第二单元分数的混合运算.docx
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第二单元分数的混合运算
第二单元《分数混合运算》单元分析
单元学习目标
1．经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程，会用画图的方法分析并解决问题，积累解决问题的经验。
2．掌握分数混合运算的顺序，能够正确进行分数混合运算。
3．体会整数乘法的运算律在分数运算中同样适用，会应用运算律进行计算，发展运算能力。
4．在解决问题和交流减少错误的好方法的过程中，养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合作交流的学习习惯。
在传统教学中，分数的应用问题是高年级教学的“重头戏”。
教学中，教师形成了一套方法：
从带有分率的那个条件中判断谁是单位“1”，找准已知量和对应分率。
如果单位“1”已知，就用乘法计算；如果求单位“1”，就用除法计算。
但是遇到联系生活实际的问题，学生往往束手无策。
可见这种程式化的教学，对提高学生解决问题的能力不能起到积极的促进作用。
如果让那些解此类应用题的套路在学生脑子里根深蒂固，势必会封闭学生创造意识的生长空间。
所以，本套教科书将分数的运算安排为两个阶段：
五年级下册学生学习分数四则运算，本册教科书安排有关分数混合运算的问题。
这样的安排，分散了教学难点，突出了经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程，使学生会用画图的方法分析并解决问题，掌握分数混合运算的顺序，积累解决问题的经验。
单元学习内容分析
学生已掌握整数、小数混合运算的运算顺序及运算律，分数加、减、乘、除法的计算法，台旨尝试用画图的方法解决相关的实际问题，这些都为本单元知识的学习奠定了基础。
组织本单元学习内容的思路如下。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1．在解决分数混合运算的相关问题中，鼓励学生主动思考和探究
由于六年级的学生已经具有一定的独立思考能力，因此教科书注重给学生更多思考和表达的机会。
在本单元的各节内容中，第一个问题都是通过学生间的对话，展现读题、审题的一般思考过程，并尝试提出解决问题的基本思路。
这样编写强调了让学生根据问题情境进行独立思考，经历探索性的数学学习的过程，加强了数学知识和学生生活经验的联系，使得学生的学习具有更大的开放性。
2．在分数混合运算中注重发展学生对分数乘法和除法意义的理解
本单元有关分数混合运算是整数混合运算的拓展，不同之处在于对分数乘、除法意义的理解。
教科书注重呈现直观图发展学生对分数乘、除法意义的理解，例如，“分数混合运算
（一）”呈现的两个图示中的圆圈图：
首先用圆圈图表示出12人的
是4人，再表示4人的
，使学生体会分数乘法的意义。
3．用不同的直观图表示数量关系，有利于学生分析和解决问题
在“分数混合运算
（一）”中教科书呈现了两种图示，第一种是圆片图，第二种是线段图；在“分数混合运算
（二）”中教科书也呈现了两种图示，第一种是方格图，第二种是线段图。
这样的呈现方式反映了从低到高的抽象程度，引导学生在解决问题中逐步发展数学抽象能力。
教科书用直观图分析数量关系，有利于发展学生分析和解决问题的能力，有利于发展他们的数学思维。
4．结合解决实际问题，帮助学生理解分数混合运算的运算顺序和运算律
本单元将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来。
在分数混合运算
（一）、
（二）、（三）中都安排了与之对应的实际问题，目的是让学生在解决实际问题的过程中逐步归纳计算方法，经历得出结论的过程。
例如，在“分数混合运算
（一）”中，教科书呈现了综合算式，从而引入了分数混合运算的方法，并得出分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的顺序相同的结论。
又如在“分数混合运算
（二）”中，教科书借助一个具体的问题情境，给出了两种解决问题的方法，让学生讨论这两种方法之间的联系，体会整数运算律在分数运算中也是同样适用的。
通过学生独立尝试、观察对比，利用知识的迁移，达到对分数混合运算顺序及运算律的理解和掌握。
课时安排建议
内容
建议课时数
分数混合运算
（一）
2
分数混合运算
（二）
2
分数混合运算（三）
2
练习二
1
本单元建议学习课时数为7课时。
教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。
知识技能评价要点
本单元知识和技能的评价主要围绕以下几个方面。
1．掌握分数混合运算的运算顺序，并能够正确计算；利用运算律进行计算。
说明：
主要考查学生是否掌握分数混合运算的计算方法，能否正确计算。
