北师大版七年级上册 52解一元一次方程 培优练习含答案.docx
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北师大版七年级上册52解一元一次方程培优练习含答案
2019-2020解一元一次方程培优专题（含答案）
1．在解方程
=1时，去分母正确的是（ ）
A.3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6B.3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1
C.2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6D.3（x﹣1）﹣2（2x+3）=3
2．解方程:
（1）
（2）
3．解方程：
（1）
；
（2）
4．解方程
（1）2x+5=5x-7；
（2）3（x-2）=2-5（x+2）；
（3）
+
=2；（4）
.
5．计算、解方程：
（1）解方程：
+x=7－
；
（2）解方程：
－
=1
6．解方程：
（1）2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）；
（2）
；
（3）
；（4）
；
（5）
.
7．解方程
（1）
-
=1-
；
（2）
8．解方程：
（1）
；
（2）
.
9．
（1）计算：
（2）解方程：
10．解方程：
（1）2x－（x＋10）＝5x＋2（x－1）；
（2）
－2＝
－
.
11．阅读下面的解题过程：
解方程：
|5x|=2．
解：
（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x=
；
（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x=2，解得x=﹣
．
请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x﹣1|﹣2=10．
12．解方程：
（1）x－
（3x－2）＝2（5－x）；
（2）
－1＝
.
13．解方程：
（1）
（2）
14．解方程：
（1）
；
（2）
15．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：
|x+3|＝2．
解：
当x+3≥0时，原方程可化为x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5．
①解方程：
|3x﹣2|﹣4＝0．
②当b为何值时，关于x的方程|x﹣2|＝b+1，
（1）无解；
（2）只有一个解；（3）有两个解．
16．解方程:
（1）
;
（2）
.
17．解方程：
（1）
（2）
参考答案
1．A
【解析】
分析：
两边都乘以各分母的最小公倍数6，把分母去掉即可.
详解：
－
＝1，
两边都乘以各分母的最小公倍数6，得
3（x－1）－2（2x＋3）＝6.
故选A.
点睛：
本题考查了一元一次方程的解法，去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.
2．
（1）x=
（2）x=-9
【解析】
【分析】
（1）根据一元一次方程移项合并即可求解；
（2）去分母后，再根据一元一次方程的解法即可求解.
【详解】
（1）
-8x=2
x=
（2）
5（x-3）-2（4x+1）=10
5x-15-8x-2=10
-3x=27
x=-9
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的解法.
3．
（1）
；
（2）x=5.5
【解析】
【分析】
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）先把方程的系数化为整数，然后按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
【详解】
解：
（1）去分母得：
3（5x-1）-6（3x+1）=4（x-2），
去括号得：
15x-3-18x-6=4x-8，
移项得：
15x-18x-4x=-8+3+6，
合并同类项得：
-7x=1，
系数化为1得：
；
（2）系数化为整数得：
，
去分母得：
3（10x-30）-5（4x-10）=15，
去括号得：
30x-90-20x+50=15，
移项得：
30x-20x=15+90-50，
合并同类项得：
10x=55，
系数化为1得：
x=5.5；
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.
4．
（1）x=4；
（2）
；（3）
;（4）
.
【解析】
【分析】
（1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可得解；
（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；
（3）（4）都是通过去分母去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解.
【详解】
（1）2x+5=5x−7
移项得：
2x−5x=−7−5
合并同类项得：
−3x=−12
系数化为1得：
x=4.
（2）3（x−2）=2−5（x+2）
去括号得：
3x−6=2−5x-10
移项得：
3x+5x=2-10+6
合并同类项得：
8x=-2
系数化为1得：
x=
.
（3）
+
=2；
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
.
系数化为1得
.
（4）
去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得：
系数化为1得：
.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是:
（1）去分母（即在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,去各项中的分母）;
（2）去括号（即按先去小括号,再去中括号,最后去大括号的顺序,逐层把括号去掉）;
（3）移项（即把含有未知数的项都移到方程的一边,其它项都移到方程的另一边。
注意:
移项要变号）;
（4）合并同类项（把方程化为ax=b（a≠0）的形式）;
（5）把未知数的系数化成1（即在方程两边都除以未知数的系数,得到方程的解x=b÷a）.
在解一元一次方程时,上述步骤不一定都能用到,而应根据方程的具体情况灵活运用.
