最新版苏教版九年级数学上学期期中考试模拟测试试题一及答案精编试题.docx
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最新版苏教版九年级数学上学期期中考试模拟测试试题一及答案精编试题
九年级数学上学期期中模拟试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．（x﹣1）（x+2）=x2+3B．
=0C．（x﹣1）2=2x﹣2D．ax2+2x﹣1=0
2．一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=4
3．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若OA=2，∠P=60°，则弧
的长为（ ）
A．
πB．
C．
D．
5．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）
A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm
6．下表是某公司今年8月份一周的利润情况记录：
日期（日）
7
8
9
10
11
12
13
当日利润（万元）
2
1.7
2.3
2.1
1.9
1.8
2.2
根据上表，你估计该公司今年8月份（31天）的总利润是（ ）
A．2万元B．14万元C．60万元D．62万元
7．如图，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；
（2）四边形PCBD是菱形；
（3）PO=AB；
（4）∠PDB=120°．
其中，正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2016次翻转之后，点C的坐标是（ ）
A．（4032，0）B．（4032，2
）C．（4031，
）D．（4033，
）
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
9．方程x2﹣2x=0的根是 ．
10．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为 ．
11．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是 ．
12．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为 ．
13．已知点A的坐标是（﹣7，﹣5），⊙A的半径是6，则⊙A与y轴的位置关系是 ．
14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是 ．
15．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC= 度．
16．设α、β是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为 ．
17．圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °．
18．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为 ．
三、解答题（共10小题，满分96分）
19．解下列方程：
（1）x2+4x﹣45=0；
（2）（x﹣5）2﹣2x+10=0．
20．某种服装原价每件150元，经两次降价，现售价每件96元，求该服装平均每次降价的百分率．
21．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如表：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
c
乙
7
b
8
4.2
（1）写出表格中a，b，c的值：
a= ，b= ，c= ；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
22．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：
若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
（2）求出现平局的概率．
23．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；
②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．
（2）在
（1）所作的图形中，解答下列问题．
①点B与⊙O的位置关系是 ；（直接写出答案）
②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．
25．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，弦AE平分∠BAC，ED⊥AC，交AC的延长线于点D．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AC=6，求DE的长．
26．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC．将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图）．
（1）设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积；
（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．
27．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象求y与x的函数关系式；
（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？
28．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．设点D移动的时间为t秒．
试解答下列问题：
（1）如图1，当t为多少秒时，四边形DFCE的面积等于20cm2？
（2）如图1，点D在运动过程中，四边形DFCE可能是菱形吗？
若能，试求t的值；若不能，请说明理由；
（3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F．
①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙F正好与四边形DFCE的一边（或边所在的直线）相切？
若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
②若⊙F与四边形DFCE至多有两个公共点，请直接写出t的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．（x﹣1）（x+2）=x2+3B．
=0C．（x﹣1）2=2x﹣2D．ax2+2x﹣1=0
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
【解答】解：
A、是一元一次方程，故A错误；
B、是分式方程，故B错误；
C、是一元二次方程，故C正确；
D、a=0时是一元一次方程，故D错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=4
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．
【解答】解：
x2﹣6x=5，
x2﹣6x+9=5+9，即（x﹣3）2=14，
故选：
A．
【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：
先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．
3．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】概率公式．