分数混合运算仅限于整数与分数、分数与分数的混合运算，没有小数参与；混合运算步骤不超过三步；数目不宜过大，通分时公分母一般在100以内；在利用运算律进行计算的过程中，应着重于对运算顺序合理性的理解，不宜过于把简便运算作为技能技巧去加以训练和考查。
2．能解决有关分数混合运算的简单的实际问题。
3．能用方程解决有关分数混合运算的实际问题。
说明：
评价时应该关注学生对问题中数量关系的理解。
在评价应用分数混合运算解决实际问题时，题材以学生熟悉的生活内容为主，解题的步骤以两步为主，不超过三步。
学生可以综合列式，也可以分步列式。
在解决类似“分数混合运算（三）”情境中的问题时，要求学生列方程求解。
第1课时分数混合运算
（一）
教学内容：
课本21页
教学目标：
1.在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中，会用画图的策略直观呈现数量关系。
2.结合具体情境，体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样，会正确计算分数混合运算，并在计算中养成认真的良好习惯。
3.能解决有关分数混合运算的简单实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。
教学重点难点：
分数混合运算的方法。
课前谈话：
同学们说说自己的兴趣爱好。
（学生畅所欲言）
一、旧知铺垫
我们的老朋友淘气也有个爱好，那就是做计算题。
今天，他想和大家比试比试！
1、出示计算题
要求：
先说出运算顺序，再计算。
48÷2÷616×（15÷3）18÷2×10
13×2×572÷（9÷3）24÷（2×3）
2、揭示课题
今天，我们一起研究分数混合运算（板书课题）
二、合作学习，探究分数混合运算的顺序
1、出示问题情境
过渡语：
经过课前的谈话，我了解到同学们的兴趣很广泛。
相信大家也参加了不少的兴趣小组吧！
淘气在课下的时候对同学们参加兴趣小组的情况作了个调查。
2、你从这幅图中得到了哪些数学信息？
3、你能提出哪些数学问题？
4、解决问题：
航模小组有多少人？
（1）说说如何思考的？
（2）列式解答。
预设一：
如果学生出现了A、B两种方法，并且计算方法较多。
在交流时对于B种不同算法进行重点交流。
预设二：
如果算法单一，教师可以安排学生小组合作讨论计算方法。
5.课堂练习：
3．总结课堂
谈谈本节课的收获？
4．作业。
写学习巩固14页。
课后反思
课时2分数混合运算
（一）
教学内容：
课本22页试一试和23页
教学目标：
1.结合具体情境，体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样，会正确计算分数混合运算，并在计算中养成认真的良好习惯。
2.能解决有关分数混合运算的简单实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。
教学过程：
1．导入
这节课我们再来研究分数混合运算的运算顺序。
2．新知
1.计算
1.课堂练习：
结合实际情景解释运算顺序。
2.课堂作业课本23页
3．课堂总结
谈谈本节课的收获？
4．作业
写学15页。
课后反思：
第3课时分数混合运算
（二）
（1）
教学内容：
课本24页
教学目标：
1.结合具体情境会画图表示，“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。
会用分数混合运算解决实际问题，发展应用意识。
2.在观察、比较等活动中，体会整数中的乘法运算律在分数运算中同样适用，并能应用运算律进行运算，感受借助运算律进行运算的合理性和简洁性。
教学重难点：
画图表示，“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。
教学过程：
一．复习旧知，导入新知。
上课前我们先来做几道题。
4/9÷3/8x3/8
7/12x3/4÷2/5
1/3÷2/5x12
2÷2/5x3/4
学生独立完成后集体订正。
师：
结合解答过程，谁来说说分数混合运算的运算顺序是怎样的？
学生自由汇报。
老师小结：
可见分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的是一样的，那么除此之外，分数混合运算中还隐藏着怎样的奥秘呢？
这几课我们继续学习分数混合运算
（二）
2．创设情景，探求新知。
师：
随着生活水平的提高，汽车已开始走进千家万户，各种汽车展销活动也越来越多，让我们一起去看看。
看了这些图片，你有什么感受？
动物王国里也举办了一次车展，据说成交量还不错，我们一起来看一下。
（1）仔细观察。
从图中你得到哪些数学信息？
（2）可以提出什么数学问题？
1、用画图理解题意
师：
大家看这个数学信息（第二天的成交量比第一天增加了1/5）增加了1/5,你是怎样理解的?
