(千米/时),行驶时间是300÷100=3(小时).
(350-50)÷(40+60)=3(小时)
答:
出发3小时后两车第一次相距50千米。
8、A、B两地相距400干米,甲、乙两车分别从A、B同时出发,相向而行.甲车的速度为每小时60千米,乙车的速度为每小时40干米,请问∶出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米?
【解析】两车第一次相距100千米,两车还没有相遇,两车行驶的路程和是400-100=300(千米),两车的速度和是40+60=100(千米/时),行驶时间是300÷100=3(时).
(400-100)÷(40+60)=3(小时)
答:
出发3小时后甲、乙两车第一次相距100千米。
9、甲、乙两城相距440干米,从甲城开往乙城的客车每小时行驶40干米.客车出发1小时后,货车从乙城开往甲城,每小时行60千米.那么货车开出多少小时后两车相遇.
【解析】画行程图,如下图所示,客车提前出发1小时所行驶的路程是40千米,剩下的路程是两车在相同时间内行驶的路程和,路程和
是440-40=400(千米),速度和是40+60=100(干米/时),所以相遇时间是400÷100=4(时),也就是货车出发4小时候两车相遇.
(440-40)÷(40+60)=4(小时)
答:
货车开出4小时后两车相遇。
10、花果园和高庄两地相距520千米,空空先从花果园出发,以每小时80千米的速度飞往高庄.2小时后戒戒以每小时40千米的速度从高庄飞往花果园.那么从空空出发到他们在途中相遇,一共经过了多少小时.
【答案】5
【解析】空空提前出发2小时所行驶的路程是80×2=160(千米),剩下的路程是他们在相同时间内行驶的路程和,路程和是520-160=360(千米),速度和是80+40=120(千米/时),所以相遇时间是360÷120=3(时),所以从空空出发2+3=5(时)后,两人相遇.
11、大熊和二熊从相距46千米的两镇出发,相向而行.大熊每小时跑5千米,二熊每小时跑4干米,大熊出发2小时后二熊才出发,那么大熊走了多少小时后才和二熊相遇.
【答案】6
12、A、B两地相距360千米,甲汽车先从A地出发,以每小时30千米的速度开往B地.2小时后乙汽车以每小时70千米的速度从跳地开往A地.请问∶从甲汽车出发到两车在途中相遇,一共经过了多少小时?
【答案】5小时
【解析】画行程图,如下图所示,甲汽车提前出发2小时所行驶的路程是30×2=60(千米),剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和,路程和是360-60=300(千米),速度和是30+70=100(千米/时),所以相遇时间是300÷100=3(时),所以从甲车出发2+3=5(时)后,两车相遇.
13、乌龟快快和乌龟慢慢从相距500米的各自的家里出发,相向而行.乌龟快快每分钟走30米,乌龟慢慢每分钟走20米.乌龟快快出发10分钟后乌龟慢慢才从家出发,那么乌龟快快走了多长时间两只乌龟才相遇?
【答案】14分钟
【解析】画行程图,如下图所示,乌龟快快提前出发10分钟所行走的路程是30×10=300(米),剩下的路程是两只乌龟在相同时
间内行走的路程和,路程和是500-300=200(米),速度和是30+20=50(米/分),所以相遇时间是200÷50=4(分),所以从乌龟快快出发10+4=14(分)后,两只乌龟相遇.
题型三求速度,先求速度和,再用速度和减去另一个的速度。
小高与墨莫分别从相距160米的A、B两地,同时出发,相向而行,40秒后相遇,小高的速度是1米/秒,墨莫的速度是多少米/秒?
解析:
两人从出发到相遇,距离缩短了160米,已知相遇时间,可根据速度和=路程和÷相遇时间,求出速度和,墨莫的速度=速度和-小高的速度
160÷40=4(米/秒)
4-1=3(米/秒)
答:
墨莫的速度是3米/秒。
汪汪侠与喵喵侠分别从相距4000米的A、B两地,同时出发,相向而行,40秒后相遇,汪汪侠的速度是80米/秒,喵喵侠的速度是多少?
4000÷40=100(米/秒)
100-80=20(米/秒)
答:
喵喵侠的速度是多少是20米/秒。