【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：
∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，
∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：
=
．
故选B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
4．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若OA=2，∠P=60°，则弧
的长为（ ）
A．
πB．
C．
D．
【考点】切线的性质；弧长的计算．
【分析】由PA、PB是⊙O的切线，∠P=60°，即可求得∠AOB的度数，然后由弧长公式求得答案．
【解答】解：
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠P=60°，
∴∠AOB=120°，
∴弧
的长为：
=
π．
故选B．
【点评】此题考查了切线的性质以及弧长公式．注意求得∠AOB的度数，熟记弧长公式是关键．
5．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）
A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm
【考点】圆锥的计算．
【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【解答】解：
圆锥的弧长为：
=24π，
∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12，
故选C．
【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：
圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；
6．下表是某公司今年8月份一周的利润情况记录：
日期（日）
7
8
9
10
11
12
13
当日利润（万元）
2
1.7
2.3
2.1
1.9
1.8
2.2
根据上表，你估计该公司今年8月份（31天）的总利润是（ ）
A．2万元B．14万元C．60万元D．62万元
【考点】用样本估计总体．
【分析】先求出7天中平均每天的利润，然后用这个平均数乘以31天即可．
【解答】解：
7天中平均每天的利润=（2+1.7+2.3+2.1+1.9+1.8+2.2）÷7=2万元，
∴该公司今年8月份（31天）的总利润是2×31=62万元．
故选D．
【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
7．如图，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；
（2）四边形PCBD是菱形；
（3）PO=AB；
（4）∠PDB=120°．
其中，正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】切线的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理．
【分析】
（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；
（2）利用
（1）所求得出：
∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；
（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=
PO=
AB；
（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．
【解答】解：
（1）连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，
∴∠PCO=90°，
在△PCO和△PDO中，
∵
，
∴△PCO≌△PDO（SSS），
∴∠PCO=∠PDO=90°，
∴PD与⊙O相切，
故
（1）正确；
（2）由
（1）得：
∠CPB=∠BPD，
在△CPB和△DPB中，
∵
，
∴△CPB≌△DPB（SAS），
∴BC=BD，
∴PC=PD=BC=BD，
∴四边形PCBD是菱形，
故
（2）正确；
（3）连接AC，
∵PC=CB，
∴∠CPB=∠CBP，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
在△PCO和△BCA中，
∵
，
∴△PCO≌△BCA（ASA），
∴AC=CO，
∴AC=CO=AO，
∴∠COA=60°，
∴∠CPO=30°，
∴CO=
PO=
AB，
∴PO=AB，
故（3）正确；
（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，
∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，
∴∠PDB=120°，
故（4）正确；
正确个数有4个，
故选A．
【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．
8．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2016次翻转之后，点C的坐标是（ ）
A．（4032，0）B．（4032，2
）C．（4031，
）D．（4033，
）
【考点】正多边形和圆；规律型：
点的坐标．
【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2016除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转前进的距离，过点C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可．
【解答】解：
∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，
∴每6次翻转为一个循环组循环，
∵2016÷6=336，
∴经过2016次翻转为第336循环，点C在开始时的位置，
∵A（﹣2，0），
∴AB=2，
∴翻转前进的距离=2×2016=4032，
如图，过点C作CG⊥x于G，则∠CBG=60°，
∴AG=2×
=1，BG=2×
=
，
∴OG=4032+1=4033，
∴点B的坐标为（4033，
）．
故选D．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化﹣旋转，正六边形的性质，确定出最后点C所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
9．方程x2﹣2x=0的根是 x1=0，x2=2 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】因为x2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．
【解答】解：
因式分解得x（x﹣2）=0，
解得x1=0，x2=2．
故答案为x1=0，x2=2．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
10．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为 ﹣1 ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】设方程的两个根为a、b，由根与系数的关系找出a+b=﹣3，代入a=﹣2即可得出b值．
【解答】解：
设方程的两个根为a、b，
∴a+b=﹣3，
∵方程的一根a=﹣2，
∴b=﹣1．
故答案为：
﹣1．
【点评】本题考查了跟与系数的关系，根据方程的系数找出a+b=﹣3时解题的关键．
11．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是 a＜﹣1 ．