师：
现在请同学们用画图的方法把这些信息和所要解决的问题完整的表示出来。
现在开始。
师：
同学们画完了吗？
请大家看这几位同学画的。
（实物展示）这是哪位同学画的？
你来说一说画这图是什么意思？
2、列式解答
师：
大家理解了吗？
现在就请同学们在练习本上列式计算出第二天的成交量。
做完后，把你的计算方法和想法在小组内交流一下
（1）生独立列出算式
（2）小组交流算法
（3）全班交流
师：
谁能结合这个线段图来解释一下1+1/5求的是什么？
（生说）
3、体会运算定律在分数中的应用
师：
这两种做法有什么相同点和不同点？
（相同点：
都是以第一天的成交量为单位1，都是求第二天的成交量。
不同点：
两种算法不同）
3、课堂练习。
课本25页练一练T1,T2
四．作业
写学第16页。
5．课后反思。
第4课分数混合运算
（二）
（2）
教学内容：
课本25页试一试
教学目标：
1结合具体情境会画图表示，“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。
会用分数混合运算解决实际问题，发展应用意识。
2在观察、比较等活动中，体会整数中的乘法运算律在分数运算中同样适用，并能应用运算律进行运算，感受借助运算律进行运算的合理性和简洁性。
教学重难点：
感受借助运算律进行运算的合理性和简洁性。
教学过程：
1．导入
师：
本节课继续研究分数的混合运算。
2.新知
3.计算
三．课堂小结。
整数乘法运算律在分数运算中同样适用。
四．课堂练习
课本26页。
作业：
写学17页。
课后反思：
第5课时分数混合运算（三）
（1）
教学目标：
1.会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决相应的实际问题。
2.发展分析和解决问题的能力。
进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。
教学重难点：
用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，培养对解题结果进行检验和解释的习惯。
教学过程：
1．情境导入。
同学们18大的召开，使我们看到了国家的进步和发展。
也看到了国家在快速发展的同时，倡导大力建设节约型社会。
对此，我们小学生能做什么呢？
二．新知
（1）解决问题
师：
小刚家八月份用水14吨，九月比八月节约了1/7，九月用水多少吨？
这道题该怎么解答呢？
请你认真思考后独立完成。
注意把你的分析过程也一起展示出来。
（3）解释解答过程。
（4）课堂练习。
课本28页练一练。
三．课堂小结
四．课后反思。
第6课时分数混合运算（三）
（2）
教学目标：
3.会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决相应的实际问题。
4.发展分析和解决问题的能力。
进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。
教学重难点：
用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，培养对解题结果进行检验和解释的习惯。
教学过程：
1．导入
这节课继续学习用方程解决问题。
2．新知
3.
4、讨论完成。
5、交流订正。
6、检验。
7、教师总结。
三、练习。
1、计算。
独立完成，集体订正。
四、总结评价
通过本节课学习你有什么收获？
五、拓展练习。
教学反思：
第5课时分数混合运算练习课
教学目标：
知识目标：
利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。
能力目标：
发展学生的应用意识。
情感目标：
体会数学与生活的联系。
教学重点难点：
解决生活中的实际问题。
主要教法：
合作探究
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习导入。
1、一项工程，5天完成。
平均每天完成这项工程的几分之几？
2、一项工程，每天完成
，几天完成？
学生读题，找出等量关系式。
教师总结导入课题。
二、探究新知
1、出示题，让学生读题。
2、找出已知条件、所求得问题。
3、引导学生说出：
工作时间=工作总量÷工作效率。
4、讨论完成。
5、说出自己的想法。
三、巩固练习。
教师出示复习题，让学生独立完成。
四、评价总结。
通过本节课学习你有什么收获？
五、拓展练习
第6课时练习二
（1）
教学目标：
知识目标：
进一步巩固用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。
能力目标：
发展学生的应用意识。
情感目标：
体会数学与生活的联系。
教学重点：
发展学生的应用意识。
教学难点：
解决日常生活中的实际问题
教学准备：
一、复习。
回忆分数混合运算的计算方法及解题的方法。
二、练习。
第1题说说图意，列式计算。
学生分析，找出题里的等量关系式。
独立完成，交流订正。
第2题第3题分析已知信息。
独立完成，交流订正。
第4题计算注意运算顺序
第5题解方程
第6题、计算自己体内水分的含量。
独立完成，交流订正。
三、总结评价。
四、课外拓展练习
第7课时 练习二
（2）
教学目标：
知识目标：
利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。
能力目标：
发展学生的应用意识。
情感目标：
体会数学与生活的联系。
教学重点难点：
解决生活中的实际问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习导入
教师出示复习题。
学生独立完成，集体订正，交流。
二、探究新知
1、出示：
“以碗知僧”
2、学生读题。
3、互相交流大意。
4、师讲解大意：
山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚和吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，请问都来寺里有多少个和尚？
5、学生讨论从中能得到什么信息
6、教师提示可利用方程的知识解决这个有趣的问题。
7、学生讨论完成。
8、交流。
三、练习。
第7题先画图再计算
第8题稿件字数
分析题目的条件，独立完成。
第9题血液中有多少水？
学生分析，找出题里的等量关系式。
独立完成，交流订正。
四、总结评价。
五、课外拓展练习
升级会员 