5．
（1）x=5，
（2）y=6.
【详解】
（1）解方程：
+x=7－
x+1+3x=21-x+5
5x=25
x=5
（2）解方程：
－
=1
2（2y-1）-（3y-2）=6
4y-2-3y+2=6
y=6
【点睛】
此题主要考查有理数的运算及方程的求解，解题的关键是熟知有理数的运算法则及一元一次方程的解法.
6．
（1）x=-10,
（2）x=-1,（3）x=3,（4）x=2,（5）x=
.
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）先把方程中的分母化为整数，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（56）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，
移项合并同类项，得-x=10，
两边同时除以-1，得x=-10.
（2）去分母，得2（2x-1）-（5x+2）=3（1-2x）-12，
去括号，移项合并同类项得5x=-5，
两边同时除以5，得x=-1.
（3）去括号，得2x+1+6-1=4x，
移项合并同类项，得2x=6，
两边同时除以2，得x=3.
（4）原方程可化为5（x-4）-10=20（x-3），
去括号，得5x-20-10=20x-60，
移项，合并同类项得-15x=-30，
两边同时除以-15，得x=2.
（5）原方程可化为：
8x-5（1-0.2x）=100（0.1+0.02x），
去括号，得8x-5+x=10+2x，
移项合并同类项，得7x=15，
两边同时除以7，得x=
.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．
（1）
；
（2）
【解析】
【分析】
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
【详解】
解：
（1）去分母得：
去括号得：
移项得:
合并同类项得：
系数化为1得：
（2）去分母得：
去括号得：
移项得:
合并同类项得：
系数化为1得：
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向
形式转化．
8．
（1）x=
；
（2）x=
【解析】
试题分析:
（1）先去分母,再去括号,移项合并同类项,系数化为1,
（2）先将分母和分子扩大10倍,然后去分母,再去括号,移项合并同类项,系数化为1.
试题解析:
（1）
（2）
.
.
9．
（1）
（2）
【解析】
试题分析：
（1）先去括号和绝对值符号后，再计算即可；
（2）按等式性质称项、两边同时乘2，直至系数为1即可；
试题解析：
（1）原式＝
;
（2）
{
[
（
-3）-3]-3}-3=0
{
[
（
-3）-3]-3}=3
[
（
-3）-3]-3=6
[
（
-3）-3]=9
（
-3）-3=18
（
-3）=21
-3=42
=45
x=90
10．
（1）－
;
（2）
.
【解析】
【分析】
（1）方程去括号移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
（2）方程去分母，去括号，移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】
（1）去括号得:
2x－x－10＝5x＋2x－2,移项合并得:
6x＝－8,解得:
x＝－
，故答案为－
；
（2）去分母得:
15x＋5－20＝3x－2－4x－6,移项合并得:
16x＝7,解得：
x＝
，故答案为
.
【点睛】
本题主要考查了去括号的基本性质，解此题的要点在于去分母后移项从而计算然后得到答案.
11．
（1）x=5；
（2）x=-3．
【解析】
试题分析：
试题解析：
按照例题中解绝对值不等式的方法，分类讨论，解绝对值不等式.
（1）当x-1≥0时，
原方程可化为一元一次方程3（x-1）-2=10，
解得x=5；
（2）当x-1＜0时，
原方程可化为一元一次方程-3（x-1）-2=10，
解得x=-3．
12．
（1）x＝6（2x＝0
【解析】
试题分析：
根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.
试题解析：
（1）x－
（3x－2）＝2（5－x）；
2x-3x+2=20-4x
2x-3x+4x=20-2
3x=18
x=6
（2）
－1＝
3（x+2）-12=2（2x-3）
3x+6-12=4x-6
3x-4x=-6-6+12
-x=0
x=0
13．⑴
；⑵
【解析】
试题分析：
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
试题解析：
（1）去括号得：
5x-25+2x=-4，
移项合并得：
7x=21，
解得：
x=3；
（2）去括号得：
x-
+
=
，
去分母得：
6x-9+9-3x=2，
移项合并得：
3x=2，
解得：
x=
．
点睛：
解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
14．
（1）x=3；
（2）x=0.8
【解析】
试题分析：
按照一元一次方程的解题步骤进行解方程即可.
试题解析：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
把系数化为1，
方程整理得
去分母，得
去括号，得
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