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，然后求出a的取值范围．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，
∴a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，
解得a＜﹣1，
∴a的取值范围是a＜﹣1．
故答案为：
a＜﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
12．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为 2 ．
【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；正方形的判定与性质；切线的性质；切线长定理．
【专题】计算题．
【分析】根据勾股定理的逆定理推出∠C=90°，连接OE、OQ，根据圆O是三角形ABC的内切圆，得到AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=90°，OE=OQ，推出正方形OECQ，设OE=CE=CQ=OQ=a，得到方程12﹣a+5﹣a=13，求出方程的解即可．
【解答】解：
∵AC2+BC2=25+144=169，AB2=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠C=90°，
连接OE、OQ，
∵圆O是三角形ABC的内切圆，
∴AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=∠C=90°，OE=OQ，
∴四边形OECQ是正方形，
∴设OE=CE=CQ=OQ=a，
∵AF+BF=13，
∴12﹣a+5﹣a=13，
∴a=2，
故答案为：
2．
【点评】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，切线长定理，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．题型较好，综合性强．
13．已知点A的坐标是（﹣7，﹣5），⊙A的半径是6，则⊙A与y轴的位置关系是 相离 ．
【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
【分析】根据题意画出图形，利用直线与圆的位置关系判定方法得出答案．
【解答】解：
如图所示：
∵点A的坐标是（﹣7，﹣5），⊙A的半径是6，
∴点A到y轴的距离大于半径6，
故⊙A与y轴的位置关系是相离．
故答案为：
相离．
【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确得出A到y轴的距离是解题关键．
14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是 k≤5且k≠1 ．
【考点】根的判别式．
【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．
【解答】解：
∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，
∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，
解得：
k≤5且k≠1，
故答案为：
k≤5且k≠1．
【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．
15．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC= 50 度．
【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．
【分析】连接OA、OD，证明△APC≌△DPB和△AOP≌△DOP，求出∠APD的度数，根据邻补角的性质得到答案．
【解答】解：
连接OA、OD，
∵AB=CD，
∴
=
，
∴
=
，
∴AC=BD，
在△APC和△DPB中，
，
∴△APC≌△DPB，
∴PA=PD，
在△AOP和△DOP中，
，
∴△AOP≌△DOP，
∴∠APO=∠DPO=65°，
∴∠APD=130°，
∴∠APC=50°．
故答案为：
50°．
【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质和判定定理是解题的关键．
16．设α、β是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为 2016 ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系找出α+β=﹣1，αβ=﹣2017，将α2+2α+β变形为只含α+β、αβ的算式，代入数据即可得出结论．
【解答】解：
∵α、β是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，
∴α+β=﹣1，αβ=﹣2017，
∴α2+2α+β=α（α+1）+α+β=α（α﹣α﹣β）+α+β=﹣αβ+α+β=2016．
故答案为：
2016．
【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出α+β=﹣1，αβ=﹣2017是解题的关键．
17．圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= 40 °．
【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．
【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠BCD=180°﹣∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCD=180°﹣∠A，
∵∠CBF=∠A+∠E，∠DCB=∠CBF+∠F，
∴180°﹣∠A=∠A+∠E+∠F，即180°﹣∠A=∠A+40°+60°，
解得∠A=40°．
故答案为：
40．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．
18．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为 12 ．
【考点】切线的性质；正方形的性质．
【专题】计算题．
【分析】连接OQ、OP，如图，根据切线的性质得OQ⊥PQ，则利用勾股定理得到PQ2=OP2﹣OQ2=OP2﹣4，也是判断OP取最小值时，PQ2的值最小，此时正方形PQRS的面积有最小值，根据垂线段最短得到OP的最小值为4，于是得到PQ2的最小值，从而确定正方形PQRS的面积的最小值．
【解答】解：
连接OQ、OP，如图，
∵PQ为切线，
∴OQ⊥PQ，
在Rt△OPQ中，PQ2=OP2﹣OQ2=OP2﹣4，
当OP取最小值时，PQ2的值最小，此时正方形PQRS的面积有最小值，
而当OP⊥l时，OP取最小值，
∴OP的最小值为4，
∴PQ2的最小值为16﹣4=12，
∴正方形PQRS的面积最小值为12．
故答案为12．
【点评】本题考查了切线的性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．充分利用垂线段最短解决最小值问题．
三、解答题（共10小题，满分96分）
19．解下列方程：
（1）x2+4x﹣45=0；
（2）（x﹣5）2﹣2x+10=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：
（1）x2+4x﹣45=0，
（x+9）（x﹣5）=0，
x+9=0，x﹣5=0，
x1=﹣9，x2=5；
（2）（x﹣5）2﹣2x+10=0，
整理得：
x2﹣12x+35=0，
（x﹣7）（x﹣5）=0，
x﹣7=0，x﹣5=0，
x1=7，
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